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BFS算法篇——打开智慧之门，BFS算法在拓扑排序中的诗意探索(下）

news 来源：原创 2025/7/13 6:55:49

文章目录

引言
一、课程表
- 1.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/
- 1.2 题目分析：
- 1.3 思路讲解：
- 1.4 代码实现：
二、课程表||
- 2.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/description/
- 2.2 题目分析：
- 2.3 思路讲解：
- 2.4 代码实现：
三、火星词典
- 3.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/Jf1JuT/description/
- 3.2 题目分析：
- 3.3 思路讲解：
- 3.4 代码实现：
小结

引言

上篇我们介绍了BFS解决拓扑排序的背景知识，本篇我们将结合具体题目分析，进一步深化对于该算法的理解运用。

一、课程表

1.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/

1.2 题目分析：

numCourses 表示要学的课程的数量
prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。
如果存在能按照顺序学完的可能，返回true，否则返回false

1.3 思路讲解：

该题为一个明显的拓扑排序问题，根据上篇讲解，我们可以这样子处理

首先构建邻接表，先决条件pre表示的顺序即为b->a，作为边加入其中
同时，由于学习a之前必须要学习b，因此a的入度加1
之后将入度为0的节点入队列，层序遍历即可

1.4 代码实现：

class Solution {
public:bool canFinish(int n, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> edges;//邻接表vector<int> in(n);//入度//建图for(auto e: prerequisites){int a=e[0],b=e[1];edges[b].push_back(a);in[a]++;}queue<int> q;//将入度为0的节点入队列for(int i=0;i<n;i++){if(in[i]==0){q.push(i);}}//层序遍历while(q.size()){int t=q.front();q.pop();for(int e : edges[t]){in[e]--;if(in[e]==0){q.push(e);}}}for(int i=0;i<n;i++){if(in[i]){return false;}//说明无法学完所有课程}return true;}
};

二、课程表||

2.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/description/

2.2 题目分析：

该题与上题要求基本相同，只是返回值要求返回可能的一种学习顺序，如果不存在，则返回空数组

2.3 思路讲解：

判断是否可以学习的思路与上题相同，我们只需要在层序遍历时，用一个数组记录当前学习顺序即可。

2.4 代码实现：

class Solution {
public:vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {unordered_map<int,vector<int>> edges;//邻接表vector<int> in(numCourses);//入度vector<int> ret;//返回值vector<int> temp;//空数组queue<int> q;//建图for(auto e:prerequisites){int a=e[0],b=e[1];edges[b].push_back(a);in[a]++;}//入度为0的节点入队列for(int i=0;i<numCourses;i++){if(in[i]==0){q.push(i);}}while(q.size()){int t=q.front();q.pop();ret.push_back(t);//更新结果for(int e:edges[t]){in[e]--;if(in[e]==0){q.push(e);}}}for(int i=0;i<numCourses;i++){if(in[i]){return temp;}}//存在未完成情况，返回空数组return ret;}
};

三、火星词典

3.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/Jf1JuT/description/

3.2 题目分析：

题目要求一时间难以读懂，我们来简单翻译一下：

给定的word里面已经按一种新的字母顺序排列好

假设 words = [“wrt”,“wrf”,“er”,“ett”,“rftt”]，我们可以得到字母之间的一些依赖关系：

比如从 “wrt” 和 “wrf” 可以得出 t 在 f 之前（因为 “t” 是两个单词中的不同字母，且在相同位置上不同）。
从 “er” 和 “ett” 中可以得出 r 在 e 之前。

最终需要返回题目中外星词典的递增顺序，若不存在合法的顺序，则返回空

3.3 思路讲解：

我们通过比较相邻的单词，找出它们的第一个不同字母。这些字母的顺序关系就可以帮助我们构建字母的顺序图。

图的构建：

我们可以通过图来表示字母之间的顺序关系。每个字母是图中的一个节点，而字母之间的顺序关系是边。

拓扑排序：

通过拓扑排序的方法，我们可以得到字母的正确排序。如果有环，则说明字母顺序无法确定，返回空字符串。

3.4 代码实现：

class Solution {
public:unordered_map<char,unordered_set<char>> edges;//边unordered_map<char,int> in;//入度bool check;//处理特殊情况void add(string& s1,string& s2){int n=min(s1.size(),s2.size());int i;for( i=0;i<n;i++){if(s1[i]!=s2[i]){char a=s1[i],b=s2[i];if(!edges.count(a) || !edges[a].count(b))//如果之前为记录过，则记录这条边a->b{edges[a].insert(b);in[b]++;//更新边和入度节点}break;//注意跳出循环}}if(i==s2.size()&&i<s1.size())//处理abc ab这种特殊情况{check=true;}}string alienOrder(vector<string>& words) {//建图和初始化for(auto e: words){for(auto ch:e){in[ch]=0;}//将所有字符的入度都初始化为0}int n=words.size();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){add(words[i],words[j]);if(check){return "";//存在非法情况}}}//拓扑排序queue<char> q;string ret;//将所有入度为0的节点for(auto [a,b] :in){if(b==0){q.push(a);}}while(q.size()){char t=q.front();q.pop();ret+=t;for(auto e:edges[t]){if(--in[e]==0) q.push(e);}}for(auto [a,b] :in){if(b!=0){return "";}}//判断是否存在不合法顺序return ret;}
};

小结

本篇关于BFS解决拓扑排序的讲解就暂告段落啦，希望能对大家的学习产生帮助，欢迎各位佬前来支持斧正！！！

在这里插入图片描述

BFS算法篇——打开智慧之门，BFS算法在拓扑排序中的诗意探索(下）

文章目录引言一、课程表1.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedule/description/1.2 题目分析：1.3 思路讲解：1.4 代码实现： 二、课程表||2.1 题目链接：https://leetcode.cn/problems/course-schedul…...

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