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数字信号处理学习笔记--Chapter 1 离散时间信号与系统

news 来源：原创 2025/7/13 3:57:15

1 离散时间信号与系统

        包含以下内容：

        （1）离散时间信号--序列

        （2）离散时间系统

        （3）常系数线性差分方程

        （4）连续时间信号的抽样

2 离散时间信号--序列

        为了便于计算机对信号进行处理，需要对连续时间信号进行采样，得到离散时间信号；

        采样频率与信号变化的快慢有关，fs（采样频率） >= 2*fh（带限信号的最高频率分量）

2.1 通过时序采样得到离散时间信号

        离散时间信号（序列），是连续时间信号以时间T等间隔采样得到的，T称为采样周期或采样间隔。

        T = 1/fs，fs: Sampling frequency

2.2 离散时间信号的表达

        一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示信号载nT点上的值，n为整数。由于x(nT)顺序存放在计算机存储器中，我们通常用x(n)表示离散时间信号的序列值。

        x(t) —t=nT—> x(nT) —简写—> x(n)

2.3 离散时间信号的表达表示方法

2.3.1 数列

        

        注：用下划线标出n=0在序列中的位置

2.3.2 函数

        

2.3.3 图形

        横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意义；

        纵坐标代表信号点的值

2.3.4 单位抽样序列

        

        任意序列可以表示成单位抽样序列δ(n)的移位加权和：

         

2.3 离散时间信号的基本运算

2.3.1 序列的和（积）

        两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的新序列；

        两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应想成而构成的新序列。

2.3.2 序列的移位

        设有一序列x(n)，当m>0时，

                x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列；（延时）

                x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列。（超前）

2.3.3 序列的反褶

        设有序列x(n)，

                则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列。

        x(-n+1)是x(n+1)反褶后的序列

        x(-n+1) 是x(-n)右移一位后的序列     (x(-(n-1))和x(-(n)))

        x(-n-1)是x(-n)左移一位后的序列       (x(-(n+1))和x(-(n)))

        x(-n-1)是x(n-1)反褶后的序列           

        注：所有的变化要以n作为参考。

2.3.4 累加和运算

        设序列x(n)，则x(n)的累加和序列y(n)定义为：

                

2.3.5 差分运算

2.3.6 序列的时间尺度（比例）变换

2.3.7 序列的能量

2.3.8 序列的平均功率

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