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算法模版

news 来源：原创 2025/9/13 8:46:17

cin cout加快读取速度：

ios::sync_with_stdio(false);

高精度*高精度

vector<int> mul(vector<int>& a, vector<int>& b) {vector<int>c(b.size()+a.size()+5,0);for (int i = 0; i < a.size(); i++) {for (int j = 0; j < b.size(); j++) {c[i + j] += a[i] * b[j];}}for (int i = 0; i < c.size(); i++) {if (c[i] > 9) {c[i + 1] += c[i] / 10;c[i] = c[i] % 10;}}while (c.size() > 1 && c.back() == 0)c.pop_back();return c;
}

高精度+高精度

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{if (A.size() < B.size()) return add(B, A);vector<int> C;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ){t += A[i];if (i < B.size()) t += B[i];C.push_back(t % 10);t /= 10;}if (t) C.push_back(t);return C;
}

二分：

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质// 求右边界时用，满足右区间性质为true
int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质else l = mid + 1;}return l;
}
// 求左边界时用，满足左区间性质为true
int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}

int res=upper_bound(num,num+n,q)-num;

int res=lower_bound(num,num+n,q)-num;

upper寻找第一个大于q的数的地址，lower寻找第一个大于等于q的数的地址。在"algorithm"库中。

滑动窗口：

//进窗口
......
//处理结果
......
//出窗口
......

动态规划：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

01背包：物品只有一个。dp[i][j]从前i个物品中选，容量为j时选择的最大价值是dp[i][j]。

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);区别就是对i物品选与不选。

完全背包：每个物品无数个。dp[i][j]定义一样。

dp[i][j]=max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

两者在选择i物品上有区别，

dfs:

深搜三步曲：

1.确定递归函数，参数

2。确认终止条件

3.处理目前搜索节点出发的路径

void dfs(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本节点所连接的其他节点) {处理节点;dfs(图，选择的节点); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

bfs:

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {queue<pair<int, int>> que; // 定义队列que.push({x, y}); // 起始节点加入队列visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素int curx = cur.first;int cury = cur.second; // 当前节点坐标for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历int nextx = curx + dir[i][0];int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问}}}}

快排：

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{if (l >= r) return;int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];while (i < j){do i ++ ; while (q[i] < x);do j -- ; while (q[j] > x);if (i < j) swap(q[i], q[j]);}quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
}

归并排序：

void merge_sort(int q[], int l, int r) {if (l >= r)return;int mid = l + r >> 1;merge_sort(q, l, mid);merge_sort(q, mid + 1, r);int k = 0, i = l, j = mid+1;while (i <= mid && j <= r) {if (q[i] <= q[j])tmp[k++] = q[i++];else tmp[k++] = q[j++];}while (i <= mid) { tmp[k++] = q[i++]; }while (j <= r) { tmp[k++] = q[j++]; }for (int i = l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i] = tmp[j];
}

前缀与差分：

a[n]是b[n]的前缀和数组，b[n]是a[n]的差分数组。

a[n]=b[1]+b[2]+...+b[n]。b[n]=a[n]-a[n-1]。

如果对a数组l到r均+c，那么只需对b数组b[l]+c，b[r+1]-c。

如果求b数组从l到r的和，那么只需查询a[r]-a[l]。

并查集：

1.将两个元素添加到同一个集合中。

2.判断两个元素在不在同一个集合中。

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构// 并查集初始化
void init() {for (int i = 0; i < n; ++i) {father[i] = i;}
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {if (u == father[u]) return u;else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}
// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);return u == v;
}// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {u = find(u); // 寻找u的根v = find(v); // 寻找v的根if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回father[v] = u;
}

最小生成树：

prim三部曲：

1.选距离生成树最近节点

2.最近节点加入生成树

3.更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）

Kruskal算法：

思路：边的权值排序，因为要优先选最小的边加入到生成树里。

遍历排序后的边，如果边收尾的两个节点在同一个集合中，说明如果连上这条边图中会出现环；如果边首尾的两个节点不在同一个集合，加入到最小生成树，并把两个节点加入同一个集合

算法模版

cin cout加快读取速度： ios::sync_with_stdio(false); 高精度*高精度 vector<int> mul(vector<int>& a, vector<int>& b) {vector<int>c(b.size()a.size()5,0);for (int i 0; i < a.size(); i) {for (int j 0; j < b.si…...

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待排序元素规模较小时，宜选取哪种排序算法效率最高

当待排序元素规模较小时，通常选择以下几种简单高效的排序算法，因为它们在小规模数据下具有更低的常数开销和良好的局部性表现： ✅ 插入排序（Insertion Sort） 推荐理由：在数据量小、数据部分有序的情况下&a…...

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SAQ评级是什么，SAQ评级的意义？对企业发展好处

SAQ评级（Supplier Audit Questionnaire，供应商审计问卷评级）是供应链管理中常见的一种评估机制，主要用于对供应商的质量、合规性、风险管理能力等进行标准化审核和分级。它常见于汽车、电子、医药等对供应链要求严格的行业&#x…...

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一、按电流类型分类（最基础分类） 1. 直流电机（DC Motor） 工作原理：通过换向器（有刷）或电子换向（无刷）将直流电源转换为交变磁场，驱动转子旋转。核心特点&a…...

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定制一款国密浏览器(5)：修改浏览器名称

在上一章中，我介绍了如何修改浏览器的 logo，这一章介绍修改浏览器的名称。浏览器的名称是 AI 帮我想的，英文名 Mojo Browser，中文名墨舟浏览器。第一步先修改 desktop 文件，desktop 文件支持多语言化，遵循 Freedesktop.org 制定的 Desktop Entry Specification 规范。…...

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水库大坝安全监测系统是现代水利管理中至关重要的组成部分，是一种用于实时监控和评估大坝结构安全状况的技术系统，通过多种技术手段实现对水库大坝的全方位、全天候监测，旨在确保大坝的稳定性和安全性，预防潜在风险。系统构成 …...

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JPEG图像原理与应用 ⦁ 基本概念 JPEG（Joint Photographic Experts Group）指的是联合图像专家组，是国际标准化组织ISO制订并于1992年发布的一种面向连续色调静止图像的压缩编码标准，所以也被称为JPEG标准。同样，JP…...

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论文精读：MSCA-Net：多尺度上下文聚合网络在红外小目标检测中的突破

论文地址：https://arxiv.org/pdf/2503.17193 目录一、论文结构解析二、三大创新点详解 1. 多尺度增强检测注意力（MSEDA） 2. 位置卷积块注意力模块（PCBAM） 3. 通道聚合模块（CAB）三、实验结果对比定量分析（表I关键数据）定性对比四、应用场景展望五、总…...

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LangGraph 使用指南

安装配置安装依赖 LangGraph 可以通过 pip 安装： pip install langgraph如果您想使用最新的功能和改进，可以从源代码安装： pip install githttps://github.com/langchain-ai/langgraph.git环境配置 LangGraph 与 LangChain 共享许多配置…...

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C++指针（四）万字图文详解！

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【AI提示词】长期主义助手提供规划支持

提示说明长期主义是一种关注长期利益和持续学习的思维模式，帮助个人和组织在快速变化的环境中保持耐心和系统性思考。提示词 # Role: Long-termist Assistant## Profile - language: 中文 - description: 长期主义是一种关注长期利益和持续学习的思维模式&…...

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JavaScript逆向工程：如何判断对称加密与非对称加密

在现代Web应用安全分析中，加密算法的识别是JavaScript逆向工程的关键环节。本文将详细介绍如何在逆向工程中判断JavaScript代码使用的是对称加密还是非对称加密。一、加密算法基础概念 1. 对称加密 (Symmetric Encryption) 特点：加密和解密使用相同的…...

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随着生产规模的扩大、供应链的复杂化以及市场需求的快速变化，企业内部的数据管理问题日益凸显。数据孤岛、数据冗余、数据不一致等问题不仅降低了运营效率，还可能导致决策失误。那么，制造企业如何才能打破这些壁垒，实现数据的统一…...

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