当前位置： 首页 > news >正文

算法设计与分析之“分治法”

news 来源：原创 2025/5/8 2:32:03

分治法（Divide and Conquer）是一种高效的算法设计策略，其核心思想是将复杂问题分解为多个子问题，递归求解后再合并结果。以下是分治法的详细介绍：

一、分治法的基本步骤

分治法遵循以下三步流程：

  1. 分解（Divide）
    将原问题划分为多个结构相同、规模较小的子问题。
    关键点：子问题应独立且与原问题形式一致，分解终止条件是子问题足够简单（可直接求解）。

  2. 解决（Conquer）
    递归地解决子问题。若子问题可直接求解（如规模为1），则直接处理；否则继续分解。

  3. 合并（Combine）
    将子问题的解逐层合并，最终得到原问题的解。

二、分治法的典型应用

1. 归并排序（Merge Sort）

  • 分解：将数组递归分成两半，直到每个子数组仅含一个元素。

  • 解决：单个元素的数组自然有序，无需操作。

  • 合并：将两个有序子数组合并为一个有序数组，逐层向上合并。

  • 时间复杂度：O(n log n)，符合主定理的第三种情况。

2. 快速排序（Quick Sort）

  • 分解：选择一个基准元素，将数组分为“小于基准”和“大于基准”的两部分。

  • 解决：递归排序两个子数组。

  • 合并：无需显式合并，分解时已通过交换保证有序。

  • 时间复杂度：平均 O(n log n)，最差 O(n²)。

3. 其他经典案例

  • 二分查找：每次将搜索范围减半（减治法）。

  • Strassen矩阵乘法：通过分解矩阵减少乘法次数。

  • 大整数乘法（Karatsuba算法）：分治优化高精度计算。

三、分治法的时间复杂度分析

分治算法通常用递归方程描述时间复杂度，例如：

T(n)=aT(n/b)+O(nk)

其中：

  • a：子问题数量

  • n/b：子问题规模

  • O(nk)：分解与合并的代价

主定理（Master Theorem） 可直接求解此类方程：

  1. 若 a>bk，则 T(n)=O(nlogb​a)；

  2. 若 a=bk，则 T(n)=O(nklogn)；

  3. 若 a<bk，则 T(n)=O(nk)。

示例：归并排序的递归方程为T(n)=2T(n/2)+O(n)，对应主定理第二种情况，时间复杂度为 O(nlogn)。

四、分治法的优缺点

优点

  1. 简化问题：将复杂问题转化为可管理的子问题。

  2. 天然适合递归：代码结构清晰，易于实现。

  3. 并行潜力：子问题相互独立时可并行计算（如MapReduce框架）。

缺点

  1. 递归开销：栈空间占用可能导致内存问题。

  2. 合并成本高：若合并步骤复杂（如大整数乘法），可能抵消分治收益。

  3. 不适用于子问题重叠的场景：此时动态规划更优（如斐波那契数列）。

五、适用分治法的问题特征

  1. 可分解性：问题能分解为相同形式的子问题。

  2. 子问题独立性：子问题之间无重叠计算。

  3. 合并可行性：子问题的解能高效合并为原问题的解。

六、分治法 vs. 其他算法策略

策略核心思想适用场景
分治法分解→解决→合并子问题独立（如排序、矩阵乘法）
动态规划记忆化重叠子问题子问题重叠且有最优子结构（如背包问题）
贪心算法局部最优选择推进全局解问题具有贪心选择性质（如最小生成树）

七、总结

分治法通过递归分解问题，将计算复杂度从高阶降为低阶（如从 𝑂(𝑛2)O(n2) 到 𝑂(𝑛log⁡𝑛)O(nlogn)）。其关键在于合理设计分解与合并步骤，确保子问题的独立性和合并效率。实际应用中需结合问题特点选择算法策略，例如动态规划处理重叠子问题，分治法处理独立子问题。

八：分治法归并排序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并两个有序子数组
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {// 计算左右子数组长度int n1 = mid - left + 1;int n2 = right - mid;// 动态分配临时数组int *L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int));int *R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int));// 数据复制到临时数组for (int i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i];for (int j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j];// 合并过程（分治法的合并步骤）int i = 0, j = 0, k = left;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];else arr[k++] = R[j++];}// 处理剩余元素while (i < n1) arr[k++] = L[i++];while (j < n2) arr[k++] = R[j++];// 释放临时内存free(L);free(R);
}// 归并排序主函数（分治法核心）
void mergeSort(int arr[], int left, int right) {if (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2; // 防止整数溢出mergeSort(arr, left, mid);      // 分治左半部分mergeSort(arr, mid + 1, right);  // 分治右半部分merge(arr, left, mid, right);    // 合并结果}
}
2. 分治法步骤解析

  1. 分解（Divide）

    • 递归将数组二分，直到子数组长度为1（left == right时停止递归）。

  2. 解决（Conquer）

    • 单个元素的子数组自然有序，无需操作。

  3. 合并（Combine）

    • 将两个有序子数组合并为一个有序数组，通过临时数组实现高效合并。

int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原数组：");for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);mergeSort(arr, 0, n - 1);printf("\n排序后：");for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);return 0;
}

对于以上的代码，所得出的结果为：

原数组：12 11 13 5 6 7 
排序后：5 6 7 11 12 13

二、快速排序（Quick Sort）

基于分治法思想，通过选定基准元素分区，递归排序子数组。

1. 代码实现
#include <stdio.h>// 交换元素
void swap(int *a, int *b) {int temp = *a;*a = *b;*b = temp;
}// 分区函数（分治法的分解步骤）
int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];   // 选择最后一个元素为基准int i = low - 1;         // 左边界指针for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j] <= pivot) {i++;swap(&arr[i], &arr[j]); // 将小元素交换到左侧}}swap(&arr[i + 1], &arr[high]); // 将基准放到正确位置return i + 1;                  // 返回基准索引
}// 快速排序主函数（分治法核心）
void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high); // 分区quickSort(arr, low, pi - 1);        // 分治左半部分quickSort(arr, pi + 1, high);        // 分治右半部分}
}
2. 分治法步骤解析

  1. 分解（Divide）

    • 选择基准元素，将数组分为左（≤基准）和右（≥基准）两部分。

  2. 解决（Conquer）

    • 递归对左右子数组进行快速排序。

  3. 合并（Combine）

    • 快速排序无需显式合并步骤，分区过程已保证基准元素的最终位置。

3. 测试用例
int main() {int arr[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原数组：");for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);quickSort(arr, 0, n - 1);printf("\n排序后：");for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);return 0;
}

输出结果：

原数组：10 7 8 9 1 5 
排序后：1 5 7 8 9 10

三、分治法的核心对比

特性归并排序快速排序
分解方式固定二分，均匀分解动态分区，依赖基准选择
合并步骤需要显式合并子数组无需合并，分区后基准位置即确定
时间复杂度稳定 O(n log n)平均 O(n log n)，最差 O(n²)
空间复杂度O(n)（额外存储空间）O(log n)（递归栈）
稳定性稳定排序不稳定排序

四、关键优化技巧

1. 归并排序优化

  • 小规模数据切换插入排序：当子数组长度较小时（如 ≤ 15），使用插入排序减少递归开销。

  • 避免重复分配内存：预先分配一个全局临时数组，减少动态内存分配次数。

2. 快速排序优化

  • 三数取中法选择基准：选择首、中、尾三个元素的中值作为基准，减少最差情况发生概率。

  • 尾递归优化：将递归转换为循环，减少栈深度（示例代码改进）：

    void quickSortOptimized(int arr[], int low, int high) {while (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSortOptimized(arr, low, pi - 1);low = pi + 1; // 尾递归转换为循环}
}

五、总结

分治法通过 分解→解决→合并 的三步策略，将复杂问题转换为简单子问题的处理。归并排序和快速排序是分治法的两大经典应用：

  • 归并排序：稳定、高效，但需要额外空间，适合外部排序或链表排序。

  • 快速排序：原地排序、平均性能优异，但需注意最坏情况，适合内存排序。

两种算法的实现代码清晰地体现了分治思想，是理解递归和算法设计的绝佳案例。

相关文章：

算法设计与分析之“分治法”

分治法&#xff08;Divide and Conquer&#xff09;是一种高效的算法设计策略&#xff0c;其核心思想是将复杂问题分解为多个子问题&#xff0c;递归求解后再合并结果。以下是分治法的详细介绍&#xff1a; 一、分治法的基本步骤 分治法遵循以下三步流程&#xff1a; 分解&…...

编程日记 2025/5/8 2:32:03

java 静态内部类

java 静态内部类 一、位置二、特点三、静态内部类的实例化四、代码示例一&#xff1a;演示特点一五、代码示例二&#xff1a;演示特点二六、代码实例三&#xff1a;演示特点三七、代码实例四&#xff1a;演示特点四 文章同步更新&#xff08;更好的排版&#xff09;&#xff1a…...

编程日记 2025/5/5 17:35:04

Axure疑难杂症：完美解决文本框读取、赋值、计数（玩转文本框）

亲爱的小伙伴&#xff0c;在您浏览之前&#xff0c;烦请关注一下&#xff0c;在此深表感谢&#xff01; 课程主题&#xff1a;玩转文本框 主要内容&#xff1a;文本框读取、赋值、验证、计数 应用场景&#xff1a;验证码、文本限制、文本取值、文本赋值等场景 案例展示&…...

编程日记 2025/5/5 12:49:47

Python数据可视化-第2章-使用matplotlib绘制简单图表

环境 开发工具 VSCode库的版本 numpy1.26.4 matplotlib3.10.1 ipympl0.9.7教材 本书为《Python数据可视化》一书的配套内容&#xff0c;本章为第2章 使用matplotlib绘制简单图表 本文主要介绍了折线图、柱形图或堆积柱形图、条形图或堆积条形图、堆积面积图、直方图、饼图或…...

编程日记 2025/4/29 1:29:59

国产系统服务器识别不到SATA盘

在使用浪潮、海光、华三等系列服务器安装操作系统的时候提示没有足够的存储空间&#xff0c;其实是有两块512的SATA硬盘的&#xff0c;但是他没有识别到。 需要给硬盘做raid存储阵列才能让系统识别到他&#xff0c;下面是在BIOS中配置RAID的方法。 1、重启机器&#xff0c;按下…...

编程日记 2025/5/8 1:37:07

解决小程序video控件在真机和上线后黑屏不播放问题

小程序上线后&#xff0c;mp4格式的视频无法点击是黑屏&#xff0c;但是测试得时候在微信开发者工具中能够打开正常播放 原因&#xff1a;编码格式不能是vp9 微信开发者工具本地设置中把这个打开勾选。 排查&#xff1a;可以换一个视频尝试能不能真机播放&#xff0c;如果能&a…...

编程日记 2025/5/8 1:57:56

Vue3编译器深度解析：从模板编译到极致性能优化

一、编译技术架构演进 1.1 Vue2到Vue3编译架构升级 1.2 编译阶段性能基准对比 优化项Vue2编译耗时Vue3编译耗时性能提升模板解析速度12ms/千节点3ms/千节点75%AST遍历速度8ms/层级2ms/层级68%代码生成速度15ms/组件4ms/组件73%内存占用峰值84MB32MB62% 二、模板编译核心过程 …...

编程日记 2025/5/1 1:28:27

Google Gemini 2.0 网页抓取真丝滑

网页抓取从未如此简单——这一切都要归功于谷歌突破性的多模态实时API Gemini 2.0 借助这个工具&#xff0c;你可以毫不费力地从任何网页提取数据&#xff0c;无论页面结构多么复杂、内容多么杂乱无章&#xff0c;或是需要提取非常特定的信息。 今天&#xff0c;我将通过自己实…...

编程日记 2025/5/7 14:34:10

Leetcode-100 二分查找常见操作总结

二分查找常见操作总结 1. 基本二分查找 目标: 在有序数组 nums 中查找 target 的索引&#xff08;如果存在&#xff09;。 适用场景: 需要在 有序数组 中查找某个特定元素。适用于无重复元素的情况。 示例: 输入 nums [1, 2, 3, 4, 5], target 3&#xff0c;输出 2。 d…...

编程日记 2025/5/1 23:04:14

Android： Handler 的用法详解

Android 中 Handler 的用法详解 Handler 是 Android 中用于线程间通信的重要机制&#xff0c;主要用于在不同线程之间发送和处理消息。以下是 Handler 的全面用法指南&#xff1a; 一、Handler 的基本原理 Handler 基于消息队列(MessageQueue)和循环器(Looper)工作&#xff…...

编程日记 2025/5/5 21:37:18

第149场双周赛：找到字符串中合法的相邻数字、重新安排会议得到最多空余时间 Ⅰ、

Q1、找到字符串中合法的相邻数字 1、题目描述 给你一个只包含数字的字符串 s 。如果 s 中两个 相邻 的数字满足以下条件&#xff0c;我们称它们是 合法的 &#xff1a; 前面的数字 不等于 第二个数字。两个数字在 s 中出现的次数 恰好 分别等于这个数字本身。 请你从左到右…...

编程日记 2025/5/8 1:55:08

深入解析Translog机制：Elasticsearch的数据守护者

一、为什么需要Translog&#xff1f; Elasticsearch的数据写入流程是先写入内存缓冲区&#xff0c;然后定期刷新到磁盘生成Lucene分段。由于内存数据易失性&#xff0c;若在刷新前发生宕机&#xff0c;未持久化的数据将永久丢失。Translog的诞生正是为了解决这一数据可靠性问题…...

编程日记 2025/5/6 8:40:29

音视频入门基础：MPEG2-TS专题（25）——通过FFmpeg命令使用UDP发送TS流

音视频入门基础&#xff1a;MPEG2-TS专题系列文章&#xff1a; 音视频入门基础&#xff1a;MPEG2-TS专题&#xff08;1&#xff09;——MPEG2-TS官方文档下载 音视频入门基础&#xff1a;MPEG2-TS专题&#xff08;2&#xff09;——使用FFmpeg命令生成ts文件 音视频入门基础…...

编程日记 2025/5/8 1:45:45

3、nFR52xx蓝牙学习(点亮第一个LED灯)

一、点灯代码&#xff1a; led.h文件 #ifndef __LED_H #define __LED_H#include "nrf52840.h"#define LED_0 NRF_GPIO_PIN_MAP(0,13) #define LED_1 NRF_GPIO_PIN_MAP(0,14) #define LED_2 NRF_GPIO_PIN_MAP(0,15) #define LED_3 …...

编程日记 2025/5/8 1:54:09

符号秩检验

内容来源 非参数统计&#xff08;第2版&#xff09; 清华大学出版社 王星 褚挺进 编著 符号秩检验 在符号检验的基础上&#xff0c;增加了数据绝对值大小的信息 检验统计量 用一个简单的例子来说明 样本数据 X i , i 1 , ⋯ , 6 X_i,i1,\cdots,6 Xi​,i1,⋯,6 如下 X …...

编程日记 2025/5/6 14:07:10

制造业数字化转型：流程改造先行还是系统固化数据？基于以MTO和MTS的投资回报分析

1. 执行摘要 制造业正经历一场深刻的数字化转型&#xff0c;企业面临着先进行流程改造以优化运营&#xff0c;还是直接上线系统以固化数据的战略选择。本文深入分析了以销定产&#xff08;MTO&#xff09;和以产定销&#xff08;MTS&#xff09;两种主要生产模式下&#xff0c…...

编程日记 2025/4/29 23:42:11

python相关笔记

一。 is和的区别 1.is看的是发票逻辑地址&#xff0c;用来判断两个变量是否引用同一个对象&#xff0c;is关注的是‘身份’ 2.判断两个对象是否具有相同的值&#xff0c;关注的是内容是否相等&#xff0c;也即值是否相等。 3. if x is None: print(x is None")...

编程日记 2025/5/5 0:08:42

C++(匿名函数+继承+多态)

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <unistd.h> #include <sstream> #include <vector> #include <memory>using namespace std;// 基类 Weapon class Weapon { protected:int atk; public:Weapon…...

编程日记 2025/5/6 22:43:57

界面架构 - MVVM (Qt)

MVVM MVVM 的主要特点示例示例功能示例代码ViewModel 类&#xff08;C&#xff09;主函数入口&#xff08;main.cpp&#xff09; QML 文件&#xff08;main.qml&#xff09;总结 MVVM&#xff08;Model-View-ViewModel&#xff09;架构是一种旨在进一步分离界面和业务逻辑的设计…...

编程日记 2025/5/4 17:41:30

在未归一化的线性回归模型中，特征的尺度差异可能导致模型对特征重要性的误判

通过数学公式来更清晰地说明归一化对模型的影响&#xff0c;以及它如何改变特征的重要性评估。 1. 未归一化的情况 假设我们有一个线性回归模型&#xff1a; y β 0 β 1 x 1 β 2 x 2 ϵ y \beta_0 \beta_1 x_1 \beta_2 x_2 \epsilon yβ0​β1​x1​β2​x2​ϵ 其…...

编程日记 2025/5/7 2:32:34

【大模型系列篇】大模型基建工程：使用 FastAPI 构建 MCP 服务器

今天我们将使用FastAPI来构建 MCP 服务器&#xff0c;Anthropic 推出的这个MCP 协议&#xff0c;目的是让 AI 代理和你的应用程序之间的对话变得更顺畅、更清晰。FastAPI 基于 Starlette 和 Uvicorn&#xff0c;采用异步编程模型&#xff0c;可轻松处理高并发请求&#xff0c;尤…...

编程日记 2025/5/4 17:41:40

基于微信小程序的智慧乡村旅游服务平台【附源码】

基于微信小程序的智慧乡村旅游服务平台&#xff08;源码L文说明文档&#xff09; 目录 4系统设计 4.1系统功能设计 4.2系统结构 4.3.数据库设计 4.3.1数据库实体 4.3.2数据库设计表 5系统详细实现 5.1 管理员模块的实现 5.1.1旅游景点管理…...

编程日记 2025/5/7 3:19:30

llm-universe 踩坑记录

踩坑 云服务器2G不够&#xff0c;因为后面用到内存向量数据库&#xff0c;把数据加载到内存&#xff0c;一个大点的pdf就导致整个服务器崩了。当时可以选择不加载大的文件&#xff0c;自己替换一个小点的pdf 注意点 LLM API.ipynb 这节要注意看下API的含义&#xff0c;了解m…...

编程日记 2025/5/3 23:20:07

【案例】跨境电商企业实践云成本优化，选对平台是关键

某跨境电商企业近年因业务发展迅猛&#xff0c;近年来在全球市场大力拓展业务。然而&#xff0c;伴随其全球化布局的深化&#xff0c;云资源成本逐年攀升&#xff0c;每年在云资源方面的投入超 500万元。庞大的云资源使用量虽支撑了业务的快速发展&#xff0c;但也带来了较高的…...

编程日记 2025/4/29 19:57:54

系统思考与时间管理

时间管理的真正秘诀&#xff1a;主动浪费时间&#xff1f; 巴菲特的私人飞机驾驶员觉得自己不够成功&#xff0c;于是向巴菲特请教应该怎么做。巴菲特让他列出了自己人生中最想实现的25个目标&#xff0c;并按重要程度排序&#xff0c;接着安排时间专注做前五件最重要的事情。…...

编程日记 2025/4/22 10:03:25

洛谷.P1563 [NOIP 2016 提高组] 玩具谜题

P1563 [NOIP 2016 提高组] 玩具谜题 - 洛谷 代码区&#xff1a; #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<vector>using namespace std; const int MAX 1000005; struct PEOPLE {int cx;//0朝内…...

编程日记 2025/5/7 15:22:32

华为面试，机器学习深度学习知识点：

机器学习深度学习知识点&#xff1a; 机器学习一般有哪些分数&#xff0c;对于不同的任务&#xff1a; 分类任务&#xff1a; 准确率&#xff08;Accuracy&#xff09;&#xff1a;预测正确的样本数占总样本数的比例&#xff0c;公式为 Accuracy TPTNFPFN TPTN ​ &#xff0c…...

编程日记 2025/5/7 2:50:28

关于 数据库 UNION 和 UNION ALL 的使用，以及 分库分表环境下多表数据组合后的排序和分页问题的解决方案 的详细说明，并以表格总结关键内容

以下是关于 数据库 UNION 和 UNION ALL 的使用&#xff0c;以及 分库分表环境下多表数据组合后的排序和分页问题的解决方案 的详细说明&#xff0c;并以表格总结关键内容&#xff1a; 1. UNION 和 UNION ALL 的核心区别 1.1 定义与语法 UNION 功能&#xff1a;合并两个或多个 …...

编程日记 2025/5/5 17:50:46

架构设计基础系列：事件溯源模式浅析

图片来源网络&#xff0c;侵权删 ‌1. 引言‌ ‌1.1 研究背景‌ 传统CRUD模型的局限性&#xff1a;状态覆盖导致审计困难、无法追溯历史。分布式系统复杂性的提升&#xff1a;微服务架构下数据一致性、回滚与调试的需求激增。监管合规性要求&#xff1a;金融、医疗等领域对数…...

编程日记 2025/5/3 17:39:56

虚拟试衣间-云尚衣橱小程序-衣橱管理实现

衣橱管理实现 目标 (Goal): 用户 (User): 能通过 UniApp 小程序上传衣服图片。 后端 (Backend): 接收图片，存到云存储，并将图片信息（URL、用户ID等）存入数据库。 用户 (User): 能在小程序里看到自己上传的所有衣服图片列表。 技术栈细化 (Refined Tech Stack for this Pha…...

编程日记 2025/5/6 9:57:39

蓝桥杯省模赛 台阶方案

问题描述 小蓝要上一个楼梯&#xff0c;楼梯共有 n 级台阶&#xff08;即小蓝总共要走 n 级&#xff09;。小蓝每一步可以走 a 级、b 级或 c 级台阶。 请问小蓝总共有多少种方案能正好走到楼梯顶端&#xff1f; 输入格式 输入的第一行包含一个整数 n 。 第二行包含三个整数…...

编程日记 2025/5/6 2:56:20

Socket编程UDP

Socket编程UDP 1、V1版本——EchoServer2、网络命令2.1、ping2.2、netstat2.3、pidof 3、验证UDP——Windows作为client访问Linux4、V2版本——DictServer5、V3版本——简单聊天室 1、V1版本——EchoServer 首先给出EchoServer目录结构&#xff1a;服务器的类我们实现在UdpServ…...

编程日记 2025/5/6 10:01:00

无人机机体结构设计要点与难点!

一、无人机机体结构设计要点 1. 类型与应用场景匹配 固定翼无人机&#xff1a;需优化机翼升阻比&#xff0c;采用流线型机身降低气动阻力&#xff08;如大展弦比机翼设计&#xff09;。 多旋翼无人机&#xff1a;注重轻量化框架和对称布局&#xff08;如四轴/六轴碳纤维机…...

编程日记 2025/5/7 5:39:11

音视频(一)ZLMediaKit搭建部署

前言 一个基于C11的高性能运营级流媒体服务框架 全协议支持H264/H265/AAC/G711/OPUS/MP3&#xff0c;部分支持VP8/VP9/AV1/JPEG/MP3/H266/ADPCM/SVAC/G722/G723/G729 1&#xff1a;环境 ubuntu22.* ZLMediaKit downlaod:https://github.com/ZLMediaKit/ZLMediaKit or https://g…...

编程日记 2025/5/1 10:38:48

实战 | 餐厅点餐小程序技术解析：SpringBoot + UniApp 高效开发指南

&#x1f5a5;️ 一、系统架构概览 1.1 技术选型 为了确保开发效率和系统稳定性&#xff0c;我们采用以下技术栈&#xff1a; 模块技术选型后台服务SpringBoot MyBatis-Plus MySQL用户端&#xff08;点餐小程序&#xff09;UniApp&#xff08;Vue 语法&#xff09;师傅端&…...

编程日记 2025/5/4 18:17:21

合并相同 patient_id 的 JSON 数据为数组

问题 select patient_id,concat({"itemText":",item_text,","itemValue":",item_value,"}) from hs_patient_groups where active 1;eef41128c47c401abb7f8885a5f9fbdf {"itemText":"旧","itemValue"…...

编程日记 2025/5/6 22:27:20

AI安全：构建负责任且可靠的系统

AI已成为日常生活中无处不在的助力&#xff0c;随着AI系统能力和普及性的扩展&#xff0c;安全因素变得愈发重要。从基础模型构建者到采用AI解决方案的企业&#xff0c;整个AI生命周期中的所有相关方都必须共同承担责任。 为什么AI安全至关重要&#xff1f; 对于企业而言&…...

编程日记 2025/5/6 4:15:41

STM32单片机入门学习——第8节: [3-4] 按键控制LED光敏传感器控制蜂鸣器

写这个文章是用来学习的,记录一下我的学习过程。希望我能一直坚持下去,我只是一个小白,只是想好好学习,我知道这会很难&#xff0c;但我还是想去做&#xff01; 本文写于&#xff1a;2025.04.02 STM32开发板学习——第8节: [3-4] 按键控制LED&光敏传感器控制蜂鸣器 前言开…...

编程日记 2025/5/6 14:01:07

Linux驱动入门——设备树详解

文章目录 一、设备树的引入与作用二、设备树的语法1. Devicetree格式1.1 DTS文件的格式1.2 node的格式1.3 properties的格式 2. dts文件包含dtsi文件3. 常用的属性3.1 #address-cells、#size-cells3.2 compatible3.3 model3.4 status3.5 reg 4. 常用的节点(node)4.1 根节点4.2 …...

编程日记 2025/5/4 1:11:24

Scala集合

Scala集合分为序列Seq、集Set、映射Map&#xff0c;都扩展自Iterable特质&#xff0c;且有可变和不可变版本。不可变集合操作后会返回新对象&#xff0c;可变集合则直接修改原对象。比如数组&#xff0c;不可变数组定义后大小不可变&#xff0c;修改会生成新数组&#xff1b;可…...

编程日记 2025/5/5 22:19:43

阿里云AI Studio 2.0：拖拽搭建企业级智能客服系统

一、平台能力全景 1.1 核心功能矩阵 模块子功能技术指标对话设计可视化流程编排支持50节点类型NLP引擎意图识别准确率行业TOP3&#xff08;92.6%&#xff09;知识管理多源数据接入15格式支持渠道对接全渠道覆盖8大平台SDK 1.2 企业级特性 关键优势&#xff1a; 日均对话承…...

编程日记 2025/5/5 20:53:25

java虚拟机---JVM

JVM JVM&#xff0c;也就是 Java 虚拟机&#xff0c;它最主要的作用就是对编译后的 Java 字节码文件逐行解释&#xff0c;翻译成机器码指令&#xff0c;并交给对应的操作系统去执行。 JVM 的其他特性有&#xff1a; JVM 可以自动管理内存&#xff0c;通过垃圾回收器回收不再…...

编程日记 2025/4/25 2:27:23

您的LarkXR专属顾问上线了！平行云官网新增 AI 小助手，手册同步升级！

遇到LarkXR技术问题&#xff1f;还在手动翻文档&#xff1f; Paraverse平行云官网双升级——AI小助手实时答疑 用户手册智能检索&#xff01; 助您快速定位解决方案&#xff0c;效率全面提升&#xff01; < 01 > AI 小助手—— 您的 LarkXR 智能顾问 欢迎我们的新成员…...

编程日记 2025/5/7 10:36:15

推导Bias² + Variance + σ²_ε

问题的背景 我们有一个真实函数 f ( x ) f(x) f(x) 和基于训练数据 D D D 训练得到的模型 f ^ ( x ; D ) \hat{f}(x;D) f^​(x;D)。对于任意输入 x x x&#xff1a; y y y 是真实的观测值&#xff0c;定义为 y f ( x ) ϵ y f(x) \epsilon yf(x)ϵ&#xff0c;其中 …...

编程日记 2025/5/7 7:05:29

javaSE知识梳理（一）

一.面向对象编程 1.面向对象的基本元素&#xff1a;类(class)和对象 ①类的声明 语法格式&#xff1a; [修饰符] class 类名{属性声明;方法声明; } ②对象的创建(new) 语法格式&#xff1a; //方式1&#xff1a;给创建有名对象 类名 对象名 new 类名();//方式2&#xff1…...

编程日记 2025/5/6 10:59:38

k8s statefulset pod重启顺序

在 Kubernetes 中&#xff0c;StatefulSet 的 Pod 重启顺序由以下规则和机制决定&#xff1a; 1. StatefulSet 的核心设计原则 StatefulSet 旨在管理有状态应用&#xff0c;其核心特性包括&#xff1a; 稳定的唯一标识&#xff1a;Pod 名称格式为 <statefulset-name>-&…...

编程日记 2025/5/1 22:45:07

记录学习的第十九天

现在这篇是记录一下4.1的学习。今天还没开始。 这篇是关于简单的动态规划的题目&#xff0c;思路比较清晰类似。 在这里先说一下有关动态规划的四个步骤&#xff1a; 1.确定子问题 2.确定dp数组的递推关系(dp数组也叫子问题数组) 3.确定求解的计算顺序 4.空间优化(初学者可…...

编程日记 2025/5/2 9:39:10

【实用技巧】电脑重装后的Office下载和设置

写在前面&#xff1a;本博客仅作记录学习之用&#xff0c;部分图片来自网络&#xff0c;如需引用请注明出处&#xff0c;同时如有侵犯您的权益&#xff0c;请联系删除&#xff01; 文章目录 前言下载设置总结互动致谢参考目录导航 前言 在数字化办公时代&#xff0c;Windows和…...

编程日记 2025/5/6 14:59:35

模拟集成电路设计与仿真 : Mismatch

前情提要 此為作者針對 mismatch ，進行資料統整，以便日後查詢原理 1. Mismatch (失配) random offset 靜態消除 : trimming動態消除 : auto zero ，choppingCMRRlinearity 理想差動對只有奇次諧波，沒有偶次諧波，但 mismatch 會引入殘存的偶次諧波PSRR2. Input Offset Volt…...

编程日记 2025/5/5 9:08:13

深度学习查漏补缺：4.数据分布的度量

一、数据分布差异的度量 1.KL散度&#xff08;Kullback-Leibler Divergence&#xff09; 什么是KL散度&#xff1f; KL散度是一种用来衡量两个概率分布之间差异的工具。你可以把它想象成一个“距离测量器”&#xff0c;但它不是传统意义上的距离&#xff08;比如两点之…...

编程日记 2025/5/7 13:19:40