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电路元件与电路基本定理

news 来源：原创 2025/5/13 13:03:38

电流、电压和电功率

电流

1 定义：带电质点的有序运动形成电流。
单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强度，
简称电流，用符号 i 表示，其数学表达式为：（i单位：安培（A））

$i=\frac{dq}{dt}$

q单位：库仑(C) t单位：秒（s）

下面是电流定义示意图

电流的真实方向规定为正电荷运动的方向。

电流的参考方向: 任意假设的电流的方向

(1)电流参考方向与真实方向的关系

i >0 真实方向与参考方向一致；

i <0 真实方向与参考方向相反。

(2)电流参考方向的两种表示：

• 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

• 用双下标表示：如 $i_{ab}$ ,电流的参考方向由a点指向b点。

(3)直流与交流

大小和方向不随时间变化的电流称为直流。（DC）

随时间作周期性变化且 平均值为零的电流称为交流。(AC)

电压

1 定义：电场力把单位正电荷从一点移动到另一点所作的功。用符号 u 表示，其数学表达式为：

$u=\frac{dw}{dq}$

u单位：伏特（V）

电压的真实方向规定为电压降的方向。

电压参考方向：任意假设的电压的方向

电压参考方向的三种表示：

• 用双下标表示：如 $u_{ab}$ ，电压的参考方向由a点指向b点。

• 用正负极性表示:由正极指向负极的方向为电压的参考方向。

• 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向。

电位：

任选一点p作为参考点（参考点的电位一般选为0，所以也称零电位点），电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位，用 $\varphi$ 表示。电位的单位：V。

两点之间的电压等于这两点的电位之差。

$U_{ab}=\varphi _a-\varphi _b$

电压的真实方向规定为从高电位指向低电位的方向。

关联方向

元件上的u，i采用相同的参考方向。

电功率

$p=\frac{dw}{dt}$

单位瓦特（w）

$p=ui$

若u，i为关联参考方向，则

p>0,吸收正功率。（实际吸收功）

p<0,吸收负功率。（实际发出功）

基尔霍夫定律

主要概念如下图：

两个结点之间构成一条支路。

定律内容：

基尔霍夫电流定律(Kirchhoff‘s Current Law，简称KCL) 表述为：在集中参数电路中，任一时刻流出(或流入)任一节点的支路电流代数和等于零，即

$\sum i_k=0$ （ $i_k$ 表示第k条支路电流）

i参考方向为流出节点：为正，反之为负

同理，基尔霍夫电压定律(Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL)表述为：在集中参数电路中，任一时刻沿任一回路各支路电压的代数和等于零，即

$\sum u_k=0$ （ $u_k$ 表示第k条支路电压）

电荷守恒、能量守恒可以证明

独立的KCL方程

❖在含有n个节点的电路中，任意n-1个节点的KCL方程是一组独立方程，这些节点称为独立节点；

❖选择哪n-1个节点作为独立节点是任意的。

推广：假想回路

1 电流、电压与电功率

电阻元件

固定电阻（a），可变二端电阻（b，c），三端电阻（d，e），可变电阻（b，c，d，e）

电阻端口特性：

欧姆定律对于线性二端电阻，其端口电压与电流成正比。

公式如下：

电阻的功率：

$p=ui=Ri^2=Gu^2\geq0$

说明电阻是耗能元件。

电阻的能量：

说明电阻是无源元件。

非线性电阻（nonlinear resistance）：

电压电流关系不是过u-i平面原点的直线。

2 电阻元件

电容元件

线性电容：

一个二端元件，在任意时刻，它的电荷q和端电压u成正比：

$q=Cu$

$i=C\frac{du}{dt}$

物理意义：线性电容的端口电流并不取决于当前时刻电压，而与端口电压的时间变化率成正比，所以电容是一种动态元件。

t 时刻电容上的电压决定于此时刻以前的全部电流，所以电容属于记忆元件。 \

在关联参考方向下，输入线性电容端口的功率：

$p=Cu\frac{du}{dt}$

电容储能公式见下方：

电容吸收的总能量全部储存在电场中，没有产生能量损耗，所以电容是无损元件。

电容本身不能提供能量，电容是无源元件。

并联等效电容等于各电容之和。

$C_{eq}=C_1+C_2+\dots+C_N$

串联等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。

$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots+\frac{1}{C_N}$

3 电容元件

电感元件

线圈中有电流 i 时，其周围即建立磁场，从而在线圈中形成与电流相交链的磁通Ф

$u=\frac{d\Psi}{dt}=L\frac{di}{dt}$

电感中某一瞬间的电流决定于此瞬间以前的全过程的电压，因此电感也属于记忆元件。

电感的功率：

$p=ui=Li\frac{di}{dt}$

电感储能：

上式说明电感吸收的总能量全部储存在磁场中，所以电感又是无损元件。

从全过程来看，电感本身不能提供能量，电感是无源元件。

电感的串并联规则类似于电阻，相反于电容。

4 电感元件

独立电源

5 独立电源

电压源的电源电压 $u_S$ 由电压源本身决定，与外电路无关。

电压源的电流由与其相联的外电路来确定。

若 $u_S$ 为常量，称为直流电压源。

若 $u_S$ 为时变量，记作 $u_S=u_S(t)$

电压源的功率：（注意是取“非关联参考方向”！）

电流源符号：

u, $i_S$ 取非关联参考方向，电源输出的功率为： $p=u\times i_S$

❖电压源的端口电压和电流源的端口电流与外电路无关，因此称其为独立电源。

❖独立电源能对外提供电能，属于有源元件。

❖在电路中能够激发电压和电流，故独立电源也称为激励。

❖电路中被激发的电压和电流称为响应。

受控电源

源电压或源电流受电路中另一处的电压或电流控制，这类电源称为受控电源。

若源电压(流)与控制电压(流)成正比关系。则此类受控源称为线性受控源。

四种类型：

受控源属于有源元件，p<0

受控源与独立源的比较

(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。

(2) 独立源作为电路中“激励” ，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映出口端与入口端的关系，在电路中不能作为“激励” 。

7 基尔霍夫定律

电路元件与电路基本定理

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