Python机器学习:一元回归
→\rightarrow→回归效果评价
🌕 一元回归
一元回归主要研究一个自变量和一个因变量之间的关系,而这个自变量和因变量之间的关系又可分为线性回归和非线性回归。
⭐️ 一元线性回归分析两个变量之间的线性关系,如y=kx+by=kx+by=kx+b中xxx和yyy就是线性关系。
⭐️ 一元非线性回归分析两个变量之间的非线性关系,如指数关系、对数关系等。
🌗 一元线性回归
下面用Iris数据集中的PetalLengthCm和PetalWidthCm两个变量来建立一元线性回归模型。
在建立模型前,我们要先知道一元线性回归分析法的预测模型:y=ax+by=ax+by=ax+b,我们要求的就是参数a和b,可以由下列公式求得:
a=n∑xiyi−∑xi∑yin∑xi2−(∑xi)2a = \frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2}a=n∑xi2−(∑xi)2n∑xiyi−∑xi∑yi
b=∑yin−a∑xinb = \frac{\sum y_i}{n}-a\frac{\sum x_i}{n}b=n∑yi−an∑xi
🌑 第一种
原谅我只在这里自己实现求回归方程,因为其它的太难了0.0
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
# 中文显示问题
import seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)def add_up(data): # 累加函数sum = 0for i in range(len(data)):sum += data[i]return sumdef cal_a(x,y): # 求aa = (len(x) * add_up(x * y) - add_up(x) * add_up(y)) / (len(x) * add_up(x ** 2) - add_up(x) ** 2)return adef cal_b(x,y,a): # 求bb = add_up(y) / len(x) - a * add_up(x) / len(x)return ba = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap2/Iris.csv") # 读取数据
x = a.PetalLengthCm # 读取x的数据
y = a.PetalWidthCm # 读取y的数据
a = cal_a(x,y) # 计算a
b = cal_b(x,y,a) # 计算b
print(a,b)
plt.figure(figsize = (10,6))
plt.scatter(x,y,c = "blue") # 原始数据的点
plt.plot(x,a * x + b,"r-",linewidth = 3) # 预测的模型
plt.xlabel("PetalWidthCm")
plt.ylabel("PetalLengthCm")
plt.title("一元线性回归模拟拟合曲线")
plt.grid()
plt.show()
🌑 第二种
现在我们再来使用python花里胡哨的包来实现一下:
import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smfimport seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap2/Iris.csv")
model = smf.ols("PetalWidthCm~PetalLengthCm",data = data).fit()
print(model.summary())
图中红圈部分就是我们之前求的a和b。
针对于回归模型的残差,可以使用Q-Q图来检验是否服从正态分布(关于Q-Q图是什么,可以看一下我这篇博客→\rightarrow→假设检验)。
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as smimport seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap2/Iris.csv")
model = smf.ols("PetalWidthCm~PetalLengthCm",data = data).fit()
fig = plt.figure(figsize = (14,6))
plt.subplot(1,2,1) # 将画布分为一行两列,现在对从上到下从左到右第一部分进行绘图
plt.hist(model.resid,bins = 30) # 绘制直方图
plt.grid()
plt.title("回归残差分布直方图")
ax = fig.add_subplot(1,2,2) # 现在对第二部分进行绘图
sm.qqplot(model.resid,line = "q",ax = ax)
plt.title("回归残差Q-Q图")
plt.show()
从上图可知,回归模型的拟合残差值符合正态分布。
针对获得的回归模型,可以使用predict()函数对新的数据进行预测:
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
import statsmodels.formula.api as smf
import numpy as npimport seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap2/Iris.csv")
model = smf.ols("PetalWidthCm~PetalLengthCm",data = data).fit()X = pd.DataFrame(data = np.arange(0.5,8,step = 0.1),columns = ["PetalLengthCm"])
Y = model.predict(X)
data.plot(kind = "scatter",x = "PetalLengthCm",y = "PetalWidthCm",c = "blue",figsize = (10,6)) # 绘制原始数据
plt.plot(X,Y,"r-",linewidth = 3) # 绘制回归模型
plt.grid()
plt.title("一元线性回归模型拟合曲线")
plt.show()
可以看到,上图跟第一种方法绘制出来的图是一样的,只是横纵坐标的区间不一样。
🌗 一元非线性回归
下面读取一组非线性数据,来进行操作。
这个数据部分内容如下:
因为它是非线性的,所以我们先绘制一个散点图,看看它比较符合哪种非线性的形式。
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as pltimport seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)data = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap5/xydata.csv")
plt.figure(figsize = (10,6))
plt.plot(data.x,data.y,"ro")
plt.grid()
plt.show()
🌑 第一种分析
仔细一看,好像还挺符合指数关系的,那么我们还是先给出它的非线性预测模型:y=ae−bx+cy=ae^{-bx}+cy=ae−bx+c。因为这个模型的参数比较多且难以计算,在这我们可以通过curve_fit()函数利用数据对其进行参数估计来获取预测模型的参数值。
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fitimport seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)def func(x,a,b,c):return a * np.exp(-b * x) + cdata = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap5/xydata.csv")popt,pcov = curve_fit(func,data.x,data.y) # 将预测模型的函数传给curve_fit
print("a,b,c的估计值值为:",popt)
⭐️ popt:是一个数组,存有参数的最佳值,以使得平方残差之和最小。
⭐️ pcov:是一个二维阵列,popt的估计协方差。
于是我们可以得到这个曲线的回归方程:y=−0.1947e−0.1779x+0.6524y=-0.1947e^{-0.1779x}+0.6524y=−0.1947e−0.1779x+0.6524
得到回归方程后,我们就可以将其可视化,分析拟合曲线与原始数据之间的关系。
⭐️ plt.hlines():画一条水平线,参数y是控制水平线的位置,参数xmin是水平线的起始位置,参数xmax是水平线的结束位置。
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import curve_fit
from matplotlib import pyplot as pltimport seaborn as sns
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False
sns.set(font="Kaiti",style="ticks",font_scale=1.4)def func(x,a,b,c):return a * np.exp(-b * x) + cdata = pd.read_csv("D:/Pycharm/MachineLearning/program/data/chap5/xydata.csv")
popt,pcov = curve_fit(func,data.x,data.y)
a = popt[0]
b = popt[1]
c = popt[2]
fit_y = func(data.x,a,b,c) # 求得回归方程中的y
res = fit_y - data.y # 回归方程中的y减去原始数据的y为残差
plt.figure(figsize = (14,6))
plt.subplot(1,2,1) # 开始画第一个图
plt.plot(data.x,data.y,"ro",label = "原始数据") # 画原始数据
plt.plot(data.x,fit_y,"b-",linewidth = 3,label = "指数函数") # 画回归方程
plt.grid()
plt.legend() # 一个小格子,表明圆点代表原始数据,线条代表指数函数
plt.title("拟合效果")
plt.subplot(1,2,2) # 开始画第二个图
plt.plot(res,"ro") # 绘制残差点
plt.hlines(y = 0,xmin = -1,xmax = 41,linewidth = 2) # 画一条水平线
plt.grid()
plt.title("拟合残差大小")
plt.show()
🌑 第二种分析
同样,针对前面的非线性数据,它的可视化图像如下;
有没有这样一种可能,它的变化趋势接近于y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c呢?现在我们就来试一下看。
因为只需改一下func中的内容即可,这里就不放全部代码了。
def func(x,a,b,c):return a * x ** 2 + b * x + c
得到的回归方程为:y=−0,000978x2+0.02748x+0.45396y=-0,000978x^2+0.02748x+0.45396y=−0,000978x2+0.02748x+0.45396
下面我们再将其可视化来分析拟合曲线与原始数据之间的关系。
对比两次的可视化图可以发现,使用二次函数的拟合效果没有使用指数函数的拟合效果好。
所以对于一元回归来说,要得到它的回归方程,我们可以先定义一个方程,然后利用curve_fit()函数进行方程的拟合,求得参数的值,最后再带入我们预先考虑好的模型里就能得到回归方程了,这是最简单的一种。当然也可以自己用代码去实现这个功能0.0,不过对于我来说难度就很大了,还需多多努力!!
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宿主机环境: Windows 10 x64专业工作站版 VMware workstation pro 17 TotalCommander 9.21a 虚拟机环境: Windows 10 x64专业工作站版 TotalCommander 9.21a 现象: 从虚拟机的TC向宿主机TC拖放文件时,光标显示为禁止drop的图…...
Linux下SPI设备驱动实验:向SPI驱动框架中加入字符设备驱动框架代码
一. 简介 前一篇文章编写了SPI设备驱动框架代码,文章如下: Linux下SPI设备驱动实验:SPI设备驱动框架编写-CSDN博客 本文继续SPI驱动代码的编写。向SPI驱动框架中加入字符设备驱动框架代码。 二. 向SPI驱动框架中加入字符设备驱动框架代码…...
[Python开发问题] Selenium ERROR: Unable to find a matching set of capabilities
💝💝💝欢迎莅临我的博客,很高兴能够在这里和您见面!希望您在这里可以感受到一份轻松愉快的氛围,不仅可以获得有趣的内容和知识,也可以畅所欲言、分享您的想法和见解。 推荐:「stormsha的主页」…...
2024-04-19 问AI: 介绍一下 Frobenius norm 在深度学习中的应用
文心一言 Frobenius范数在深度学习中具有广泛的应用。深度学习是一种模仿人类大脑神经网络结构进行信息处理和学习的方法,其核心是神经网络,由多层神经元组成。在神经网络的训练过程中,Frobenius范数可以帮助我们衡量模型参数的大小和重要性…...
企业数字化与数智化的区别是什么?
一、引言 随着信息技术的迅猛发展和应用普及,企业面临着数字化与数智化两大转型趋势。数字化主要关注数据的收集、整合和流程优化,而数智化则在此基础上进一步引入智能技术,实现业务的自动化、智能化和决策的科学化。探讨企业数字化与数智化…...
eCongnition 导入分割结果
目录 1、加载数据和分割的shp文件 2、将专题(导入的shp)转换为对象 3、导出特征 1、加载数据和分割的shp文件 我们加载数据,在第二个框(Thematic La..)里加载矢量shp 导入的.shp文件称为专题层(Thematic Layer), 显示方式如下所示&#x…...
OpenHarmony轻量系统开发【12】OneNET云接入
12.1 OneNET云介绍 通常来说,一个物联网产品应当包括设备、云平台、手机APP。我将在鸿蒙系统上移植MQTT协议、OneNET接入协议,实现手机APP、网页两者都可以远程(跨网络,不是局域网的)访问开发板数据,并控制…...