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如何找出所有不重复的三位偶数：详细解法与思考过程

news 来源：原创 2025/7/21 11:05:45

问题描述

给定一个包含数字（0-9）的数组digits，其中可能包含重复元素。我们需要找出所有满足以下条件且互不相同的整数：

  1. 该整数由digits中的三个元素按任意顺序依次连接组成

  2. 该整数不含前导零（即必须是100-999之间的数）

  3. 该整数是一个偶数

例如，给定digits = [1, 2, 3]，满足条件的数有132和312。

初步思考

首先，我们需要明确几个关键点：

  1. 三位数的构成：每个数字必须由三个数字组成，第一位不能是0

  2. 偶数的判断：一个数是偶数当且仅当它的最后一位是偶数（0,2,4,6,8）

  3. 不重复性：最终结果中不能有重复的数字

暴力解法

最直观的方法是尝试所有可能的三位数组合，然后筛选出符合条件的数。

算法步骤

  1. 使用三重循环遍历所有可能的三位数组合

  2. 确保三个数字来自不同的位置（可以值相同但位置不同）

  3. 检查组成的数是否是有效的三位数偶数

  4. 使用集合来存储结果，自动去重

  5. 最后将结果排序输出

Java实现

java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;class Solution {public int[] findEvenNumbers(int[] digits) {Set<Integer> result = new HashSet<>();int n = digits.length;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (j == i) continue;for (int k = 0; k < n; k++) {if (k == i || k == j) continue;int num = digits[i] * 100 + digits[j] * 10 + digits[k];if (num >= 100 && num % 2 == 0) {result.add(num);}}}}List<Integer> sortedList = new ArrayList<>(result);Collections.sort(sortedList);int[] answer = new int[sortedList.size()];for (int i = 0; i < sortedList.size(); i++) {answer[i] = sortedList.get(i);}return answer;}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n³)，因为有三重循环

  • 空间复杂度：O(m)，其中m是结果的数量，最坏情况下是O(450)（因为三位偶数有450个）

优化思路

虽然暴力解法可以解决问题，但当输入规模较大时效率不高。我们可以考虑以下优化：

  1. 预处理偶数位：先找出所有可以放在个位的偶数数字

  2. 避免重复计算：对于相同的数字组合，不需要重复计算

  3. 提前终止：在某些条件下可以提前终止循环

优化后的算法

  1. 统计每个数字的出现频率

  2. 遍历所有可能的百位数（1-9）

  3. 遍历所有可能的十位数（0-9）

  4. 遍历所有可能的个位偶数（0,2,4,6,8）

  5. 检查这三个数字是否都在原始数组中可用（考虑重复情况）

优化后的Java实现

java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;class Solution {public int[] findEvenNumbers(int[] digits) {int[] freq = new int[10];for (int d : digits) {freq[d]++;}List<Integer> result = new ArrayList<>();for (int h = 1; h <= 9; h++) {if (freq[h] == 0) continue;freq[h]--;for (int t = 0; t <= 9; t++) {if (freq[t] == 0) continue;freq[t]--;for (int u = 0; u <= 8; u += 2) {if (freq[u] == 0) continue;result.add(h * 100 + t * 10 + u);}freq[t]++;}freq[h]++;}Collections.sort(result);return result.stream().mapToInt(i -> i).toArray();}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(9×10×5) = O(450)，因为固定了三位数的范围

  • 空间复杂度：O(m)，其中m是结果的数量

测试案例

让我们用几个测试案例来验证我们的解法：

  1. 示例1：

    • 输入：[1,2,3]

    • 输出：[132, 312]

    • 解释：可能的组合有123,132,213,231,312,321，其中132和312是偶数

  2. 示例2：

    • 输入：[2,2,8,8]

    • 输出：[228,282,288,822,828,882]

    • 解释：注意重复数字的处理

  3. 示例3：

    • 输入：[0,0,0]

    • 输出：[]

    • 解释：无法组成不含前导零的三位数

常见错误与陷阱

在解决这个问题时，容易犯以下错误：

  1. 忽略前导零：忘记检查百位数不能为0

  2. 重复处理不当：没有正确处理输入中的重复数字

  3. 偶数判断错误：只检查了数字是否为偶数，而没有确保个位是偶数

  4. 效率问题：使用暴力解法时没有考虑优化，导致大输入时超时

总结

通过这个问题，我们学习了：

  1. 如何系统地分析问题需求

  2. 暴力解法的实现与优化思路

  3. 处理数字组合时的注意事项

  4. Java中集合和数组的转换技巧

对于类似的问题，可以遵循以下解决步骤：

  1. 明确问题要求和约束条件

  2. 设计基础解法

  3. 分析优化空间

  4. 实现并测试

  5. 考虑边界情况

希望这篇文章能帮助你更好地理解这类组合问题的解决方法！

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