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双目视觉系统中，极线校正（Epipolar Rectification）与单应性矩阵/多平面单应性模型

news 来源：原创 2025/7/28 19:07:18

在双目视觉系统中，极线校正（Epipolar Rectification）的目标是使左右图像的对应点位于同一水平线上，从而简化立体匹配的搜索过程。标准的双目相机标定和校正流程，其核心原理与单应性矩阵的应用方式如下：

1. 极线校正的原理与单应性矩阵的关系

校正的本质：通过立体标定得到的旋转矩阵（R）和平移向量（T），计算左右相机的校正变换矩阵（R1, R2, P1, P2）。这些矩阵将左右相机的成像平面对齐到同一虚拟平面上，使得极线水平对齐。
单应性矩阵的作用：
R1 和 R2 本质上是单应性变换矩阵，但它们作用于整个图像平面，而非针对特定物体或背景平面。校正后的坐标系中，所有场景点的视差仅通过水平位移（xL−xR）计算，与深度成反比。

2. 代码中为何没有多平面单应性模型

全局校正假设：标准双目校正默认场景符合单一平面假设（即所有点位于同一深度平面），因此使用统一的变换矩阵（R1, R2）。这种假设在标定板场景中是成立的（标定板本身是一个平面）。
实际场景的适用性：
当场景中存在多个深度平面（如物体和背景）时，全局校正仍能正常工作，因为：
1. 极线校正是几何变换，不依赖场景内容，仅依赖相机参数（内参、外参）。
2. 不同深度平面的视差通过统一的透视投影公式 Z=fB/(xL−xR)计算，无需分平面处理。

3. 多平面单应性模型的适用场景

需分平面处理的情况：
若场景需要将不同平面（如前景物体和背景）投影到不同的虚拟平面上（例如增强现实中的分层渲染），则需要为每个平面计算单独的单应性矩阵。
代码未涉及的原因：
您的代码是基础的双目标定流程，目的是获取相机的几何参数（而非场景内容分析）。多平面单应性模型需要额外的平面分割和分区域变换步骤，通常在后续的立体匹配或场景理解中实现。

4. 关键代码段解析

(1) 立体标定（`stereoCalibrate`）

cpp

	`double stereoError = stereoCalibrate(`
	`objectPoints, leftImagePoints, rightImagePoints,`
	`leftCameraMatrix, leftDistCoeffs,`
	`rightCameraMatrix, rightDistCoeffs,`
	`imageSize, R, T, E, F,`
	`CALIB_FIX_INTRINSIC // 固定内参，仅优化外参`
	`);`

作用：计算左右相机之间的旋转矩阵 R 和平移向量 T，用于描述右相机相对于左相机的位置和方向。
输出：本质矩阵 E 和基础矩阵 F 描述了极线约束关系，但实际校正中未直接使用。

(2) 立体校正（`stereoRectify`）

cpp

	`stereoRectify(`
	`leftCameraMatrix, leftDistCoeffs,`
	`rightCameraMatrix, rightDistCoeffs,`
	`imageSize, R, T, R1, R2, P1, P2, Q,`
	`0, 0, imageSize`
	`);`

核心输出：
- R1, R2：左右相机的校正旋转矩阵，将成像平面旋转到共面行对准的坐标系。
- P1, P2：左右相机的新投影矩阵，包含校正后的内参和虚拟平面信息。
- Q：视差到深度的映射矩阵，用于后续三维重建。
几何意义：通过 R1 和 R2 的变换，使得左右图像中的对应点仅需在水平方向搜索。

5. 不同平面的视差一致性验证

标定板场景：所有角点位于同一平面，校正后视差应严格符合 xL−xR=fB/Z。
多平面场景验证：
若在复杂场景（如物体和背景）中观察到视差异常，需排查以下问题：
1. 标定误差：标定板角点检测误差或相机参数不准确会导致校正矩阵偏差。
2. 立体匹配算法限制：SGBM等算法在弱纹理区域的匹配可能失效。
3. 校正后极线未严格水平：使用 cv::stereoRectify 的 alpha 参数调整有效区域，确保极线对齐。

6. 改进方向

若需处理多平面场景（如物体与背景分离）：

平面分割：使用深度图或语义分割区分不同平面。
分区域校正：对每个平面单独计算单应性矩阵（需结合场景几何先验）。
视差图后处理：通过平面掩码优化不同区域的视差。

总结

通过全局几何变换（R1, R2）实现了极线校正，无需多平面单应性模型即可保证视差计算的正确性。多平面模型仅在需要分层次处理场景时引入，属于高级应用范畴，不影响基础校正流程的准确性。

双目视觉系统中，极线校正（Epipolar Rectification）与单应性矩阵/多平面单应性模型

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