《轨道力学导论》——第九章：轨道确定与导航

第九章 轨道确定与导航

引言

轨道确定与导航是轨道力学中最为核心的实践领域之一，它将理论与实际应用紧密结合，解决了"我们在哪里"以及"我们将去向何方"这两个航天活动中最基本的问题。无论是地球轨道上的人造卫星、飞向深空的探测器，还是环绕其他天体的航天器，精确了解其位置与速度，并能预测其未来轨迹，都是航天任务成功的关键保障。

本章将系统性地探讨如何通过各类观测数据确定天体或航天器的轨道，以及现代航天器如何实现自主导航的技术原理。我们将从最基本的轨道测量原理开始，逐步深入到复杂的数据处理算法，特别是卡尔曼滤波技术在轨道确定中的深远应用，最后探讨现代航天器自主导航系统的构成与技术发展。

轨道确定与导航技术的发展历程，实际上也是人类空间探索能力不断提升的历程。从早期地面光学望远镜对人造卫星的简单跟踪，到今天依靠复杂的测量网络和自主导航系统实现厘米级定位精度，技术的每一次突破都极大地扩展了人类探索宇宙的边界。通过本章的学习，读者将了解这些关键技术的原理、方法与应用，为深入理解现代航天工程奠定基础。

9.1 轨道测量基础

9.1.1 轨道测量的历史与发展

轨道测量技术的历史可以追溯到人类最早的天文观测。古代天文学家通过肉眼观测记录了行星在天空中的位置变化，这些原始数据成为开普勒发现行星运动三定律的基础。随着望远镜的发明和光学技术的进步，天文观测精度得到极大提升。17世纪，卡西尼利用观测数据确定了火星的视差，首次较为准确地估算了地火距离。19世纪，高斯和拉普拉斯分别开发了根据角度观测数据确定轨道的经典方法，这些方法至今仍有重要参考价值。

人造卫星时代的到来使轨道测量技术迎来了革命性发展。1957年苏联发射第一颗人造地球卫星"斯普特尼克1号"后，美国通过建立"铲耳"雷达网络对其进行跟踪，这标志着现代轨道测量技术的开端。随后几十年，随着无线电技术、雷达技术、激光测距和计算机技术的飞速发展，轨道测量精度提高了数个数量级。

如今，深空网络（DSN）等全球跟踪系统能够对数亿公里外的深空探测器实现精确跟踪，支持了人类对太阳系的深入探索。同时，GPS、北斗等全球导航卫星系统的建立，不仅彻底改变了地面定位导航方式，也为轨道上的航天器提供了新的导航手段。

9.1.2 测量类型与观测量

轨道测量的基本原理是通过获取航天器在特定时刻的某些物理量，建立与其轨道状态之间的数学关系，进而通过数据处理确定完整的轨道信息。根据测量原理和获取的物理量不同，可以将轨道测量分为以下几类：

距离测量：测定观测站与航天器之间的直线距离。最常用的方法是测量电磁波信号的往返传播时间，计算公式为：

$\rho =\frac{c\cdot \Delta t}{2}$

其中，$\rho$是测量距离，$c$是光速，$\Delta t$是信号往返时间。现代激光测距系统可以达到厘米级的精度，雷达测距系统则可以达到米级精度。

距离率测量：测定观测站与航天器之间距离的变化率，即径向速度。主要利用多普勒效应，通过测量接收信号与发射信号之间的频率差来计算。多普勒频移与径向速度的关系为：

$\frac{\Delta f}{f}=\frac{v_r}{c}$

其中，$\Delta f$是频率偏移量，$f$是发射频率，$v_r$是径向速度。通过积分距离率，可以得到距离变化，这在很多情况下比直接测距更加精确。

角度测量：测定航天器在观测站天空中的方位角和高度角，或者赤经和赤纬。这可以通过光学望远镜、无线电干涉测量等方式实现。角度测量的几何关系如下：

对于地平坐标系：$A$（方位角）和$E$（高度角）
对于赤道坐标系：$\alpha$（赤经）和$\delta$（赤纬）

这两个坐标系之间可以通过天文坐标变换联系起来。

干涉测量：利用两个或多个接收站接收同一信号，通过比较到达时间差或相位差来确定航天器的位置。甚超长基线干涉测量（VLBI）技术可以达到极高的角分辨率，是深空探测中的重要手段。VLBI的基本方程为：

$\tau =\frac{\vec{b}\cdot \vec{s}}{c}$

其中，$\tau$是时间延迟，$\vec{b}$是基线向量，$\vec{s}$是航天器方向的单位向量。

相对导航测量：测量航天器之间的相对位置和速度，常用于编队飞行和交会对接任务。这类测量可以使用相对GPS、激光测距、机载相机等多种手段实现。

9.1.3 测量误差与数据处理

轨道测量不可避免地存在各种误差，理解这些误差的来源和特性，对于正确处理观测数据至关重要。主要的误差来源包括：

仪器误差：测量设备本身的不精确性导致的误差，包括时钟误差、频率不稳定性、机械误差等。现代原子钟可提供极高的时间精度，但长期稳定性仍是挑战。

传播误差：电磁波在传播过程中受到的干扰，如大气层折射、电离层延迟、太阳等离子体效应等。这些误差随频率、传播路径、天气条件等因素变化。对地球大气层折射的修正公式为：

$\Delta {\rho }_{trop}=\frac{N_s\cdot H}{\sin E+\frac{0.00143}{\tan E+0.0445}}$

其中，$N_s$是地表折射率，$H$是大气等效高度，$E$是高度角。

几何误差：由测量几何配置引起的误差。例如，当航天器在观测站的高度角很低时，大气层折射误差会显著增加；当多个测站分布不合理时，会导致某些方向上的位置确定精度降低。

系统误差：测量系统中的系统性偏差，如观测站坐标误差、时间系统差异等。这类误差通常可以通过校准减小，但难以完全消除。

为了处理这些误差，轨道测量数据处理通常采用以下步骤：

1. 数据预处理：检查原始数据的完整性和合理性，剔除明显错误的数据点。

2. 误差修正：根据物理模型对已知的系统误差进行修正，如大气折射修正、时间系统转换等。

3. 滤波平滑：利用统计方法减小随机误差的影响，提高数据质量。

4. 数据融合：将不同类型、不同来源的测量数据进行综合处理，充分利用各类数据的优势。

高质量的测量数据是准确轨道确定的基础，但即使是最精确的测量系统，也无法提供完美无误的数据。因此，轨道确定过程必须具备处理含有误差的数据的能力，这也是为什么后续章节中介绍的最小二乘法和卡尔曼滤波如此重要。

9.1.4 测量几何与精度关系

测量的几何配置对轨道确定的精度有着决定性影响。合理的测量几何可以最大限度地降低误差影响，而不良的几何配置则会导致精度严重降低，甚至使问题变得不可解。

几何精度因子（GDOP）：是描述几何配置对测量精度影响的重要指标。在GPS导航系统中，GDOP及其分量被广泛使用：

• GDOP（几何精度因子）：整体位置和时间确定的精度
• PDOP（位置精度因子）：三维位置确定的精度
• HDOP（水平精度因子）：水平位置确定的精度
• VDOP（垂直精度因子）：垂直高度确定的精度
• TDOP（时间精度因子）：时间确定的精度

这些因子的数学定义基于测量方程的线性化和最小二乘估计，例如GDOP可表示为：

$GDOP=\sqrt{trace[(G^{T}G{)}^{-1}]}$

其中，$G$是几何矩阵，其元素代表观测量对位置分量的偏导数。

在实际测量中，我们期望GDOP值越小越好。当测量源（如GPS卫星）分布均匀且存在一定的几何分离时，GDOP值较小；当测量源集中在某一区域时，GDOP值会显著增大。

对于角度测量，测量精度与目标距离成正比，距离越远，同样的角度误差对应的位置误差越大。对于距离测量，精度主要取决于信号质量和测量仪器性能，与距离的关系相对较弱。

综合考虑角度和距离测量的特点，对近地航天器往往更依赖距离和多普勒测量，而对深空目标，则更强调高精度角度测量和VLBI等技术。

9.1.5 地面跟踪网络

全球分布的地面跟踪站网络是轨道测量的重要基础设施。合理布局的跟踪网络可以提供连续的观测覆盖，并确保良好的测量几何。主要的全球跟踪网络包括：

美国深空网络（DSN）：由美国宇航局（NASA）运营，主要由位于加利福尼亚戈尔德斯通、西班牙马德里和澳大利亚堪培拉的三个复合站组成，每个站点都配备了70米和多个34米天线。DSN是目前世界上最强大的深空通信和跟踪系统，支持了从月球到外太阳系的众多任务。

欧洲空间跟踪网（ESTRACK）：由欧洲航天局（ESA）运营，包括分布在全球的多个地面站，提供对近地和深空任务的支持。

中国深空网络：由中国运营，主要包括佳木斯、喀什、阿根廷等地的深空站，支持嫦娥、天问等深空探测任务。

统一深空网络（UDSC）：由多国合作建立的跟踪网络，旨在通过国际合作提高深空跟踪能力。

航天测控网络（SCaN）：NASA运营的近地轨道跟踪网络，包括多个地面站和数据中继卫星系统。

这些跟踪网络通常配备了多种测量设备，包括：

• S、X、Ka频段的无线电跟踪系统
• 激光测距系统（SLR）
• 甚超长基线干涉测量（VLBI）设备
• 光学望远镜和雷达系统

现代跟踪网络还广泛采用数据中继卫星系统，如美国的跟踪与数据中继卫星系统（TDRSS）、欧洲的数据中继系统（EDRS）和中国的天链系统等。这些系统通过在轨道上部署中继卫星，大大提高了对低轨航天器的覆盖能力，减少了对地面站的依赖。

9.1.6 空间测量系统

随着技术发展，越来越多的测量系统被部署到太空中，形成空间测量系统。这些系统主要包括：

全球导航卫星系统（GNSS）：包括美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧洲伽利略和中国北斗系统。这些系统不仅为地面用户提供定位服务，也被越来越多地用于航天器的实时导航。低地球轨道的航天器可以直接使用GNSS信号进行精确定位，大大简化了轨道确定过程。对于高轨和地球同步轨道航天器，虽然难以直接接收主波束信号，但可以利用GNSS卫星的侧瓣信号或专门的高空覆盖信号实现导航。

星间链路测量：通过测量航天器之间的相对距离、速度和方向，建立分布式测量网络。这种技术在卫星编队飞行、分布式空间系统中特别有价值。星间链路不仅可以提高导航精度，还能减少对地面站的依赖，提高系统自主性。

空间引力场测量：如GRACE和GOCE等重力卫星，通过测量地球引力场的变化，为轨道预报提供更精确的引力模型，间接提高轨道确定精度。

空间光学测量系统：包括星敏感器、地平仪等，可以提供航天器的姿态和位置信息。现代星敏感器可以通过识别恒星图案提供角秒级的高精度姿态测量。

空间测量系统的主要优势在于其全球覆盖能力和连续工作特性，能够克服地面系统的地理限制。随着小型化和低成本技术的发展，未来空间测量系统将更加普及，成为轨道确定与导航的重要组成部分。

9.2 轨道估计方法

轨道估计是将测量数据转化为轨道参数的过程，是轨道确定的核心环节。根据所用数据量和处理方法的不同，轨道估计方法可分为初始轨道确定和轨道改进两大类。前者利用最少量的观测数据直接求解轨道，后者则利用冗余观测数据提高精度并消除误差影响。

9.2.1 初始轨道确定

初始轨道确定的目的是利用有限的观测数据，快速得到航天器轨道的初步解，为后续的精确轨道确定提供初值。这类方法通常直接求解轨道方程，不需要已知的先验信息。

高斯方法

高斯方法是利用三次角度观测确定天体轨道的经典方法，由德国数学家高斯于1801年在寻找谷神星时发明。该方法的核心是将位置矢量表示为三次观测时刻位置矢量的线性组合：

$${\vec{r}}_2=f_1{\vec{r}}_1+f_3{\vec{r}}_3$$

其中，${\vec{r}}_1$、${\vec{r}}_2$和${\vec{r}}_3$是三个观测时刻的位置矢量，$f_1$和$f_3$是系数，可以通过观测时间间隔计算得到。

利用每次观测得到的方向矢量${\hat{\rho }}_i$，可以建立方程：

$${\vec{r}}_i={\vec{R}}_i+{\rho }_i{\hat{\rho }}_i$$

其中，${\vec{R}}_i$是观测站位置矢量，${\rho }_i$是距离（未知）。

将这些方程代入前面的线性组合关系，可以求解出未知的距离${\rho }_2$。一旦知道了${\rho }_2$，就可以确定${\vec{r}}_2$，进而通过数值微分或其他方法确定速度${\vec{v}}_2$，从而完成初始轨道确定。

高斯方法的优点是对观测数据要求少，计算过程相对简单；缺点是对观测误差敏感，且需要观测时间间隔适当，太短则几何精度差，太长则线性假设不成立。

拉普拉斯方法

拉普拉斯方法是另一种经典的初始轨道确定方法，特别适用于观测弧段较短的情况。该方法假设在短时间内，天体在惯性空间中做匀加速运动，位置向量可以用时间的二次函数表示：

$$\vec{r}(t)=\vec{a}+\vec{b}(t-t_0)+\vec{c}(t-t_0{)}^2$$

其中，$\vec{a}$、$\vec{b}$和$\vec{c}$是待定系数向量。

将多次观测得到的方向矢量${\hat{\rho }}_i$拟合到上述模型中，可以确定系数向量，进而求出特定时刻（通常是中间时刻）的位置$\vec{r}$和速度$\vec{v}$。

拉普拉斯方法的优点是概念清晰，计算简单；但同样存在对观测误差敏感的问题，且要求观测弧段较短。

朗伯特问题方法

朗伯特问题是已知两点位置和转移时间，求解连接这两点的轨道的问题。在某些情况下，我们可以通过其他手段获得两个不同时刻的空间位置（例如通过三角测量），然后利用朗伯特问题求解器确定轨道。

朗伯特问题的核心是求解以下方程：

$$\sqrt{\mu }\Delta t=a^{3/2}(\alpha -\beta \sin \alpha -\sin \beta )$$

其中，$\alpha$和$\beta$是与轨道几何相关的参数，$a$是轨道半长轴，$\mu$是引力常数。

解出$a$、$\alpha$和$\beta$后，可以确定初始和末状态的速度向量，从而完成轨道确定。

Gooding方法

Gooding方法是现代初始轨道确定的重要方法，特别适用于角度和角速率测量数据。该方法利用了天体的视线方向及其变化率与轨道状态的关系，通过迭代求解非线性方程组，确定轨道参数。

Gooding方法的优势在于它可以结合多种类型的测量数据，且对测量误差有较好的鲁棒性。但该方法需要良好的初值，否则迭代过程可能不收敛。

9.2.2 差分校正法

差分校正法是一种在已有轨道初值的基础上，利用观测数据对轨道进行修正的方法。其基本思想是将观测量与预测值之间的差异，通过线性化的状态转移方程转换为状态修正量。

差分校正过程如下：

1. 从初始估计的状态${\vec{X}}_0$出发，积分轨道方程得到每个观测时刻的预测状态${\vec{X}}_i$；

2. 根据预测状态计算理论观测值${\vec{O}}_i^c$；

3. 计算观测残差${\overrightarrow{\Delta O}}_i={\vec{O}}_i^o-{\vec{O}}_i^c$，其中${\vec{O}}_i^o$是实际观测值；

4. 计算状态转移矩阵$\Phi (t_i,t_0)$和观测矩阵$H_i$；

5. 建立观测方程：${\overrightarrow{\Delta O}}_i=H_i\Phi (t_i,t_0){\overrightarrow{\Delta X}}_0+{\overrightarrow{ϵ}}_i$，其中${\overrightarrow{\Delta X}}_0$是初始状态的修正量，${\overrightarrow{ϵ}}_i$是观测误差；

6. 求解状态修正量${\overrightarrow{\Delta X}}_0$，更新初始状态：${\vec{X}}_0^{new}={\vec{X}}_0+{\overrightarrow{\Delta X}}_0$；

7. 如果修正量足够小或达到最大迭代次数，则停止；否则返回步骤1继续迭代。

这一方法的核心在于状态转移矩阵$\Phi (t_i,t_0)$的计算，它描述了初始状态的微小变化如何影响后续时刻的状态。对于无摄动的两体问题，状态转移矩阵可以解析求解；对于考虑摄动的实际问题，通常需要通过数值积分得到。

差分校正法的优点是概念直观，实现简单，且可以处理各种类型的观测数据；缺点是需要有较好的初值，且对于非线性强的问题，收敛性可能不佳。

9.2.3 最小二乘估计

最小二乘法是处理冗余观测数据的经典方法，其目标是找到一组状态估计值，使得观测残差的平方和最小。在轨道确定中，由于观测数量通常远多于轨道状态参数数量，最小二乘法成为标准工具。

考虑观测方程：

$$\vec{z}=h(\vec{x})+\overrightarrow{ϵ}$$

其中，$\vec{z}$是观测向量，$h(\vec{x})$是观测模型，$\vec{x}$是状态向量，$\overrightarrow{ϵ}$是观测误差。

对观测模型进行线性化：

$$\vec{z}-h({\vec{x}}_0)\approx \frac{\partial h}{\partial \vec{x}}{|}_{{\vec{x}}_0}(\vec{x}-{\vec{x}}_0)+\overrightarrow{ϵ}$$

即：

$$\overrightarrow{\Delta z}=H\overrightarrow{\Delta x}+\overrightarrow{ϵ}$$

其中，$\overrightarrow{\Delta z}=\vec{z}-h({\vec{x}}_0)$是观测残差，$H=\frac{\partial h}{\partial \vec{x}}{|}_{{\vec{x}}_0}$是观测矩阵，$\overrightarrow{\Delta x}=\vec{x}-{\vec{x}}_0$是状态修正量。

按最小二乘准则，目标是最小化代价函数：

$$J(\vec{x})=\frac{1}{2}[\vec{z}-h(\vec{x}){]}^{T}W[\vec{z}-h(\vec{x})]$$

其中，$W$是权重矩阵，通常取为观测误差协方差矩阵的逆：$W=R^{-1}$。

求解得到状态修正量：

$$\overrightarrow{\Delta x}=(H^{T}WH{)}^{-1}{H}^{T}W\overrightarrow{\Delta z}$$

更新状态估计：

$${\vec{x}}_{new}={\vec{x}}_0+\overrightarrow{\Delta x}$$

由于观测模型的非线性，通常需要进行多次迭代，直到状态修正量足够小。

在实际应用中，最小二乘法还有许多变体，如：

• 加权最小二乘法：考虑不同观测的精度差异，给予更精确的观测更高的权重；
• 批处理最小二乘法：一次处理所有观测数据，适合离线数据处理；
• 递推最小二乘法：逐步处理观测数据，每次更新状态估计，适合实时应用；
• 带有约束的最小二乘法：在状态估计中加入物理约束条件，提高估计结果的合理性。

最小二乘法的优点是理论成熟，易于实现，且在高斯噪声假设下是最优估计；缺点是对异常值敏感，且需要迭代求解，计算量较大。

9.2.4 批处理与顺序估计

根据数据处理方式的不同，轨道估计算法可分为批处理和顺序处理两大类。

批处理估计是指一次性处理一段时间内的所有观测数据，得到整段时间内的最优轨道解。典型的批处理方法是批最小二乘估计。批处理的数学模型可表示为：

$$\vec{Z}=H\vec{X}+\overrightarrow{ϵ}$$

其中，$\vec{Z}$是所有观测时刻的观测向量拼接而成，$H$是相应的观测矩阵，$\vec{X}$是待估计的状态向量，$\overrightarrow{ϵ}$是观测误差向量。

批处理估计的优点是利用了所有可用数据，估计结果通常较为平滑和准确；缺点是计算量大，不适合实时处理，且难以处理时变系统。

顺序估计是指按时间顺序逐步处理观测数据，每接收到新的观测后立即更新状态估计。典型的顺序处理方法是卡尔曼滤波及其变种。顺序估计的数学模型可表示为：

$${\vec{z}}_k=H_k{\vec{x}}_k+{\overrightarrow{ϵ}}_k$$

其中，下标$k$表示时刻。

顺序估计的优点是计算量小，适合实时处理，且能很好地适应时变系统；缺点是估计结果可能不如批处理平滑，且对初值和噪声特性的依赖性较强。

在实际应用中，常见的做法是将批处理和顺序处理结合使用，例如先使用批处理方法处理历史数据得到高精度初值，然后用顺序方法进行实时更新。

9.2.5 轨道改进与精化

轨道改进是在初始轨道确定的基础上，利用更多观测数据和更精确的动力学模型，逐步提高轨道确定精度的过程。

轨道改进的主要策略包括：

1. 扩展观测弧段：通过使用更长时间跨度的观测数据，提高轨道元素的确定精度，特别是对周期性摄动的识别和处理；

2. 改进动力学模型：逐步引入更高阶的摄动项，如高阶地球引力项、大气阻力、太阳辐射压、第三体摄动等，使动力学模型更接近实际情况；

3. 优化数据处理方法：选择更适合具体问题的估计算法，调整权重分配，处理相关性和异常值等；

4. 考虑系统偏差：估计并修正观测系统的系统偏差，如测站坐标误差、测量延迟等；

5. 联合估计其他参数：将未知的物理参数（如大气阻力系数、反射率等）作为状态的一部分进行联合估计。

在实际的高精度轨道确定中，轨道改进通常是一个迭代过程，每次迭代都会引入更多的复杂性并提高精度，直到达到精度要求或精度不再显著提高。

轨道精化技术包括：

1. 平滑技术：通过前向和后向滤波的组合，减小估计结果的波动，提高平滑度；

2. 动力学裁剪：在摄动较大的弧段（如大气阻力显著区域）减小动力学预报的权重，在摄动较小的弧段增加动力学预报的权重；

3. 稀疏矩阵处理：利用观测方程的稀疏结构，减少计算量和存储需求，使处理更大规模数据成为可能；

4. 考虑测量相关性：建立观测噪声的时间相关模型，更准确地表示实际观测特性。

轨道精化的最终目标是得到一组与所有观测数据最为一致，且符合物理规律的轨道参数，为轨道预报和任务规划提供可靠基础。

9.3 卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是现代轨道确定中最为重要的算法之一，它提供了一种系统的方法来处理含有随机噪声的动态系统。与批处理方法相比，卡尔曼滤波具有递推特性，能够实时处理连续到达的观测数据，非常适合在线轨道确定与导航应用。

9.3.1 卡尔曼滤波的基本原理

卡尔曼滤波的核心思想是将估计问题视为融合两个信息源的过程：一是基于系统动力学模型的状态预测，二是基于测量数据的观测更新。这两个信息源都含有不确定性，卡尔曼滤波通过最小化估计误差的方差，找到这两者之间的最优平衡点。

从数学上看，卡尔曼滤波处理的是离散时间线性动态系统：

$${\vec{x}}_k={\Phi }_{k-1}{\vec{x}}_{k-1}+{\vec{w}}_{k-1}$$
$${\vec{z}}_k=H_k{\vec{x}}_k+{\vec{v}}_k$$

其中：

• ${\vec{x}}_k$ 是时刻 $k$ 的状态向量
• ${\Phi }_{k-1}$ 是从时刻 $k-1$ 到 $k$ 的状态转移矩阵
• ${\vec{w}}_{k-1}$ 是过程噪声，假设服从均值为零的高斯分布，协方差矩阵为 $Q_{k-1}$
• ${\vec{z}}_k$ 是时刻 $k$ 的观测向量
• $H_k$ 是观测矩阵
• ${\vec{v}}_k$ 是观测噪声，假设服从均值为零的高斯分布，协方差矩阵为 $R_k$

卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测步骤和更新步骤。

预测步骤：利用系统动力学模型，根据上一时刻的状态估计，预测当前时刻的状态和误差协方差：

$${\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}={\Phi }_{k-1}{\hat{\vec{x}}}_{k-1|k-1}$$
$$P_{k|k-1}={\Phi }_{k-1}{P}_{k-1|k-1}{\Phi }_{k-1}^T+Q_{k-1}$$

其中：

• ${\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}$ 是时刻 $k$ 的先验状态估计
• $P_{k|k-1}$ 是先验误差协方差矩阵

更新步骤：当新的观测数据到达时，将观测信息与先验估计融合，得到更新后的状态估计：

$$K_k=P_{k|k-1}{H}_k^T(H_k{P}_{k|k-1}{H}_k^T+R_k{)}^{-1}$$
$${\hat{\vec{x}}}_{k|k}={\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}+K_k({\vec{z}}_k-H_k{\hat{\vec{x}}}_{k|k-1})$$
$$P_{k|k}=(I-K_k{H}_k)P_{k|k-1}$$

其中：

• $K_k$ 是卡尔曼增益
• ${\hat{\vec{x}}}_{k|k}$ 是时刻 $k$ 的后验状态估计
• $P_{k|k}$ 是后验误差协方差矩阵
• ${\vec{z}}_k-H_k{\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}$ 是观测残差（或创新向量）

卡尔曼增益 $K_k$ 决定了算法如何平衡模型预测和观测信息。当观测噪声较小时，卡尔曼增益较大，意味着更多地信任观测；当过程噪声较小时，卡尔曼增益较小，意味着更多地信任模型预测。这种自适应特性使卡尔曼滤波在各种噪声条件下都能表现良好。

在轨道确定应用中，状态向量通常包括位置、速度等轨道参数，也可以包括大气阻力系数、辐射压系数等难以精确建模的参数。观测向量则包括各种测量数据，如距离、距离率、角度等。

9.3.2 扩展卡尔曼滤波

标准卡尔曼滤波假设系统是线性的，但实际轨道动力学和观测模型往往是高度非线性的。扩展卡尔曼滤波（EKF）通过对非线性函数进行局部线性化，将卡尔曼滤波扩展到非线性系统。

非线性系统模型可表示为：

$${\vec{x}}_k=f({\vec{x}}_{k-1})+{\vec{w}}_{k-1}$$
$${\vec{z}}_k=h({\vec{x}}_k)+{\vec{v}}_k$$

其中，$f(\cdot )$ 是非线性状态转移函数，$h(\cdot )$ 是非线性观测函数。

EKF通过计算这些函数在当前估计点的雅可比矩阵，进行局部线性化：

$$F_{k-1}=\frac{\partial f}{\partial \vec{x}}{|}_{{\hat{\vec{x}}}_{k-1|k-1}}$$
$$H_k=\frac{\partial h}{\partial \vec{x}}{|}_{{\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}}$$

线性化后，EKF的预测和更新步骤如下：

预测步骤：

$${\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}=f({\hat{\vec{x}}}_{k-1|k-1})$$
$$P_{k|k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1|k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1}$$

更新步骤：

$$K_k=P_{k|k-1}{H}_k^T(H_k{P}_{k|k-1}{H}_k^T+R_k{)}^{-1}$$
$${\hat{\vec{x}}}_{k|k}={\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}+K_k({\vec{z}}_k-h({\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}))$$
$$P_{k|k}=(I-K_k{H}_k)P_{k|k-1}$$

在轨道确定中，状态转移函数 $f(\cdot )$ 通常是基于轨道动力学方程的数值积分，包括各种摄动力；观测函数 $h(\cdot )$ 则描述了轨道状态与测量数据之间的关系，如从位置速度计算距离、角度等。

EKF的主要优点是计算效率高，实现相对简单；缺点是线性化可能引入误差，特别是当系统高度非线性或初始估计不准确时，滤波性能可能会显著下降，甚至发散。

9.3.3 无迹卡尔曼滤波

为了克服扩展卡尔曼滤波中线性化带来的问题，无迹卡尔曼滤波（UKF）采用一种称为无迹变换的非线性传播方法。UKF不需要计算雅可比矩阵，而是通过一组精心选择的样本点（称为sigma点）来捕捉状态分布的均值和协方差，然后直接通过非线性函数传播这些点。

无迹变换的基本过程如下：

1. 根据当前估计状态 $\hat{\vec{x}}$ 和协方差 $P$，生成 $2n+1$ 个sigma点（其中 $n$ 是状态维度）：

   $${\chi }_0=\hat{\vec{x}}$$
   $${\chi }_i=\hat{\vec{x}}+(\sqrt{(n+\lambda )P}{)}_i,i=1,...,n$$
   $${\chi }_{i+n}=\hat{\vec{x}}-(\sqrt{(n+\lambda )P}{)}_i,i=1,...,n$$

   其中，$(\sqrt{(n+\lambda )P}{)}_i$ 表示矩阵 $\sqrt{(n+\lambda )P}$ 的第 $i$ 列，$\lambda$ 是缩放参数。

2. 给每个sigma点分配权重：

   $$W_0^{(m)}=\frac{\lambda }{n+\lambda }$$
   $$W_0^{(c)}=\frac{\lambda }{n+\lambda }+(1-{\alpha }^2+\beta )$$
   $$W_i^{(m)}=W_i^{(c)}=\frac{1}{2(n+\lambda )},i=1,...,2n$$

   其中，$W_i^{(m)}$ 用于计算均值，$W_i^{(c)}$ 用于计算协方差，$\alpha$、$\beta$ 和 $\kappa$ 是控制参数，$\lambda ={\alpha }^2(n+\kappa )-n$。

3. 将每个sigma点通过非线性函数传播：

   $${\mathcal{Y}}_i=f({\chi }_i)$$

4. 计算传播后的均值和协方差：

   $$\hat{\vec{y}}=\sum _{i=0}^{2n}{W}_i^{(m)}{\mathcal{Y}}_i$$
   $$P_y=\sum _{i=0}^{2n}{W}_i^{(c)}({\mathcal{Y}}_i-\hat{\vec{y}})({\mathcal{Y}}_i-\hat{\vec{y}}{)}^T$$

UKF的预测和更新步骤如下：

预测步骤：

1. 生成sigma点 ${\chi }_{k-1}$ 并通过动力学模型传播
2. 计算先验状态估计 ${\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}$ 和协方差 $P_{k|k-1}$

更新步骤：

1. 生成新的sigma点 ${\chi }_k$ 并通过观测模型传播得到 ${\mathcal{Z}}_k$
2. 计算预测观测 ${\hat{\vec{z}}}_{k|k-1}$ 和观测协方差 $P_{z,k}$
3. 计算状态-观测交叉协方差 $P_{xz,k}$
4. 计算卡尔曼增益 $K_k=P_{xz,k}{P}_{z,k}^{-1}$
5. 更新状态估计 ${\hat{\vec{x}}}_{k|k}={\hat{\vec{x}}}_{k|k-1}+K_k({\vec{z}}_k-{\hat{\vec{z}}}_{k|k-1})$
6. 更新协方差 $P_{k|k}=P_{k|k-1}-K_k{P}_{z,k}{K}_k^T$

UKF的主要优点是不需要计算雅可比矩阵，对非线性系统有更好的适应性，通常比EKF具有更高的精度；缺点是计算量相对较大，特别是当状态维度高时，且参数调节较为复杂。

9.3.4 其他卡尔曼滤波变种

除了EKF和UKF外，还有多种卡尔曼滤波变种，针对不同的应用场景和问题特点。

平方根滤波（Square Root Filter）：通过直接传播协方差矩阵的平方根（如Cholesky分解），提高数值稳定性和精度，特别适用于病态问题或高精度轨道确定。

集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter, EnKF）：通过大量随机样本（集合）表示概率分布，避免直接计算和存储大尺寸协方差矩阵，适用于高维状态空间。EnKF广泛应用于气象、海洋学等领域，在卫星轨道确定中也开始受到关注。

自适应卡尔曼滤波（Adaptive Kalman Filter）：能够在线调整过程噪声和观测噪声的统计特性，适应不确定或时变的噪声条件。这在轨道确定中尤其有价值，因为实际噪声特性通常难以准确预知且可能随时间变化。

鲁棒卡尔曼滤波（Robust Kalman Filter）：设计用来应对异常值和模型不确定性，减小单个异常观测或模型偏差对估计结果的影响。典型实现包括H∞滤波和带有异常检测和拒绝机制的卡尔曼滤波。

联邦卡尔曼滤波（Federated Kalman Filter）：将全局滤波分解为多个局部滤波，各自独立处理不同的观测数据，然后通过某种融合策略合并结果。这种分布式结构提高了计算效率和鲁棒性，适合多传感器系统。

在实际轨道确定应用中，往往需要根据具体问题特点选择合适的滤波算法，或者将多种算法组合使用，以获得最佳性能。

9.3.5 卡尔曼滤波在轨道确定中的应用

卡尔曼滤波在轨道确定中有广泛的应用，从近地轨道航天器到深空探测器，从实时导航到高精度科学轨道确定，都能看到卡尔曼滤波及其变种的身影。

近地轨道确定：近地轨道卫星通常受到复杂摄动力的影响，如大气阻力、地球引力场非球形摄动等，这些摄动可能难以精确建模。卡尔曼滤波能够通过将这些未建模的摄动视为过程噪声，或者将关键参数（如大气阻力系数）作为状态的一部分进行估计，有效处理这类问题。

在低地球轨道卫星定位中，常见的做法是将位置、速度和大气阻力系数共同作为状态向量，使用GPS观测数据作为输入。扩展卡尔曼滤波是此类应用的常见选择，尽管在某些高精度应用中，无迹卡尔曼滤波可能表现更佳。

地球同步轨道确定：地球同步轨道卫星主要受到太阳辐射压和第三体引力摄动的影响。这些卫星通常使用角度测量和距离测量的组合，卡尔曼滤波需要处理这些异构观测数据。由于观测几何的限制，地球同步轨道的横向位置通常比径向位置更难准确确定，这需要在滤波设计中特别注意。

深空探测器轨道确定：深空探测器面临的主要挑战是稀疏的观测数据和长时间的信号传播延迟。在这种情况下，往往使用基于卡尔曼滤波思想的批顺序滤波（batch-sequential filter），将批处理的优势与顺序处理的效率结合起来。此外，由于深空通信的限制，自主导航能力显得尤为重要，这通常需要星载滤波算法的支持。

编队飞行与交会对接：卫星编队飞行和交会对接任务要求精确确定相对轨道，这通常依赖于星间测量数据。卡尔曼滤波可以有效融合卫星间的相对测量和各卫星的绝对测量，实现高精度的相对定位。一种常见的策略是使用分层滤波结构：首先确定编队中"主星"的绝对轨道，然后在此基础上确定其他卫星的相对轨道。

卡尔曼滤波在轨道确定中的应用还面临一些共同挑战：

1. 初始化问题：如何为滤波器提供足够准确的初始状态估计和协方差
2. 调参问题：如何合理设置过程噪声和观测噪声的统计特性
3. 发散问题：如何避免滤波器因模型不匹配或数值问题而发散
4. 计算效率问题：如何在有限的计算资源下实现高效滤波，特别是对于星载系统

针对这些挑战，研究人员开发了多种技术，如混合初始化策略、自适应协方差调整、滤波一致性监测和计算优化算法等，不断提高卡尔曼滤波在轨道确定中的性能和适用性。

9.4 自主导航技术

随着航天任务的日益复杂化和深空探索的不断深入，传统依赖地面跟踪网络的导航方式已经难以满足需求。自主导航技术使航天器能够独立确定自身位置和速度，减少对地面支持的依赖，提高任务自主性和灵活性，成为现代航天器的重要能力。

9.4.1 星敏感器导航

星敏感器是利用恒星作为参考系的姿态测量装置，它通过识别星图确定航天器的空间指向。现代星敏感器不仅能够提供高精度姿态信息，还可作为自主导航的重要传感器。

星敏感器的基本工作原理是：

1. 通过光学系统获取星空图像
2. 对图像进行处理，提取恒星位置
3. 与星表中的恒星数据比对，识别出图像中的恒星
4. 根据识别结果，计算航天器的姿态

现代星敏感器通常能够实现角秒级的姿态测量精度。高级星敏感器还能进行星图识别和自主解算，不需要初始姿态信息即可完成姿态确定。

基于星敏感器的轨道导航通常有两种主要方法：

方法一：恒星-行星角度测量

该方法利用星敏感器测量恒星方向，同时用其他传感器（如地平仪或行星传感器）测量行星方向，通过这两个方向之间的夹角，结合天文历表中的行星位置，确定航天器位置。其数学基础是：

$$\cos \theta ={\vec{s}}_{\text{star}}\cdot {\vec{s}}_{\text{planet}}$$

其中，$\theta$ 是恒星与行星的视角，${\vec{s}}_{\text{star}}$ 和 ${\vec{s}}_{\text{planet}}$ 分别是恒星和行星方向的单位向量。

通过测量航天器到多个天体的角度，可以通过三角测量原理确定航天器位置。这种方法的精度取决于角度测量精度和行星位置知识的准确性。

方法二：视线角速率导航

该方法利用星敏感器连续测量近地天体（如地球或月球）的视线方向变化率，结合轨道动力学知识，确定航天器位置和速度。这种方法的核心是建立视线角速率 $\dot{\vec{s}}$ 与航天器状态之间的关系：

$$\dot{\vec{s}}=\frac{1}{r}(\vec{v}-(\vec{v}\cdot \vec{s})\vec{s})$$

其中，$\vec{s}$ 是视线方向单位向量，$r$ 是航天器到天体的距离，$\vec{v}$ 是相对速度向量。

通过连续测量 $\dot{\vec{s}}$ 并结合滤波技术，可以估计出 $r$ 和 $\vec{v}$，进而确定完整的轨道状态。

星敏感器导航的主要优势在于其被动性、高精度和低功耗，不需要主动信号发射，适用于深空任务。缺点包括：对光学环境要求高，容易受到杂散光干扰；计算复杂度高，需要强大的星载计算能力；在行星附近可能受到明亮天体的干扰。

9.4.2 地平仪导航

地平仪是测量地球（或其他天体）边缘位置的传感器，通过确定地平边缘的方向，可以推算航天器相对于地球的位置。

地平仪的基本原理是：

1. 检测地球（或其他天体）的边缘，即大气层顶部与黑暗太空的交界处
2. 确定这一边缘的角度位置
3. 根据边缘位置计算地心方向和航天器高度

最简单的地平仪输出是地心方向（也称为天底方向）。如果航天器的姿态已知（例如通过星敏感器确定），那么地心方向可以直接转换为航天器在地心坐标系中的位置方向。

更复杂的地平仪系统能够测量地球视盘的角直径，这与航天器到地球的距离直接相关：

$$\sin (\frac{\varphi }{2})=\frac{R_E}{r}$$

其中，$\varphi$ 是地球视盘的角直径，$R_E$ 是地球半径，$r$ 是航天器到地心的距离。

地平仪导航特别适用于近地轨道航天器，优点包括结构简单、可靠性高、功耗低。缺点是精度有限，且在非球形天体（如小行星）周围应用受限。

现代地平仪已经从早期的红外扫描式发展为成像式，通过图像处理算法提取边缘信息，精度和可靠性都有显著提高。一些先进的地平仪系统结合了多波段观测，能够减小大气层高度变化带来的误差影响。

9.4.3 GPS/GNSS在空间的应用

全球导航卫星系统（GNSS），包括美国GPS、俄罗斯GLONASS、欧洲伽利略和中国北斗系统，已经成为近地航天器自主导航的重要手段。

GNSS导航的基本原理是测量航天器到多颗导航卫星的伪距，并通过求解非线性方程组确定位置和时间：

$${\rho }_i=|\vec{r}-{\vec{r}}_i|+c(\delta t-\delta t_i)+{ϵ}_i$$

其中，${\rho }_i$ 是到第 $i$ 颗卫星的伪距，$\vec{r}$ 是接收机位置，${\vec{r}}_i$ 是卫星位置，$\delta t$ 是接收机钟差，$\delta t_i$ 是卫星钟差，${ϵ}_i$ 是各种误差项。

在空间应用中，GNSS接收机面临与地面不同的挑战：

1. 高动态环境：卫星运行速度快，多普勒频移大
2. 信号几何变化快：在视野中的导航卫星快速变化
3. 特殊的信号环境：可能需要接收导航卫星的侧瓣信号

对于低地球轨道（LEO）航天器，GNSS接收机已经是成熟的导航手段，通常能够提供米级的位置精度和厘米/秒级的速度精度。现代LEO卫星的GNSS导航解决方案通常包括：

• 多系统接收机，能够接收多个GNSS系统的信号
• 特殊的信号跟踪算法，适应高动态环境
• 与星上其他传感器的集成，通过滤波器提高精度和可靠性

对于中高轨道航天器，常规GNSS接收机难以直接使用，因为它们位于GNSS卫星星座之外。不过，研究表明，GNSS卫星的侧瓣信号和越过地球反面的主波束信号仍然可以被高轨航天器接收。特殊设计的高灵敏度接收机能够利用这些微弱信号进行导航，虽然精度和可用性不如低轨道，但仍可提供有价值的导航信息。

GNSS导航的主要优势在于其实时性、高精度和全天候工作能力。缺点是对GNSS卫星信号的依赖，在深空环境中不可用，且可能受到干扰和欺骗的影响。

9.4.4 星间链路导航

星间链路导航是利用航天器之间的通信链路进行相对或绝对定位的技术。这种方法在卫星编队飞行、分布式航天系统和自主空间交会对接等任务中尤为重要。

星间链路导航的基本形式包括：

相对导航模式：测量航天器之间的相对距离、速度或角度，确定它们的相对位置和运动状态。常用的测量技术包括：

• 双向测距：测量信号往返传播时间，计算距离
• 测角：利用定向天线或相控阵测量信号到达方向
• 交叉链路多普勒测量：利用多普勒频移测量相对速度

相对导航方程可表示为：

$${\rho }_{ij}=|{\vec{r}}_j-{\vec{r}}_i|+c(\delta t_i-\delta t_j)+{ϵ}_{ij}$$

其中，${\rho }_{ij}$ 是航天器 $i$ 到航天器 $j$ 的测量距离，${\vec{r}}_i$ 和 ${\vec{r}}_j$ 是各自位置，$\delta t_i$ 和 $\delta t_j$ 是各自钟差。

合作式绝对导航模式：多个航天器共享导航信息，通过融合各自的测量数据和状态估计，提高整体导航精度。这种模式下，可以设计去中心化的滤波算法，每个航天器独立运行滤波器，但共享信息。

导航星座模式：部分航天器作为"导航卫星"，为其他航天器提供定位服务。例如，在月球或火星探测任务中，可以先部署少量通信卫星形成导航星座，为后续着陆器和巡视器提供定位服务。

星间链路导航的优势在于减少了对地面站的依赖，提高了系统自主性和鲁棒性。特别是在深空任务中，由于地球距离远，通信延迟大，星间链路导航成为必要的补充手段。

挑战主要包括：

1. 信号设计与处理：需要专门设计适合导航的信号结构和处理算法
2. 时间同步：多个航天器之间需要精确的时间同步
3. 分布式估计算法：需要高效的分布式滤波或估计算法
4. 资源约束：通信带宽、计算能力和能源的限制

随着小卫星技术和分布式空间系统的发展，星间链路导航技术将扮演越来越重要的角色。

9.4.5 深空探测器的自主导航

深空探测任务面临着独特的导航挑战：与地球的距离极远导致通信延迟长；地面测控资源有限；任务过程中可能需要快速决策。这些因素都要求深空探测器具备高度的导航自主性。

深空自主导航的主要技术包括：

光学导航：利用星敏感器和专用相机观测天体（如行星、卫星或小行星），通过这些天体相对于恒星背景的位置变化确定航天器轨道。光学导航分为几种模式：

• 行星边缘-恒星测量：测量行星边缘与背景恒星的相对位置
• 天然卫星-行星测量：测量卫星相对于所环绕行星的位置
• 小天体视线测量：直接测量目标小天体（如彗星或小行星）的视线方向变化

光学导航的数学模型可表示为：

$${\vec{s}}_{observed}=\frac{{\vec{r}}_{body}-{\vec{r}}_{sc}}{|{\vec{r}}_{body}-{\vec{r}}_{sc}|}$$

其中，${\vec{s}}_{observed}$ 是观测到的天体方向，${\vec{r}}_{body}$ 是天体位置，${\vec{r}}_{sc}$ 是航天器位置。通过与星历表中的天体位置比较，可以确定航天器位置。

脉冲星导航：利用脉冲星的高度规律性脉冲信号作为"宇宙灯塔"，通过测量不同脉冲星信号到达的时间差确定位置。脉冲星导航的原理类似于GNSS，但覆盖范围可达整个太阳系甚至更远。

脉冲星导航的基本方程为：

$$t_i-t_{SSB,i}=\frac{\vec{r}\cdot {\vec{n}}_i}{c}+\delta t$$

其中，$t_i$ 是脉冲到达航天器的时间，$t_{SSB,i}$ 是脉冲到达太阳系质心的标准时间，$\vec{r}$ 是航天器相对于太阳系质心的位置，${\vec{n}}_i$ 是脉冲星方向的单位向量，$\delta t$ 是钟差。

惯性导航与天文导航结合：利用惯性测量单元（IMU）跟踪航天器的加速度和角速度变化，通过积分得到位置变化，并使用光学导航周期性校正累积误差。这种组合导航方式特别适用于行星接近和着陆阶段。

自主地表特征识别：在行星着陆或小天体接近任务中，通过识别地表特征（如撞击坑、山脉等），与已有地图比对，确定相对位置。先进的系统能够实时生成地形图并与参考数据比对。

深空自主导航的挑战主要包括：

1. 计算资源限制：深空探测器的计算资源有限，但导航算法复杂度高
2. 传感器约束：受限于质量和功率限制，深空探测器的传感器配置有限
3. 先验知识不足：对于首次探测的天体，可能缺乏精确的参考数据
4. 环境多变：从深空飞行到行星接近，再到着陆，环境条件变化大

为应对这些挑战，现代深空自主导航系统通常采用多级导航架构：

• 巡航阶段：主要依靠星敏感器和脉冲星导航，精度要求相对较低
• 接近阶段：加入光学导航，提高相对目标天体的定位精度
• 接触阶段（如着陆或交会）：使用高频率的惯性导航，结合地形特征匹配

实际任务中，地面测控仍然是重要的补充，自主导航与地面支持相结合的混合模式将是未来深空任务的主流。

9.4.6 未来自主导航发展趋势

随着技术进步和任务需求的发展，航天器自主导航技术正朝着几个关键方向发展：

多传感器融合：未来的自主导航系统将更加注重多种传感器的融合，如星敏感器、惯性测量单元、激光测距仪、雷达、光学相机等，通过互补优势提高整体性能。

分布式导航：航天器将不再孤立导航，而是通过星间链路与其他航天器或空间基础设施共享信息，形成协作导航网络。这种方式在行星探测任务中尤为重要，可以围绕目标行星建立导航星座，为后续任务提供支持。

人工智能增强：机器学习和人工智能技术将在自主导航中发挥越来越重要的作用，特别是在图像处理、特征识别和异常检测方面。例如，深度学习算法可以提高光学导航中的地标识别能力，强化学习可以优化导航决策过程。

量子导航技术：量子技术有望彻底改变未来的导航方式。量子加速度计和量子陀螺仪可能比传统惯性传感器精确数个数量级，且不会随时间累积误差。量子纠缠技术也可能用于超精密时间传递和测距。

自适应导航策略：未来的导航系统将能够根据任务阶段、环境条件和可用资源动态调整导航策略和算法参数，实现最优资源分配和性能平衡。

抗干扰和安全性：随着空间活动的增多，导航信号干扰和网络安全威胁也在增加。未来的自主导航系统将更加注重抗干扰能力和安全性设计，确保在恶劣条件下仍能可靠工作。

这些发展趋势将推动航天器自主导航能力的全面提升，使未来的航天任务能够更加深入、复杂和高效。自主导航技术的进步也将为地面应用带来溢出效应，促进无人驾驶、无人机等领域的技术进步。

总结

轨道确定与导航是现代航天活动的基石，它为航天器在太空中的定位、轨道规划和任务执行提供了关键支持。从基础的轨道测量技术，到复杂的数据处理算法，再到先进的自主导航系统，这一领域融合了天文学、物理学、数学和信息技术的精华，体现了人类探索宇宙的智慧结晶。

本章系统介绍了轨道确定与导航的基本概念、核心技术和应用实践。我们从测量原理出发，介绍了各类测量技术及其误差特性；探讨了从初始轨道确定到高精度轨道改进的估计方法；详细分析了卡尔曼滤波及其变种在轨道确定中的应用；最后介绍了现代航天器自主导航的关键技术和发展趋势。

轨道确定与导航技术的发展是一个不断进步的过程。随着新型传感器、先进算法和创新理念的涌现，这一领域还将继续突破现有限制，为更远、更复杂的太空探索提供坚实支撑。未来的轨道确定与导航系统将更加精确、自主、智能和可靠，为人类深入太阳系乃至更遥远的星际空间开拓新的可能。

轨道确定与导航技术的价值不仅限于航天领域，它的许多原理和方法也广泛应用于地面导航、无人系统、海洋勘探等众多领域，对现代科技和社会发展产生了深远影响。通过学习和掌握这些技术，我们不仅能更好地理解和利用太空，也能促进地面应用的创新发展，为解决人类面临的挑战提供新的思路和工具。