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C++中高精度运算问题

news 来源：原创 2025/8/25 17:04:57

前言：在备赛蓝桥杯时，遇到C++处理数值较大的浮点数问题，特此记录一下。

C++ 的 std::string 类使用动态内存分配，其长度可以根据需要动态增加或减少，自动调整内存大小以适应字符串内容的变化。当字符串长度超过当前分配的内存时，std::string 会自动重新分配更大的内存空间以容纳更多字符。这种动态内存管理使得 std::string 在大多数情况下没有长度限制。

数据类型	描述	大小（字节）	范围/取值示例
`bool`	布尔类型，表示真或假	1	`true` 或 `false`
`char`	字符类型，通常用于存储 ASCII 字符	1	-128 到 127 或 0 到 255
`signed char`	有符号字符类型	1	-128 到 127
`unsigned char`	无符号字符类型	1	0 到 255
`short`	短整型	2	-32,768 到 32,767
`unsigned short`	无符号短整型	2	0 到 65,535
`int`	整型	4	-2,147,483,648 到 2,147,483,647
`unsigned int`	无符号整型	4	0 到 4,294,967,295
`long`	长整型	4 或 8	取决于平台
`unsigned long`	无符号长整型	4 或 8	取决于平台
`long long`	长长整型（C++11 引入）	8	-9,223,372,036,854,775,808 到 9,223,372,036,854,775,807
`unsigned long long`	无符号长长整型（C++11 引入）	8	0 到 18,446,744,073,709,551,615
`float`	单精度浮点数	4	约 ±3.4e±38（6-7 位有效数字）
`double`	双精度浮点数	8	约 ±1.7e±308（15 位有效数字）
`long double`	扩展精度浮点数	8、12 或 16	取决于平台

题目：传送门

题解：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;string add(string num1, string num2) {int carry = 0;string result;int i = num1.length() - 1;int j = num2.length() - 1;while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {int digit1 = (i >= 0) ? num1[i--] - '0' : 0; int digit2 = (j >= 0) ? num2[j--] - '0' : 0;int sum = digit1 + digit2 + carry;carry = sum / 10;result += to_string(sum % 10);}reverse(result.begin(), result.end());return result;
}string multiply(string num1, int num2) {int carry = 0;string result;for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; --i) {int digit = num1[i] - '0';int product = digit * num2 + carry;carry = product / 10;result += to_string(product % 10);}if (carry > 0) {result += to_string(carry);}reverse(result.begin(), result.end());return result;
}string multiply(string num1, string num2) {string result = "0";for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; --i) {string temp = multiply(num1, num2[i] - '0');temp += string(num2.length() - 1 - i, '0');result = add(result, temp);}return result;
}int main() {int n; string d; cin >> n >> d;size_t pos = d.find('.');string d1 = d.substr(0, pos);string d2 = d.substr(pos + 1);int len_float = d2.size();string pow2n = "1";for (int i = 1; i <= n; ++i) pow2n = multiply(pow2n, "2");d1 = multiply(d1, pow2n);d2 = multiply(d2, pow2n);string d2_int = "0";if(d2.size() != len_float) d2_int = d2.substr(0, d2.size() - len_float);int x = d2[d2.size() - len_float] - '0';if (x >= 5) d2_int = add(d2_int, "1");cout << add(d1, d2_int) << '\n';return 0;
}

举例说明：

1. add( string , string )

string add(string num1, string num2) {int carry = 0; // 进位string result; // 存储结果int i = num1.length() - 1; // num1 的最后一个字符索引int j = num2.length() - 1; // num2 的最后一个字符索引while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {int digit1 = (i >= 0) ? num1[i--] - '0' : 0; // 获取 num1 当前位的数字int digit2 = (j >= 0) ? num2[j--] - '0' : 0; // 获取 num2 当前位的数字int sum = digit1 + digit2 + carry; // 计算当前位的和carry = sum / 10; // 更新进位result += to_string(sum % 10); // 将当前位的结果添加到结果字符串中}reverse(result.begin(), result.end()); // 反转结果字符串return result; // 返回最终结果
}

假设我们要计算 num1 = "123" 和 num2 = "456" 的和。

初始化：
- carry = 0
- result = ""
- i = 2 (指向 num1 的最后一个字符 ‘3’)
- j = 2 (指向 num2 的最后一个字符 ‘6’)
第一次循环：
- digit1 = 3 (从 num1[2])
- digit2 = 6 (从 num2[2])
- sum = 3 + 6 + 0 = 9
- carry = 9 / 10 = 0
- result = "9"
第二次循环：
- i = 1, j = 1
- digit1 = 2 (从 num1[1])
- digit2 = 5 (从 num2[1])
- sum = 2 + 5 + 0 = 7
- carry = 7 / 10 = 0
- result = "97"
第三次循环：
- i = 0, j = 0
- digit1 = 1 (从 num1[0])
- digit2 = 4 (从 num2[0])
- sum = 1 + 4 + 0 = 5
- carry = 5 / 10 = 0
- result = "975"
第四次循环：
- i = -1, j = -1
- carry = 0，循环条件不再满足，退出循环。
反转结果：
- result 在反转后变为 "579"。
返回结果：
- 函数返回字符串 "579"。

2. multiply(string , int )

string multiply(string num1, int num2) {int carry = 0; // 进位string result; // 存储结果for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; --i) {int digit = num1[i] - '0'; // 获取当前位的数字int product = digit * num2 + carry; // 计算当前位的乘积carry = product / 10; // 更新进位result += to_string(product % 10); // 将当前位的结果添加到结果字符串中}if (carry > 0) {result += to_string(carry); // 如果还有进位，添加到结果中}reverse(result.begin(), result.end()); // 反转结果字符串return result; // 返回最终结果
}

假设我们要计算 num1 = "123" 和 num2 = 4 的乘积。

初始化：
- carry = 0
- result = ""
循环处理每一位：
- 从 num1 的最后一位开始，逐位处理。
第一次循环（i = 2，处理 '3’）：
- digit = 3 (从 num1[2])
- product = 3 * 4 + 0 = 12
- carry = 12 / 10 = 1
- result += to_string(12 % 10) = "2" (当前结果是 “2”)
第二次循环（i = 1，处理 '2’）：
- digit = 2 (从 num1[1])
- product = 2 * 4 + 1 = 9
- carry = 9 / 10 = 0
- result += to_string(9 % 10) = "2" + "9" (当前结果是 “29”)
第三次循环（i = 0，处理 '1’）：
- digit = 1 (从 num1[0])
- product = 1 * 4 + 0 = 4
- carry = 4 / 10 = 0
- result += to_string(4 % 10) = "29" + "4" (当前结果是 “294”)
检查进位：
- carry 为 0，因此不需要添加额外的进位。
反转结果：
- result 在反转后变为 "492"。
返回结果：
- 函数返回字符串 "492"。

C++中高精度运算问题

前言：在备赛蓝桥杯时，遇到C处理数值较大的浮点数问题，特此记录一下。 C 的 std::string 类使用动态内存分配，其长度可以根据需要动态增加或减少，自动调整内存大小以适应字符串内容的变化。当字符串长度超过当前分配的…...

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题目：传送门

题解：

举例说明 ：

1. add( string , string )

2. multiply(string , int )

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