[蓝桥杯 2023 省 A] 异或和之和
题目来自洛谷网站:
暴力思路:
先进性预处理,找到每个点位置的前缀异或和,在枚举区间。
暴力代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5+20;int n;
int arr[N], ls[N];//前缀异或和数组 lssigned main(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];//预处理-前缀异或和for(int i = 1; i <= n; i++){ls[i] = ls[i-1] ^ arr[i];}//枚举数组int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i+1; j <= n; j++){//得到i-j这一段的异或和ans += ls[i] ^ ls[j];}}cout << ans << endl;return 0;
}
拆位+贡献法优化:
①将数组A数转换为二进制来计算,二进制中每一位计算’互不影响‘。
②题目中Ai最大为2^20,我们从20开始枚举到0,按顺序取出数组Ai的第 i 位,对数组中每个数第 i 位计算值,累加起来。
③对于每个数的第 i 为,只有1、0两种情况,对 i 位判断奇偶性。我们用 s 来存 i ,s 就相当于每个数第 i 位的前缀和。再用 ji 来记录每个数中是奇数的数量,用 ou 来记录每个数中是偶数数量。同时,ou 初始化为1,ji 初始化为0。
④如果 s 为偶数,这个区间异或为0,我们要避免这种情况。因此 s 为奇数的时,这个大的区间总共有 ou 个区间异或结果为1。s 为偶数时,总共有 ji 个区间异或结果为1。由于 i 第几位是确定的,所以每个区间的值是确定的。对于 s 奇数,用 ans += (1 << i)* ou;对于 s 为偶数,直接ans += (1 << i)* ji。
拆位+贡献法代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5+20;int n;
int arr[N];signed main(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> arr[i];}//拆分int ans = 0;for(int i = 20; i >= 0; i--){//表示接下来枚举元素位置j 前面有多少1、0int ji = 0, ou = 1;//表示接下来枚举元素位置j是奇数还是偶数int s = 0;for(int j = 1; j <= n; j++){//得到arr[j]二进制“第一位” 并判断奇数偶数int k = arr[j] >> i & 1;s += k;//奇数if(s % 2){ans += (1 << i) * ou;ji += 1;}//偶数else{ans += (1 << i) * ji;ou += 1;}}}cout << ans << endl;return 0;
}
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