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概率论与数理统计

news 来源：原创 2025/7/12 21:19:58

概率论占比更多，三分之二左右

数理统计会少一些

事件之间的概率

ab互斥，不是ab独立

古典概型吃高中基础，考的不会很多

条件概率公式，要记

公式不要全记，很多有名称的公式是通过基础公式转换而来的

目的在于解决一些问题的解决经常需要相同的一套流程

所以干脆在这个基础上直接转换出流程的公式

随机变量X的分布

一维随机变量及其分布，，这一章很重要，而且是后续学习的理论基础

有很多的离散分布类型，重点部分为二项分布和泊松分布

均匀分布和指数分布

连续这一块有正态分布，正态分布很重要，贯穿后面的数理统计

对于这个公式的考察，概率不大

正态分布使用之前要先转换为标准化变量，才方便计算

离散型函数

一般还是考连续型

单调函数y=g（x）

二维随机变量分布

联合密度函数，两个随机变量之间满足的二重积分关系

正则性，联合密度函数的区域面积为1，求出k的未知数

求出k之后，f(x,y)这个二维随机变量的函数就确认了，然后就用x+y<=4限制的区间对函数的积分范围进行限制

边缘分布，则是只观察这个二维随机变量函数的其中一个是怎么变化的

条件分布

二维联合分布、密度函数的独立性

卷积公式，z=x+y，密度函数的相加

最值的函数，即在该点的情况下，max的值为多个随机变量中最大或最小的那个F()概率

（各个随机变量互相独立，而且同概率分布函数）

随机变量的数字特征

对于概率密度连续函数--期望的求解

对于方差，一维连续分布

---切比雪夫不等式，游离知识体系外（考察较少，如果要使用也一般会直接说明）

***背***常用分布的期望和方差（连续型中的各种概率分布）

告诉一个具体的分布类型，然后求期望和方差，运用上面的公式

--二项分布中的npq算连续型方差，p是成功的概率，q是失败的概率，p+q=1

<<<<<<<<<

二维分布的特征数

协方差（只在二维的随机变量情况下）

相关系数底下的两个是标准差的意思，是两个随机变量的方差的根号相乘，

相比于协方差的求法，协方差的性质更重要

方差，协方差都是可以乘法分配律使用的

<<<<<<<<<<<<<<<<<<

大数定律与中心极限定理（过于数学化，反而考察内容较少）但出题是会出题的

大数定理--记形，变量均值->期望均值（求）

中心极限定理

<<<<<<<<<<<<<<<<<6、7、8章

数理统计

（至少是三四十分的情况）

统计量的概念，，对于一个统计量，最常见的就是这个统计量的均值和方差

多个样本共同的均值和方差

三大抽样分布的出题>>给你一个奇奇怪怪的统计量，然后可以变成三大抽样分布

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.

配出常数c，使得c*统计量Y结果服从卡方分布

t分布，参与构成t分布，需要x和y两个统计量一个满足标准正态分布，一个满足卡方分布

然后这两个分布里用的数据尽量不要重合--为了可以让两个统计量有独立的信息提供

F分布---F(1,2)两个数是两个独立统计量x和y的自由度

t分布是一个标准正态一个卡方

f分布是一个卡方加另一个一个卡方

对于标准正态分布的xi，均值和方差s方，可以满足另一些式子

在其中抽样，配凑

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

数理统计，第七章，参数估计

是估计，也就是说是一种数据量稀少的情况下，要用什么方法还可以得出下一个未知量的结果

包括的知识点----点估计，估计优良性标准，区间估计

矩估计

是已给的常数，不是一个新的变量

写个 ^ 是为了表示这是估计出来的量

最大似然估计

例题

优良性标准

这个例题，第一问利用了样本量估计的无偏估计量等于期望

第二问利用了有效性的方差比较，（对于相合性一般不考察）

区间估计

在第一步，统计量的选择是一个小步骤

如何选择呢

对例题的解

这里的T分布，因为标准差未知，所以使用

判断已知哪些量----选择合适的代换式t，还是卡方，还是标准正态

额外的练习---区间估计也差不多只考这种题了

<<<<<<<<<<<<<<<<

终于也是来到了最后一章，假设检验，但这章似乎只考一个式子，好像是个大题

和上一章的参数估计有着千丝万缕的联系

随机变量X的分布函数中含有未知参数θ

--建立假设H0，--背择假设H1

“检验是否等于10”----不等于则为背择假设

~~对于假设，会抽多个样本出来进行判断，~~

~~原假设正确，但是样本量计算结果在拒绝域~~

~~原假设错误，拒绝域的假设正确，但样本量计算结果在原假设的区间~~

~~第一类错误的概率更常用一些，显著性水平（but no care）~~

总体 X 不一定要服从正态分布才能使用置信区间

置信度，是只要处在相信的可能数值区间，就算相信，的概率

先设置区间，然后才得出了这个区间的置信度

置信区间的估计是针对某个统计量（如样本均值、样本比例等），目的是为了估计总体参数的可能范围。

在 X 的正态概率密度曲线中，从均值到置信的边界的那一段距离，而这段距离有表可以查出来，一一对应

z可以说是概率密度曲线中的一个特殊的点，而这个点减去均值，才是置信区间的长度

无偏估计量是指通过样本数据（如样本均值、样本方差等）对总体参数进行估计时，所得到的估计量的期望值恰好等于总体参数的真实值。

两个无偏估计。。。。

、

指数分布的期望和方差

先定义了分布类型，再讲述概率分布和概率密度函数两种曲线形式

最大似然估计的目的是估计统计模型中的未知参数。具体来说，给定某种假设的统计模型和一组样本数据，最大似然估计通过最大化似然函数来估计模型中的参数。

对数似然函数：为了便于计算和优化，通常我们使用似然函数的对数，即对数似然函数（log-likelihood function）。对数似然函数是似然函数的自然对数：

假设检验需要选择统计量

需要先建立统计量模型

满足t分布之后，具体的信息会给表

--------

显著性水平（α）是指在零假设 H0H_0H0 为真的情况下，拒绝零假设的概率。具体来说，α代表的是发生第一类错误（即错误地拒绝了正确的零假设）的概率。通常，显著性水平设为 0.05 意味着，如果零假设 H0 为真，那么有 5% 的概率会错误地拒绝 H0。

概率论与数理统计

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编程日记 2025/7/12 19:52:46

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事件之间的概率

随机变量X的分布

二维随机变量分布

随机变量的数字特征

数理统计

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