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Activation Functions

news 来源：原创 2025/7/12 15:11:12

Chapter4：Activation Functions

声明：本篇博客笔记来源于《Neural Networks from scratch in Python》，作者的youtube

其实关于神经网络的入门博主已经写过几篇了，这里就不再赘述，附上链接。
1.一文窥见神经网络
2.神经网络入门(上)
3.神经网络入门(下)

前三章内容：
1.Coding Our First Neurons
2.Adding Hidden Layers

4.1 Activation functions

激活函数的作用：将输入值映射到输出，如果激活函数是非线性的，那么将输入进行非线性映射
如果激活函数是线性的，例如f(x)=x,即输入什么就输出什么，那么由这种神经元组成的网络就会输入什么就输出什么

The activation function is applied to the output of a neuron (or layer of neurons), which modifies outputs.
We use activation functions because if the activation function itself is nonlinear, it allows for neural networks with usually two or more hidden layers to map nonlinear functions.

激活函数用在两个方面：1.隐藏层中的神经元、2.输出层的神经元

In general, your neural network will have two types of activation functions. The first will be the activation function used in hidden layers, and the second will be used in the output layer.

The Step Activation Function
如果输入值大于0的数，那么将输出为1,如果输入值小于等于0,那么将输出0

This activation function has been used historically in hidden layers, but nowadays, it is rarely a choice.

The Linear Activation Function

This activation function is usually applied to the last layer’s output in the case of a regression model — a model that outputs a scalar value instead of a classification.

The Sigmoid Activation Function

当输入值小于0时，输出值范围为0～0.5,当输入值大于0时，输出值范围0.5～1

The Rectified Linear Activation Function

The Sigmoid function, historically used in hidden layers, was eventually replaced by the Rectified Linear Units activation function (or ReLU).

4.2 Linear Activation in the Hidden Layers

偏置和权重对激活函数的作用

the bias to offset the function horizontally, and the weight to influence the slope of the activation.
we’re also able to control whether the function is one for determining where the neuron activates or deactivates

从下面情况看，这个神经元的权重和偏置（权重和偏置这种组合模拟了y=x这个函数的作用）

4.3 ReLU Activation in a Pair of Neurons

下面这个神经元的权重和偏置组合模拟了ReLU函数

如果数量大于一个神经元，则每个偏置和权重对激活函数的联合作用
第二个神经元的偏置相当于对ReLU函数进行了上下平移

将第二个神经元的权重取负数，相当于把激活函数进行了垂直方向的翻转

4.4 ReLU Activation in the Hidden Layers

使用2个隐藏层，每层8个神经元，激活函数使用ReLU、这些元素组成的神经网络来模拟sine函数
该模型输入一个值，输出一个类似经过sine函数的函数值。隐藏层使用激活函数ReLU
我们尝试手动调节权重和偏置来使得该模型最终达到模拟sine函数的能力

Fig 4.20–Fig4.25

Fig 4.26–Fig 4.31

Fig 4.32–Fig37

4.5 ReLU Activation Function Code

inputs = [0, 2, -1, 3.3, -2.7, 1.1, 2.2, -100]
outputs = []
# ReLU激活函数 当x>0时输出x,当x<=0时输出0
for i in inputs:if i > 0:outputs.append(i)else:outputs.append(0)print(outputs)

inputs = [0, 2, -1, 3.3, -2.7, 1.1, 2.2, -100]
outputs = []
for i in inputs:outputs.append(max(0, i))
print(outputs)

import numpy as np
inputs = [0, 2, -1, 3.3, -2.7, 1.1, 2.2, -100]
outputs = []
outputs = np.maximum(0, inputs)
print(outputs)

# import numpy as np
# inputs = [0, 2, -1, 3.3, -2.7, 1.1, 2.2, -100]
# outputs = []
# ReLU激活函数 当x>0时输出x,当x<=0时输出0
# for i in inputs:
#     if i > 0:
#         outputs.append(i)
#     else:
#         outputs.append(0)
#
# print(outputs)# for i in inputs:
#     outputs.append(max(0, i))
# print(outputs)# outputs = np.maximum(0, inputs)
# print(outputs)import numpy as np
import nnfs
from nnfs.datasets import spiral_data
# The spiral_data function allows us to create a dataset with as many classes as we want. The
# function has parameters to choose the number of classes and the number of points/observations
# per class in the resulting non-linear dataset.
'''
nnfs.init() does three things:
(1)it sets the random seed to 0 (by the default), 
(2)creates a float32 dtype default, and 
(3)overrides the original dot product from NumPy.
All of these are meant to ensure repeatable results for following along.
'''
nnfs.init()class Layer_Dense:def __init__(self, n_inputs, n_neurons):self.weights = 0.01 * np.random.randn(n_inputs, n_neurons)self.biases = np.zeros((1, n_neurons))def forward(self, inputs):self.outputs = np.dot(inputs, self.weights) + self.biasesclass ReLU:def forward(self, inputs):self.output = np.maximum(0, inputs)'''X是每个数据(x,y)坐标值X (0,1)0  0.00299, 0.009641  0.01288, 0.01556y表示类别y 00 01 02 1
'''X, y = spiral_data(samples=100, classes=3)
network = Layer_Dense(2,  3)
network.forward(X)  # 将输入前向传播
activation = ReLU()  # 实例化激活函数
activation.forward(network.outputs)  # 将神经元的值输入到将期货函数
print(activation.output[:5])  # 显示0-4行结果

4.6 The Softmax Activation Function

如果想要让模型具备分类能力，可以使用softmax激活函数，此函数将输入值映射到0～1范围内，输出值代表归属于某个类的概率，即输入值属于某个类的概率是多少，在输出层中的神经元中有一个最大值，即输入值大概率归属于该神经元对应的类别

$S_{i,j}=\frac{e^{z_{i,j}}}{\sum_{l=1}^Le^{z_{i,j}}}$
先对输入到某层神经元的所有值进行指数运算，将这些指数运算后的值加和，将每个神经元指数运算后的值除以这个所有值指数运算值加和，完成对所有值的归一化

import numpy as np
layer_outputs = [4.8, 1.21, 2.385]
exp_values = np.exp(layer_outputs)
print(exp_values)  # 对每个神经元的值进行指数运算
norm_exp = exp_values / np.sum(exp_values)  # 对每个指数运算后的值进行归一化
print(norm_exp)
print('sum of norm_values:', np.sum(norm_exp))  # 归一化后的所有值总和为1，概率和为1
========
[121.51041752   3.35348465  10.85906266]
[0.89528266 0.02470831 0.08000903]
sum of norm_values: 0.9999999999999999

To train in batches, we need to convert this functionality to accept layer outputs in batches.

import numpy as np
layer_outputs = np.array([[4.8, 1.21, 2.385],[8.9, -1.81, 0.2],[1.41, 1.051, 0.025]])
print('sum without axis')
print(np.sum(layer_outputs))
print('this will be identical to the above since default is None')
print(np.sum(layer_outputs, axis=None))  # 所有值求和
# in a 2D array/matrix, axis 0 refers to the rows, and axis 1 refers to the columns
print('Another way to think of it w/ a matrix == axis 0: columns:')
print(np.sum(layer_outputs, axis=0))  # 按列求和
print('sum of raws')
print(np.sum(layer_outputs, axis=1))  # 按行求和（结果默认转为一行）
print('Sum axis 1, but keep the same dimensions as input:')
print(np.sum(layer_outputs, axis=1, keepdims=True))  # 按行求和后，保持与输入值维度一致（可以仍然保持一列）
===========
sum without axis
18.171
this will be identical to the above since default is None
18.171
Another way to think of it w/ a matrix == axis 0: columns:
[15.11   0.451  2.61 ]
sum of raws
[8.395 7.29  2.486]
Sum axis 1, but keep the same dimensions as input:
[[8.395][7.29 ][2.486]]

我们知道指数函数在其输入值接近负无穷时趋向于0，并且当输入为0时，输出为1,我们可以利用这个性质来防止指数爆炸，也就是说如果给指数函数输入一个较大值，输出可能超过浮点数能够表示的范围，造成overflow
假设我们从输入值列表中减去最大值，则输出值会落在 [负值，0] 的范围内，归一化后将范围映射到[0,1]

class Activation_Softmax:def forward(self, inputs):exp_vals = np.exp(inputs - np.max(inputs, axis=1, keepdims=True))probability = exp_vals / np.sum(exp_vals, axis=1, keepdims=True)self.output = probabilitysoftmax = Activation_Softmax()
softmax.forward([[1, 2, 3]])  # inputs [[1, 2, 3]] max(inputs)=3 exp(1-3, 2-3, 3-3)=[[0.135, 0.3678, 1]]
print(softmax.output)
softmax.forward([[-2, -1, 0]])  # inputs [[-2, -1, 0]] max(inputs)=-1 exp(-2-0, -1-0, 0-0)=[[0.135, 0.3678, 1]]
print(softmax.output)
softmax.forward([[0.5, 1, 1.5]])  # 将inputs[[1, 2, 3]]除以2变为[[0.5, 1, 1.5]]，输出softmax的值并不是[[0.135, 0.3678, 1]]除以2得到的结果
print(softmax.output)
=========
[[0.09003057 0.24472847 0.66524096]]
[[0.09003057 0.24472847 0.66524096]]
[[0.18632372 0.30719589 0.50648039]]

我们创造一个神经网络，输入层2个神经元，第二层（隐藏层）3个神经元（该层神经元使用ReLU激活函数），第三层（输出层）3个神经元（使用softmax激活函数，该函数可以接收未归一化的数据，并输出概率值）
给神经网络输入3个类别的样本，每个类别100个样本，输出层输出3个概率值，神经元由上到下分别对于三个类别，三个输出值对于归属于类别的概率值

# add a dense layer as output layer
import numpy as np
import nnfs
from nnfs.datasets import spiral_data
nnfs.init()# nn结构
class Layer_Dense:def __init__(self, n_inputs, n_neurons):self.weights = 0.01 * np.random.randn(n_inputs, n_neurons)  # 使用正态分布随机初始化权重self.biases = np.zeros((1, n_neurons))  # 将偏置初始化为0def forward(self, inputs):self.ouput = np.dot(inputs, self.weights) + self.biases# ReLU
class Activation_ReLU:def forward(self, inputs):self.output = np.maximum(0, inputs)# Softmax
class Activation_Softmax:def forward(self, inputs):exp_vals = np.exp(inputs - np.max(inputs, axis=1, keepdims=True))probability = exp_vals / np.sum(exp_vals, axis=1, keepdims=True)self.output = probabilityX, y = spiral_data(samples=100, classes=3)
dense1 = Layer_Dense(2, 3)  # 输入层2，第一层3个neurons
dense1.forward(X)  # 将样本输入到输入层，并传递到第一层
activation1 = Activation_ReLU()  # 实例化ReLU激活函数
activation1.forward(dense1.ouput)  # 对第一层的所有值输入到第一层的激活函数中
dense2 = Layer_Dense(3, 3)  # 第二层3个神经元，第三层3个神经元
dense2.forward(activation1.output)  # 将第一层激活后的值输入到第三层
activation2 = Activation_Softmax()  # 实例化softmax激活函数
activation2.forward(dense2.ouput)  # 将到达第三层的值输入到激活函数
print(activation2.output[:5])  # 只输出5个样本（下标0-4）的结果
========
[[0.33333334 0.33333334 0.33333334][0.33333316 0.3333332  0.33333367][0.3333329  0.33333293 0.3333342 ][0.3333326  0.33333263 0.33333474][0.3333323  0.33333242 0.33333525]]

我们构建的神经网络其权重是随机初始化的，该网络并不具备实际应用的能力，假设将该神经网络用于分类，它的预测误差将会很大，我们要想办法调节权重和偏置使得该神经网络的分类误差减小，由此引入loss（误差，损失），我们想让模型的误差尽量小以逼近0

Activation Functions

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编程日记 2025/7/12 15:43:17

原生js封装ajax请求以及css实现提示效果和禁止点击效果

<!DOCTYPE html> <html lang"en"> <head><meta charset"UTF-8"><meta name"viewport" content"widthdevice-width, initial-scale1.0,user-scalableno"><title>本地模式网络切换</title>&l…...

编程日记 2025/7/10 14:45:40

idea 的 springboot项目spring-boot-devtools 自动编译配置热部署

1，设置一 2，设置二设置二（旧版本） CtrlShiftAlt/ 点击弹出框中Registry... 引入（如果报错，换不同的版本） <dependency><groupId>org.springframework.boot</groupId><a…...

编程日记 2025/6/28 15:46:18

算法 class 005 （对数器C语言实现）

对数器的概念： 用来测试你的算法是否正确。怎么做呢？ 1：比如，写个冒泡排序，作为对比的对象 2：生成一个随机数数组，用来测试 3：用冒泡排序和你想要验证的那个排序算法，同…...

编程日记 2025/7/12 1:54:36

靶场搭建问题(技巧)总结

目录 DVWA靶场问题待续、更新中...... DVWA靶场问题错误信息 Parse error: syntax error, unexpected ‘[’, expecting ‘)’ in C:\Softwares\phpstudy\PHPTutorial\WWW\dvwa\dvwa\includes\dvwaPage.inc.php on line 52 原因 phpstudy2018所使用的php版本过低&#xff0c…...

编程日记 2025/7/9 5:28:01

Elasticsearch DSL版

文章目录 1.索引库操作创建索引库：删除索引库：查询索引库：修改索引库：总结 2.文档操作创建文档：查询文档：删除文档：全量修改文档：增量修改文档：总结 3.DSL查询语法&#…...

编程日记 2025/7/9 10:34:43

在K8S中，Pod请求另一个Pod偶尔出现超市或延迟，如何排查？

在Kubernetes中，当Pod请求另一个Pod时偶尔出现超时或延迟，可能是由于多种原因造成的。以下是一些建立的排查步骤： 1. 检查网络配置和插件： 确认你的kubernetes集群使用了合适的网络插件（如Calico、Flannel等&#xf…...

编程日记 2025/7/9 5:34:05

Echarts实现大屏可视化2

目录一、效果展示二、说明 2.1 销售额统计图表 2.2 全国热榜模块三、边框图片【border-image】 3.1 使用场景 3.2 边框图片切图原理 3.3 边框图片语法【重要】四、代码展示 4.1 展示页面 4.2 数据概览区域 4.3 监控区域 4.4 点位分布统计区域 4.5 设备数据统…...

编程日记 2025/7/8 23:38:09

HarmonyOS NEXT 应用开发练习：智能视频推荐

一、整体思路本DEMO展示了如何在HarmonyOS NEXT平台上开发一个智能视频推荐应用。应用通过模拟的用户偏好数据，为用户推荐可能感兴趣的视频。用户可以通过滑动屏幕查看推荐的视频列表，并点击视频封面进入播放页面，本例中仅模拟点击效果&…...

编程日记 2025/7/10 11:37:13

FPGA（二）组成结构基础内容

1. FPGA的基本结构 FPGA主要由以下部分组成： （1）可编程逻辑单元（CLB）：CLB是FPGA中最基本的逻辑单元，由查找表（LUT）和触发器组成，可实现任意逻辑功能。查找表…...

编程日记 2025/7/8 11:25:13

linux中执行命令

1.1 命令格式命令格式： 主命令选项参数（操作对象） 命令分为两类： 内置命令（ builtin ）：由 shell 程序自带的命令外部命令：有独立的可执行程序文件，文件名即命令…...

编程日记 2025/7/10 1:18:06

《Java 数据结构》

《Java 数据结构》 1. 概述 Java 数据结构是计算机科学中的一种基础概念，它涉及到数据的组织和存储方式，以便能够高效地访问和修改数据。在 Java 中，数据结构通常通过类和接口来实现，这些类和接口提供了用于操作数据的各种方法。…...

编程日记 2025/7/7 2:28:25

C# 设计模式（结构型模式）：装饰器模式

C# 设计模式（结构型模式）：装饰器模式在软件开发中，面对需要扩展功能但又不想修改已有代码的情况时，装饰模式（Decorator Pattern）是一个非常有用的设计模式。装饰模式允许我们在不改变对象自身…...

编程日记 2025/7/7 23:24:06

ubuntu初始配置

ubuntu初始配置 vm下ubuntu安装vmtools安装常用工具ubuntu终端美化安装ssh使用apt安装时出现错误解决办法 vm下ubuntu安装vmtools //安装vmtools sudo apt-get install open-vm-tools //桌面组件提供了更好的集成体验，包括拖放文件和共享剪贴板等功能 sudo apt-get…...

编程日记 2025/7/10 1:25:29

Spark Runtime Filter

Runtime Filter 参考链接： https://docs.google.com/document/d/16IEuyLeQlubQkH8YuVuXWKo2-grVIoDJqQpHZrE7q04/edit?tabt.0https://www.modb.pro/db/557718https://issues.apache.org/jira/browse/SPARK-32268https://github.com/apache/spark/pull/35789https…...

编程日记 2025/7/8 8:29:21