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【数据结构与算法】数据结构核心概念系统梳理

news 来源：原创 2025/6/26 10:27:30

第一章 绪论：基础概念体系

🚩算法：问题求解步骤的描述。
🚩非递归的算法效率更高。

1.1 逻辑结构 vs 存储结构

维度逻辑结构存储结构（物理结构）
定义数据元素之间的逻辑关系数据结构在计算机中的实现方式
分类线性/树形/图/集合顺序/链式/索引/散列
独立性独立于存储结构依赖逻辑结构
示例线性表、有序表、数组（抽象层面）顺序表、链表、静态链表
ADT描述描述操作语义描述具体实现
  • 存储数据时，要存元素的值和元素之间的关系。

1.2 抽象数据类型(ADT)三要素

ADT List {数据对象：D = {a_i | a_i∈ElemSet, i=1,2,...,n}数据关系：R = {<a_{i-1},a_i> | a_{i-1},a_i∈D}基本操作：InitList(&L), ListInsert(&L,i,e)...
}

第二章 三种表：具体实现对比

2.1 核心概念关系

术语本质所属层级与其它概念关系
线性表逻辑结构逻辑层可用顺序/链式存储实现
有序表逻辑结构+约束逻辑层元素有序的线性表
顺序表存储结构物理层线性表的顺序存储实现
数组【随机存取】逻辑结构+存储结构跨层概念可视为特殊的顺序表

2.2 顺序表 vs 有序表 vs 线性表

特性线性表（抽象）顺序表（实现）有序表（特殊）
元素关系前驱后继关系物理相邻存储按关键字有序
存储方式与实现无关连续内存空间通常用顺序存储
查找效率O(n)按位O(1)，按值O(n)顺序存储时可二分O(logn)
插入删除依赖实现移动元素O(n)需保持有序性O(n)
  • 栈和队列的ADT相同，即逻辑结构都是线性表。
  • 顺序表具有随机存取是指：查找序号i的元素的时间，与顺序表中元素个数n无关
  • 扩容问题➡顺序表插入算法：n个空间满了时，申请m个，若申请失败，则说明系统没有：n+m个可分配的存储空间（n也要被复制进新表）
  • 对长度为n的、顺序存储的有序表，实现给定的算法中时间复杂度为O(1)的是：获取第i个值的算法。
  • 线性表是具有n个同类型数据元素的有限序列。除开始元素外，每个元素只有唯一的前驱元素。
  • 若非空线性表中的元素，既没有前驱也没有后继，则：表中只有1个元素。
  • 线性表的顺序存储结构：是一种随机存取的存储结构。
  • 线性表要取前驱后继则采用什么物理结构：顺序表最好。
  • 线性表要取指定序号在最后插入删除：物理结构用顺序表最好。
  • 按值查找一定要比较值，所以与长度有关。

第三章 存储结构

3.1 顺序存储 vs 链式存储

特性顺序存储链式存储
物理结构连续内存空间离散节点+指针
存储密度100% ，所以密度大<100%（需存储指针）
访问方式随机存取（直接计算地址）顺序存取（必须遍历）
插入删除O(n)（需移动元素）O(1)（已知位置）
扩容方式需重新分配+复制动态增长
缓存友好性好（空间局部性）差
代表实现顺序表、静态数组单链表、双链表
典型应用频繁随机访问场景动态数据集合
能表示的逻辑结构种类少种类多
  • 不能说某一种存储结构优于另一种
  • 元素存放顺序与存储空间大小无关
  • 顺序和链式都能顺序存取

3.2 数组的特殊性分析

视角解释示例
逻辑层线性结构的推广（一维数组即线性表）矩阵是二维线性结构
物理层顺序存储的典型实现int a[10]连续存储
操作特性通过下标直接访问元素（本质是基地址+偏移量计算）a[i] ≡ *(a+i)

第四章 易混淆概念速查表

常见混淆对区分关键记忆技巧
顺序表 vs 数组顺序表强调逻辑关系，数组侧重存储“数组是顺序表的具体实现”
有序表 vs 顺序表有序是逻辑约束，顺序是存储方式“有序表可以用链表实现”
线性表 vs 链表线性表是抽象概念，链表是具体实现“链表是实现线性表的方式”

第五章 知识体系图谱

以下是补充栈（Stack）和队列（Queue）后的完整知识图谱，严格区分逻辑结构与存储结构，并标注实现方式：

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