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山东大学计算机图形学期末复习12——CG13下

news 来源：原创 2025/7/27 18:22:14

CG13下

BSP树

  • BSP （Binary Space Partition）表示二叉空间分割。

    使用这种方法可以使我们在运行时使用一个预先计算好的树来得到多边形从后向前的列表，它的复杂度为O(n)。

    它的基本思想是基于这样一个事实：任何平面都可以将空间分割成两个半空间。

    所有位于这个平面的一侧的点定义了一个半空间，位于另一侧的点定义了另一个半空间：

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

  • k-d树（k-dimensional tree），用于近邻搜索（Nearest Neighbor Search, NNS）：

    • k-d树:
      • 一种二叉空间划分树，按坐标轴递归划分空间（通常交替使用x、y轴）。
      • 常用于存储点集，支持高效的近邻查询。
    • 近邻搜索:
      • 给定查询点，找到距离最近的点或k个最近点。
      • 应用：碰撞检测、渲染优化（如光子映射）。

锯齿效应（Aliasing）及其抗锯齿技术

一、锯齿效应的来源与问题本质
1. 什么是锯齿效应（Aliasing）？
  • 在图形学中，连续几何体（如直线、边缘、多边形）在映射到离散像素网格时，由于采样不充分，边缘表现为阶梯状，这就是锯齿。
  • 原因：
    • 光栅化采用“点采样”，例如对每个像素中心采样一次，无法反映线条/边缘实际覆盖的范围。
    • 特别是斜线、多边形边缘容易暴露这种“走格子”效果。
2. 锯齿效应的数学解释（频率域理解）
  • 在频率域，图像信号含有高频成分（如边缘）。
  • 如果采样率不足（违反奈奎斯特定理），高频会“混叠”到低频区，造成视觉误差（aliasing）。
  • 显示设备的分辨率越低，混叠越明显。
二、抗锯齿的核心思想：从点采样到区域平均
3. 点采样 vs 区域平均
  • 点采样：每个像素只在中心采样一次（默认的 OpenGL 行为），会忽略边缘穿越像素区域的真实比例，产生锯齿。
  • 区域平均（Area Averaging）：
    • 理想情况应计算每个像素区域中被线条/多边形实际覆盖的面积（即 f(x, y) 在该像素内的积分均值）。
    • 将这个面积映射为颜色强度（灰度/混合色）。
4. 区域平均实现方法

  • 理论方法：将图形函数与一个单位方框滤波器做卷积（模糊），再在像素中心采样。相当于：
    像素值 = 1 面积 ∬ 像素区域 f ( x , y ) d x d y \text{像素值} = \frac{1}{\text{面积}} \iint_{\text{像素区域}} f(x, y) dxdy 像素值=面积1​∬像素区域​f(x,y)dxdy

  • 实际问题：这种积分通常难以解析求解，因此采用数值近似法 —— 这就引出了“超采样”。

三、抗锯齿技术实现方式
5. 预滤波（Pre-filtering）方法
  • 思想：在采样前去除高频分量（低通滤波）。
  • 具体实现：
    • 将图像信号与模糊核（如方框、Gaussian）做卷积。
    • 在像素中心采样卷积结果（相当于区域平均）。
  • 效果显著好于点采样，但计算开销大，GPU 不易实现。
6. 超采样（Supersampling）与 MSAA（Multisample Anti-Aliasing）
  • 超采样：
    • 在每个像素内的多个位置（如4×4子像素）进行采样。
    • 对这些样本求平均值，作为最终像素值。
    • 模拟区域平均，但是离散近似。
  • MSAA：
    • 对每个像素仅采样颜色属性的覆盖率（geometry coverage），而不是完整执行着色器。
    • 是硬件加速的超采样版本，效率更高。
  • 优缺点：
    • 优：显著提升图像质量，边缘平滑。
    • 缺：成本高，帧缓冲区更大，着色器可能被重复调用。
四、多边形和透明区域的抗锯齿挑战
7. 多边形抗锯齿问题
  • 多边形边缘的离散化特别容易造成锯齿，尤其在：
    • 多边形小于一个像素时直接丢弃。
    • 多边形边缘没有覆盖整个像素导致走样。
  • 合成（Compositing）解决方案：
    • 一个像素可以被多个多边形部分覆盖。
    • 需要根据覆盖率+透明度α来混合颜色。
8. 透明度与混合模型（Alpha Blending）

  • RGBA 中的 A 分量表示不透明度（1为完全不透明，0为完全透明）。

  • 混合模型：
    C final = C src ⋅ α + C dst ⋅ ( 1 − α ) C_{\text{final}} = C_{\text{src}} \cdot \alpha + C_{\text{dst}} \cdot (1 - \alpha) Cfinal​=Csrc​⋅α+Cdst​⋅(1−α)

    • 用于实现半透明、抗锯齿边缘、重叠对象的合成。

  • 排序问题：

    • 半透明对象必须从后向前排序（画家算法），否则颜色混合错误。
五、时域抗锯齿（动态锯齿）
9. 时域锯齿（Temporal Aliasing）
  • 发生在动画中：
    • 快速移动时的锯齿、抖动、闪烁（如车轮反转效应）。
  • 解决方案：
    • 运动模糊：模拟像素在运动过程中的颜色平均。
    • TAA（Temporal Anti-Aliasing）：结合多个时间帧的采样结果，综合平滑图像。

《Field-aligned Quadrangulation for Image Vectorization》

一、研究目标与背景动机
1.1 矢量图形 vs 光栅图形
  • 光栅图像：由像素数组组成，放大易失真。
  • 矢量图形：由数学几何表示（线、样条等）组成，可无损缩放、易编辑、存储小。
  • ➤ 图像矢量化：将光栅图转为矢量图，便于后期图像编辑与高质量显示。
1.2 论文目标
  • 利用 交叉场（Cross Field） 提取图像的局部方向信息；
  • 基于交叉场构建 场对齐（field-aligned）的四边形网格（quad mesh）；
  • 生成质量高、特征对齐好的矢量图形。
二、交叉场构建与优化
2.1 交叉场的定义

  • 每个像素点的主方向由灰度梯度计算：
    θ i , j = arctan ⁡ ( g i + 1 , j − g i − 1 , j , g i , j + 1 − g i , j − 1 ) \theta_{i,j} = \arctan(g_{i+1,j} - g_{i-1,j},\ g_{i,j+1} - g_{i,j-1}) θi,j​=arctan(gi+1,j​−gi−1,j​, gi,j+1​−gi,j−1​)

  • 构成一个**“十字方向”**场： θ , θ + π 2 , θ + π , θ − π 2 \theta, \theta + \frac{\pi}{2}, \theta + \pi, \theta - \frac{\pi}{2} θ,θ+2π​,θ+π,θ−2π​

2.2 初始交叉场的问题
  • 存在：
    • 不连续性；
    • 奇异点（方向突变处）；
    • 与图像特征错位。
2.3 优化目标
  • 保证交叉场：
    • 方向连续（平滑）；
    • 对齐图像边缘等关键结构；
    • 减少奇异点数目。
三、交叉场平滑化方法
3.1 平滑能量函数

优化目标函数：
E smooth = ∑ ( i , j ) w i , j ( θ 邻居 − θ i , j − k ⋅ π 2 ) 2 E_{\text{smooth}} = \sum_{(i,j)} w_{i,j} \left( \theta_{\text{邻居}} - \theta_{i,j} - k\cdot \frac{\pi}{2} \right)^2 Esmooth​=(i,j)∑​wi,j​(θ邻居​−θi,j​−k⋅2π​)2

  • 通过旋转因子 p i , j , q i , j ∈ { − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 } p_{i,j}, q_{i,j} \in \{-2, -1, 0, 1, 2\} pi,j​,qi,j​∈{−2,−1,0,1,2} 处理90度周期对称；
  • 加入 权重 w i , j w_{i,j} wi,j​ 控制局部重要性。
3.2 权重定义（重点）

  • 权重依据 图像灰度梯度设定：
    w i , j = f ( ∣ ∇ g i , j ∣ ) w_{i,j} = f(|\nabla g_{i,j}|) wi,j​=f(∣∇gi,j​∣)

  • 在边缘区域（高梯度）赋予更大权重，增强特征对齐性；

  • 在平坦区域（低梯度）赋予小权重以增强平滑性。

四、奇异点检测与优化
4.1 奇异点检测指标

定义局部旋转指数：
I i , j = p i , j − p i + 1 , j − q i , j + q i , j + 1 I_{i,j} = p_{i,j} - p_{i+1,j} - q_{i,j} + q_{i,j+1} Ii,j​=pi,j​−pi+1,j​−qi,j​+qi,j+1​

  • I > 0 I > 0 I>0：正奇异点；
  • I < 0 I < 0 I<0：负奇异点；
  • I = 0 I = 0 I=0：无奇异点。
4.2 奇异点优化
  • 目标：最小化奇异点数量、使其分布规整、远离关键特征线；
  • 方法：迭代优化交叉场方向；
  • 示意图展示奇异点从杂乱到规整的优化过程。
五、四边形网格构建（Quadrangulation）
5.1 网格顶点位置场优化

  • 基本思想：使网格边与交叉场方向一致；

  • 位置调整公式：
    p i = [ ( p i − v i ) ⋅ e i ] e i + v i p_i = \left[ (p_i - v_i) \cdot e_i \right] e_i + v_i pi​=[(pi​−vi​)⋅ei​]ei​+vi​

    • e i e_i ei​：单位交叉场方向向量；
    • v i v_i vi​：初始参考点；
    • 将当前点投影回交叉方向上，增强特征对齐。
5.2 各向异性四边形网格
  • 在特征密集区生成更小网格，在平滑区域生成更大网格；
  • 提高网格效率、减少冗余点。
六、实验结果与应用
6.1 矢量化对比实验
  • 与 Lai 方法对比（图像矢量化）：
    • 运行速度快 8 倍；
    • 矢量化误差降低一半；
  • 展示：输入图像 → 四边形网格 → 矢量图效果。
6.2 图像编辑（颜色）
  • 通过网格提供的区域支持：
    • 局部渐变编辑；
    • 边缘保持平滑；
  • 图像区域变得可选、可交互。
6.3 图像编辑（马赛克）
  • 与 PicM 和 GlzMOs 方法对比：
    • 本方法 更能捕捉图像结构；
    • 马赛克块边更自然，视觉上更流畅。

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编程日记 2025/7/24 8:48:56

创建型：单例模式

目录 1、核心思想 2、实现方式 2.1 饿汉式 2.2 懒汉式 2.3 枚举&#xff08;Enum&#xff09; 3、关键注意事项 3.1 线程安全 3.2 反射攻击 3.3 序列化与反序列化 3.4 克隆保护 4、适用场景 1、核心思想 目的&#xff1a;确保一个类仅有一个实例 功能&#xff1a;…...

编程日记 2025/7/23 22:15:24

职场方法论总结（4）-如何正确地汇报

一、明确汇报目标 区分类型&#xff1a;是项目进展汇报&#xff1f;数据总结&#xff1f;问题解决方案&#xff1f;还是资源申请&#xff1f;明确目标才能聚焦内容。听众需求&#xff1a; 所有人都希望你用最简短的语言把事情讲清楚&#xff0c;节省时间领导关注结果、风险和资…...

编程日记 2025/7/23 20:40:51

STM32SPI实战-Flash模板

STM32SPI实战-Flash模板 一&#xff0c;常用指令集&#xff08;部分&#xff09;二&#xff0c;组件库GD25QXX API 函数解析1,前提条件2,初始化与识别1, void spi_flash_init(void)2, uint32_t spi_flash_read_id(void) 3,擦除操作1, void spi_flash_sector_erase(uint32_t sec…...

编程日记 2025/7/25 0:38:48

CSS- 4.4 固定定位（fixed） 咖啡售卖官网实例

本系列可作为前端学习系列的笔记&#xff0c;代码的运行环境是在HBuilder中&#xff0c;小编会将代码复制下来&#xff0c;大家复制下来就可以练习了&#xff0c;方便大家学习。 HTML系列文章 已经收录在前端专栏&#xff0c;有需要的宝宝们可以点击前端专栏查看&#xff01; 点…...

编程日记 2025/7/22 8:00:46

【Retinanet】训练自己的数据集

目录 1.下载源码2.配置环境3.数据集准备4.训练自己的数据5.成功训练&#xff01; 1.下载源码 Retinanet代码&#xff1a;代码 下载到你的目录中&#xff0c;进行打开。 2.配置环境 这里就是cudapytorch&#xff0c;没有配置过的可以参考博客&#xff1a; 深度学习环境的搭建…...

编程日记 2025/7/26 11:38:55

微软将于 8 月 11 日关闭 Bing Search API 服务

微软宣布将于 2025 年 8 月 11 日正式关闭 Bing Search API 服务。届时&#xff0c;所有使用 Bing Search API 的实例将完全停用&#xff0c;同时不再接受新用户注册。 此次停用决定主要影响 Bing Search F1 及 S1 到 S9 资源的用户&#xff0c;以及 Custom Search F0 与 S1 到…...

编程日记 2025/7/25 21:33:20

探索 Python 的利器：help()、dir() 与 AI 工具的结合应用

引言 在编程世界中，Python 以其简洁的语法、强大的功能和丰富的库生态系统成为众多开发者的首选语言。无论是初学者还是资深工程师，在学习新模块、调试代码或探索未知功能时，常常需要有效的工具来帮助理解和解决问题。Python 提供了内置的 help() 和 dir() 函数，让开发者能…...

编程日记 2025/7/27 8:31:40

MySQL查询优化器底层原理解析：从逻辑优化到物理优化

MySQL查询优化器底层原理解析&#xff1a;从逻辑优化到物理优化 引言 在数据库系统中&#xff0c;SQL语句的执行效率直接影响着整个应用的性能表现。一条普通的SQL执行前会经历五个关键阶段&#xff1a;SQL输入、语法分析、语义检查、SQL优化、SQL执行。其中&#xff0c;SQL优…...

编程日记 2025/7/27 8:25:17

UI架构的历史与基础入门

本笔记的目的是通过一系列连贯的例子来探讨“事物-模型-视图-编辑器”这一隐喻。 这些例子都来自我的规划系统&#xff08;planning system&#xff09;&#xff0c;用于解释上述四个概念。所有例子都已实现&#xff0c;但并未在本文描述的清晰类结构中实现。 这些隐喻对应于《…...

编程日记 2025/7/27 10:29:32

（三）MMA（KeyCloak身份服务器/OutBox Pattern）

文章目录 项目地址一、KeyCloak二、OutBox Pattern2.1 配置Common模块的OutBox1. OutboxMessage2. 数据库配置OutboxMessageConfiguration3. 创建Save前的EF拦截器4. 创建Quartz后台任务5. 配置后台任务6. 注册服务2.2 创建OutBox的消费者项目地址 教程作者：教程地址：代码仓库…...

编程日记 2025/7/25 16:32:23

【通用智能体】Playwright：跨浏览器自动化工具

Playwright&#xff1a;跨浏览器自动化工具 一、Playwright 是什么&#xff1f;二、应用场景及案例场景 1&#xff1a;端到端&#xff08;E2E&#xff09;测试场景 2&#xff1a;UI 自动化&#xff08;表单批量提交&#xff09;场景 3&#xff1a;页面截图与 PDF 生成场景 4&am…...

编程日记 2025/7/22 6:19:38