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【回溯剪支状态压缩】# P10419 [蓝桥杯 2023 国 A] 01 游戏|普及+

news 来源：原创 2025/7/27 1:48:47

本文涉及知识点

C++回溯
位运算、状态压缩、枚举子集汇总

P10419 [蓝桥杯 2023 国 A] 01 游戏

题目描述

小蓝最近玩上了 $01$ 游戏，这是一款带有二进制思想的棋子游戏，具体来说游戏在一个大小为 $N\times N$ 的棋盘上进行，棋盘上每个位置都需要放置一位数字 $0$ 或者数字 $1$ ，初始情况下，棋盘上有一部分位置已经被放置好了固定的数字，玩家不可以再进行更改。玩家需要在其他所有的空白位置放置数字，并使得最终结果满足以下条件：

所有的空白位置都需要放置一个数字 $0/1$ ；
在水平或者垂直方向上，相同的数字不可以连续出现大于两次；
每一行和每一列上，数字 $0$ 和数字 $1$ 的数量必须是相等的 (例如 $N = 4$ ，则表示每一行/列中都需要有 $2$ 个 $0$ 和 $2$ 个 $1$ )；
每一行都是唯一的，因此每一行都不会和另一行完全相同；同理每一列也都是唯一的，每一列都不会和另一列完全相同。

现在请你和小蓝一起解决 $01$ 游戏吧！题目保证所有的测试数据都拥有一个唯一的答案。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ 表示棋盘大小。

接下来 $N$ 行每行包含 $N$ 个字符，字符只可能是 0、1、_ 中的其中一个 (ASCII 码分别为 $48$ ， $49$ ， $95$ )，0 表示这个位置数字固定为 $0$ ，1 表示这个位置数字固定为 $1$ ，_ 表示这是一个空白位置，由玩家填充。

输出格式

输出 $N$ 行每行包含 $N$ 个字符表示题目的解，其中的字符只能是 0 或者 1。

输入输出样例 #1

输入 #1

6
_0____
____01
__1__1
__1_0_
______
__1___

输出 #1

说明/提示

【评测用例规模与约定】

对于 $60\%$ 的评测用例， $2\le N\le 6$ ;
对于所有评测用例， $2\le N\le 10$ ， $N$ 为偶数。

感谢 @rui_er 提供测试数据。

回溯剪支状态压缩

直接回溯，时间复杂度：O(2^nn)，超时。
回溯函数参数：r, c当前行列，val当前值。
局部变量：mat记录输入，cntr[r],cntc[c]记录当前行列1的个数。rows[r],cols[c]记录已选择各行列的状态。hasrow[mask] hascol[mask]记录各状态各行是否已经选择。
r >= N，返回true。
如果r >=2 ，如果前两行和当前行相等，返回false。
如果c >=2 ，判断前两列和当前列相等，返回false。
最后一行，如果hascol[当前列状态]，返回false。
最后一列，如果hasrow[当前行状态],返回false。
如果行列1或0的个数大于N/2, 返回false。
更新cntr, cntc、rows、cols、hasrow、hascol。
如果mat[r][c] 等于1或0，只枚举1或0。否则枚举0和1。
恢复cntr, cntc、rows、cols、hasrow、hascol。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:vector<string> Ans(const int N, vector<string>& grid) {this->N = N;this->grid = grid;row1cnts.resize(N); col1cnts.resize(N); rows.resize(N), cols.resize(N);hasrow.resize(1 << N), hascol.resize(1 << N);BackTrack(0, 0);vector<string> ans;for (int i = 0; i < N; i++) {string s;for (int j = N - 1; j >= 0; j--) {s += (rows[i] & (1 << j)) ? "1" : "0";}ans.emplace_back(s);}return ans;}bool BackTrack(int r, int c) {if (r >= N) { return true; }if ('_' == grid[r][c]) {if (BackTrack(r, c, 0))return true;if (BackTrack(r, c, 1))return true;}else {if (BackTrack(r, c, grid[r][c] - '0'))return true;}return false;};bool BackTrack(int r, int c, int val) {if (r >= N) { return true; }//非法判断const int row1 = row1cnts[r] + (1 == val);if (row1 > N / 2) { return false; }if (c + 1 - row1 > N / 2) { return false; }const int col1 = col1cnts[c] + (1 == val);if (col1 > N / 2) { return false; }if (r + 1 - col1 > N / 2) { return false; }if (r >= 2) {if ((cols[c] & 3) == (val * 3)) {return false;}}if (c >= 2) {if ((rows[r] & 3) == (val * 3)) {return false;}}//修改值const int cmask = (cols[c] << 1) + val;const int rmask = (rows[r] << 1) + val;if (r == N - 1) {if (hascol[cmask]) { return false; }}if (c == N - 1) {if (hasrow[rmask]) { return false; }}row1cnts[r] = row1;col1cnts[c] = col1;rows[r] = rmask;cols[c] = cmask;if (r == N - 1) {hascol[cmask] = true;}if (c == N - 1) {hasrow[rmask] = true;}//回溯int r1 = r;int c1 = c + 1;if (c1 >= N) {c1 = 0;r1++;}if (BackTrack(r1, c1)) { return true; }//恢复旧值row1cnts[r] -= (1 == val);col1cnts[c] -= (1 == val);rows[r] = rmask >> 1;cols[c] = cmask >> 1;if (r == N - 1) {hascol[cmask] = false;}if (c == N - 1) {hasrow[rmask] = false;}return false;};vector<int> row1cnts, col1cnts, rows, cols, hasrow, hascol;int N;vector<string> grid;
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int N;cin >> N ;auto grid = Read<string>(N );	
#ifdef _DEBUG	printf("N=%d", N);//Out(c, ",c=");//Out(que, ",que=");Out(grid, ",grid=");//Out(edge2, ",edge2=");//Out(rr, ",rr=");//Out(ab, ",ab=");//Out(par, "par=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	Solution slu;auto res = slu.Ans(N, grid);for (const auto& s : res){cout << s << "\n";}return 0;
};

单元测试

int N;vector<string> grid;TEST_METHOD(TestMethod00){N = 6, grid = { "_0____","____01","__1__1","__1_0_","______","__1___" };auto res = Solution().Ans(N, grid);AssertV({ "100110","010101","001011","101100","110010","011001" }, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适）专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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编程日记 2025/7/25 14:29:40

JavaScript性能优化实战（12）：大型应用性能优化实战案例

在前面的系列文章中，我们探讨了各种JavaScript性能优化技术和策略。本篇将聚焦于实际的大型应用场景，通过真实案例展示如何综合运用这些技术，解决复杂应用中的性能挑战。目录电商平台首屏加载优化全流程复杂数据可视化应用性能优化案例在线协作工具的实时响应优化移动端W…...

编程日记 2025/7/22 5:25:37

前缀和——中心数组下标

此题我们不应局限于前缀和的模板，因为该中心下标把数组分为两个部分且每个部分都要求和，我们就一个再创建一个”后缀和” 定义两个数组f，g。f[i]表示[0,i-1]所有元素的和 f[i]f[i-1]nums[i-1];g[i]表示[i1,n-1]的和 g[i]g[i1]nums[i1];因为依…...

编程日记 2025/7/23 10:46:06

Java——创建多线程的四种方式

一、继承Thread 步骤 1.定义一个类继承Thread 2.重写run方法，在方法中设置线程任务（此线程具体执行的代码） 3.创建自定义线程类对象 4.调用Thread中的start方法，开启线程，jvm自动调用run方法常用方法 void sta…...

编程日记 2025/7/25 12:17:05

广域网学习

PPPoE技术（拨号上网） PPPoE （ PPP over Ethernet ，以太网承载 PPP 协议）是一种把 PPP 帧封装到以太网帧中的链路层协议。 PPPoE 可以使以太网网络中的多台主机连接到远端的宽带接入服务器。应用场景 PPPoE 组网结构采…...

编程日记 2025/7/25 23:15:18

inverse-design-of-grating-coupler-3d

一、设计和优化3D光栅耦合器 1.1 代码讲解通过预定义的环形间距参数（distances数组），在FDTD中生成椭圆光栅结构，并通过用户交互确认几何正确性后，可进一步执行参数扫描优化。 # os：用于操作系统相关功能（如文件路径操作） import os import sys# lumapi：Lumerical 的…...

编程日记 2025/7/23 22:11:03

渗透测试流程-中篇

#作者：允砸儿 #日期：乙巳青蛇年四月廿一（2025年5月18日） 今天笔者带大家继续学习，网安的知识比较杂且知识面很广，这一部分会介绍很多需要使用的工具。会用各种工具是做网安的基础，ok咱们继续…...

编程日记 2025/7/26 8:39:19

2026武汉门窗门业移门木门铝艺门智能锁展会3月国博举办

展出面积：60000㎡观众：80000人次参展企业：800 专业活动：20 2026武汉门窗门业移门木门铝艺门智能锁展会3月国博举办 2026第二届中国武汉整装定制家居暨门窗装饰材料博览会/2026武汉建博会时间：2026年3月20-22日 …...

编程日记 2025/7/26 14:53:08

如何用mockito+junit测试代码

Mockito 是一个流行的 Java 模拟测试框架，用于创建和管理测试中的模拟对象(mock objects)。它可以帮助开发者编写干净、可维护的单元测试，特别是在需要隔离被测组件与其他依赖项时。目录核心概念 1. 模拟对象(Mock Objects) 2. 打桩(Stubbing) 3. 验…...

编程日记 2025/7/24 5:32:54

31、魔法生物图鉴——React 19 Web Workers

一、守护神协议（核心原理） 1. 灵魂分裂术（线程架构） // 主组件中初始化Workerconst workerRef useRef(null);useEffect(() > {workerRef.current new Worker(new URL(./creatureWorker.js, import.meta.url));workerRef.…...

编程日记 2025/7/24 12:55:58

洛谷题目：P4052 [JSOI2007] 文本生成器题解本题（极难）

个人介绍：题目传送门： P4052 [JSOI2007] 文本生成器 - 洛谷 (luogu.com.cn) 前言：这道题要求计算长度为 m 的文章中，至少包含一个给定单词的可读文章的数量，并且结果需要对 10007 取模。下面是小亦为大家逐步分析解题思路：题目整体思路：为了方便计算…...

编程日记 2025/7/24 8:34:38

【Linux】命令行参数和环境变量

目录一、命令行参数二、环境变量 （一）PATH （二）查看环境变量 （三）获取环境环境变量 （四）为什么要环境变量 （五）环境变量特点总结 （1&am…...

编程日记 2025/7/24 14:46:33

AGI大模型（23）：LangChain框架快速入门之LangChain介绍

1 什么是LangChain？ LangChain是一个基于大语言模型用于构建端到端语言模型应用的框架，它提供了一系列工具、套件和接口，让开发者使用语言模型来实现各种复杂的任务，如文本到图像的生成、文档问答、聊天机器人等。官网地址：https://python.langchain.com/docs/introduc…...

编程日记 2025/7/27 17:13:15

vmware虚拟机运行多个产生卡顿问题

最近在工作中使用电脑运行两个虚拟机，用来测试程序。运行的时候发现电脑会非常卡顿。导致调试工作进行到一半就会闪退卡死。首先尝试的解决方案是开一个虚拟机，然后在windows上部署测试程序，后面发现操作很受限制。然后使用windows管…...

编程日记 2025/7/19 19:14:49

八股碎碎念01——HashMap原理

Java面试题周总结 HashMap HashMap实现原理 Java 1.7版本在Java1.7中HashMap通过数组链表的方式实现，由于链表查询速度为O(n)，因此在插入大量元素后查询速度会明显降低。 Java 1.8版本在Java1.8中对HashMap进行改进，采用数组链表/红黑…...

编程日记 2025/7/25 12:43:12

长篇小说《白鹿原》原著版本在当当网可购到

著名作家陈忠实所真实描写上世纪1959年、1960年、1961年我国三年饥荒时人吃人的长篇小说《白鹿原》原著版本，现能在当当网上购到，价格仅26元。特此推荐。笔者是从那段不堪回首的饥饿历史中幸存下来的过来人，也是在改革开放初期的文艺复兴年代…...

编程日记 2025/7/26 15:53:28