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[GESP202503 四级] 二阶矩阵c++

news 来源：原创 2025/7/12 16:18:07

题目描述

小 A 有一个 n 行 m 列的矩阵 A。

小 A 认为一个 2×2 的矩阵 D 是好的，当且仅当 D_{1,1}\times D_{2,2}=D_{1,2}\times D_{2,1}。其中 D_{i,j} 表示矩阵 D 的第 i 行第 j 列的元素。

小 A 想知道 A 中有多少个好的子矩阵。

输入

第一行，两个正整数 n,m。

接下来 n 行，每行 m 个整数 A_{i,1} ,A_{i,2},...,A_{i,m}。

对于所有测试点，保证 1≤n≤500，1≤m≤500，−100≤A_{i,j}≤100

输出

一行，一个整数，表示 A 中好的子矩阵的数量。

样例输入

3 4
1 2 1 0
2 4 2 1
0 3 3 0

样例输出

2

样例解释

样例中好的子矩阵如下：

分析

只需循环编号部分作为2×2矩阵的左上角顶点（其余无法形成完整的2×2矩阵），所以只需循环到n-1与m-1

而D_{1,1}\times D_{2,2}=D_{1,2}\times D_{2,1}放在这里要变化为：

a[i][j]*a[i+1][j+1]==a[i][j+1]*a[i+1][j]

示例代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){long long n,m,a[501][501],s=0;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<m;j++){if(a[i][j]*a[i+1][j+1]==a[i][j+1]*a[i+1][j]){s++;}}}cout<<s;return 0;
}

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