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传感器数据处理笔记

news 来源：原创 2025/7/14 7:45:31

里程计模型：

  • 两轮差分地盘的运动学模型
  • 三轮全向底盘的运动学模型
  • 航迹推算（Dead Reckoning）

里程计标定

  • 线性最小二乘的基本原理
  • 最小二乘的直线拟合
  • 最小二乘在里程计标定中的应用

差分底盘的优势就是：

  • 结构简单
  • 便宜（2个电机）
  • 模型简单

两轮差分地盘的运动学模型：

欠驱动系统：xy θ \theta θ三个自由度，vl和vr（两个xx）（意味着运动是耦合的）

(相关过程直接省略)使用的是 V L r − d = V R r + d \frac{V_L}{r-d}=\frac{V_R}{r+d} r−dVL​​=r+dVR​​然后得到 r = v R + v L v R − v L d r=\frac{v_R+v_L}{v_R-v_L}d r=vR​−vL​vR​+vL​​d

公式：
v = v R + v L 2 ω = v R − v L 2 d \begin{align} \mathbf{v} &= \frac{v_R + v_L}{2} \\ \omega &= \frac{v_R - v_L}{2d} \end{align} vω​=2vR​+vL​​=2dvR​−vL​​​​
从上面两式解出 v R , v L v_R,\,v_L vR​,vL​ ：
{ v R = v + ω d , v L = v − ω d . \begin{cases} v_R = v + \omega\,d,\\ v_L = v - \omega\,d. \end{cases} {vR​=v+ωd,vL​=v−ωd.​

三轮全向底盘

具有以下的特点：

  • 任何方向平移
  • 全驱动系统： 3个自由度xy θ \theta θ 和 v1、v2、v3输入–》可以向任意方向运动
  • 可进行运动学分解

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分解的方法就是假设只有一个方向

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第一个：直接相加

第二个：是第一个的矩阵形式

第三个：第二个的逆矩阵

运动学预测（Prediction）——从增量到全局位姿

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  1. 概述

在移动机器人导航与定位中（如 EKF、粒子滤波等），预测步骤就是把机器人在自身坐标系下测得的运动增量 ( d x , d y , d θ ) (dx,dy,d\theta) (dx,dy,dθ)，转换到全局坐标系并更新全局位姿 ( x , y , θ ) (x,y,\theta) (x,y,θ)。

  1. 坐标系与示意图
    markdown复制编辑     机器人自身坐标系             全局坐标系▲ y_body                    ▲ Y│                          /│                        /│                      /└───► x_body        ●───► X
    • 自身坐标系：机器人车体前进方向为 x b o d y x_{body} xbody​，左侧为 y b o d y y_{body} ybody​。
    • 全局坐标系：环境中的固定参考系，机器人初始位姿为 ( x , y , θ ) (x,y,\theta) (x,y,θ)。
  2. 运动增量与同质变换

    机器人在自身坐标系下运动一小段距离，测得增量向量
    Δ p b o d y = [ d x d y d θ ] . \Delta \mathbf{p}_{body} = \begin{bmatrix} dx \\ dy \\ d\theta \end{bmatrix}. Δpbody​= ​dxdydθ​ ​.
    要将它叠加到全局位姿，使用 3×3 同质坐标变换：
    $$
    T(\theta) ;=;
    \begin{bmatrix}
    \cos\theta & -\sin\theta & 0\[4pt]
    \sin\theta & ;\cos\theta & 0\[4pt]
    0 & 0 & 1
    \end{bmatrix},
    \quad
    \begin{bmatrix} x’ \ y’ \ \theta’ \end{bmatrix}

    \begin{bmatrix} x \ y \ \theta \end{bmatrix}
    ;+;
    T(\theta),\Delta \mathbf{p}_{body}.
    展开即得： 展开即得： 展开即得：
    \begin{bmatrix} x’ \ y’ \ \theta’ \end{bmatrix}

    \begin{bmatrix} x \ y \ \theta \end{bmatrix}
    +
    \begin{bmatrix}
    \cos\theta & -\sin\theta & 0\
    \sin\theta & ;\cos\theta & 0\
    0 & 0 & 1
    \end{bmatrix}
    \begin{bmatrix} dx \ dy \ d\theta \end{bmatrix}.
    $$

    • 第一行 x ′ = x + cos ⁡ θ ⋅ d x − sin ⁡ θ ⋅ d y x' = x + \cos\theta\cdot dx - \sin\theta\cdot dy x′=x+cosθ⋅dx−sinθ⋅dy
    • 第二行 y ′ = y + sin ⁡ θ ⋅ d x + cos ⁡ θ ⋅ d y y' = y + \sin\theta\cdot dx + \cos\theta\cdot dy y′=y+sinθ⋅dx+cosθ⋅dy
    • 第三行 θ ′ = θ + d θ \theta' = \theta + d\theta θ′=θ+dθ
  3. 旋转矩阵详解

    同质矩阵 T ( θ ) T(\theta) T(θ) 中的前 2×2 子矩阵
    R ( θ ) = [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] R(\theta)= \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \;\cos\theta \end{bmatrix} R(θ)=[cosθsinθ​−sinθcosθ​]

    • 用途：将自身坐标系下的平移增量 ( d x , d y ) T (dx,dy)^T (dx,dy)T 旋转到全局坐标系下。
    • 逆变换：若要把全局系增量映回自身系，使用 R − 1 = R T R^{-1}=R^T R−1=RT：

    $$
    R(\theta)^{-1}
    =R(\theta)^T

    \begin{bmatrix}
    \cos\theta & \sin\theta\
    -\sin\theta & \cos\theta
    \end{bmatrix}.
    $$

  4. 含噪声的运动模型

    实际测量与执行存在误差，引入高斯噪声向量 ε = [ ε x , ε y , ε θ ] T \varepsilon=[\varepsilon_x,\varepsilon_y,\varepsilon_\theta]^T ε=[εx​,εy​,εθ​]T：
    $$
    \Delta \mathbf{p}_{body}^{noisy}

    \begin{bmatrix} dx \ dy \ d\theta \end{bmatrix}
    +
    \begin{bmatrix}\varepsilon_x\\varepsilon_y\\varepsilon_\theta\end{bmatrix}.
    完整预测更新为： 完整预测更新为： 完整预测更新为：
    \begin{bmatrix} x’ \ y’ \ \theta’ \end{bmatrix}

    \begin{bmatrix} x \ y \ \theta \end{bmatrix}
    +
    T(\theta),\Delta \mathbf{p}_{body}^{noisy}.
    $$

里程计标定

使用线性最小二乘法进行标定

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对于不同规模关系的线性方程组 A x = b A x = b Ax=b，常用的求解或近似方法如下：

  1. 适定方程组（ m = n m = n m=n）

  • 矩阵可逆（ det ⁡ A ≠ 0 \det A \neq 0 detA=0）时
    x = A − 1 b x = A^{-1} b x=A−1b
    或者更稳定地用 LU 分解、QR 分解等数值方法直接求解。

  • 矩阵不可逆（ det ⁡ A = 0 \det A = 0 detA=0）时
    退化为欠定／超定的情形，见下面。

  1. 欠定方程组（ m < n m < n m<n，方程少于未知数）

  • 无穷多解：通解可以写成
    x = x 0 + N ( A ) , x = x_0 + N(A), x=x0​+N(A),
    其中 x 0 x_0 x0​ 是任意一个特解， N ( A ) N(A) N(A) 是齐次解空间（维度 n − m n-m n−m）。

  • 最小范数解（最常用）
    取唯一的 “最小二乘范数” 解（Moore–Penrose 伪逆），即
    x ∗ = A T ( A A T ) − 1 b , x^* = A^T (A A^T)^{-1} b, x∗=AT(AAT)−1b,
    它也是所有解中 ∥ x ∥ \|x\| ∥x∥ 最小者。

  1. 超定方程组（ m > n m > n m>n，方程多于未知数）

  • 无精确解：通常不存在满足所有方程的 x x x。

  • 最小二乘解
    求解
    min ⁡ x ∥ A x − b ∥ 2 , \min_x \|A x - b\|^2, xmin​∥Ax−b∥2,
    通解为正规方程
    A T A x = A T b ⟹ x ∗ = ( A T A ) − 1 A T b . A^T A\,x = A^T b \quad\Longrightarrow\quad x^* = (A^T A)^{-1} A^T b. ATAx=ATb⟹x∗=(ATA)−1ATb.
    在数值上，推荐使用 QR 分解 或 SVD 求解最小二乘，以保证稳定性。

即

  • m = n m=n m=n：直接求逆或分解；
  • $m：参数化通解，常取伪逆给出最小范数解；
  • m > n m>n m>n：最小二乘，正规方程或分解方法。

一般来说通解是 x ∗ = ( A T A ) − 1 A T b . x^* = (A^T A)^{-1} A^T b. x∗=(ATA)−1ATb.但是会出现一些问题

  1. 超定方程组（ m > n m>n m>n，方程多于未知数）

  • 最小二乘解
    x ∗ = ( A T A ) − 1 A T b x^* = (A^T A)^{-1} A^T b x∗=(ATA)−1ATb

  • 数值问题

    1. 条件数放大： κ ( A T A ) ≈ κ ( A ) 2 \kappa(A^TA)\approx\kappa(A)^2 κ(ATA)≈κ(A)2，小的浮点误差被平方放大，解可能极不准确。
    2. 对 b b b 的微小扰动敏感：当 b → b + δ b b\to b+\delta b b→b+δb 时， x ∗ x^* x∗ 的变化往往远大于 δ b \delta b δb。
    3. A T A A^TA ATA 不可逆或病态：若 A A A 列不满秩， A T A A^TA ATA 奇异；即便可逆，也可能因病态（高条件数）而不可靠。

  • 改进方法

    • QR 分解：令 A = Q R A=Q R A=QR，解 R x = Q T b R\,x=Q^T b Rx=QTb，避免直接构造并求逆 A T A A^TA ATA。

    • SVD／伪逆： A = U Σ V T A=U \Sigma V^T A=UΣVT，取
      x ∗ = V Σ + U T b , x^* = V\,\Sigma^+\,U^T b, x∗=VΣ+UTb,
      可处理秩亏且更稳定。

    • 正则化（Ridge）：
      x ∗ = ( A T A + λ I ) − 1 A T b , λ > 0 x^* = (A^T A + \lambda I)^{-1}A^T b,\quad \lambda>0 x∗=(ATA+λI)−1ATb,λ>0
      对抗病态与噪声。

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编程日记 2025/7/14 6:51:20

序列到序列学习

seq2seq 就是把一个句子翻译到另外一个句子。 机器翻译 给定一个源语言的句子&#xff0c;自动翻译成目标语言这两个句子可以有不同的长度 seq2seq 是一个 Encoder - Decoder 的架构 编码器是一个 RNN &#xff0c; 读取输入句子&#xff08;可以是双向&#xff09; 解码…...

编程日记 2025/7/14 6:57:15

去打印店怎么打印手机文件，网上打印平台怎么打印

在数字化时代&#xff0c;手机已成为我们存储和传输文件的重要工具。然而&#xff0c;当需要将手机中的文件转化为纸质文档时&#xff0c;许多人会面临选择&#xff1a;是前往线下打印店&#xff0c;还是利用线上打印平台&#xff1f;本文将为您解析这两种方式的优劣&#xff0…...

编程日记 2025/6/29 7:56:37

LeetCode每日一题5.4

1128. 等价多米诺骨牌对的数量 问题 问题分析 等价的定义为&#xff1a;两个骨牌 [a, b] 和 [c, d] 等价&#xff0c;当且仅当 (a c 且 b d) 或者 (a d 且 b c)。 思路 标准化骨牌表示&#xff1a; 为了方便比较&#xff0c;我们可以将每个骨牌 [a, b] 标准化为 [min(a…...

编程日记 2025/6/29 7:35:11

前端小练习————表白墙+猜数字小游戏

1&#xff0c;猜数字游戏 实现一个这个样式的 要猜的目标数字 点击重新开始游戏之后&#xff1a; 代码实现 <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <head><meta charset"UTF-8"><meta name"viewport" content"widt…...

编程日记 2025/6/29 5:21:02

五年级数学知识边界总结思考-上册

目录 一、背景二、过程1.小数乘法和除法小学五年级小数乘除法的知识点、由来、作用与意义解析**一、核心知识点梳理****二、知识点的由来****三、作用与意义****四、教学意义** **总结** 2.位置小学五年级“位置”知识点、由来、作用与意义解析**一、核心知识点梳理****二、知识…...

编程日记 2025/7/13 15:12:18

C与指针——内存操作与动态内存

1、内存常用操作 void* memcpy(void* dst,const void* src,size_t length); \\内存不允许重叠 void* memmove(void* dst,const void* src,size_t length); \\内存允许重叠 int memcmp(const void* dst,const void* src,size_t length); \\相等返回0 void* memset(void* dst,in…...

编程日记 2025/7/4 20:07:07

P3469 [POI 2008] BLO-Blockade

P3469 [POI 2008] BLO-Blockade 题目描述 B 城有 n n n 个城镇&#xff08;从 1 1 1 到 n n n 标号&#xff09;和 m m m 条双向道路。 每条道路连结两个不同的城镇&#xff0c;没有重复的道路&#xff0c;所有城镇连通。 把城镇看作节点&#xff0c;把道路看作边&…...

编程日记 2025/7/7 10:32:03

Linux网络编程 day3 五一结假

基本概念 三次握手 主动发起连接请求端&#xff0c;发送SYN标志位&#xff0c;请求建立连接。携带数据包包号、数据字节数(0)、滑动窗口大小。 被动接收连接请求端&#xff0c;发送ACK标志位&#xff0c;同时携带SYN请求标志位。携带序号、确认序号、数据包包号、数据字节数…...

编程日记 2025/6/29 6:52:10

解释一下NGINX的反向代理和正向代理的区别?

大家好&#xff0c;我是锋哥。今天分享关于【解释一下NGINX的反向代理和正向代理的区别?】面试题。希望对大家有帮助&#xff1b; 解释一下NGINX的反向代理和正向代理的区别? 1000道 互联网大厂Java工程师 精选面试题-Java资源分享网 NGINX 作为一个高效的反向代理服务器&a…...

编程日记 2025/6/29 5:10:51

Coco AI 入驻 GitCode：打破数据孤岛，解锁智能协作新可能

在信息爆炸时代&#xff0c;企业正面临前所未有的挑战&#xff1a; 企业数据和信息分散&#xff0c;数据孤岛现象严重&#xff0c;员工往往浪费大量时间跨平台检索&#xff1b;跨部门协作困难&#xff0c;团队因信息隔阂导致项目延期&#xff1b;数据安全问题严峻&#xff0c;…...

编程日记 2025/6/29 5:12:48

【QT】QT中的网络编程（TCP 和 UDP通信）

QT中的网络编程&#xff08;TCP 和 UDP通信&#xff09; 1.tcp1.1 tcp通信1.1.1 相比linux中tcp通信:1.1.2 QT中的tcp通信: 1.2 tcp通信流程1.2.1 服务器流程&#xff1a;1.2.1.1 示例代码1.2.1.2 现象 1.2.2 客户端流程&#xff1a;1.2.2.1 示例代码1.2.2.2 现象&#xff1a; …...

编程日记 2025/7/7 15:00:39

个性化推荐：大数据引领电子商务精准营销新时代

个性化推荐：大数据引领电子商务精准营销新时代 引言 在电子商务的时代，个性化推荐系统已经成为提升用户体验、增强平台竞争力的重要技术。随着大数据技术的迅猛发展，传统的推荐方法已经无法满足用户日益增长的需求。为了精准地把握用户兴趣和消费倾向，商家们依赖大数据分析…...

编程日记 2025/6/29 6:10:47

【前端】【总复习】HTML

一、HTML&#xff08;结构&#xff09; HTML 是网页的骨架&#xff0c;主要负责网页的结构与语义表达&#xff0c;为 CSS 和 JavaScript 提供承载基础。 1.1 HTML 基本结构与语义化标签 1.1.1 HTML 基本结构 <!DOCTYPE html> <html lang"en"> <hea…...

编程日记 2025/7/13 11:34:41

Android 输入控件事件使用示例

一 前端 <EditTextandroid:id="@+id/editTextText2"android:layout_width="match_parent"android:layout_height="wrap_content"android:ems="10"android:inputType="text"android:text="Name" />二 后台代…...

编程日记 2025/6/29 5:54:17