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机器学习（10）——神经网络

news 来源：原创 2025/6/17 5:53:25

文章目录

  • 1. 神经网络基本原理
    • 1.1. 什么是神经网络
    • 1.2. 核心思想
  • 2. 基础组件
  • 3. 前向传播（Forward Propagation）
  • 4. 反向传播（Backpropagation）
  • 5. 激活函数对比
  • 6. 网络架构类型
  • 7. 优化策略
  • 8. Python示例（PyTorch）
  • 9. 超参数调优
  • 10. 应用场景
  • 11. 前沿方向
  • 12. 总结

1. 神经网络基本原理

1.1. 什么是神经网络

神经网络（Neural Networks，简称NN）是一类模仿生物神经系统的数学模型，用于处理和解决各种类型的任务，如分类、回归、模式识别等。神经网络属于机器学习领域的一个重要分支，特别是在深度学习（Deep Learning）中起到了核心作用。

1.2. 核心思想

神经网络是一种受生物神经元启发的多层非线性模型，通过堆叠可学习的权重层和激活函数，实现对复杂数据的表示与预测。

其核心能力来自：

  • 层次化特征提取：浅层捕捉局部/低级特征（如边缘），深层组合为高级语义（如物体）。

  • 端到端学习：通过梯度反向传播自动优化所有参数。

2. 基础组件

组件作用常见实现
神经元（Neuron）计算加权输入+偏置，通过激活函数输出。 z = w T x + b , a = σ ( z ) z = w^T x + b, \, a = \sigma(z) z=wTx+b,a=σ(z)
权重（Weights）连接神经元，决定特征重要性。矩阵 W ∈ R m × n W \in \mathbb{R}^{m \times n} W∈Rm×n
激活函数引入非线性，使网络能拟合任意函数。ReLU, Sigmoid, Tanh, Softmax
损失函数量化预测与真实值的差距，指导参数更新。MSE（回归）, Cross-Entropy（分类）
优化器调整权重更新的方向和步长。SGD, Adam, RMSprop

3. 前向传播（Forward Propagation）

数据从输入层逐层传递至输出层：
输入层 → h 1 = σ ( W 1 x + b 1 ) \text{输入层} \rightarrow \mathbf{h}_1 = \sigma(W_1 \mathbf{x} + \mathbf{b}_1) 输入层→h1​=σ(W1​x+b1​)

隐藏层 → h l = σ ( W l h l − 1 + b l ) \text{隐藏层} \rightarrow \mathbf{h}_l = \sigma(W_l \mathbf{h}_{l-1} + \mathbf{b}_l) 隐藏层→hl​=σ(Wl​hl−1​+bl​)

输出层 → y ^ = f ( W L h L − 1 + b L ) \text{输出层} \rightarrow \hat{\mathbf{y}} = f(W_L \mathbf{h}_{L-1} + \mathbf{b}_L) 输出层→y^​=f(WL​hL−1​+bL​)

  • σ \sigma σ：激活函数（如ReLU）。

  • f f f：输出层激活函数（如Softmax用于多分类）

4. 反向传播（Backpropagation）

通过链式法则计算损失对每层权重的梯度，从输出层回溯至输入层：
∂ L ∂ W l = ∂ L ∂ h l ⋅ ∂ h l ∂ W l \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W_l} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \mathbf{h}_l} \cdot \frac{\partial \mathbf{h}_l}{\partial W_l} ∂Wl​∂L​=∂hl​∂L​⋅∂Wl​∂hl​​

  • 关键步骤：
      1. 计算输出层误差 δ L = ∇ y ^ L ⊙ f ′ ( z L ) \delta_L = \nabla_{\hat{y}} \mathcal{L} \odot f'(\mathbf{z}_L) δL​=∇y^​​L⊙f′(zL​)。
      1. 反向传播误差： δ l = ( W l + 1 T δ l + 1 ) ⊙ σ ′ ( z l ) \delta_l = (W_{l+1}^T \delta_{l+1}) \odot \sigma'(\mathbf{z}_l) δl​=(Wl+1T​δl+1​)⊙σ′(zl​)。
      1. 计算梯度： ∇ W l L = δ l h l − 1 T \nabla_{W_l} \mathcal{L} = \delta_l \mathbf{h}_{l-1}^T ∇Wl​​L=δl​hl−1T​。

5. 激活函数对比

函数公式优点缺点
Sigmoid 1 1 + e − x \frac{1}{1 + e^{-x}} 1+e−x1​输出在(0,1)，适合概率梯度消失，非零中心化
Tanh e x − e − x e x + e − x \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} ex+e−xex−e−x​零中心化，梯度更强仍存在梯度消失
ReLU max ⁡ ( 0 , x ) \max(0, x) max(0,x)计算快，缓解梯度消失神经元“死亡”问题
LeakyReLU max ⁡ ( α x , x ) \max(\alpha x,x) max(αx,x)解决ReLU死亡问题（ α = 0.01 \alpha=0.01 α=0.01）需调参
Softmax e z i ∑ j e z j \frac{e^{z_i}}{\sum_j e^{z_j}} ∑j​ezj​ezi​​多分类输出概率归一化仅用于输出层

6. 网络架构类型

类型结构特点应用场景
全连接网络（FCN）每层神经元与下一层全连接小规模结构化数据（如表格数据）
卷积网络（CNN）局部连接+权重共享，捕捉空间特征图像、视频处理
循环网络（RNN）时序递归结构，处理序列依赖自然语言、时间序列预测
Transformer自注意力机制，并行处理长序列大语言模型（LLM）、多模态任务

7. 优化策略

  • 参数初始化：

    • Xavier初始化： W ∼ N W \sim \mathcal{N} W∼N(0, 2 n i n + n o u t ) \sqrt{\frac{2}{{n_{in}} + n_{out}}}) nin​+nout​2​ ​)
    • He初始化（ReLU适用）: 2 n i n \sqrt{\frac{2}{n_{in}}} nin​2​ ​

  • 正则化：

    • L2正则化：损失函数中加入 λ ∥ W ∥ 2 \lambda \|W\|^2 λ∥W∥2
    • Dropout：训练时随机屏蔽神经元（比例通常0.2~0.5）

  • 批归一化（BatchNorm）：

    • 对每层输入归一化： x ^ = x − μ σ 2 + ϵ \hat{x} = \frac{x - \mu}{\sqrt{\sigma^2 + \epsilon}} x^=σ2+ϵ ​x−μ​，加速训练。

8. Python示例（PyTorch）

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim# 定义网络
class MLP(nn.Module):def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):super().__init__()self.layers = nn.Sequential(nn.Linear(input_dim, hidden_dim),nn.ReLU(),nn.Linear(hidden_dim, output_dim),nn.Softmax(dim=1))def forward(self, x):return self.layers(x)# 训练流程
model = MLP(input_dim=784, hidden_dim=128, output_dim=10)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)for epoch in range(10):optimizer.zero_grad()outputs = model(inputs)loss = criterion(outputs, labels)loss.backward()optimizer.step()

9. 超参数调优

  • 学习率（lr）：尝试对数尺度（如0.1, 0.01, 0.001）。

  • 批大小（batch_size）：通常32~256，内存允许下越大越稳定。

  • 网络深度/宽度：根据任务复杂度调整（如ResNet可达1000层）。

10. 应用场景

  • 计算机视觉：图像分类（CNN）、目标检测（YOLO）。

  • 自然语言处理：机器翻译（Transformer）、情感分析（RNN）。

  • 强化学习：游戏AI（AlphaGo）、机器人控制。

11. 前沿方向

  • 自监督学习：利用无标签数据预训练（如对比学习）。

  • 神经架构搜索（NAS）：自动化设计网络结构。

  • 可解释性：可视化注意力机制（如Grad-CAM）。

12. 总结

神经网络通过层次化非线性变换实现强大的函数拟合能力，其成功依赖于：

  • 架构设计（如CNN处理图像、Transformer处理文本）。

  • 优化技术（如Adam、Dropout）。

  • 大规模数据与算力支撑（GPU/TPU）。

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神经网络与深度学习第四章-前馈神经网络

前馈神经网络 在本章中&#xff0c;我们主要关注采用误差反向传播来进行学习的神经网络。 4.1 神经元 神经元是构成神经网络的基本单元。主要是模拟生物神经元的结构和特性&#xff0c;接收一组输入信号并产生输出。 现代神经元中的激活函数通常要求是连续可导的函数。 净输…...

编程日记 2025/6/4 17:06:46

TC3xx学习笔记-UCB BMHD使用详解(一)

文章目录 前言UCB BMHDPINDISHWCFGLSENA0-3LBISTENACHSWENABMHDIDSTADCRCBMHDCRCBMHD_NPW0-7 总结 前言 AURIX Tc系列Mcu启动过程&#xff0c;必须要了解BMHD&#xff0c;本文详细介绍BMHD的定义及使用过程 UCB BMHD UCB表示User Configuration Block,UCB是Dflash,存储的地址…...

编程日记 2025/6/1 12:36:18

C语言 函数递归

目录 1.什么是递归 2.递归的限制条件 3.递归的举例 1.递归与迭代 1.递归是什么 递归是学习C语言函数绕不开的一个话题&#xff0c;那什么是递归呢? 递归其实是一种解决问题的方法&#xff0c;在C语言中&#xff0c;递归就是函数自己调用自己。 写一个史上最简单的C语言…...

编程日记 2025/5/30 21:00:45