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NOIP2017提高组.列队

news 来源：原创 2025/8/7 10:40:17

题目

530. 列队
在这里插入图片描述

算法标签: 模拟, 线段树, 线段树动态开点, 树状数组, 平衡树

思路

首先考虑简单情况, 如果只有一行, 删除一个位置, 然后在后面再添加该位置, 以及查询第 $i$ 个未被删除的位置, 可以使用线段树进行维护, 线段树维护管理区间中有多少个数已经被删除

但是对于矩阵的情况不仅仅需要从右向左合并还需要从下到上合并, 并且注意到对于点 $(x, y)$ 进行操作, 只会影响到第 $x$ 行和第 $m$ 列, 因此可以每一行维护线段树, 最后一列也也维护线段树(每一行只维护 $m - 1$ 个数), 但是还需要回到集合中, 需要开一个数组存储

因为线段树需要开 $4$ 倍空间, 并且每一行都需要开线段树, 直接开内存一定会爆炸, 因此需要对线段树进行动态开点

在这里插入图片描述
假如当前删除的位置是 $(x, y)$ , 对行线段树执行单点删除, 然后将删除的数顺次加入到行数组中, 添加的数就是第 $m$ 列的从上向下数第 $x$ 个未被删除的数, 再执行查询操作, 然后再对最后一列的线段树和数组执行删除和添加操作

*前置代码

计算动态开点需要的节点数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 300010;int build(int l, int r, int depth) {if (l == r) return depth;int mid = l + r >> 1;return max(build(l, mid, depth + 1), build(mid + 1, r, depth + 1));
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);int depth = build(1, 600000, 1);cout << depth << "\n";return 0;
}

每次询问最多更改 $21$ 层, 一共 $\times 10 ^ 5$ 个询问, 因此点数 $\times 21$

完整注释代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 300010, M = N * 21; // N是最大行数+Q，M是线段树节点数int n, m, Q;
// 线段树节点，记录左右儿子和被删除的点的数量
struct Node {int ls, rs, cnt;
} tr[M];
// root数组存储每行的线段树根节点，idx是动态开点的索引
int root[N], idx;
// g数组存储每行和最后一列的动态添加的学生编号
vector<LL> g[N];// 在线段树中查询第x个未被删除的位置
int query(int &u, int l, int r, int x) {if (!u) u = ++idx; // 动态开点if (l == r) return r; // 找到目标位置int mid = l + r >> 1;int left = mid - l + 1 - tr[tr[u].ls].cnt; // 左区间未被删除的数量if (x <= left) return query(tr[u].ls, l, mid, x);return query(tr[u].rs, mid + 1, r, x - left);
}// 在线段树中删除位置x
void update(int &u, int l, int r, int x) {if (l == r) {tr[u].cnt++; // 标记为已删除}else {int mid = l + r >> 1;if (x <= mid) update(tr[u].ls, l, mid, x);else update(tr[u].rs, mid + 1, r, x);tr[u].cnt = tr[tr[u].ls].cnt + tr[tr[u].rs].cnt; // 更新删除数量}
}int main() {scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);int L = max(n, m) + Q; // 线段树的最大长度while (Q--) {int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);if (y == m) {// 处理最后一列int r = query(root[n + 1], 1, L, x); // 找到第x个未被删除的位置update(root[n + 1], 1, L, r); // 删除该位置LL id;if (r <= n) {id = (r - 1LL) * m + m; // 原始编号}else {id = g[n + 1][r - n - 1]; // 动态添加的编号}printf("%lld\n", id);g[n + 1].push_back(id); // 添加到最后一列的末尾}else {// 处理第x行的前m-1列int c = query(root[x], 1, L, y); // 找到第y个未被删除的位置update(root[x], 1, L, c); // 删除该位置LL id;if (c < m) {id = (x - 1LL) * m + c; // 原始编号}else {id = g[x][c - m]; // 动态添加的编号}printf("%lld\n", id);// 将离队的学生添加到最后一列int r = query(root[n + 1], 1, L, x); // 找到第x个未被删除的位置update(root[n + 1], 1, L, r); // 删除该位置LL last_id;if (r <= n) {last_id = (r - 1LL) * m + m; // 原始编号}else {last_id = g[n + 1][r - n - 1]; // 动态添加的编号}g[x].push_back(last_id); // 将该学生添加到第x行的末尾g[n + 1].push_back(id); // 将离队的学生添加到最后一列的末尾}}return 0;
}

精简注释代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 300010, M = N * 22;int n, m, q;
struct Node {int ls, rs, cnt;
} tr[M];
int root[N], idx;
vector<LL> g[N];int query(int &u, int l, int r, int x) {if (!u) u = ++idx;if (l == r) return r;int mid = l + r >> 1;// 左区间未删除的数量int l_cnt = mid - l + 1 - tr[tr[u].ls].cnt;if (x <= l_cnt) return query(tr[u].ls, l, mid, x);return query(tr[u].rs, mid + 1, r, x - l_cnt);
}void remove(int &u, int l, int r, int x) {if (l == r) {tr[u].cnt++;return;}int mid = l + r >> 1;if (x <= mid) remove(tr[u].ls, l, mid, x);else remove(tr[u].rs, mid + 1, r, x);tr[u].cnt = tr[tr[u].ls].cnt + tr[tr[u].rs].cnt;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> m >> q;// 线段树最大长度int rb = max(n, m) + q;while (q--) {int x, y;cin >> x >> y;// 处理最后一列if (y == m) {int r = query(root[n + 1], 1, rb, x);remove(root[n + 1], 1, rb, r);LL id = r <= n ? (r - 1ll) * m + m : g[n + 1][r - n - 1];cout << id << "\n";g[n + 1].push_back(id);}else {int c = query(root[x], 1, rb, y);remove(root[x], 1, rb, c);LL id = c < m ? (x - 1ll) * m + c : g[x][c - m];cout << id << "\n";int r = query(root[n + 1], 1, rb, x);remove(root[n + 1], 1, rb, r);LL n_id = r <= n ? (r - 1ll) * m + m : g[n + 1][r - n - 1];g[x].push_back(n_id);g[n + 1].push_back(id);}}return 0;
}

NOIP2017提高组.列队

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目录

题目

算法标签: 模拟, 线段树, 线段树动态开点, 树状数组, 平衡树

思路

*前置代码

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