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数字图像处理内容详解

news 来源：原创 2025/5/13 21:28:35

1.对比度

= 最大亮度 / 最小亮度

2.邻域

m邻接：对于像素p和q，如果p和q四临接，或p和q八临接且两者的四邻域的交集为空

通路：如果俩点全部是K邻接（K代表4，8，m），则说明存在K通路，n是通路的长度

连通：p和q之间拥有一个像素子集U全部元素构成的通路，p和q连通

例题：V={2,3,4}，计算p和q之间的4通路、8通路和m通路的最短长度。

（注：例题引用了_三三_-CSDN博客老师的博客，加入了自己的思考，感兴趣的可以直接查看关注老师的博客）

V={2,3,4}是啥？——在我们要连接的通路上只能经过2，3，4，例如图中有0，1，我们是不能经过的

4通路是啥？——只能通过4邻接形成的通路，8通路和m通路同理

我们发现从p不能到达q，因此不存在4通路

8通路要先斜线，再直线，可以获得最短通路，长度为4

判断8通路是否是m邻接，不是则使用4邻接来连线，长度为5

3.距离

欧式距离：就是数学中的距离

D4距离：

D8距离：

4.图像增强

图像点运算

反转变换：s = （L-1） - r s代表反转后的灰度，L是图像有多少灰度，r是图像当前灰度

对数变换：s=c * log(1+r) c是常数，c>0，可用于图像压缩

幂次变换：s = c r^γ

分段线性变换：

就是把原本有灰度级的图像变为完全黑白图像

根据需求来判断使用哪种，实际就是数学运算

位平面切片：

假设图像中的每个像素的灰度级是256，这样就可以用8位来表示，假设图像是由8个一位平面组成，范围从位平面0到位平面7.

其中，位平面0包含图像像素的最低位，位平面7包含像素的最高位。

代数运算

主要是两个图像的加减乘除，对应的值加减乘除即可

逻辑运算

与，或，非就是看图像相交

异或

直方图运算

p就是rk的出现的频率

暗图像直方图的分布都集中在灰度级的低(暗)端；
亮图像直方图的分布集中在灰度级的高端；
低对比度图像具有较窄的直方图，且都集中在灰度级的中部
高对比度图像直方图的分量覆盖了很宽的灰度范围，且像素分布也相对均匀

灰度级转变：让像素的灰度分布均匀，具有高对比度

直方图的均衡化原理计算

直接看例题

第一步：将0级灰度，0-1级灰度，0-2级灰度以此类推的概率算出来

第二步：最大灰度级是7，则对应概率相乘，得到新的灰度级

第一行计算出来的就是原本灰度级为0的，现在是灰度级为1，以此类推

5.滤波器

空间滤波的简化形式：

w是filter的系数，z是矩阵的灰度值，经过对应项目相乘相加得到中间像素的灰度值

线性滤波器分为均值滤波器和高斯滤波器

左边是平均值来计算，右边是根据加权平均来计算

统计排序滤波器（非线性滤波器）

中值滤波器：模板区域像素的中间值，例如所有值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，中值是5

最大值滤波器：最大的最小值滤波器：最小的

锐化滤波器：一个利用微积分原理的滤波器实际就是求▽f

一阶微分滤波器-梯度算子

例子：

这里需要了解三种梯度算子

边缘的并非是0，而是代表我们不处理或者说用不到他们，所以直接用0表示

g(2,2) = |(3+7+10) - (1+5+15)| + |(15+14+10) - (1+1+3)| = 35

以此类推

当然，我们可以直接用近似计算即

g（2，2） = |1+10+15 - 3 - 14 -10| + |15 + 28 +10 - 1 - 2 -3| = 48

二阶微分滤波器-拉普拉斯算子

运用+还是-只需要看求的那个位置原本的值是正还是负即可

至于▽2 f (x, y)，就是这个位置的四邻接和减去4倍的该位置值

6.色彩

彩色光三个基本量：辐射率，光强，亮度

三原色：RGB

二次色：青C，深红M，黄Y

HSI：色调，饱和度，亮度

YIQ：亮度，x轴，y轴

彩色图像平滑

彩色图像尖锐

RGB彩色空间分割

7.傅里叶变换

一维傅里叶变换及其反变换

连续型：

离散型：

N代表选取的自变量个数

例题：

这是离散型的，对于每个点求傅里叶变换的值，注意要取平均值，最后的F（u）才是FT

二维傅里叶变换及反变换

傅里叶变换性质

线性性质：

证明思路（就是对于f1和f2分别进行傅里叶变换）

平移性：

证明思路（把这个当成一个整体进行傅里叶变换即可）

补充：

即如果需要将频域的坐标原点从显示屏起始点（0，0）移至显示屏的中心点只要将f(x,y)乘以(-1)x+y因子再进行傅里叶变换即可实现。

周期性：

共轭对称性

旋转不变性：f（x，y）旋转任意角度，F（x，y）旋转对应角度

8.卷积定理

连续型：

例题：

方法：画图，分块计算积分（面积）即可

离散型：

性质：

证明（带入进行傅里叶变换即可）

9.图像增强

对于滤波器来说：

截断傅里叶变换中的所有高频成分，这些高频成分处于指定距离D0之外，公式如下：其中：

频率矩阵中心在（u，v） = (M/2,N/2)

理想低通滤波器（ILBF）的图像总功率P（T）

n级巴特沃斯低通滤波器（BLPF）

D是u，v距离原点的距离，D0是截至频率距原点的距离

高斯低通滤波器(GLPF)

理想高通滤波器

巴特沃斯高通滤波器

高斯高通滤波器（GHPF）

10.噪声

均值滤波器

中值滤波器

最大值滤波器

最小值滤波器

中点滤波器

修正后的阿尔法值滤波器

理想带阻滤波器

11.图像压缩

图像存储

相对数据冗余

如果n1和n2代表两个表示相同信息的数据集合中所携载信息单元的数量，则n1表示的数据集合的相对数据冗余RD定义为：

三种基本的数据冗余：编码，像素间，心理视觉

编码冗余

平均比特数：

例题：

像素间冗余：单个像素对视觉的贡献是冗余的

保真度：客观，主观

图像压缩模型：

霍夫曼编码：将最常出现的符号最短的编码，最少出现的用最长的编码

例题：

方法：1.概率排序 2.末位概率相加 3.重复1，2，直到剩余两个 4.大的为0，小的为1

5.从哪来的，序号就是啥

霍夫曼解码：查询表即可

算数编码：将被编码的信源消息表示成0~1之间的一个间隔，即小数区间，消息越长，编码表示它的间隔就越小

方法：1.分割子区间 2.根据字符集顺序生成新的子区间，并在新的子区间中选择范围

例题：

分割子区间

生成新子区间

初始是d，因此初始子区间是[0.8,1.0)

第二个是a,将a压缩至[0.8,1.0)中，得到新的子区间[0.8,0.88)

依次进行压缩

二进制表示

[0.8544 ，0.85568)子区间的二进制表示形式为：

[0.1101101010000110 ，0.1101101100001101)；

选择最短二进制编码： 11011011

平均码字长度：编码字符数 / 字符集字符数 = 8 / 5 = 1.6

预测编码：根据之前的像素预测

m代表根据之前的几个来预测，最后要把e给求出来

有损压缩和无损压缩最大的区别在于有没有量化器模块

视频压缩：

I帧（Intra-picture）

不需要参考其它画面而独立进行压缩编码的画面

P帧（Predicted-picture）

参考前面已编码的I或P画面进行预测编码的画面

B帧（Bidirectional-picture）

既参考前面的I或P画面、又参考后面的I或P画面进行双向预测编码的画面

12.形态学

结构元

腐蚀（使图像边缘变小）和膨胀（使图像边缘变大）

演示图：

我们用B来腐蚀A，B是结构元素，A是下面的矩阵，初始定义B的某个点为原点，让元素在图像A上移动并腐蚀，重叠进行与操作，如果和B相同则将A的对应点置为1

B的反射在A的平移的交集不为空

开闭操作

13.图像分割

间断检测

边缘检测

Hough变换

阈值处理

最佳全局和自适应阈值

图像分割

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Agent AI: Surveying the Horizons of Multimodal Interaction---摘要、引言、代理 AI 集成

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编程日记 2025/5/13 17:22:51