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每日一题-力扣-2537. 统计好子数组的数目 0416

news 来源：原创 2025/8/24 4:04:41

LeetCode 2537. 统计好子数组的数目

在这里插入图片描述

问题描述

给定一个整数数组nums和一个整数k，定义"好子数组"为包含至少k对相等元素的子数组。任务是计算数组中所有"好子数组"的数量。

两个相等的元素构成一对，例如数组[1,1,1]中有3对(1,1)，因为C(3,2)=3。

解题思路

小明立即识别出这是一个适合使用滑动窗口技术的问题。这种方法特别适合需要找到满足特定条件的连续子数组的情况。他的整体策略如下：

  1. 维护一个动态窗口，用左右指针（left和right）标记窗口边界
  2. 使用哈希表记录窗口内每个元素的出现频率
  3. 追踪窗口内相等元素对的数量
  4. 当窗口满足条件时（对数≥k），计算有效子数组数量并收缩左侧

代码实现与详细分析

小明实现了以下解决方案：

class Solution:def countGood(self, nums: List[int], k: int) -> int:n = len(nums)left = 0pairs = 0  # 当前窗口中的对数result = 0freq = {}  # 当前窗口中每个元素的频率for right in range(n):# 添加新元素到窗口，并更新对数# 当添加一个元素时，它与之前所有相同元素形成新的对pairs += freq.get(nums[right], 0)freq[nums[right]] = freq.get(nums[right], 0) + 1# 从左侧收缩窗口，直到对数小于kwhile left <= right and pairs >= k:# 对于每个满足条件的窗口，加上以当前left开始、以right或之后位置结束的子数组数量result += n - right# 移除左侧元素，更新对数freq[nums[left]] -= 1pairs -= freq[nums[left]]left += 1return result

代码分析

小明的解决方案展示了滑动窗口算法的精髓：

  1. 初始化：设置左指针、对计数器、结果变量和频率哈希表
  2. 扩展窗口：右指针逐步向右移动，每次加入新元素并更新对数
  3. 计算对数：当添加一个新元素时，它与窗口中已有的相同元素形成新对，对数增加量等于该元素之前的出现次数
  4. 收缩窗口：当窗口包含的对数达到或超过k时，记录满足条件的子数组数量，然后从左侧收缩窗口
  5. 计算结果：对于每个满足条件的窗口，所有以当前left开始、以right或之后位置结束的子数组都是有效的，数量为(n-right)

关键洞察

小明注意到，当窗口满足条件时，不仅当前窗口是一个有效解，而且任何包含当前窗口的更大子数组也都是有效解。这就是为什么他在代码中使用result += n - right，因为从right到数组末尾的所有位置都可以作为以left开始的有效子数组的结束位置。

复杂度分析

小明对算法的时间和空间复杂度进行了分析：

  • 时间复杂度：O(n)，其中n是数组长度。虽然有嵌套循环，但每个元素最多被添加和移除一次，所以总操作次数是线性的。
  • 空间复杂度：O(n)，用于存储频率哈希表，最坏情况下数组中的所有元素都不同。

总结与反思

通过这个问题，小明巩固了滑动窗口技术在子数组问题中的应用。他认识到，对于需要满足特定累积条件的连续区间问题，滑动窗口往往是一种高效的解决方案。

特别是，他学到了如何在窗口滑动过程中高效地维护和更新计数信息，这是解决此类问题的关键。这个技巧不仅适用于本题，也适用于许多其他涉及子数组统计的问题。

明天，小明计划继续探索更复杂的滑动窗口变体，以及其在其他类型算法问题中的应用。

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