当前位置：首页 > news >正文

最短路问题

news 来源：原创 2025/8/28 12:00:57

最短路问题

最短路算法（Shortest Path Algorithm）是用来解决图中两点之间的最短路径的问题。常见的应用包括：地图导航、网络路由、游戏寻路等。根据图的性质（有向/无向、是否有负权边）和需求（单源/多源），常见的最短路算法有以下几种：

🚩1. Dijkstra 算法（迪杰斯特拉）

适用：边权非负、单源最短路

思路：贪心 + 堆优化
从起点出发，每次选择当前距离起点最近的未访问点，更新它的邻居。
复杂度：
- 普通实现：O(n²)
- 堆优化：O(m log n)（用优先队列）

priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;
vector<int> dist(n+1, INF);
dist[start] = 0;
pq.push({0, start});
while (!pq.empty()) {auto [d, u] = pq.top(); pq.pop();if (d > dist[u]) continue;for (auto [v, w] : adj[u]) {if (dist[v] > dist[u] + w) {dist[v] = dist[u] + w;pq.push({dist[v], v});}}
}

🚩2. Bellman-Ford 算法

适用：可处理负权边，单源最短路

思路：动态规划思想，最多做 n-1 轮松弛操作
可检测负权环
复杂度：O(nm)

vector<int> dist(n+1, INF);
dist[start] = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i)for (auto [u, v, w] : edges)if (dist[u] + w < dist[v])dist[v] = dist[u] + w;

🚩3. SPFA 算法（队列优化的 Bellman-Ford）

适用：单源最短路，能处理负权边，效率比 Bellman-Ford 好很多（在稀疏图中）

思路：维护一个队列，只处理“可能更新别人的点”
复杂度：最坏 O(nm)，实际通常很快

🚩4. Floyd-Warshall 算法

适用：多源最短路径（任意两点）

思路：动态规划，三层循环枚举中转点 k、起点 i、终点 j
复杂度：O(n³)
能处理负边权，但不能有负权环

for (int k = 1; k <= n; ++k)for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= n; ++j)dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);

🚩5. A* 算法（启发式最短路）

适用：用于地图类路径规划，效率高于 Dijkstra（例如游戏寻路）

思路：在 Dijkstra 的基础上，加一个“估价函数 h(x)”（例如曼哈顿距离），引导搜索方向
复杂度：依赖启发函数，理论上最坏仍是 O(n log n)

🧠如何选择算法？

图类型/需求	推荐算法
单源、无负权	Dijkstra
单源、有负权	Bellman-Ford / SPFA
多源任意两点	Floyd-Warshall
实时导航/地图	A*

3.6Dijkstra

3.6.1Dijkstra求最短路I

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1号点到 n号点的最短距离，如果无法从 1号点走到 n号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n和 m。

接下来 m行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 11 号点到 nn 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500,

1≤m≤1e5,

图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3

1 2 2

2 3 1

1 3 4

输出样例：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int M=2*N;int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int g[510][510];
int dist[N];
int n,m;
bool st[N];void add(int a,int b,int c)
{e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}//邻接矩阵法
int dijkstra1()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int t=-1;for(int j=1;j<=n;j++)if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])) t=j;st[t]=true;for(int j=1;j<=n;j++)dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);}if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}//邻接表法
int dijkstra2()
{memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int t=-1;for(int j=1;j<=n;j++)if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]<dist[t])) t=j;st[t]=true;for(int j=h[t];j!=-1;j=ne[j]){int k=e[j];dist[k]=min(dist[k],dist[t]+w[j]);}}if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}
int main()
{memset(h,-1,sizeof h);memset(g,0x3f,sizeof g);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;g[a][b]=min(g[a][b],c);add(a,b,c);}cout<<dijkstra2();return 0;
}

3.6.2Dijkstra求最短路II

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。

请你求出 1号点到 n号点的最短距离，如果无法从 1号点走到 n号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n和 m。

接下来 m行每行包含三个整数x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1号点到 n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出−1。

数据范围

1≤n,m≤1.5×1e5,

图中涉及边长均不小于 0，且不超过10000。

数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过 1e9。

输入样例：

3 3

1 2 2

2 3 1

1 3 4

输出样例：

用小根堆即可，我们把每次求离起点最近进行了堆优化，可以缩短时间。

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>//堆的头文件using namespace std;typedef pair<int, int> PII;//堆里存储距离和节点编号const int N = 1e6 + 10;int n, m;//节点数量和边数
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;//邻接矩阵存储图
int dist[N];//存储距离
bool st[N];//存储状态void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int dijkstra()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//距离初始化为无穷大dist[1] = 0;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;//小根堆heap.push({0, 1});//插入距离和节点编号while (heap.size()){auto t = heap.top();//取距离源点最近的点heap.pop();int ver = t.second, distance = t.first;//ver:节点编号，distance:源点距离ver 的距离if (st[ver]) continue;//如果距离已经确定，则跳过该点st[ver] = true;for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])//更新ver所指向的节点距离{int j = e[i];if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({dist[j], j});//距离变小，则入堆}}}if (dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;return dist[n];
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof h);while (m -- ){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c);}cout << dijkstra() << endl;return 0;
}

3.7bellman-ford

3.7.1有边数限制的最短路

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

请你求出从 1号点到 n号点的最多经过 k条边的最短距离，如果无法从 1号点走到 n号点，输出 impossible。

注意：图中可能存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m行，每行包含三个整数x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y的有向边，边长为 z。

点的编号为 1∼n。

输出格式

输出一个整数，表示从 1号点到 n号点的最多经过 k条边的最短距离。

如果不存在满足条件的路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,k≤500,

1≤m≤10000,

1≤x,y≤n，

任意边长的绝对值不超过10000。

输入样例：

3 3 1

1 2 1

2 3 1

1 3 3

输出样例：

思路：

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 510, M = 10010;struct Edge
{int a, b, c;
}edges[M];int n, m, k;
int dist[N];
int last[N];void bellman_ford()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;for (int i = 0; i < k; i ++ ){memcpy(last, dist, sizeof dist);for (int j = 0; j < m; j ++ ){auto e = edges[j];dist[e.b] = min(dist[e.b], last[e.a] + e.c);}}
}int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);for (int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);edges[i] = {a, b, c};}bellman_ford();if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");//可能存在负权回路，可能在求最短路径的时候//存在负权边，把正无穷相对于原来的正无穷减少，所以要>0x3f3f3f3f/2else printf("%d\n", dist[n]);return 0;
}

3.8spfa

3.8.1spfa求最短路

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

请你求出 1号点到 n号点的最短距离，如果无法从 1号点走到 n号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n和 m。

接下来 m行每行包含三个整数x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1号点到 n号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤1e5,

图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：

3 3

1 2 5

2 3 -3

1 3 4

输出样例：

spfa用的最多

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 100010;int n, m;
int h[N], w[N], e[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int spfa()
{memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[1] = 0;queue<int> q;q.push(1);st[1] = true;while (q.size()){int t = q.front();q.pop();st[t] = false;for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];if (!st[j]){q.push(j);st[j] = true;}}}}return dist[n];
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof h);while (m -- ){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c);}int t = spfa();if (t == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");else printf("%d\n", t);return 0;
}

3.8.2spfa判断负环

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n和 m。

接下来 m行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y的有向边，边长为 z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n≤2000,

1≤m≤10000,

图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例：

3 3

1 2 -1

2 3 4

3 1 -4

输出样例：

Yes

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;const int N = 2010, M = 10010;int n, m;
int h[N], w[M], e[M], ne[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];void add(int a, int b, int c)
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}bool spfa()
{queue<int> q;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){st[i] = true;q.push(i);}while (q.size()){int t = q.front();q.pop();st[t] = false;for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];if (dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];cnt[j] = cnt[t] + 1;if (cnt[j] >= n) return true;if (!st[j]){q.push(j);st[j] = true;}}}}return false;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof h);while (m -- ){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c);}if (spfa()) puts("Yes");else puts("No");return 0;
}

3.9Floyd

3.9.1Floyd求最短路

给定一个 n个点 m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x到点 y的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m行，每行包含三个整数x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y的有向边，边长为 z。

接下来 k 行，每行包含两个整数 x,y，表示询问点 x到点 y的最短距离。

输出格式

共 k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤200,

1≤k≤n2

1≤m≤20000,

图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：

3 3 2

1 2 1

2 3 2

1 3 1

2 1

1 3

输出样例：

impossible

多源汇最短路

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;const int N = 210, INF = 1e9;int n, m, Q;
int d[N][N];void floyd()
{for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}int main()
{scanf("%d%d%d", &n, &m, &Q);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (i == j) d[i][j] = 0;else d[i][j] = INF;while (m--){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);d[a][b] = min(d[a][b], c);}floyd();while (Q--){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);int t = d[a][b];if (t > INF / 2) puts("impossible");else printf("%d\n", t);}return 0;
}

最短路问题

最短路问题最短路问题最短路算法（Shortest Path Algorithm）是用来解决图中两点之间的最短路径的问题。常见的应用包括：地图导航、网络路由、游戏寻路等。根据图的性质（有向/无向、是否有负权边）和需求（…...

编程日记 2025/8/28 12:00:57

ARM Cortex汇编伪指令

在ARM架构（尤其是Cortex-M系列MCU）的汇编中，伪指令（Pseudo-Instructions）是由汇编器解释的特殊指令，用于定义数据、符号、代码结构或控制汇编过程。以下是常用的ARM汇编伪指令分类及说明： 一、…...

编程日记 2025/8/28 11:59:43

如何在vue3项目中使用 AbortController取消axios请求

在 Vue3 项目中通过 AbortController 取消 Axios 请求，可以通过以下结构化步骤实现。我们结合组合式 API（Composition API）和现代前端实践演示： 一、基础实现（单个请求） 1. 创建组件逻辑 <script s…...

编程日记 2025/8/28 9:10:28

Bright+Data网页解锁器在旅游行业的创新实践

引言随着在线旅游平台的快速发展，网络爬虫技术成为获取旅游数据的重要手段。然而，主流旅游网站（如去哪儿网、携程等）普遍部署了反爬虫机制，包括IP封禁、验证码验证、请求频率限制等技术手段，严重影响了传…...

编程日记 2025/8/28 11:59:29

SpringMVC 执行流程

前言： 在前后端分离的情况下，SpringMVC 的执行流程主要集中在处理 RESTful 请求和返回 JSON 数据。这里的 Controller 会直接返回数据，而不是视图。我们通常会使用 RestController 和 RequestMapping 来处理请求，ResponseBody 会…...

编程日记 2025/8/28 11:59:28

STM32G0单片机自带RTC

STM32有个自带RTC外设，外接32.768KHz的晶振后可得到相对精确的计时功能。实测了一个一小时快个1秒多。 1 cubeMX设置了RTC后自动生成的初始化代码如下 static void MX_RTC_Init(void) {/* USER CODE BEGIN RTC_Init 0 *//* USER CODE END RTC_Init 0 */RTC_TimeT…...

编程日记 2025/8/28 11:59:30

Linux（9）Apache

文章目录 Apache1）概述2）部署方案3）yum安装Apache3.1、安装Apache3.2、启动Apache3.4、检查服务是否启动成功3.5、创建一个html页面3.6、yum安装Apache相关配置文件 4）源码安装Apache4.1、源码编译口诀4.2、安装Apache4.2.1、获取…...

编程日记 2025/8/28 11:58:25

用DeepSeek AI高效制作专业PPT

在当今职场中，制作精美而有力的PPT是展示想法、汇报工作和赢得机会的关键技能。然而，许多人花费过多时间在格式调整和内容组织上，而非专注于核心信息的传达。DeepSeek AI作为新一代智能助手，能够帮助您将PPT制作效率提升300%，同时显著提高专业度。本文将详细介绍如何利用D…...

编程日记 2025/8/27 8:11:10

C++红黑树

目录一、红黑树的概念二、红黑树的定义三、红黑树的实现一、红黑树的概念红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或者Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制&#…...

编程日记 2025/8/21 7:05:30

Day08 【基于jieba分词实现词嵌入的文本多分类】

基于jieba分词的文本多分类目标数据准备参数配置数据处理模型构建主程序测试与评估测试结果目标本文基于给定的词表，将输入的文本基于jieba分词分割为若干个词，然后将词基于词表进行初步编码，之后经过网络层，输出在已知类别标…...

编程日记 2025/8/25 17:08:07

宝塔面板中解锁Laravel日志查看的奥秘

目录一、前言二、Laravel 日志基础认知2.1 日志的作用2.2 Laravel 日志的默认配置三、查找 Laravel 日志文件位置3.1 常规存储路径3.2 自定义路径查找四、查看 Laravel 日志内容4.1 宝塔面板文件管理器查看4.2 使用命令行查看五、常见问题及解决方法5.1 权限不足无法查看5.…...

编程日记 2025/8/28 11:59:42

基于MCP协议的多模态思维链在医疗系统改造中的融合研究

一、结构优化与内容整合编程方案 1. 强化MCP协议的技术映射技术实现：上下文关联与动态资源适配代码方案：基于Spring Cloud + OpenTelemetry的MCP协议集成 // MCP协议全局Trace ID生成与传递（Java示例） @Configuration public class MCPTraceConfig {@Beanpublic SpanP…...

编程日记 2025/8/28 11:59:43

js原型链污染

JavaScript 是一门非常灵活的语言，与 PHP 相比起来更加灵活。除了传统的 SQL 注入、代码执行等注入型漏洞外，也会有一些独有的安全问题，比如今天要说这个原型链污染。本篇文章就让我们来学习一下 NodeJS 原型链与原型链污染的原理。什么是原…...

编程日记 2025/8/27 17:52:14

【HDFS入门】HDFS核心组件Failover Controller：高可用保障机制解析

目录 1 Failover Controller的角色职责 2 Failover Controller的运行原理 2.1 核心组件依赖 2.2 高可用架构图 3 故障转移机制详解 3.1 正常状态下的工作流程 3.2 故障触发切换流程 4 关键机制与技术挑战 4.1 防止脑裂（Fencing） 4.2 元数据同步 4.3 ZKFC…...

编程日记 2025/8/28 12:00:57

A008-Web 功能测试 – 咪咕音乐UI自动化，selenium

测试网址： https://music.migu.cn/v3 注 1：请设置足够的睡眠时间，保证网页顺利打开注2：打开页面过程中， 网站可能有弹窗、验证信息，如果有，请手动关闭或重新运行代码， 保证后续流…...

编程日记 2025/8/25 14:48:31

Go：使用共享变量实现并发

竞态在串行程序中，步骤执行顺序由程序逻辑决定；而在有多个 goroutine 的并发程序中，不同 goroutine 的事件先后顺序不确定，若无法确定两个事件先后，它们就是并发的。若一个函数在并发调用时能正确工作，称…...

编程日记 2025/8/28 12:00:43

私域流量运营：如何高效处理海量社群订单？

电商行业进入存量竞争时代，私域流量正悄然改写商业规则。这个被企业主们频频提及的概念，本质上是在构建自主可控的用户资产池——就像知名茶饮品牌「喜茶」通过会员系统沉淀3000万粉丝，实现复购率提升35%的数字化转型。当企业微信对话框、社群…...

编程日记 2025/8/28 12:00:41

【TI MSPM0】ADC进阶学习

一、学习内容二、ADC配置讲解转换时钟来源于本地的80mhz的振荡器，使得高速的12bits的转换可以达到4mhz的采样率 ADC转换过程分两个步骤，一是采样，二是转换因此，配置中的是采样时钟真正决定采样速率的是conversion clock 决定…...

编程日记 2025/8/28 11:58:24

一文读懂WPF系列之MVVM

WPF MVVM 什么是MVVMWPF为何使用MVVM机制WPFMVVM 的实现手段 INotifyPropertyChanged数据绑定的源端通知原理 PropertyChanged事件双向绑定的完整条件常见疑惑问题什么是MVVM 翻译全称就是 model-view-viewmodel 3部分内容以wpf的概念角度来解释就是数据库数据源模型…...

编程日记 2025/8/28 12:00:56

WPF静态资源StaticResource和动态资源DynamicResource有什么区别，x:Static又是什么意思？

什么叫WPF的资源(Resource) 资源是保存在可执行文件中的一种不可执行数据。WPF中资源用ResourceDictionary类表示，这个类就是一个字典，字典的key和value都是object类型。所以在WPF中，资源可以可以是图像、字符串等所有的任意CLR对象&#xf…...

编程日记 2025/8/28 3:38:04

vue3环境搭建、nodejs22.x安装、yarn 1全局安装、npm切换yarn 1、yarn 1 切换npm

vue3环境搭建 node.js 安装验证nodejs是否安装成功 # 检测node.js 是否安装成功----cmd命令提示符中执行 node -v npm -v 设置全局安装包保存路径、全局装包缓存路径在node.js 安装路径下创建 node_global 和 node_cache # 设置npm全局安装包保存路径（新版本…...

编程日记 2025/8/23 19:36:49

配置HADOOP_HOME环境变量和maven_HOME环境变量

1.右击此电脑，选择“属性” 2.选择“高级系统配置” 3.选择“环境变量” 4.在“系统变量”下新建两个系统变量注意：变量值要“浏览目录”选择你存放hadoop的文件和maven的文件 5.在“系统变量”里双击Path”，在里面新建两个变量...

编程日记 2025/8/28 11:59:27

计算机网络：实验五路由器的应用

实验五路由器的应用 1.1实验目的掌握路由器的应用；熟悉路由器的基本配置方法。 1.2实验要求学生提前准备好实验报告，预习并熟悉实验步骤；遵守实验室纪律，在规定的时冋内完成要求的内容。 1.3 实验内容与步骤 1、假设企业网…...

编程日记 2025/8/28 11:58:25

【正点原子STM32MP257连载】第四章 ATK-DLMP257B功能测试——RS232接口测试

1）实验平台：正点原子ATK-DLMP257B开发板 2）浏览产品：www.alientek.com 3）全套实验源码手册视频下载：正点原子资料下载中心文章目录第四章 ATK-DLMP257B功能测试——RS232接口测试第四章 ATK-DLMP257B功能…...

编程日记 2025/8/28 12:00:56

考研单词笔记 2025.04.15

addition n添加，增加，加法 additional a附加的，额外的 in addition 另外；除此之外；加之 augment v增加，增强，提高 explode v急剧增长，爆炸，爆发，迸发 gr…...

编程日记 2025/8/28 11:59:42

zkmall模块商城：B2C 场景下 Vue3 前端性能优化的广度探索与实践

ZKmall作为面向B2C场景的模块化电商平台，其前端性能优化在Vue3框架下的实践融合了架构设计、渲染机制与业务特性，形成了一套多维度的优化体系。以下从技术实现与业务适配两个维度展开分析： 一、Vue3响应式系统深度适配 Proxy驱动的精准更新…...

编程日记 2025/8/22 20:51:12

WebSocket 技术详解

引言在现代Web应用中，实时通信已经成为不可或缺的一部分。想象一下聊天应用、在线游戏、股票交易平台或协作工具，这些应用都需要服务器能够即时将更新推送给客户端，而不仅仅是等待客户端请求。WebSocket技术应运而生，它提供了一…...

编程日记 2025/8/28 12:00:42

微服务即时通信系统---（四）框架学习

目录 ElasticSearch 介绍安装安装kibana ES客户端安装头文件包含和编译时链接库 ES核心概念索引（Index）类型（Type）字段（Field）映射（mapping）文档（document） ES对比MySQL Kibana访问ES测试创建索引库新增数据查看并搜索数据删除索引 ES…...

编程日记 2025/8/28 11:59:44

日常记录-CentOS 9安装java17

文章目录前言一、手动安装 Oracle JDK 17 或 OpenJDK 17（适合自定义路径）二、使用 CentOS 9 系统包安装 OpenJDK 17（简单稳定）三、使用 SDKMAN（管理多个版本）总结前言 CentOS 9安装java17 一、手动安装 …...

编程日记 2025/8/28 3:17:52

文章目录 1. ReportLab 使用1.1. 安装 ReportLab1.2. 创建 PDF 文件1.3. 使用文档模板 DocTemplate1.4. 使用页面模板 PageTemplate1.5. 继承 BaseDocTemplate1.6. 使用 SimpleDocTemplate1.7. 继承Canvas1.8. 直接使用Canvas 2. 字体与编码3. PLATYPUS - 页面布局和排版3.1. 设…...

编程日记 2025/8/28 11:59:29

私域运营的底层逻辑：从流量到留存的进阶之路

私域流量已成为企业营销的新战场，但盲目跟风只会事倍功半。接下来，我将深入剖析私域运营的底层逻辑，从几个关键环节，助你构建高效稳定的私域体系。一、价值优先：以用户需求为核心私域运营并非简单的粉丝积累&…...

编程日记 2025/8/27 18:21:20

【数据结构 · 初阶】- 带头双向循环链表

目录 1.尾插 2.初始化 3.尾删、头插、头删 4.查找，返回 pos 指针 5.pos 前插入优化头插，直接复用优化尾插，直接复用 6.pos 位删除头删尾删简化 7.销毁整体代码 List.h List.c Test.c 循环：1.尾 next 指向哨兵位…...

编程日记 2025/8/25 21:56:24

Cube IDE常用快捷键

STM32CubeIDE常用快捷键 STM32CubeIDE快捷键很多，可以通过 Help > Show Active Keybindings… 查看当前可用快捷键；也可以在 Window > Preferences > General > Keys 中查看修改快捷键快捷键快捷键说明Ctrl/注释行/取消注释行CtrlD删除行…...

编程日记 2025/8/28 12:00:43

C++开发中的DUMP文件：解决崩溃与性能问题的利器（全文字数2w+）

[外链图片转存中…(img-mf6LznjF-1744717065188)] 文章目录前言为什么需要了解DUMPDUMP在C开发中的重要性一、DUMP基础概念1. 什么是DUMP文件2. DUMP文件的类型3. DUMP文件的作用（1）调试程序崩溃（2）分析程序性能（3&a…...

编程日记 2025/8/26 14:47:02

Golang｜接口并发测试和压力测试

文章目录这里出现某些奖品和数据库中库存量不一致的问题原因就是在并发的情况下，sync.Map仍然会出现脏写问题，就是在同时操作下的操作覆盖问题可以先把数据放到channel里，然后用一个单一的协程负责读取channel并写入map...

编程日记 2025/8/25 14:15:41

解决 Maven 500 错误：无法传输 maven-metadata.xml 文件

在使用 Maven 构建和管理 Java 项目时，可能会遇到类似以下的错误信息： [WARNING] Could not transfer metadata com.ha:xxx-model:2025.0.1.SNAPSHOT/maven-metadata.xml from/to public (http://xxx.xx.xx.xx/repository/maven-public): status code: …...

编程日记 2025/8/28 11:59:30

鸿蒙应用开发—鸿蒙app一键安装脚本

背景当鸿蒙App开发完后需要提测，如何将App文件发给QA安装测试，是一件麻烦事，因为鸿蒙App并不能像Android Apk那样可以直接安装到设备中，能想到的方式有： 直接叫测试拿手机过来安装让测试安装DevEco Studio 拉代码编…...

编程日记 2025/8/28 12:00:55

opencv二值化实验

二值化实验 1二值化说明2 阈值法（THRESH_BINARY）3.反阈值法（THRESH_BINARY_INV）4截断阈值法（THRESH_TRUNC）5 低阈值零处理（THRESH_TOZERO）6 超阈值零处理（THRESH_TOZERO_…...

编程日记 2025/8/28 3:55:22

3DGS之渲染管线

渲染管线（Rendering Pipeline）是计算机图形学中将三维场景转换为二维屏幕图像的核心流程，涉及CPU与GPU的分工协作。计算机图形学把渲染管线分为三个阶段：应用程序阶段、几何阶段、光栅化阶段。渲染管线的一般流程是：顶…...

编程日记 2025/8/23 14:12:37

C#设计模式-状态模式

状态模式案例解析：三态循环灯的实现案例概述本案例使用状态模式（State Pattern） 实现了一个三态循环灯的功能。每点击一次按钮，灯的状态会按顺序切换（状态1 → 状态2 → 状态3 → 状态1...）&#xff…...

编程日记 2025/8/28 11:59:42

泛微相关文档以及相关安装包下载

泛微相关文档以及相关安装包下载泛微相关安装包下载泛微相关安装包下载泛微E10登录网址：https://www.e-cology.com.cn/login?service=https%3A%2F%2Fwww.e-cology.com.cn%2F Ecode使用说明：https://e-cloudstore.com/doc.html 泛微组件库：https://cloudstore.e-cology…...

编程日记 2025/8/27 1:21:41

软件包安装管理Gitlab

官方提供了非常详尽的系统及自动化脚本安装教程 Gitlab官网下载地址：https://gitlab.cn/install/ 1、安装配置今天我们说一下包安装管理，这样方便我们自己更精确的制定符合我们自己需要的Gitlab仓库配置：ubuntu2004(focal) 4C8G 下载程…...

编程日记 2025/8/26 15:43:16

在Java使用rest Client操作ES

1. 导入restClient依赖 <dependency><groupId>org.elasticsearch.client</groupId><artifactId>elasticsearch-rest-high-level-client</artifactId><version>7.12.1</version></dependency> 2. 了解ES核心客户端API 核心区别…...

编程日记 2025/8/28 12:00:42

深入解析Linux软件包管理：apt/yum源配置与Vim编辑器高效使用指南

一、Linux软件包管理与开发工具 1.软件包管理器与Linux软件生态软件包管理器的作用与分类什么是软件包？ 在Linux下安装软件，一个通常的办法是下载到程序的源代码，并进行编译，得到可执行程序。但是这样太麻烦了，于…...

编程日记 2025/8/23 4:55:44

小程序css实现容器内数据滚动无缝衔接点击暂停

<view class"gundongBox"><image class"imgWid" :src"imgurlgundong.png" mode"widthFix"></image><view class"gundongView"><view class"container&qu…...

编程日记 2025/8/26 19:36:35

记录 | Pycharm中如何调用Anaconda的虚拟环境

目录前言一、步骤Step1 查看anaconda 环境名Step2 Python项目编译器更改更新时间前言参考文章： 参考视频：如何在pycharm中使用Anaconda创建的python环境自己的感想这里使用的Pycharm 2024专业版的。我所使用的Pycharm专业版位置：【仅用…...

编程日记 2025/8/17 20:44:17

静态站点生成

以下是关于静态站点生成（SSG）的系统知识梳理，涵盖核心概念、核心实现、数据管理与优化等内容：一、核心概念与优势定义静态站点生成（SSG）是在构建阶段预生成所有静态HTML文件的技术，用户访问时直接获取预渲染内容，无需服务器动态生成。核心优势性能卓越：CDN缓存…...

编程日记 2025/8/28 11:58:23

Android Jni（二）加载调用第三方 so 库

文章目录 Android Jni（二）加载调用第三方 so 库前置知识CPU架构 ABI 基本步骤1、将第三方 SO 库文件放入项目中的正确位置：2. 创建 JNI 接口3. 实现 JNI 层代码4、配置 CMake 常见问题解决1、UnsatisfiedLinkError：2、函数找不到&…...

编程日记 2025/8/21 18:04:21

解锁元生代：ComfyUI工作流与云原生后端的深度融合

目录蓝耘元生代：智算新势力崛起 ComfyUI 工作流创建详解 ComfyUI 初印象蓝耘平台上搭建 ComfyUI 工作流构建基础工作流实操代码示例与原理剖析云原生后端技术全景云原生后端概念解析核心技术深度解读蓝耘元生代中两者的紧密联系…...

编程日记 2025/8/28 9:45:23

LeetCode算法题(Go语言实现)_47

题目给你一个 m x n 的迷宫矩阵 maze （下标从 0 开始），矩阵中有空格子（用 ‘.’ 表示）和墙（用 ‘’ 表示）。同时给你迷宫的入口 entrance ，用 entrance [entrancerow, entrancecol…...

编程日记 2025/8/25 7:17:55

最短路问题

最短路问题

🚩1. Dijkstra 算法（迪杰斯特拉）

🚩2. Bellman-Ford 算法

🚩3. SPFA 算法（队列优化的 Bellman-Ford）

🚩4. Floyd-Warshall 算法

🚩5. A* 算法（启发式最短路）

🧠如何选择算法？

3.6Dijkstra

3.6.1Dijkstra求最短路I

3.6.2Dijkstra求最短路II

3.7bellman-ford

3.7.1有边数限制的最短路

3.8spfa

3.8.1spfa求最短路

3.8.2spfa判断负环

3.9Floyd

3.9.1Floyd求最短路

相关文章：