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2025年认证杯数学建模C题完整分析论文（共39页）（含模型、可运行代码）

news 来源：原创 2025/9/12 19:39:46

2025年认证杯数学建模竞赛C题完整分析论文

摘要

一、问题重述

二、问题分析

三、模型假设

四、模型建立与求解

4.1问题1

4.1.1问题1解析

4.1.2问题1模型建立

4.1.3问题1求解代码

4.1.4问题1求解结果

4.2问题2

4.2.1问题2解析

4.2.2问题2模型建立

4.2.3问题2求解代码

4.2.4问题2求解结果

4.3问题3

4.3.1问题3解析

4.3.2问题3模型建立

4.3.3问题3求解代码

4.3.4问题3求解结果

五、模型优缺点

六、模型推广

摘要

在现代化工厂的生产流程中，原料气体的输入速率、各反应阶段的温度、压力和流量等变量密切影响着产物的质量与安全性。尤其在脱硫工艺中，二氧化硫（SO₂）与硫化氢（H₂S）等污染物的浓度是衡量产物是否合格的关键指标。为了应对多变量高维系统中调控难、预测难的问题，本文基于提供的数据集，围绕如何利用输入变量预测输出浓度，进而实现对不合格事件的识别与预警，设计了三阶段数学建模方案，提出了具备实用价值的数据驱动建模与预测方法。

问题一中，我们假设忽略反应延时效应，构建了输入数据与当前时刻污染物浓度之间的映射模型。具体采用多元线性回归模型进行初步拟合，并引入随机森林回归算法捕捉变量间的非线性关系，提升模型精度。对比实验结果显示，随机森林模型在SO₂与H₂S浓度预测方面均优于传统线性模型，能够较准确地反映输入变量对输出浓度的综合影响，为后续时序预测提供数据支撑。

问题二中，我们将“是否存在不合格输出”定义为一个时间序列分类问题。考虑到系统未来状态与当前及历史状态强相关，采用长短期记忆神经网络（LSTM）构建预测模型，基于时刻 t 前的输入与输出数据预测未来 t+10 到 t+70 时间单位内是否会发生SO₂或H₂S超标。我们设计了多窗口结构提升模型的时间感知能力，并通过交叉验证确定了合理的污染物浓度阈值 k1 和 k2 ，在保持较高预测准确率的同时，最大限度降低了阈值水平，提高了模型敏感性与应用价值。

问题三中，基于问题二已建立的预警框架，我们进一步引入时间定位机制，对不合格事件的具体发生时刻进行精确预测。通过在LSTM输出后增加事件检测模块，结合滑动窗口预测与二分类结果序列，准确定位首次超标时间点，并采用规则优化进一步提高时间点的判断准确性。该模型不仅能够识别未来是否存在风险，还能提供提前干预的时间窗口，便于现场调控系统采取及时措施，降低生产风险。

总体而言，本文所建模型在工业流程预测、异常检测及时间定位方面具有良好性能，结合深度学习方法与工业实际需求，提供了一种高效可推广的解决方案。该方法适用于其他连续工业过程中的关键变量预测、质量预警与优化控制，在现代智能制造与工业数字化转型背景下具有较强的现实意义与工程价值。

关键词：工业过程建模脱硫工艺污染物预测 LSTM神经网络不合格事件检测

2025认证杯C题助攻资料

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一、问题重述

问题1：时刻 t 输出数据预测

在第一个问题中，我们需要建立一个数学模型，通过从开始直至时刻 t 的输入数据，预测时刻 t 的输出数据。具体来说，输出数据为反应过程中的二氧化硫（SO₂）和硫化氢（H₂S）浓度，这两种污染物的浓度决定了最终产物的质量。由于化工过程复杂且含有多个变量，建立一个准确的模型来反映输入数据（如原料流量、温度、压力等）与输出数据之间的关系是至关重要的。我们假设不考虑反应过程中的延时，以简化模型的设计，旨在根据历史输入数据来预测实时的输出结果。为了达到这个目的，我们可以采用回归分析、机器学习方法（如神经网络或支持向量机）等工具来捕捉输入与输出之间的非线性关系。

问题2：预测不合格事件的发生

第二个问题要求我们基于从开始至时刻 t 的输入和输出数据，预测在未来 t + 10 到 t + 70 时间单位之间，是否会发生不合格事件。具体而言，当二氧化硫的浓度超过某个阈值 k1 ，或者硫化氢的浓度超过阈值 k2 时，输出产物会被视为不合格。因此，模型需要分析当前输入输出数据，结合系统动态，预测未来一段时间内，是否会出现不合格的情况。在这个任务中，除了准确的预测污染物浓度的变化趋势，还需要在保证高预测准确率的基础上，尽量缩小阈值 k1 和 k2 ，以提高预测的敏感度和准确度。常见的解决方法包括使用时间序列分析、分类算法或深度学习模型。

问题3：预测不合格事件发生的具体时间

第三个问题的目标是进一步提高预测的精度，准确预测不合格事件发生的具体时间。相比第二个问题中仅需判断是否发生不合格事件，第三个问题要求我们精确预测不合格事件的发生时间。在反应过程中，污染物浓度的变化受多个因素影响，如原料流量、温度和压力等。因此，需要一个能够处理复杂动态系统的模型，以准确捕捉这些变量与污染物浓度之间的关系。可以考虑采用时间序列预测模型（如LSTM网络）来捕捉长期依赖关系，同时结合事件检测算法，对不合格事件的发生时刻进行精确预测。这一问题的挑战在于如何平衡模型的复杂性与准确性，以确保高效且准确地预测事件发生的时间点。

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二、问题分析

问题1：时刻 t 的输出数据预测

第一个问题是根据从开始至时刻 \( t \) 的输入数据，预测时刻 \( t \) 的输出数据。输入数据可能包括多个因素，如原料气流量、温度、压力等，这些因素都会影响反应过程和最终产物的质量。输出数据主要是二氧化硫（SO₂）和硫化氢（H₂S）的浓度，这两种污染物的浓度决定了产物的合格性。由于化学反应过程中存在非线性关系和复杂的互动，建立一个准确的数学模型来预测输出数据是具有挑战性的。我们可以利用时间序列分析或回归模型（如线性回归、神经网络等）来建立输入和输出之间的关系，并进行预测。然而，如何高效捕捉输入参数对输出的影响，是模型设计中必须解决的关键问题。

问题2：预测不合格事件的发生

第二个问题要求预测在未来 t+10 到 t+70 时间单位内，输出数据是否会超出设定的质量阈值（如二氧化硫浓度 k1 和硫化氢浓度 k2 。当这些污染物的浓度超出阈值时，产物被视为不合格。为了完成这项任务，需要根据从开始直至时刻 t 的输入和输出数据，分析未来一段时间内产物是否会达到不合格标准。这个问题的核心在于捕捉输入数据和输出数据之间的时间动态，预测不合格事件的发生，通常可以通过分类模型来实现，如支持向量机（SVM）或逻辑回归等。然而，如何确保预测的准确性，并在保证预测正确率的前提下，尽量缩小阈值，是一个需要解决的技术挑战。

问题3：预测不合格事件的发生时间

第三个问题是进一步提高预测的精度，准确预测不合格事件发生的具体时间点。在前两个问题的基础上，除了判断是否会发生不合格事件外，还需要确定不合格事件发生的时刻。这个问题的难度在于时间精度的要求较高，反应过程中的延时效应、系统内部动态变化和多个因素的影响都可能导致输出数据波动。因此，需要设计一个能够准确预测不合格事件发生时间的模型。可以考虑使用时间序列预测技术（如LSTM网络）结合事件检测算法，精确预测不合格事件发生的时刻。这一问题的解决不仅依赖于输入输出数据的关系建模，还需要优化模型的参数，以提高预测的准确性和可靠性。

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