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LeetCode 第47题：旋转数组

news 来源：原创 2025/9/21 15:55:38

LeetCode 第47题：旋转数组

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

 示例2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

  • n == matrix.length == matrix[i].length
  • 1 <= n <= 20
  • -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路：

方法一：使用辅助数组

对于矩阵中第i行的第j个元素，在旋转后，它出现在倒数第i列的第j个位置。

对于矩阵中的元素matrix[row][col]在旋转后，它的新位置为matrix[col][n-row-1]。 

void rotate(int** matrix,int matrixSize,int* matrixColSize)
{int matrix_new[matrixSize][matrixSize];for(int i=0;i<matrixSize;i++){for(int j=0;j<matrixSize;j++)matrix_new[i][j]=matrix[i][j];}for(int i=0i<matrixSize;i++){for(int j=0;j<matrixSize;j++)matrix[j][matrixSize-i-1] = matrix_new[i][j];}
}

方法二：原地旋转

  • 采用一个临时变量temp暂存matrix[col][n-row-1]的值，即:

\left\{\begin{matrix} temp& \quad\quad\quad\quad=matrix[col][n-row-1]\\ matrix[col][n-row-1]& =matrix[row][col] \end{matrix}\right.

  • matrix[col][n-row-1]经过旋转之后，得到关键公式：

matrix[n-row-1][n-col-1] = matrix[col][n-row-1]

  • 再重复一次之前的操作，matrix[n-row-1][n-col-1]经过旋转之后得到：

matrix[n−col−1][row]=matrix[n−row−1][n−col−1]

  • 再重复一次操作，matrix[n−col−1][row]经过旋转之后得到：

matrix[row][col]=matrix[n−col−1][row]

  • 以上四项处于一个循环当中，因此我们可以使用一个临时变量temp完成上述四项的原地交换。
  • 当n为偶数时，需要枚举n^2/4=(n/2)×(n/2)个位置，当n为奇数时，需要枚举(n^2-1)/4个位置，中心的位置经过旋转后位置不变。
void roate(int** matrix,int matrixSize,int* matrixColSize)
{for(int i=0;i<matrixSize/2;i++){for(int j=0;j<(matrixSize+1)/2;j++){int temp = matrix[i][j];matrix[i][j]=matrix[matrixSize-j-1][i];matrix[matrixSize-j-1][i]=matrix[matrixSize-i-1][matrixSize-j-1];matrix[matrixSize-i-1][matrixSize-j-1]=matrix[j][matrixSize-i-1]matrix[j][matrixSize-i-1]=temp;}}
}

方法三：翻转代替旋转

以题目中的示例2作为例子：

\begin{Bmatrix} 5 & 1 &9 &11 \\ 2& 4 &8 &10 \\ 13& 3 &6 &7 \\ 15& 14 & 12 &16 \end{Bmatrix}

首先将其通过水平轴翻转得到：

matrix[row][col]经过水平轴翻转变为matrix[n-row-1][col]

\begin{Bmatrix} 15 &14 &12 &16 \\ 13 & 3 & 6 &7 \\ 2& 4 & 8 & 10\\ 5& 1 &9 &11 \end{Bmatrix}

然后根据主对角线翻转得到：

matrix[row][col]经过主对角线翻转变为matrix[col][row]

\begin{Bmatrix} 15 &13 &2 &5 \\ 14 &3 & 4& 1\\ 12& 6& 8 &9 \\ 16& 7 & 10 &11 \end{Bmatrix}

将上述两步进行联立，即可得到：

matrix[row][col]经过水平轴翻转变为matrix[n-row-1][col],再经过主对角线翻转得到matrix[col][n-row-1]。

void swap(int* a,int* b)
{int t=*a;*a = *b;*b = t;
}
void rotate(int** matrix,int matrixSize,int* matrixColSize)
{//水平翻转for(int i=0;i<matrixSize/2;i++)for(int j=0;j<matrixSize;j++)swap(&matrix[i][j],&matrix[matrixSize-i-1][j]);//主对角线翻转for(int i=0;i<matrixSize;i++)for(int j=0;j<i;j++)swap(&matrix[i][j],&matrix[j][i]);
}

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