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Leetcode - 周赛443

news 来源：原创 2025/8/24 4:04:39

一、3502. 到达每个位置的最小费用

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本题是一道脑筋急转弯，实际就是计算前缀最小值，画个图理解一下:

代码如下：

class Solution {public int[] minCosts(int[] cost) {int n = cost.length;int[] ans = new int[n];ans[0] = cost[0];for(int i = 1; i < n; i++){ans[i] = Math.min(ans[i-1], cost[i]);}return ans;}
}

二、3503. 子字符串连接后的最长回文串 I

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本题数据范围较小，直接暴力，代码如下：

class Solution {public int longestPalindrome(String s, String t) {int n = s.length();int m = t.length();int ans = 1;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = i; j < n; j++){if(check(s.substring(i,j+1))){ans = Math.max(ans, j-i+1);}for(int x = 0; x < m; x++){for(int y = x; y < m; y++){if(check(s.substring(i,j+1) + t.substring(x,y+1))){ans = Math.max(ans, j-i+1+y-x+1);}if(check(t.substring(x,y+1))){ans = Math.max(ans, y-x+1);}}}}}return ans;}boolean check(String s){int l = 0, r = s.length() - 1;while(l < r){if(s.charAt(l) != s.charAt(r))return false;l++;r--;}return true;}
}

三、3504. 子字符串连接后的最长回文串 II

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本题要构造一个最长的回文串，可以将它分成三个部分 —— ABA，它有两种情况：

情况一：s = "???AB??", t = "???A??"，A1 与 A2 互相回文，B 自身是一个回文串
情况二：s = "???A???", t = "??BA??"，A1 与 A2 互相回文，B 自身是一个回文串
注：A，B 长度都可以为 0

举一个例子 s = "???abcac??", t = "???ba??"，这里 A1 = “ab”，B = “cac”，A2 = “ba”，可以将它拆分成两个部分：

A1 与 A2，这里换一个视角，将 A2 翻转过来，A1 就等于 A2，所以可以将 字符串t 反转一下，这部分实际上就变成了一个求 s 与 resT 的最长公共子串问题，可以使用 dp 来解决。
- 定义 $f [i] [j]$ ：以 $i$ 结尾的字符串 $s$ 与以 $j$ 结尾的字符串 $res T$ 的最长公共子串
- $s [i]$ != $res T [j]$ ， $f [i] [j] = 0$
- $s [i]$ == $res T [j]$ ， $f [i] [j] = f [i - 1] [j - 1] + 1$
B 这部分可以使用中心扩展法来枚举，由于回文串的长度可奇可偶，对于一个长度为 $n$ 的字符串，需要枚举的中心点就有 $n + (n - 1)$ 个（奇数中心有 $n$ 个，偶数中心有 $n - 1$ 个），可以从 0 枚举到 $2 * n - 2$ ，此时可以直接得到 $l = i /2, r = (i + 1) /2$ ，然后向两边扩展就行。
此时的答案等于： $r - l + 1 + 2 * ma x (f [l - 1])$

代码如下：

class Solution {int dfs(String S, String T){char[] s = S.toCharArray();char[] t = T.toCharArray();int n = s.length, m = t.length;int[][] f = new int[n+1][m+1];int[] mx = new int[n+1]; // 统计以 i-1 结尾的字符串S 与 字符串T 的最长公共子串长度int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < m; j++){if(s[i] == t[j]){f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1;mx[i+1] = Math.max(f[i+1][j+1], mx[i+1]);}}ans = Math.max(ans, 2 * mx[i+1]); // B 为 0 的情况}for(int i = 0; i < 2 * n - 1; i++){ // 中心扩展int l = i / 2;int r = (i + 1) / 2;while(l >= 0 && r < n && s[l] == s[r]){l--;r++;}if(l+1 <= r-1) // 判断 s[l+1, r-1] 不为空 ans = Math.max(ans, r - l - 1 + 2 * mx[l+1]);}return ans;}public int longestPalindrome(String s, String t) {String resT = new StringBuilder(t).reverse().toString();// 分别计算 AB与A，A与BA 两种情况return Math.max(dfs(s, resT), dfs(resT, s)); }
}

四、3505. 使 K 个子数组内元素相等的最少操作数

题目链接
在这里插入图片描述
本题是一道综合题：

长度为 $x$ 的子数组，说明要使用 滑动窗口
求子数组中所有元素相等的最小操作次数，肯定是变成中位数操作次数最小，求中位数
求包含 $k$ 个长度恰好为 x 的不重叠子数组（每个子数组中的所有元素都相等）所需要的最少操作数，这是 dp

先来解决如何计算滑窗中位数，使用对顶堆解决，准备两个堆，一个大根堆 left，一个小根堆right：

由特殊到一般，如果给定一个无序数组，如何求它的中位数（不排序做法）
- 中位数只会出现在有序数组的中间位置，所以可以使用 left 来统计数组的前半段，right 来统计数组的后半段，保证 left.size() >= right.size()，此时中位数一定就是 left的堆顶元素（1/2个）。明确了大概的方向，接下来就是如何动态维护元素入堆
- 对于元素 x，如何判断它是进入 left 还是 right，分情况讨论：
  - 如果 left.size() <= right.size()，那么一定要把x放入left，但是这里会出现一个问题，x 可能比rgiht.peek()还要大，如果直接把 x 放入left，那么有序性就被打破，所以最好的做法是先将 x 放入right，然后把 right.poll() 放入 left 中
  - 如果 left.size() > right.size()，那么一定要把x放入right，但是这里也会出现一个问题，x 可能比left.peek()还要小，如果直接把 x 放入right，那么有序性就被打破，所以最好的做法是先将x放入left，然后把 left.poll() 放入 right 中
上述做法已经把入堆的操作讲完了，接下来就是在滑窗过程中如何出元素，假设该元素为 out
- 先判断 out 在那个堆当中
- 如果 out <= left.peek()，说明它在left，需要将它从left移除。但是仅仅这样还不行，它还会出现一个问题如果移除之后 left.size() < rgiht.size()，那么就不符合我们上述的定义了，还需要将 right.poll() 放入 left
- 如果 out > left.peek()，说明它在right，需要将它从right移除。同理这样也不行，它会出现一个问题如果移除之后 left.size() > rgiht.size() + 1，那么也不符合我们上述的定义，需要将 left.poll() 放入 right
- 最后，left的堆顶元素(1/2个) 就是该滑窗的中位数

滑窗中位数有了，接下来就是计算——将窗口中元素全部变为中位数所需的操作次数，画个图好理解：
在这里插入图片描述
得到 $res$ 数组（res[i]：将 [i，i+k-1] 所有数变成中位数的操作次数）之后，剩下的就是枚举选哪 $k$ 个不重叠的子数组，直接使用 dp 来做，定义 f[i][j]:在前 j 个数中，选择 i 个长度为 x 的不重叠子数组所需的最小操作次数

对于f[i][j]，即以下标为 j-1 结尾的子数组有选或不选两种情况：
不选，它直接从 f[i][j-1] 转移过来，f[i][j] = f[i][j-1]
选，题目要求它不能重叠，所以选的子数组下标是[j-k，j-1]，需要从 f[i-1][j-k](这里j-k表示的是前 j-k 个数，也就是 [0,j-k-1] 选 i-1 个数的最小操作次数) 转移过来，f[i][j] = f[i-1][j-k] + res[j-k]

代码如下：

class Solution {public long minOperations(int[] nums, int x, int k) {long[] res = medianSlidingWindow(nums, x);//[i, i + x - 1]int n = nums.length;long[][] f = new long[k+1][n+1];// f[i][j] = min(f[i][j-1], f[i-1][j-x] + res[j-x])for(int i = 1; i <= k; i++){f[i][i*x-1] = Long.MAX_VALUE;for(int j = i * x; j <= n - (k - i) * x; j++){f[i][j] = Math.min(f[i][j-1], f[i-1][j-x] + res[j-x]);}}return f[k][n];}public long[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {int n = nums.length;long[] ans = new long[n-k+1];LazyHeap left = new LazyHeap((x, y) -> Integer.compare(y, x));LazyHeap right = new LazyHeap((x, y) -> Integer.compare(x, y));for(int l = 0, r = 0; r < n; r++){int in = nums[r];// 入堆操作if(left.size() == right.size()){left.push(right.pushPop(in));}else{right.push(left.pushPop(in));}if(r < k - 1) continue;int x = left.top();// 计算变成中位数所需操作次数ans[l] = (long) x * (k % 2) + right.sum() - left.sum();int out = nums[l];// 出堆操作if(out <= left.peek()){left.remove(out);if(left.size() < right.size()){left.push(right.pop());}}else{right.remove(out);if(left.size() > right.size() + 1){right.push(left.pop());}}l++;}return ans;}
}
// 手写的懒删除堆（否则会超时）
class LazyHeap extends PriorityQueue<Integer> {//统计当前每个元素需要删除次数private final Map<Integer, Integer> removeCnt = new HashMap<>();//实际堆的大小private int size = 0;private long sum = 0;public LazyHeap(Comparator<Integer> comparator){super(comparator);}public int size(){return size;}public long sum(){return sum;}//懒删除操作public void remove(int x){removeCnt.merge(x, 1, Integer::sum);size--;sum -= x;}//实际执行删除操作private void applyRemove(){while(removeCnt.getOrDefault(peek(), 0) > 0){removeCnt.merge(poll(), -1, Integer::sum);}}//查看推顶元素public int top(){applyRemove();return peek();}//出堆public int pop(){applyRemove();size--;sum -= peek();return poll();}//入堆public void push(int x){int c = removeCnt.getOrDefault(x, 0);if(c > 0){removeCnt.put(x, c - 1);}else{offer(x);}sum += x;size++;}//push(x), pop()public int pushPop(int x){applyRemove();sum += x;offer(x);sum -= peek();return poll();}
}

Leetcode - 周赛443

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编程日记 2025/8/17 7:48:29

【蓝桥杯省赛】 02 包子凑数

题目描述小明想知道包子铺用给定的蒸笼规格能凑出多少种无法组成的包子数目。若无法组成的数目无限，输出 INF。输入格式第一行为整数 N N N（蒸笼种数）接下来 N N N 行每行一个整数 A i A_i Ai（每种蒸笼的包子数&#x…...

编程日记 2025/8/23 7:26:31

人工智能通识速览（Part3. 强化学习）

三、强化学习 1. 基本概念强化学习是机器学习中的一个重要领域，它涉及智能体（agent）如何在环境中采取一系列行动，以最大化累积奖励。以下是关于强化学习的详细介绍： 智能体：是一个能够感知环境并采取行动…...

编程日记 2025/8/23 5:09:31

深度解析LinkedList工作原理

引言在 Java 编程中，集合框架是处理数据存储和操作的强大工具。LinkedList 作为其中的重要成员，为我们提供了一种灵活的列表实现方式。与 ArrayList 基于数组的实现不同，LinkedList 采用链表结构，这使得它在某些操作上具有独特的…...

编程日记 2025/8/22 14:23:53

excel的逻辑类型函数（主要包括if、and、or、not、xor、iserror、iferror、true、false、ifs、ifna、switch）

目录 1. IF 函数2. AND 函数3. OR 函数4. NOT 函数5. XOR 函数6. ISERROR 函数7. IFERROR 函数8. TRUE 与 FALSE9. IFS 函数10. IFNA 函数11. SWITCH 函数 1. IF 函数功能： 根据指定条件判断结果，如果条件为 TRUE，则返回一个值；…...

编程日记 2025/8/20 16:55:50

目录

一、3502. 到达每个位置的最小费用

二、3503. 子字符串连接后的最长回文串 I

三、3504. 子字符串连接后的最长回文串 II

四、3505. 使 K 个子数组内元素相等的最少操作数

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