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数据结构-二叉树_堆

news 来源：原创 2025/8/6 9:48:27

目录

1.二叉树的概念

​编辑1.1树的概念与结构

1.2树的相关语

1.3 树的表示

2. ⼆叉树

2.1 概念与结构

2.2 特殊的⼆叉树

2.2.2 完全⼆叉树

2.3 ⼆叉树存储结构

2.3.1 顺序结构

2.3.2 链式结构

3. 实现顺序结构⼆叉树

3.2 堆的实现

 3.2.2 向下调整算法

1.二叉树的概念

1.1树的概念与结构

二叉树和上面的图片一样，有一个根，然后生出两个枝，一个枝又长出两个枝，并且每个枝最多长出两个枝。

  • 有一个特殊的节点，叫做根节点，他没有前驱节点
  • 除根结点外，其余结点被分成 M(M>0) 个互不相交的集合 T1、T2、……、Tm ，其中每⼀个集合 Ti(1 <= i <= m) ⼜是⼀棵结构与树类似的⼦树。每棵⼦树的根结点有且只有⼀个前驱，可以 有 0 个或多个后继。因此，树是递归定义的。

子树之间是不能有交集的

1.2树的相关语

  • ⽗结点/双亲结点：若⼀个结点含有⼦结点，则这个结点称为其⼦结点的⽗结点； 如上图：A是B的⽗ 结点
  • ⼦结点/孩⼦结点：⼀个结点含有的⼦树的根结点称为该结点的⼦结点； 如上图：B是A的孩⼦结点
  • 结点的度：⼀个结点有⼏个孩⼦，他的度就是多少；⽐如A的度为6，F的度为2，K的度为0 树的度：⼀棵树中，最⼤的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6
  • 叶⼦结点/终端结点：度为 0 的结点称为叶结点； 如上图： B、C、H、I... 等结点为叶结点 分⽀结点/⾮终端结点：度不为 0 的结点； 如上图： D、E、F、G... 等结点为分⽀结点
  • 兄弟结点：具有相同⽗结点的结点互称为兄弟结点(亲兄弟)； 如上图： B、C 是兄弟结点 比特就业课
  • 结点的层次：从根开始定义起，根为第 1 层，根的⼦结点为第 2 层，以此类推；
  • 树的⾼度或深度：树中结点的最⼤层次； 如上图：树的⾼度为 4
  • 结点的祖先：从根到该结点所经分⽀上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先
  • 路径：⼀条从树中任意节点出发，沿⽗节点-⼦节点连接，达到任意节点的序列；⽐如A到Q的路径为： A-E-J-Q；H到Q的路径H-D-A-E-J-Q
  • ⼦孙：以某结点为根的⼦树中任⼀结点都称为该结点的⼦孙。如上图：所有结点都是A的⼦孙
  • 森林：由 m（m>0） 棵互不相交的树的集合称为森林；

1.3 树的表示

孩⼦兄弟表⽰法： 树结构相对线性表就⽐较复杂了，要存储表⽰起来就⽐较⿇烦了，既然保存值域，也要保存结点和结 点之间的关系，实际中树有很多种表⽰⽅式如：双亲表⽰法，孩⼦表⽰法、孩⼦双亲表⽰法以及孩⼦ 兄弟表⽰法等。我们这⾥就简单的了解其中最常⽤的孩⼦兄弟表⽰法

struct TreeNode
{
struct Node* child; // 左边开始的第⼀个孩⼦结点
struct Node* brother; // 指向其右边的下⼀个兄弟结点
int data; // 结点中的数据域
};

1.4 树形结构实际运⽤场景 ⽂件系统是计算机存储和管理⽂件的⼀种⽅式，它利⽤树形结构来组织和管理⽂件和⽂件夹。在⽂件 系统中，树结构被⼴泛应⽤，它通过⽗结点和⼦结点之间的关系来表⽰不同层级的⽂件和⽂件夹之间 的关联。

2. ⼆叉树

2.1 概念与结构

在树形结构中，我们最常⽤的就是⼆叉树，⼀棵⼆叉树是结点的⼀个有限集合，该集合由⼀个根结点 加上两棵别称为左⼦树和右⼦树的⼆叉树组成或者为空。

从上图可以看出⼆叉树具备以下特点：

  • 1. ⼆叉树不存在度⼤于 2 的结点
  • 2. ⼆叉树的⼦树有左右之分，次序不能颠倒，因此⼆叉树是有序树

2.2 特殊的⼆叉树

满二叉树和名字一样，就是每层的节点数都到达最大数。

⼀个⼆叉树，如果每⼀个层的结点数都达到最⼤值，则这个⼆叉树就是满⼆叉树。也就是说，如果⼀ 个⼆叉树的层数为 K ，且结点总数是2^k-1.

2.2.2 完全⼆叉树

完全二叉树和满二叉树又不同，完全⼆叉树是效率很⾼的数据结构，完全⼆叉树是由满⼆叉树⽽引出来的。对于深度为 K 的，有 n 个 结点的⼆叉树，当且仅当其每⼀个结点都与深度为K的满⼆叉树中编号从 1 ⾄ n 的结点⼀⼀对应时称 之为完全⼆叉树。要注意的是满⼆叉树是⼀种特殊的完全⼆叉树。

2.3 ⼆叉树存储结构

2.3.1 顺序结构

无非就创建一个数组，挨个存 二叉树的数据，根节点无疑是0，然后他的两个孩子节点就是1和2,1的两个孩子节点就是4和5，以此类推。

2.3.2 链式结构

链式结构更容易想象到，就是每个节点有两个指向，一个指向左孩子，一个指向右孩子，然后每个节点都存储数据。

3. 实现顺序结构⼆叉树

顺序结构实现二叉树一般使用堆的方式，

堆又分为大堆和小堆

  • 小堆：根节点是最小的数据，每个节点都比他的父节点大
  • 大堆：和小堆刚相反，根节点最大，每个节点都比父节点大

 并且堆是一种完全而二叉树

3.2 堆的实现

头文件Heap.h

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
typedef int HPDataType;
typedef struct Heap
{HPDataType* arr;int size;int capacity;
}HP;
void HPInit(HP* php);
void HPPush(HP* php,HPDataType x);
void HPPop(HP* php);
void HPDestory(HP* php); 
bool HPEmpty(HP* php);

Heap.c

#include"Heap.h"
void HPInit(HP* php)
{php->arr = NULL;//你的初始化有问题，这里size是多少你自己想想看呢php->capacity = php->size=0;
}
void Swap(int* x, int* y)
{int* tmp = *x;*x = *y;*y = *x;
}
void AdjustUp(HP* php)
{int child = php->size - 1;int parent = (php->size - 1) / 2;while (child>0){if (php->arr[parent] > php->arr[child]){Swap(&php->arr[parent], &php->arr[child]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}
void HPPush(HP* php, HPDataType x)
{assert(php);//判断空间是否足够if (php->size == php->capacity){//扩容int newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : 2 * php->capacity;//所以到了这边你的cap也有问题导致你后面realloc出错HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->arr, newCapacity * sizeof(HPDataType));if (tmp == NULL){perror("realloc fail!");exit(1);}php->arr = tmp;php->capacity = newCapacity;}php->arr[php->size] = x;AdjustUp(php);++php->size;
}
void AdjustDown(HP* php)
{int parent = 0;int child = 2 * parent + 1;while (child < php->size){if (child + 1 < php->size && php->arr[child] > php->arr[child + 1]){child++;}if (php->arr[parent] > php->arr[child]){Swap(&php->arr[parent], &php->arr[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}
void HPPop(HP* php)
{Swap(&php->arr[0], &php->arr[php->size-1]);--php -> size;AdjustDown(php);}
bool HPEmpty(HP* php)
{assert(php);return php->size == 0;}
void HPDestory(HP* php)
{if (php->arr)free(php->arr);php->arr = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}

 3.2.2 向下调整算法

就是在删除堆顶的时候，将堆顶与最后一个元素进行交换，然后php->size--,从根节点挨个开始比较下一个节点的大小。

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编程日记 2025/8/4 5:08:50

考研倒计时30天丨和西电一起向前！再向前！

上岸后 就能来 西安电子科技大学 和学长学姐一起吃饭&#xff0c;XDU食堂都有你想要的一切 ①、海棠篇&#xff1a;海棠新生初入校园&#xff0c;还在犹豫吃什么&#xff1f;宿舍楼边的海棠餐厅物美价廉&#xff0c;满足你一日三餐的需求与期盼&#xff01; 俗话说&#xff1a…...

编程日记 2025/8/4 20:54:33

json数组写入文件每行一条数据

我们知道将json或json数组写入文件&#xff0c;一般是用JSON.stringify先将json或json数组转成字符串&#xff0c;再写入文件。JSON.stringify()的语法是这样的&#xff1a;JSON.stringify(value[, replacer[, space]]) JSON.stringify(value)调用则不带空格tab换行等分隔符&am…...

编程日记 2025/8/1 18:15:10

EasyExcel并行导出多个excel文件并压缩下载

EasyExcel并行导出多个excel文件并压缩下载 在SpringBoot应用中，采用同步方式导出Excel文件会导致服务器在生成文件期间阻塞，特别是在处理大量数据时，这种效率较低的方法会严重影响性能。为了解决这个问题，可以采用以下改进措施：首先将导出的数据进行拆分，然后利用Compl…...

编程日记 2025/8/6 6:56:20

hadoop3.x 新特性

hadoop3.x 新特性 FeaturesHadoop 2.xHadoop 3.xMinimum Required Java VersionJDK 6 and above.JDK 8 is the minimum runtime version of JAVA required to run Hadoop 3.x as many dependency library files have been used from JDK 8.Fault ToleranceFault Tolerance is …...

编程日记 2025/8/5 11:02:38

单片机智能家居火灾环境安全检测-分享

目录 前言 一、本设计主要实现哪些很“开门”功能&#xff1f; 二、电路设计原理图 电路图采用Altium Designer进行设计&#xff1a; 三、实物设计图 四、程序源代码设计 五、获取资料内容 前言 传统的火灾报警系统大多依赖于简单的烟雾探测器或温度传感器&#xff0c;…...

编程日记 2025/8/4 5:54:53

241117学习日志——[CSDIY] [ByteDance] 后端训练营 [05]

CSDIY&#xff1a;这是一个非科班学生的努力之路&#xff0c;从今天开始这个系列会长期更新&#xff0c;&#xff08;最好做到日更&#xff09;&#xff0c;我会慢慢把自己目前对CS的努力逐一上传&#xff0c;帮助那些和我一样有着梦想的玩家取得胜利&#xff01;&#xff01;&…...

编程日记 2025/8/4 13:42:01

Oracle 19C 安装RAC磁盘投票失败

ORACLE 19C 安装RAC第二个节点报错&#xff0c;没有找到足够的 voting 文件&#xff08;投票磁盘&#xff09; 1、磁盘投票失败分析 1.1、02节点报错日志 CRS-4123: Starting Oracle High Availability Services-managed resources CRS-2672: Attempting to start ora.mdnsd…...

编程日记 2025/8/3 15:16:04