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预测分析（四）：面向预测分析的神经网络简介

news 来源：原创 2025/9/5 22:47:14

文章目录

面向预测分析的神经网络简介
- 神经网络模型
- - 1. 基本概念
  - 2. 前馈神经网络
  - 3. 常见激活函数
  - 4. 循环神经网络（RNN）
  - 5. 卷积神经网络（CNN）
- MPL
- - 结构
  - 工作原理
  - 激活函数
  - 训练方法
- 基于神经网络的回归——以钻石为例
- - 构建预测钻石价格的MLP
  - 训练 $M L P$
- 基于神经网络的分类

面向预测分析的神经网络简介

神经网络模型

在这里插入图片描述
神经网络（Neural Network），也被称为人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），是一种模仿人类神经系统的计算模型，在机器学习和深度学习领域应用广泛。

1. 基本概念

神经元：神经网络的基本计算单元，接收多个输入信号，通过激活函数对输入进行非线性变换后输出结果。一个简单的神经元可以表示为 $f(\sum_{i = 1}^{n}w_{i}x_{i}+b)$ ，其中 $x_i$ 是输入， $w_i$ 是对应的权重， $b$ 是偏置， $f$ 激活函数。
层：多个神经元组成一层，常见的层包括输入层、隐藏层和输出层。输入层接收原始数据；隐藏层对输入数据进行特征提取和转换；输出层给出最终的预测结果。
网络结构：不同层之间相互连接形成神经网络的结构，常见的有前馈神经网络（Feed - Forward Neural Network），信息只能从输入层依次向前传递到输出层；还有循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN），它允许信息在网络中循环流动，适合处理序列数据。

2. 前馈神经网络

工作原理：输入数据从输入层进入，经过隐藏层的一系列计算和变换，最终在输出层得到预测结果。每一层的神经元将上一层的输出作为输入，通过加权求和和激活函数处理后传递给下一层。
训练过程
- 定义损失函数：用于衡量预测结果与真实标签之间的差异，常见的损失函数有均方误差（Mean Squared Error，MSE）用于回归问题，交叉熵损失（Cross - Entropy Loss）用于分类问题。
- 前向传播：将输入数据传入网络，计算得到预测结果。
- 反向传播：根据损失函数的梯度，从输出层开始反向计算每个参数（权重和偏置）的梯度，以确定如何调整参数来减小损失。
- 参数更新：使用优化算法（如随机梯度下降，SGD）根据计算得到的梯度更新网络中的参数。

3. 常见激活函数

Sigmoid函数：

$f(x)=\frac{1}{1 + e^{-x}}$

将输入值映射到 (0, 1) 区间，常用于二分类问题的输出层。但它存在梯度消失问题，即当输入值过大或过小时，梯度趋近于 0，导致训练速度变慢。

ReLU函数：

$f(x)=\max(0,x)$

计算简单，能有效缓解梯度消失问题，在隐藏层中应用广泛。

Softmax函数：

常用于多分类问题的输出层，将输入值转换为概率分布，所有输出值之和为 1。

4. 循环神经网络（RNN）

特点：RNN 引入了循环结构，允许信息在不同时间步之间传递，因此能够处理序列数据，如自然语言处理中的文本序列、时间序列分析中的股票价格数据等。
局限性：传统的 RNN 存在长期依赖问题，即难以捕捉序列中相隔较远的信息之间的关系。为了解决这个问题，出现了长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等改进模型。

5. 卷积神经网络（CNN）

原理：CNN 主要用于处理具有网格结构的数据，如图像。它通过卷积层、池化层和全连接层组成。卷积层使用卷积核在输入数据上滑动进行卷积操作，提取局部特征；池化层用于降低特征图的维度，减少计算量；全连接层将卷积和池化得到的特征进行整合，输出最终的预测结果。
优势：CNN 具有参数共享和局部连接的特点，大大减少了模型的参数数量，降低了计算复杂度，同时提高了模型的泛化能力。

MPL

MLP通常指多层感知机（Multilayer Perceptron），它是一种基础且经典的人工神经网络模型，下面从结构、工作原理、激活函数、训练方法、优缺点和应用场景等方面为你详细介绍：

结构

MLP由输入层、一个或多个隐藏层以及输出层组成。

输入层：负责接收原始数据，神经元的数量通常等于输入特征的数量。
隐藏层：可以有一层或多层，每一层包含多个神经元。隐藏层通过非线性变换对输入数据进行特征提取和转换，是MLP学习复杂模式的关键部分。
输出层：输出模型的预测结果，神经元的数量根据具体的任务而定。例如，在二分类问题中，输出层可能只有一个神经元；在多分类问题中，输出层的神经元数量等于类别数。

工作原理

MLP的工作过程分为前向传播和反向传播。

前向传播：输入数据从输入层传入，依次经过各个隐藏层，最终到达输出层。在每一层中，神经元会对输入进行加权求和，并通过激活函数进行非线性变换，将结果传递给下一层。
反向传播：根据输出层的预测结果与真实标签之间的误差，计算误差关于每个神经元权重的梯度，然后使用优化算法（如梯度下降法）更新权重，以减小误差。

激活函数

激活函数为MLP引入非线性特性，使其能够学习复杂的非线性关系。常见的激活函数有：

Sigmoid函数：将输入映射到(0, 1)区间，常用于二分类问题的输出层。
ReLU函数：当输入大于0时，输出等于输入；当输入小于等于0时，输出为0。它计算简单，能有效缓解梯度消失问题，是隐藏层中常用的激活函数。
Softmax函数：常用于多分类问题的输出层，将输出转换为概率分布。

训练方法

MLP通常使用误差反向传播算法（Backpropagation）进行训练，具体步骤如下：

初始化权重：随机初始化MLP中所有神经元之间的连接权重。
前向传播：将输入数据传入网络，计算输出结果。
计算误差：根据输出结果与真实标签之间的差异，计算损失函数的值。
反向传播：计算误差关于每个权重的梯度。
更新权重：使用优化算法（如随机梯度下降、Adam等）根据梯度更新权重。
重复步骤2 - 5：直到损失函数收敛或达到预设的训练轮数。

基于神经网络的回归——以钻石为例

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import os
%matplotlib inlineDATA_DIR = '../data'
FILE_NAME = 'diamonds.csv'
data_path = os.path.join(DATA_DIR, FILE_NAME)
diamonds = pd.read_csv(data_path)# 数据预处理
diamonds = diamonds.loc[(diamonds['x'] > 0) | (diamonds['y'] > 0)]
diamonds.loc[11182, 'x'] = diamonds['x'].median()
diamonds.loc[11182, 'z'] = diamonds['z'].median()
diamonds = diamonds.loc[~((diamonds['y'] > 30) | (diamonds['z'] > 30))]
diamonds = pd.concat([diamonds, pd.get_dummies(diamonds['cut'], prefix='cut', drop_first=True)], axis=1)
diamonds = pd.concat([diamonds, pd.get_dummies(diamonds['color'], prefix='color', drop_first=True)], axis=1)
diamonds = pd.concat([diamonds, pd.get_dummies(diamonds['clarity'], prefix='clarity', drop_first=True)], axis=1)# 分割数据集
X = diamonds.drop(['cut', 'color', 'clarity', 'price'], axis=1)
y = diamonds['price']from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.1, random_state=123)# PCA降维
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(n_components=1, random_state=123)
pca.fit(X_train[['x', 'y', 'z']])
X_train['dim_index'] = pca.transform(X_train[['x', 'y', 'z']]).flatten()
X_train.drop(['x', 'y', 'z'], axis=1, inplace=True)# 标准化数值特征
numerical_features = ['carat', 'depth', 'table', 'dim_index']
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler = StandardScaler()
scaler.fit(X_train[numerical_features])
X_train.loc[:, numerical_features] = scaler.transform(X_train[numerical_features])

现在我们完成了神经网络的建模工作。

构建预测钻石价格的MLP

如前面所述，神经网络模型由一系列的层组成，因此Keras有一个类称为Sequential这个类可以用来实例化神经网络模型：

from keras.models import Sequential
nn_reg = Sequential()

现在需要为它添加层——奖使用的层名为全连接层或者稠密层：

from keras.layers import Dense

接下来添加第一层：

n_input=X_train.shape[1]
n_hidden1=32
# 增加第一个隐藏层
nn_reg.add(Dense(units=n_hidden1,activation='relu',input_shape=(n_input,)))

units:这是层中神经元的个数
activation:这是每个神经元的激活函数，这里选用：ReLu
input_shape:这是网络接受的输入个数，其值等于数据集合中预测特征的个数。

接下来我们可以添加更多的隐藏层：

n_hidden2=16
n_hidden3=8
nn_reg.add(Dense(units=n_hidden2,activation='relu'))
nn_reg.add(Dense(units=n_hidden3,activation='relu'))
......

注意：这里使用各层的单元个数以 $2$ 的乘方逐次减少。

我们现在还需要添加一个最终层——输出层。对于每个样本来说，这是一个回归问题，需要的结果只有一个。因此添加最后一层：

nn_reg.add(Dense(units=1,activation=None))

接下来就要训练 $M L P$ 了，修正这些随机的权重和偏置。

训练 $M L P$

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import os
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neural_network import MLPRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 假设之前的数据预处理代码已经执行，这里接着进行模型训练
# ...之前的数据预处理代码...# 训练MLP模型
mlp = MLPRegressor(hidden_layer_sizes=(100, 50),  # 两个隐藏层，分别有100和50个神经元activation='relu',  # 使用ReLU激活函数solver='adam',  # 使用Adam优化器random_state=123,max_iter=500)  # 最大迭代次数mlp.fit(X_train, y_train)# 对测试集进行预测
X_test['dim_index'] = pca.transform(X_test[['x', 'y', 'z']]).flatten()
X_test.drop(['x', 'y', 'z'], axis=1, inplace=True)
X_test.loc[:, numerical_features] = scaler.transform(X_test[numerical_features])
y_pred = mlp.predict(X_test)# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)print(f"均方误差 (MSE): {mse}")
print(f"决定系数 (R²): {r2}")

all

import numpy as np
import pandas as pd
import os
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 假设之前的数据预处理代码已经执行，这里接着进行模型训练
# ...之前的数据预处理代码...# 创建Sequential模型
nn_reg = Sequential()# 获取输入特征的数量
n_input = X_train.shape[1]
n_hidden1 = 32
# 增加第一个隐藏层
nn_reg.add(Dense(units=n_hidden1, activation='relu', input_shape=(n_input,)))# 添加更多的隐藏层
n_hidden2 = 16
n_hidden3 = 8
nn_reg.add(Dense(units=n_hidden2, activation='relu'))
nn_reg.add(Dense(units=n_hidden3, activation='relu'))# 添加输出层
nn_reg.add(Dense(units=1, activation=None))# 编译模型
nn_reg.compile(optimizer='adam',  # 使用Adam优化器loss='mse',  # 使用均方误差作为损失函数metrics=['mse'])  # 监控均方误差# 训练模型
history = nn_reg.fit(X_train, y_train,epochs=50,  # 训练的轮数batch_size=32,  # 每个批次的样本数validation_split=0.1,  # 用于验证集的比例verbose=1)# 对测试集进行预测
X_test['dim_index'] = pca.transform(X_test[['x', 'y', 'z']]).flatten()
X_test.drop(['x', 'y', 'z'], axis=1, inplace=True)
X_test.loc[:, numerical_features] = scaler.transform(X_test[numerical_features])
y_pred = nn_reg.predict(X_test)# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)print(f"均方误差 (MSE): {mse}")
print(f"决定系数 (R²): {r2}")# 绘制训练和验证损失曲线
plt.plot(history.history['loss'], label='Training Loss')
plt.plot(history.history['val_loss'], label='Validation Loss')
plt.title('Training and Validation Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()
plt.show()

基于神经网络的分类

类似的，这里先水一下：

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler, OneHotEncoder
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense
from tensorflow.keras.optimizers import Adam
from sklearn.metrics import accuracy_score# 加载数据集
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target# 数据预处理
# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)# 标签编码
encoder = OneHotEncoder(sparse_output=False)
y = encoder.fit_transform(y.reshape(-1, 1))# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 构建模型
model = Sequential()
model.add(Dense(16, activation='relu', input_shape=(X_train.shape[1],)))
model.add(Dense(8, activation='relu'))
model.add(Dense(3, activation='softmax'))# 编译模型
model.compile(optimizer=Adam(learning_rate=0.001),loss='categorical_crossentropy',metrics=['accuracy'])# 训练模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=50, batch_size=16, validation_split=0.1)# 评估模型
y_pred = model.predict(X_test)
y_pred_classes = np.argmax(y_pred, axis=1)
y_test_classes = np.argmax(y_test, axis=1)
accuracy = accuracy_score(y_test_classes, y_pred_classes)
print(f"模型准确率: {accuracy}")

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编程日记 2025/9/1 9:45:23

探索轻量高性能的 Rust HTTP 服务器框架 —— Hyperlane

探索轻量高性能的 Rust HTTP 服务器框架 —— Hyperlane 随着互联网应用对性能和实时性要求的不断提升，选择一个高效且易于扩展的 HTTP 服务器框架变得尤为重要。今天，我们将介绍一个专为 Rust 开发者设计的框架 —— Hyperlane。该框架不仅支持 HTTP 请…...

编程日记 2025/9/1 9:45:15

第四章表单（3）- 表单验证

在Blazor中，表单的验证可以通过两种方式实现，一种是使用Blazor所提供表单验证特性，另一种是使用ValidationMessageStore进行验证。表单验证的基础使用(内置特性) 一、内置特性表单验证的开启 Blazor中，使用表单组件<EditFo…...

编程日记 2025/9/1 9:45:07

手撕AVL树

引入：为何要有AVL树，二次搜索树有什么不足？ 二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此产生了AVL树&#xff0c…...

编程日记 2025/9/1 9:44:59

Linux驱动开发练习案例

1 开发目标 1.1 架构图操作系统：基于Linux5.10.10源码和STM32MP157开发板，完成tf-a(FSBL)、u-boot(SSBL)、uImage、dtbs的裁剪； 驱动层：为每个外设配置DTS并且单独封装外设驱动模块。其中电压ADC测试，采用linux内核…...

编程日记 2025/9/1 9:44:47

Redis 下载 — Ubuntu22.04稳定版，配置

官方文档 ： https://redis.io/docs/latest/operate/oss_and_stack/install/install-redis/ Nano学习 ： 【Linux环境下最先应该掌握的文本编辑器nano】https://www.bilibili.com/video/BV1p8411z7dJ?vd_source5ce003da2a16f44ea73ec9bbc30389e4 Redis配置…...

编程日记 2025/9/1 9:44:39

有没有可以帮助理解高数的视频或者书籍资料？

高数的学习是一个入门很高，但是一旦入门之后，就会变得比较简单的科目。可是，我们应该怎么入门高数呢？在当年刚开始学习高数的时候，我也有过这样的困惑。但是，后来我发现，我总是可以在经历一…...

编程日记 2025/9/1 9:44:31

了解拦截器

目录什么是拦截器拦截器的基本使用拦截器的使用步骤拦截器路径设置拦截器执行流程一、什么是拦截器拦截器是Spring框架提供的核心功能之一，主要用来拦截用户的请求，在指定方法前后，根据业务需要执行预先设定的代码。开发人员可以…...

编程日记 2025/9/1 9:44:23

Linux / Windows 下 Mamba / Vim / Vmamba 安装教程及安装包索引

目录背景0. 前期环境查询/需求分析1. Linux 平台1.1 Mamba1.2 Vim1.3 Vmamba 2. Windows 平台2.1 Mamba2.1.1 Mamba 12.1.2 Mamba 2- 治标不治本- 终极版- 高算力版 2.2 Vim- 治标不治本- 终极版- 高算力版 2.3 Vmamba- 治标不治本- 终极版- 高算力版 3. Linux / Windows 双平…...

编程日记 2025/9/1 9:44:12

prism WPF 对话框

项目结构 1.创建对话框用户控件 Views \ DialogView.xaml <UserControl x:Class"PrismWpfApp.Views.DialogView"xmlns"http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"xmlns:x"http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"…...

编程日记 2025/9/1 9:44:01

eventEmitter实现

没有做任何异常处理,简单模拟实现事件对象的每一个事件都对应一个数组 /*__events {"事件1":[cb1,cb2],"事件2":[cb3,cb4],"事件3":[...],"事件4":[...],};*/class E{__events {};constructor(){}//注册监听回调on(type , callbac…...

编程日记 2025/9/1 9:43:54

Koordinator-NodeInfoCollector

Run 每秒执行一次 func (n *nodeInfoCollector) Run(stopCh <-chan struct{}) {go wait.Until(n.collectNodeInfo, n.collectInterval, stopCh) }collectNodeInfo() 采集node cpu信息采集node numa信息func (n *nodeInfoCollector) collectNodeInfo() {started := time.No…...

编程日记 2025/9/1 9:43:44