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组合总和 II：去重逻辑深度解析

news 来源：原创 2025/8/5 3:18:30

组合总和 II：去重逻辑深度解析

在算法中，解决“组合总和 II”这类问题时，去重往往是最具挑战性的一环。如何避免重复组合，同时保证所有组合的唯一性，是实现高效算法的关键。今天，我们就来深度解析组合总和 II问题中的去重逻辑，并通过具体的代码示例一步步解开这个谜题。

问题描述：

给定一个候选数字的集合（集合中可能包含重复数字），以及一个目标target，我们需要找出所有可能的组合，使得每个组合的数字之和等于目标值。每个数字可以使用多次，但组合中的数字顺序不计（即不考虑排列的顺序）。

例如：

输入：candidates = [10, 1, 2, 7, 6, 5], target = 8
输出：

[[1, 2, 5],[1, 7],[2, 6],[5, 3]
]

去重问题的分析：

在组合问题中，重复的候选数字可能会导致重复的组合。如何避免这些重复是实现高效解法的一个难点。

举个简单的例子：

假设我们有以下候选数字：[1, 1, 2, 5]，目标是 3。我们可能会得到多个解：
[1, 2] 和 [2, 1]，显然是重复的组合。为了避免这种情况，我们需要设计一种去重机制，确保每个组合的数字顺序不影响结果。

核心思想：

我们可以借用回溯算法来解决这个问题，回溯法的特点是逐步选择数字，并在选择的过程中进行约束，满足条件时加入结果集，若不满足条件则回退并尝试新的选择。为了避免重复，我们需要以下策略：

排序输入数组：将输入数组排序，可以帮助我们在后续的回溯过程中跳过重复的数字。
去重条件：在回溯时，如果当前数字与前一个数字相同，我们跳过当前数字，以避免生成重复的组合。

代码实现：

我们使用回溯法来实现组合总和 II，并且加入了去重机制。代码如下：

def combinationSum2(candidates, target):res = []candidates.sort()  # 排序输入数组，方便后续的去重操作def backtrack(start, target, path):# 如果目标为0，则找到一个组合，加入结果集if target == 0:res.append(path)returnfor i in range(start, len(candidates)):# 如果当前数字与前一个数字相同，并且前一个数字没有被使用过，则跳过if i > start and candidates[i] == candidates[i - 1]:continue# 如果当前数字大于目标值，直接跳过（因为数组是排序的，后续的数字更大）if candidates[i] > target:break# 递归选择当前数字，并减少目标值backtrack(i + 1, target - candidates[i], path + [candidates[i]])backtrack(0, target, [])return res

代码解析：

排序数组：candidates.sort()
我们首先对候选数组进行排序，这样可以帮助我们在后续的递归中通过判断当前元素与前一个元素是否相等来跳过重复的组合。
回溯函数 backtrack(start, target, path)
- start表示当前递归的起始位置，确保每个数字只被使用一次。
- target是当前剩余的目标值，若为0则表示找到一个有效的组合。
- path记录当前的组合。
递归终止条件
- 如果target == 0，我们找到一个合法组合，加入到结果集中。
- 如果当前候选数字candidates[i]大于目标值target，我们直接跳出循环（因为后续数字更大，不可能满足条件）。
去重操作
- 当我们选择某个数字后，我们需要跳过和前一个数字相同且前一个数字没有被使用的情况。具体是通过if i > start and candidates[i] == candidates[i - 1]来实现。
递归调用
- 每次递归时，我们选择当前数字并将其加入path中，同时递减target，继续寻找下一个数字。

去重逻辑的关键：

排序与去重的结合：首先排序输入数组，确保相同的数字是相邻的。然后在回溯过程中，通过判断当前数字是否与前一个数字相同来决定是否跳过当前数字，避免产生重复的组合。
避免使用重复数字：每次递归调用时，i + 1确保我们只从未选择过的数字开始递归，避免重复选择相同的数字。

时间复杂度与空间复杂度：

时间复杂度：回溯法的时间复杂度主要由递归树的深度和每一层的分支数决定。在最坏情况下，递归树的深度为n，每一层的分支数最多为n，因此时间复杂度大致为O(2^n)。然而，由于去重操作的存在，实际的复杂度通常要低于此值。
空间复杂度：空间复杂度主要来自递归栈的深度和存储结果的空间，最坏情况下为O(n)。

总结：

“组合总和 II”问题的关键在于如何高效地去重。通过回溯算法和排序技巧，我们能够有效地避免重复组合，确保每个组合都是唯一的。去重逻辑的核心是通过排序和条件判断跳过重复的数字，在保证正确性的同时大幅提高算法的效率。

组合总和 II：去重逻辑深度解析

问题描述：

去重问题的分析：

核心思想：

代码实现：

代码解析：

去重逻辑的关键：

时间复杂度与空间复杂度：

总结：

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