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hot100_part_堆

news 来源：原创 2025/8/13 0:46:01

不该要求事情一开始就是完美。

堆排序

【从堆的定义到优先队列、堆排序】 10分钟看懂必考的数据结构——堆_哔哩哔哩_bilibili

排序算法：堆排序【图解+代码】_哔哩哔哩_bilibili

堆定义

        堆必须是完全二叉树，从上到下，从左到右不能用空缺。

        大根堆：每个父节点元素要大于它的子节点元素；小根堆同理

存储

        由于堆是完全二叉树，因此堆存放在数组中（树从上到下，从左到右依次存放到数组中）；

        根据完全二叉树父子下标节点的关系，如果当前节点的下标为 i ，那么其左子节点的下标为 2i+1，右子节点的下标为 2i+2。（树和数组的下标都是从0开始）

相关操作

以大顶堆为例

维护堆的性质（大顶堆为例），大顶堆对应下沉操作

arr：堆数组

n：数组长度

i：当前维护的元素下标

void heapify(int[] arr, int n, int i){int largest = i;int lson = i * 2 + 1;int rson = i * 2 + 2;if(lson < n && arr[largest] < arr[lson])largest = lson;if(rson < n && arr[largest] < arr[rson])largest = rson;if(largest != i){swap(arr[largest], arr[i]);heapify(arr, n, largest);}
}

建堆：

        根据节点下标之间的性质，下标为 i 的节点的父节点下标是：（i - 1）/ 2 ，由此可以得出堆中最后一个节点的父节点下标 x = （n-1 -1）/ 2  = n / 2 - 1 ，也是需要维护堆的性质的最后一个节点的下标。从x节点往前遍历调用heapify函数到0节点，就是一个建堆的过程。heapify是递归的函数。

        想一下建堆为什么是从底向上扫描而不是从顶向下扫描？

        因为要把更大的元素向上托举，从底向上能够遍历完所有的元素，自顶向下太局限，如果先维护根节点，就涉及两层，怎么保证根是最大

 堆排序：

        将堆顶元素和堆中最后一个元素交换，然后删除最后一个元素，重新维护堆顶元素的堆序性。每次的堆顶元素都是剩余元素中的最值。

void heap_sort(int[] arr, int n)
{int i ;//建堆for (i = n/2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);//排序for(i = n - 1; i > 0; i--){swap(arr[i], arr[0]);heapify(arr, i, 0);}}

 建堆的时间复杂度为O(N)，heapify的复杂度为O(logN)，堆排序的复杂度O(NlogN)

快速排序

快速排序(QuickSort）算法介绍_快速排序算法-CSDN博客

        这些都是基础内容了，可见自己的基础知识很不扎实。

        快速排序的总体思想就是每趟遍历确定一个元素的最终位置。如果一个元素前面都是小于它的元素，后面都是大于它的元素，那么它的最终位置肯定也是在这个地方了。     

       选择数组要排序部分的第一个数作为基准数，并在要排序部分的首尾设置两个哨兵，向中间遍历；头部哨兵走到大于基准的位置停止，尾部哨兵走到小于基准的位置停止，交换彼此执向的数，直到两者相遇；这样就保证头指针走过的位置是小于基准的，尾指针走过的位置是大于基准的。

        结合分治的思想，最终使整个数组有序。这总体的代码写法很类似于树的先序遍历。

        注意，这个思想和二分查找的也有相似的地方，就是说，最后相遇的下标，还要和基准值进行交换，如果我们选择第一个元素作为基准值，这个也是最后要交换的位置index，那么要和基准值进行交换的元素一定是小于等于基准值的，因为index在左半边。所以移动指针时要先移动右半元素，使得right向left靠近，停在第一个小于等于基准的地方进行交换。

        上面这段话没看懂，为什么和right交换，直接举例子自己动手试一下

题目

这个就三题

215.数组中的第K个最大元素

        仔细读题，要求返回数组排序之后的倒数第 k 个位置，而不是第k大的元素。一般来说，直接排序后从尾部返回。笑死了，直接下标返回就行，看自己写的还是一个个返回真笑死。

        下面这两个在算法第四版都学过的。。。都忘完了

快速排序

while循环结束时，ij相等，指向的位置就是基准值的位置

堆排序

力扣很贴心，提醒这是面试常考。但是堆排序还是不满足O(n)的时间复杂度啊。按照上面的模板去写。问题出在了swap函数，这是很基础的东西，你写的时候直接交换了两个形参，真是傻逼，要把数组也传过去交换数组元素。

java实现swap函数的几种方案_java swap-CSDN博客

347.前K个高频元素

295.数据流的中位数

维护

right的最小一定比left的最大大，长度关系相等或者left多一个

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