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数据结构第八节：红黑树（初阶）

news 来源：原创 2025/8/24 3:59:03

【本节要点】

  • 红黑树概念
  • 红黑树性质
  • 红黑树结点定义
  • 红黑树结构
  • 红黑树插入操作的分析

一、红黑树的概念与性质

1.1 红黑树的概念

红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red和 Black 。 通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡 的。 
红黑树构造：[10(黑)] /        \[5(红)]     [20(黑)]/     \       /     \[3(黑)] [8(黑)] [15(红)] [25(红)]/  \    /  \     /  \    /  \NIL NIL  NIL NIL  NIL NIL NIL NIL

1.2 红黑树的性质 

  • 1. 每个结点不是红色就是黑色
  • 2. 根节点是黑色的 
  • 3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 
  • 4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点 
  • 5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

 以上五点性质可以保证：其最长路径中节点个数不会超过最短路径节点个数的两倍。

 二、红黑树结点定义

// 结点的颜色
enum Colour
{RED,BLACK,
};// 红黑树结点的定义
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;            // 结点的键值对RBTreeNode<K, V>* _left;   // 结点的左孩子RBTreeNode<K, V>* _right;  // 结点的右孩子RBTreeNode<K, V>* _parent; // 结点的双亲（红黑树需要旋转，为了实现简单所以给出该结点）Colour _col;               // 结点的颜色// 结点的构造函数RBTreeNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _col(RED){}
};

注意：红黑树定义结点时，默认结点颜色为红色，这一设计选择直接增加红黑树的平衡维护效率和整体性能，大大减少时间复杂度。

三、红黑树的结构

// 以本数组为例
num[3, 5, 8, 10, 15, 20, 25]
红黑树构造：[10(黑)] /        \[5(红)]     [20(黑)]/     \       /     \[3(黑)] [8(黑)] [15(红)] [25(红)]/  \    /  \     /  \    /  \NIL NIL  NIL NIL  NIL NIL NIL NIL

图示说明

  1. 根结点标记：根结点 10 为黑色，符合性质2（根结点必黑）

  2. 红色结点规则：红色结点 5、15、25 的子结点均为黑色，满足性质3（红色结点不连续）

  3. 黑高一致性验证：从根结点到任意 NIL 的路径黑色结点数均为 2

  4. NIL结点处理：所有叶子结点显式标记为 NIL（黑色），符合性质5

  5. 最长/最短路径对比

    路径类型示例路径结点数比例
    最短路径10→20→NIL21:1
    最长路径10→5→3→NIL31.5:1
    理论极限红黑交替路径（未出现）≤4≤2:1

 四、红黑树的插入操作

                              [开始插入新结点Z]│▼┌─────────执行标准BST插入─────────┐│                                │▼                                ▼[Z设为红色]                   [保持BST性质]│▼┌─────父结点P是否为红色？─────┐│                            │▼ (是)                       ▼ (否)[存在双红冲突需处理]               [插入完成]│▼┌────叔结点U的颜色？────┐│                      │▼ (红色)               ▼ (黑色/NIL)
[Case1: 颜色翻转]     [判断冲突结构类型]│                      │▼                      ├─────────────────────────┐
[将P、U设为黑色]           ▼                         ▼│               [Z-P-G呈三角型]            [Z-P-G呈直线型]▼                      │                         │
[将G设为红色]        [Case2: 旋转父结点]      [Case3: 旋转祖父结点]│                      │                         │▼                      ▼                         ▼
[以G为新Z向上回溯]   [转为直线型冲突]         [交换颜色并旋转]│▼[调整完成]│▼[最终确保根结点为黑]

4.1 基本BST插入阶段

  • 插入位置遵循二叉搜索树规则

  • 新结点初始颜色必须为红色（最小化规则破坏）

4.2 冲突检测阶段

  • 要素1：父结点状态判断
  • 要素2：叔结点颜色判定
  • 要素3：冲突结构类型识别

4.3  典型场景演练

场景1：叔结点为红（Case1）

         G(黑)                 G(红)/   \     颜色翻转     /   \P(红) U(红)  →       P(黑) U(黑)/                   /Z(红)              Z(红)

检测要点：

  • 确认U存在且为红

  • 将冲突标记上移给G

  • 继续以G作为新Z向上检测

场景2：叔结点为黑-三角型（Case2）

     G(黑)            G(黑)/               /P(红)   →      Z(红)\           /Z(红)     P(红)

检测要点：

  • 判断Z是P的右子结点

  • 识别为三角型冲突

  • 转换为直线型处理

场景3：叔结点为黑-直线型（Case3）

      G(黑)             P(黑)/               /   \P(红)   →      Z(红) G(红)/Z(红)

检测要点：

  • 确认Z是P的左子结点

  • 直接触发祖父旋转

  • 完成颜色交换

 4.4 总结

冲突检测阶段通过三级条件筛选（父结点状态→叔结点颜色→冲突结构类型），将复杂的平衡问题分解为可控的局部操作。这种分层检测机制：

  1. 确保90%以上的插入操作只需1次检测即可完成
  2. 将最坏情况的时间复杂度严格控制在O(log n)
  3. 为后续的旋转/颜色调整提供精准的操作依据

该设计体现了红黑树"以检测换计算，以分类求高效"的核心优化思想，是其能在大规模数据场景下保持卓越性能的关键所在。

以上就是红黑树初阶知识的了解，接下来我会继续更新红黑树进阶：红黑树的模拟实现、使用红黑树底层对map和set容器的模拟实现。制作不易，请大家多多点赞收藏啦！！

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编程日记 2025/8/20 13:51:47

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第五次CCF-CSP认证 第一道&#xff08;easy&#xff09;思路及AC代码 第二道&#xff08;easy&#xff09;思路及AC代码solution 1solution 2 第三道&#xff08;mid&#xff09;思路及AC代码&#xff08;mid&#xff09; 第一道&#xff08;easy&#xff09; 题目链接 思路及…...

编程日记 2025/8/18 18:54:41

tcp udp区别

TCP&#xff08;传输控制协议&#xff09; 和 UDP&#xff08;用户数据报协议&#xff09; 是两种常用的传输层协议&#xff0c;它们在数据传输方式、可靠性和应用场景等方面有显著区别。以下是它们的主要区别&#xff1a; 1. 连接方式 TCP&#xff1a;面向连接的协议。通信前需…...

编程日记 2025/8/20 11:06:09

驱动 AI 边缘计算新时代！高性能 i.MX 95 应用平台引领未来

智慧浪潮崛起&#xff1a;AI与边缘计算的时代 正悄然深植于我们的日常生活之中&#xff0c;无论是火热的 ChatGPT 与 DeepSeek 语言模型&#xff0c;亦或是 Meta 智能眼镜&#xff0c;AI 技术已经无形地影响着我们的生活。这股变革浪潮并未停歇&#xff0c;而是进一步催生了更高…...

编程日记 2025/8/18 20:43:07

【Keil5教程及技巧】耗时一周精心整理万字全网最全Keil5(MDK-ARM)功能详细介绍【建议收藏-细细品尝】

&#x1f48c; 所属专栏&#xff1a;【单片机开发软件技巧】 &#x1f600; 作  者&#xff1a; 于晓超 &#x1f680; 个人简介&#xff1a;嵌入式工程师&#xff0c;专注嵌入式领域基础和实战分享 &#xff0c;欢迎咨询&#xff01; &#x1f496; 欢迎大家&#xff1…...

编程日记 2025/8/19 3:06:06

Linux 进程管理工具 Supervisor

介绍 Supervisor 是一个用 Python 编写的进程管理工具&#xff0c;旨在帮助你监控和控制多个进程。它特别适用于需要确保某些服务在服务器启动时自动运行&#xff0c;并且在崩溃时自动重启的场景。 写在前面&#xff1a; 因为现在很多第三方的包的最新版本都是基于 python3了…...

编程日记 2025/8/23 15:08:46

问题解决：AttributeError: ‘NoneType‘ object has no attribute ‘text‘

项目环境&#xff1a; 我的环境&#xff1a;Window10&#xff0c;Python3.12&#xff0c;Anaconda3&#xff0c;Pycharm2024.3.4 问题描述&#xff1a; 找不到’text’这个对象 部分代码&#xff1a; Traceback (most recent call last):File "D:\IT DateFiles\PyDate\FQ…...

编程日记 2025/8/22 13:21:34

Hadoop、Hive、Spark的关系

Part1&#xff1a;Hadoop、Hive、Spark关系概览 1、MapReduce on Hadoop 和spark都是数据计算框架&#xff0c;一般认为spark的速度比MR快2-3倍。 2、mapreduce是数据计算的过程&#xff0c;map将一个任务分成多个小任务&#xff0c;reduce的部分将结果汇总之后返回。 3、HIv…...

编程日记 2025/8/23 17:03:21