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算法之 前缀和

news 来源：原创 2025/8/26 15:36:08

文章目录

  • 前缀和基础
    • 3427.变长子数组求和
  • 前缀和与哈希表
    • 1524.和为奇数的子数组数目
  • 距离和
    • 1685.有序数组中绝对值之和
  • 前缀异或和
    • 1177.构建回文串检测
  • 其他一维前缀和
    • 1310.子数组异或查询
  • 二维前缀和
    • 1314.矩阵区域和

  • 前缀和，就是定义pre[i] 为nums的前i个元素的和值，一般pre数组长度会=n+1,这样在计算的nums数组中下标i到j的情况的时候，直接就可以使用pre[j+1]-pre[i],如果找的是第i个到第j个，那么就是pre[j]-pre[i-1]
  • 转化为第几个会好理解一点
  • 所以得根据题目求解的是下标还是第几个确定具体的计算公式
  • 前缀和与哈希表：注意第一个元素是否加入哈希表！
  • 二维前缀和： 求解下标为(x1,y1),(x2,y2)二维区间之间的区间和，转化为第几个，那么对应的公式就是ans = pre[x2+1][y2+1] - pre[x1][y2+1] - pre[x2+1][y1] + pre[x1][y1],开始的时候求解的区间前缀的公式是pre[i+1][j+1] = pre[i][j+1] + pre[i+1][j] - pre[i][j] + nums[i][j]

前缀和基础

3427.变长子数组求和

3427.变长子数组求和

在这里插入图片描述

  • 求解的是下标问题，所以是pre[j+1] - pre[i]类型
class Solution:def subarraySum(self, nums: List[int]) -> int:# 前缀和的问题n = len(nums)pre = [0]*(n+1)for i in range(n):pre[i+1] = pre[i] + nums[i]ans = 0for i in range(n):start = max(0,i-nums[i])ans += pre[i+1] - pre[start] return ans

前缀和与哈希表

1524.和为奇数的子数组数目

1524.和为奇数的子数组数目

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  • 使用哈希表+前缀和，要注意这个前缀和的第一个也要加入哈希表！
class Solution:def numOfSubarrays(self, arr: List[int]) -> int:# 直接用哈希表存储mod = 10**9 + 7store = [0,0]n = len(arr)# 使用前缀和pre = [0]*(n+1)for i in range(n):pre[i+1] = pre[i] + arr[i]ans = 0for i in range(n+1):if pre[i] % 2==0:ans = ans + store[1]store[0] = store[0] + 1else:ans = ans + store[0]store[1] = store[1] + 1return ans % mod

距离和

1685.有序数组中绝对值之和

1685.有序数组中绝对值之和

在这里插入图片描述

  • 由于是有序的，所以计算的公式可以拆开，然后就会发现很多得使用到区间和的问题

博主分析

class Solution:def getSumAbsoluteDifferences(self, nums: List[int]) -> List[int]:# 由于是有序的，所以可以考虑直接拆分公式，然后使用前缀和# 原本情况下，nums[i] - nums[j] 前面的情况，当 i的时候，前面有i个也就是# nums[i] * i - 前 nums[0] + ··· + nums[i-1] 也就是 pre[i]# n - 1 - (i+1) + 1 = n - i  -1 个 # 后续的情况就是 nums[j] - nums[i] ,也就是 nums[i+1] + ··· + nums[n-1] - # 第 i + 2个n = len(nums)pre = [0]*(n+1)for i in range(n):pre[i+1] = pre[i] + nums[i]ans = [0]*nfor i in range(n):ans[i] = i * nums[i] - pre[i] - (n-i-1)* nums[i] +  pre[n] - pre[i+1]return ans

前缀异或和

1177.构建回文串检测

1177.构建回文串检测
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  • 可以看到，是求解区间的情况，并且可以重新排列，并且是最多K次替换成任何小写英文字母，对于回文串的问题，由于是可以重新排列，所以我们得统计每种字母出现的次数，因为当字母出现的次数是偶数的时候，我们就可以对称分布，当是奇数的时候，如果出现一个奇数，那我们可以直接放最中间，如果出现2个奇数，就得改变其中一个即可，以此类推我们只需统计区间内26个字母出现的奇数的次数num,那么对应结果就是num//2
class Solution:def canMakePaliQueries(self, s: str, queries: List[List[int]]) -> List[bool]:# 使用前缀和计算 26种字母出现的次数n = len(s)pre = [[0]*26 for i in range(n+1)]# 计数方式for i in range(n):tar = ord(s[i]) - ord("a")for j in range(26):if j == tar:pre[i+1][j] = pre[i][j] + 1else:pre[i+1][j] = pre[i][j]# 统计完成 # 开始遍历m = len(queries)ans = [0]*m for i in range(m):odd = 0left,right,k = queries[i][0],queries[i][1],queries[i][2]for j in range(26):# left 是下标，也就是第left+1个，那么就是对应pre[left],right是对应这个第right+1个,pre[right+1]if (pre[right+1][j]%2 == 1 and  pre[left][j]%2 == 0) or (pre[right+1][j]%2 == 0 and  pre[left][j]%2 == 1):odd += 1# 判断是否超过可以修改的次数if odd // 2 <= k:ans[i] = Trueelse:ans[i] = Falsereturn ans
  • 当然，这个奇数偶数的情况其实可以用异或的情况表示，也就是开始的时候都是0，但是该字母出现一次的时候，我们就用上一个次数前缀和异或1，否则就是异或0
class Solution:def canMakePaliQueries(self, s: str, queries: List[List[int]]) -> List[bool]:# 使用前缀和计算 26种字母出现的次数n = len(s)pre = [[0]*26 for i in range(n+1)]# 计数方式for i in range(n):tar = ord(s[i]) - ord("a")for j in range(26):if j == tar:pre[i+1][j] = pre[i][j] ^ 1else:pre[i+1][j] = pre[i][j] ^ 0# 统计完成 # 开始遍历m = len(queries)ans = [0]*m for i in range(m):odd = 0left,right,k = queries[i][0],queries[i][1],queries[i][2]for j in range(26):# left 是下标，也就是第left+1个，那么就是对应pre[left],right是对应这个第right+1个,pre[right+1]#if (pre[right+1][j]%2 == 1 and  pre[left][j]%2 == 0) or (pre[right+1][j]%2 == 0 and  pre[left][j]%2 == 1):if pre[right+1][j]%2 ^ pre[left][j]%2 == 1:odd += 1# 判断是否超过可以修改的次数if odd // 2 <= k:ans[i] = Trueelse:ans[i] = Falsereturn ans

其他一维前缀和

1310.子数组异或查询

1310.子数组异或查询

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  • 异或的性质要掌握 a^b = k,那么就可以推出a = k ^ b
  • 只需记录异或前缀即可，就类似于正常的求解区间和一样
class Solution:def xorQueries(self, arr: List[int], queries: List[List[int]]) -> List[int]:# 前缀异或和n = len(arr)pre = [0]*(n+1)for i in range(n):# pre[i] 表示前i个元素的异或和pre[i+1] = pre[i] ^ arr[i]m = len(queries)ans = [0]*mfor i in range(m):left,right = queries[i][0],queries[i][1]# 对应的是第left+1到right+1的异或区间值，对应就是pre[right+1] - pre[left]ans[i] = pre[right+1] ^ pre[left]return ans

二维前缀和

1314.矩阵区域和

1314.矩阵区域和

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  • 二维前缀和

在这里插入图片描述

class Solution:def matrixBlockSum(self, mat: List[List[int]], k: int) -> List[List[int]]:# 二维区间前缀和m,n = len(mat),len(mat[0])# 肯定不可能按照题目的意思直接构造# 还是按照二维前缀和的思想，求解答案pre = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]for i in range(m):for j in range(n):# pre[i][j] 表示i列，前j行所围成的区间和pre[i+1][j+1] = pre[i+1][j] + pre[i][j+1] - pre[i][j] + mat[i][j]# 求解完，然后进行求解答案ans = [[0]*n for i in range(m)]for i in range(m):for j in range(n):# 先求解出下标的问题x1,x2 = max(0,i-k),min(m-1,i+k)y1,y2 = max(0,j-k),min(n-1,j+k)# 这个是下标问题，所以是对应的是ans[i][j] = pre[x2+1][y2+1] - pre[x2+1][y1] - pre[x1][y2+1] + pre[x1][y1]return ans

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c语言程序设计--数组里面考察最多的一个知识点-考研冲刺复试面试问答题。

数组 关于数组的知识脑海里面先有一个大概&#xff0c;知道定义和存储方式 目录 数组 1、数组是什么&#xff1f; 2、strlen和sizeof的区别是什么&#xff1f; 3、数组名是什么&#xff1f; 1、数组是什么&#xff1f; 定义&#xff1a;数组是一组相同类型元素的集合。数…...

编程日记 2025/8/21 13:52:17

Json工具（一）- Jackson（续）

5、Jackson常用注解 JsonProperty 自定义属性在序列化和反序列化过程中所对应的JSON字段的名称,还可以指定是否序列化和反序列化。属性如下&#xff1a; value&#xff1a;设置属性的名称。一般当JSON串中的key与对象中的属性名称不一致&#xff0c;比如分别采用了下划线命名与…...

编程日记 2025/8/22 6:56:36

MySQL-事务

事务 事务&#xff0c;一般指的是数据库事务&#xff0c;事务(Transaction)是访问并可能更新数据库中各种数据项的一个程序执行单元(unit)。 事务具有四个特性&#xff0c;即我们常说的ACID特性&#xff1a; 原子性 指事务是一个不可分割的工作单位&#xff0c;事务中的操作…...

编程日记 2025/8/25 5:44:50

课题推荐——无人机在UWB环境下基于TOA/TDOA/AOA的室内定位与精度对比

随着无人机在工业检测、仓储物流、应急救援等室内场景的广泛应用&#xff0c;高精度室内定位技术成为关键支撑。超宽带&#xff08;UWB&#xff09;技术凭借其高时间分辨率、强抗多径能力等优势&#xff0c;成为室内定位的主流方案。然而&#xff0c;不同的定位方法&#xff08…...

编程日记 2025/8/21 17:23:55

Qt6.8.2创建WebAssmebly项目使用FFmpeg资源

Qt6新出了WebAssmebly功能&#xff0c;可以将C写的软件到浏览器中运行&#xff0c;最近一段时间正在研究这方便内容&#xff0c;普通的控件响应都能实现&#xff0c;今天主要为大家分享如何将FFmpeg中的功能应用到浏览器中。 开发环境&#xff1a;window11&#xff0c;Qt6.8.2…...

编程日记 2025/8/26 4:34:59

【CSS】Tailwind CSS 与传统 CSS：设计理念与使用场景对比

1. 开发方式 1.1 传统 CSS 手写 CSS&#xff1a;你需要手动编写 CSS 规则&#xff0c;定义类名、ID 或元素选择器&#xff0c;并为每个元素编写样式。 分离式开发&#xff1a;HTML 和 CSS 通常是分离的&#xff0c;HTML 中通过类名或 ID 引用 CSS 文件中的样式。 示例&#…...

编程日记 2025/8/20 19:26:08

Server-Sent Events

Server-Sent Events (SSE) 是一种允许服务器向客户端推送实时更新的技术。 1. 创建 SSE 连接 export default {data() {return {eventSource: null,};},onLoad() {this.initSSE();},methods: {initSSE() {// 创建 SSE 连接this.eventSource new EventSource(https://api/xxxx…...

编程日记 2025/8/26 11:05:50

(十 九)趣学设计模式 之 中介者模式！

目录 一、 啥是中介者模式&#xff1f;二、 为什么要用中介者模式&#xff1f;三、 中介者模式的实现方式四、 中介者模式的优缺点五、 中介者模式的应用场景六、 总结 &#x1f31f;我的其他文章也讲解的比较有趣&#x1f601;&#xff0c;如果喜欢博主的讲解方式&#xff0c;…...

编程日记 2025/8/22 16:17:52

k8s概念及k8s集群部署（Centos7）

Centos7部署k8s集群 部署之前&#xff0c;先简单说下k8s是个啥&#xff1a; 一、k8s简介&#xff1a; k8s&#xff0c;全称&#xff1a;kubernetes&#xff0c;它可以看作是一个分布式系统支撑平台。k8s的作用&#xff1a; 1、故障自愈&#xff1a; k8s这个玩意可以监控容器…...

编程日记 2025/8/26 15:43:41

山东省网络安全技能大赛历年真题 山东网络安全创意大赛

刚参加完比赛&#xff0c;总结一波。 第一题:签到题 下载完成之后发现是个.exe文件 杂项万年套路步骤,用winhex打开&#xff0c;搜索flag&#xff0c;找到&#xff0c;提交。。。 第二题&#xff1a;qiu咪 发现是一张flag.png。。万年套路 用winhex打开。啥也没发现&#xf…...

编程日记 2025/8/21 21:58:26