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一学就会：A*算法详细介绍（Python）

news 来源：原创 2025/8/29 23:46:03

📢本篇文章是博主人工智能学习以及算法研究时，用于个人学习、研究或者欣赏使用，并基于博主对相关等领域的一些理解而记录的学习摘录和笔记，若有不当和侵权之处，指出后将会立即改正，还望谅解。文章分类在👉启发式算法专栏：

【人工智能】- 【启发式算法】（6）---《一学就会：A*算法详细介绍（Python）》

一学就会：A*算法详细介绍（Python）

A*算法介绍

A*算法的核心概念

A*算法的特点

A*算法示例：迷宫

执行步骤

第1步：初始化

第2步：扩展当前节点（起始节点）

第3步：选择下一个节点（最低 f(n)）

第4步：处理当前节点 (0,1)

第5步：继续探索

重点说明

最终结果

A*算法与其他相关算法的比较

[Python] A*算法实现

[Results] 运行结果

[Notice] 注意事项

适用场景

实现建议

A算法介绍*

A*算法是一种高效的路径搜索算法，广泛应用于人工智能、机器人技术、游戏开发等领域。它由Peter Hart、Nils Nilsson和Bertram Raphael于1968年首次提出。A算法结合了Dijkstra算法的系统性搜索和启发式搜索的优点，通过使用启发式函数来减少搜索空间，同时保证找到最短路径。

A*算法的核心概念

A*算法是一种最佳优先搜索算法，它通过以下三个关键函数来评估路径：

g(n)：从起点到当前节点的实际代价。
h(n)：从当前节点到目标节点的启发式估算代价。
f(n) = g(n) + h(n)：通过当前节点到达目标的总估算代价。

在每次迭代中，A*算法会选择具有最低f(n)值的节点进行扩展，并更新其邻居节点的代价。如果邻居节点的试探性代价低于之前记录的值，则会更新该节点的代价，并将其添加到开放集合中。这一过程会持续进行，直到找到目标节点或确定路径不存在。

A*算法的特点

最优性：当使用可接受的启发式函数时，A*算法能够找到最短路径。
效率：启发式函数的引导使得A*算法比Dijkstra算法探索更少的节点。
灵活性：启发式函数可以根据不同场景进行定制。
完整性：如果存在解决方案，A*算法将找到它。

A*算法示例：迷宫

以下是使用A*算法在一个示例迷宫中寻找路径的详细步骤说明：

假设有以下10x10的迷宫：

S 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 E

其中，S 表示起点 (0,0)，E 表示终点 (9,9)，0 表示可以通行的路径，1 表示障碍物.

执行步骤

第1步：初始化

起始节点：(0,0)，初始化其 g(n)=0，h(n) 由直线距离计算，f(n)=0+13.416=13.416。
开放列表：未被选择的节点。
封闭列表：已被选择的节点。
当前节点：起始节点。

第2步：扩展当前节点（起始节点）

邻节点：(0,1), (1,0)。
检查范围：确保邻节点在迷宫范围内。
障碍物检查：(0,1) 是 0，(1,0) 是 0。
计算邻节点g(n)：
- (0,1)：起始节点的 g(n)=0+1=1。
- (1,0)：起始节点的 g(n)=0+1=1。
计算邻节点h(n)：
- (0,1) 的 h(n)=sqrt((9-0)^2 + (9-1)^2)= sqrt(81+64)=11.401。
- (1,0) 的 h(n)=sqrt((9-1)^2 + (9-0)^2)=sqrt(64+81)=11.401。
计算邻节点f(n)：
- (0,1) 的 f(n)=1+11.401=12.401。
- (1,0) 的 f(n)=1+11.401=12.401。
在开放列表中添加邻节点：
- (0,1) 和 (1,0) 添加到开放列表。

第3步：选择下一个节点（最低 `f(n)`）

开放列表中有 (0,1) 和 (1,0)，它们的 f(n) 都是 12.401。可以选择其中任意一个：

选择 (0,1) 作为当前节点。

第4步：处理当前节点 `(0,1)`

邻节点：(0,0)（起点，已在封闭列表），(0,2)，(1,1)。
障碍物检查：
- (0,2) 是 0。
- (1,1) 是 1（障碍物）。
生成有效邻节点：(0,2)。
计算(0,2) 的 g(n)：
- 来自 (0,1)，g(n)=1+1=2。
计算(0,2) 的 h(n):
- sqrt((9-0)^2 + (9-2)^2)= sqrt(81+49)=10.630。
计算 (0,2) 的 f(n):
- 2+10.630=12.630。
将 (0,2) 添加到开放列表:
- 开放列表现在包含 (1,0), (0,2)。

第5步：继续探索

重复步骤，选择开放列表中 f(n) 最低的节点，继续扩展并更新邻节点的 g(h,f) 值，直到到达目标节点 (9,9)。

重点说明

扩展当前节点：每次从开放列表中取出 f(n) 最低的节点，生成其邻节点。
更新邻节点信息：
- 如果邻节点未被访问过，计算其 g(h,f) 并加入开放列表。
- 如果邻节点已在开放列表中，需要比较新的 g(n) 是否更小。如果更小，更新父节点和 g(n)。
终止条件：
- 当前节点是目标节点，回溯路径。
- 开放列表为空，没有路径。

最终结果

经过反复的节点扩展和评估，A* 算法最终找到从起点 (0,0) 到终点 (9,9) 的最短路径。路径将避免迷宫中的所有障碍物，确保每一步都是经过成本最低的选择。

A*算法与其他相关算法的比较

算法	与A*的关系	关键差异	优缺点
Dijkstra算法	A*是Dijkstra算法的扩展	A*使用f(n)=g(n)+h(n)，Dijkstra仅使用g(n)	A*在有启发式函数时性能更好，Dijkstra无需启发式函数
Bellman-Ford算法	基于边的松弛	Bellman-Ford支持负边权重，A*通常更快	Bellman-Ford适用于有负权重的图，A*需要启发式函数
Floyd-Warshall算法	解决所有点对最短路径问题	Floyd-Warshall使用动态规划，A*是增量搜索	Floyd-Warshall适合密集图，A*适合实时路径搜索

[Python] A*算法实现

项目代码我已经放入下面链接里面：🔥

A*算法实现

若是下面代码复现困难或者有问题，也欢迎评论区留言。

"""《A*算法实现》时间：2025.02.27环境：迷宫作者：不去幼儿园
"""
import heapq
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npclass Node:"""节点类表示搜索树中的每一个点。"""def __init__(self, parent=None, position=None):self.parent = parent        # 该节点的父节点self.position = position    # 节点在迷宫中的坐标位置self.g = 0                  # G值：从起点到当前节点的成本self.h = 0                  # H值：当前节点到目标点的估计成本self.f = 0                  # F值：G值与H值的和，即节点的总评估成本# 比较两个节点位置是否相同def __eq__(self, other):return self.position == other.position# 定义小于操作，以便在优先队列中进行比较def __lt__(self, other):return self.f < other.fdef astar(maze, start, end):"""A*算法实现，用于在迷宫中找到从起点到终点的最短路径。"""start_node = Node(None, start)  # 创建起始节点end_node = Node(None, end)      # 创建终点节点open_list = []                  # 开放列表用于存储待访问的节点closed_list = []                # 封闭列表用于存储已访问的节点heapq.heappush(open_list, (start_node.f, start_node))  # 将起始节点添加到开放列表while open_list:current_node = heapq.heappop(open_list)[1]  # 弹出并返回开放列表中 f 值最小的节点closed_list.append(current_node)            # 将当前节点添加到封闭列表if current_node == end_node:  # 如果当前节点是目标节点，则回溯路径path = []while current_node:path.append(current_node.position)current_node = current_node.parentreturn path[::-1]  # 返回反向路径，即从起点到终点的路径(x, y) = current_node.positionneighbors = [(x-1, y), (x+1, y), (x, y-1), (x, y+1)]  # 获取当前节点周围的相邻节点for next in neighbors:if 0 <= next[0] < maze.shape[0] and 0 <= next[1] < maze.shape[1]:  # 确保相邻节点在迷宫范围内if maze[next[0], next[1]] == 1:  # 如果相邻节点是障碍物，跳过continueneighbor = Node(current_node, next)  # 创建相邻节点if neighbor in closed_list:  # 如果相邻节点已在封闭列表中，跳过不处理continueneighbor.g = current_node.g + 1  # 计算相邻节点的 G 值neighbor.h = ((end_node.position[0] - next[0]) ** 2) + ((end_node.position[1] - next[1]) ** 2)  # 计算 H 值neighbor.f = neighbor.g + neighbor.h  # 计算 F 值if add_to_open(open_list, neighbor):  # 如果相邻节点的新 F 值较小，则将其添加到开放列表heapq.heappush(open_list, (neighbor.f, neighbor))return None  # 如果没有找到路径，返回 Nonedef add_to_open(open_list, neighbor):"""检查并添加节点到开放列表。"""for node in open_list:if neighbor == node[1] and neighbor.g > node[1].g:return Falsereturn True  # 如果不存在，则返回 True 以便添加该节点到开放列表def visualize_path(maze, path, start, end):"""将找到的路径可视化在迷宫上。"""maze_copy = np.array(maze)for step in path:maze_copy[step] = 0.5  # 标记路径上的点plt.figure(figsize=(10, 10))plt.imshow(maze_copy, cmap='hot', interpolation='nearest')path_x = [p[1] for p in path]  # 列坐标path_y = [p[0] for p in path]  # 行坐标plt.plot(path_x, path_y, color='orange', linewidth=2)start_x, start_y = start[1], start[0]end_x, end_y = end[1], end[0]plt.scatter([start_x], [start_y], color='green', s=100, label='Start', zorder=5)  # 起点为绿色圆点plt.scatter([end_x], [end_y], color='red', s=100, label='End', zorder=5)  # 终点为红色圆点plt.legend()plt.show()

# 设定迷宫的尺寸
maze_size = 100
maze = np.zeros((maze_size, maze_size))
obstacle_blocks = [(10, 10, 20, 20),  # (y起始, x起始, 高度, 宽度)(30, 40, 20, 30),(60, 20, 15, 10),(80, 50, 10, 45),
]
for y_start, x_start, height, width in obstacle_blocks:maze[y_start:y_start+height, x_start:x_start+width] = 1
start = (0, 0)
end = (92, 93)
maze[start] = 0
maze[end] = 0
path = astar(maze, start, end)
if path:print("路径已找到：", path)visualize_path(maze, path, start, end)
else:print("没有找到路径。")

[Results] 运行结果

[Notice] 注意事项

# 环境配置
Python                  3.11.5
torch                   2.1.0
torchvision             0.16.0
gym                     0.26.2

由于博文主要为了介绍相关算法的原理和应用的方法，缺乏对于实际效果的关注，算法可能在上述环境中的效果不佳或者无法运行，一是算法不适配上述环境，二是算法未调参和优化，三是没有呈现完整的代码，四是等等。上述代码用于了解和学习算法足够了，但若是想直接将上面代码应用于实际项目中，还需要进行修改。

适用场景

A*算法最适合以下场景：

单源单目标路径搜索。
可以提供领域特定的启发式函数。
需要最优解。
有足够的内存来维护开放/关闭集合。

主要应用场景

迷宫寻路：在游戏开发中，A*算法可以用来为游戏角色找到从起点到终点的最短路径，例如在迷宫类游戏中，角色需要绕过障碍物尽快到达目标。
机器人路径规划：在机器人领域，A*算法可用于规划机器人在复杂环境中的移动路径，帮助其避开障碍物并找到到达目标位置的最佳路线。
地图导航：在 GPS 导航系统或地图应用中，A*算法可以计算两点之间的最短路径，考虑道路长度、交通状况等多种因素，为用户提供最优的行驶路线建议。

实现建议

使用优先队列（如二叉堆或斐波那契堆）快速选择节点。
根据图的大小选择合适的数据结构。
设计并验证有效的启发式函数。

算法优点

寻找最短路径：无论是二维平面还是三维空间，A*算法都能够有效地在复杂的环境图中找到从起点到终点的最短路径，尤其是在具有障碍物和多重路径选择的情况下。
优化效率：相比传统的广度优先搜索和深度优先搜索，A*算法通过结合启发式估计和实际路径成本，能够更高效地探索可能的路径，减少不必要的计算，大大提升了路径寻找的效率。
适应复杂环境：A*算法能够灵活地处理各种环境变化，如新增障碍物、改变目标位置等，只需重新计算路径即可，无需对整个地图进行重新规划。

实现效果

准确性：A*算法能够精确地找到最优路径，确保路径的总成本（如距离、时间等）最小，对于大多数场景来说，其结果都是全局最优的。
实时性：在处理复杂地图时，A*算法能够在较短时间内完成路径规划，满足实时性要求，特别是在一些动态环境（如即时战略游戏或动态交通导航）中。
可视化：通过可视化工具，可以清晰地看到 A*算法的搜索过程，路径是如何被逐步探索和确定的，这对于调试和理解算法的工作原理非常有帮助。

更多启发式算法文章，请前往：【启发式算法】专栏

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编程日记 2025/8/29 8:08:49

【简单的C++围棋游戏开发示例】

C围棋游戏开发简单示例（控制台版） ‌核心代码实现‌ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std;const int SIZE 9; // 简化棋盘为9x9‌:ml-citation{ref"1" data"citationList&…...

编程日记 2025/8/27 3:38:26

【Python 数据结构 4.单向链表】

目录一、单向链表的基本概念 1.单向链表的概念 2.单向链表的元素插入元素插入的步骤 3.单向链表的元素删除元素删除的步骤 4.单向链表的元素查找元素查找的步骤 5.单向链表的元素索引元素索引的步骤 6.单向链表的元素修改元素修改的步骤二、Python中的单向链表编辑三…...

编程日记 2025/8/28 12:14:40

组合逻辑和时序逻辑

组合逻辑定义组合逻辑电路是一种输出只取决于当前输入值的电路，即电路的输出状态仅由当前时刻的输入信号组合决定，与电路过去的状态无关。特点无记忆功能：组合逻辑电路不具备存储信息的能力，它不会记住之前的输入情况。每次…...

编程日记 2025/8/21 2:54:53

如何有效判断与排查Java GC问题

目录一、GC的重要性与对性能的影响 （一）GC对性能的影响简要分析 1.GC暂停与应用停顿 2.GC吞吐量与资源利用率 3.GC对内存管理的作用：资源回收 4.GC策略与优化的选择 （二）GC的双刃剑二、GC性能评价标准 &…...

编程日记 2025/8/28 1:19:26

Ubuntu20.04 在离线机器上安装 NVIDIA Container Toolkit

步骤 1.下载4个安装包 Index of /nvidia-docker/libnvidia-container/stable/ nvidia-container-toolkit-base_1.13.5-1_amd64.deb libnvidia-container1_1.13.5-1_amd64.deb libnvidia-container-tools_1.13.5-1_amd64.deb nvidia-container-toolkit_1.13.5-1_amd64.deb 步…...

编程日记 2025/8/26 20:52:02

【流行病学】Melodi-Presto因果关联工具

title: “[流行病学] Melodi Presto因果关联工具” date: 2022-12-08 lastmod: 2022-12-08 draft: false tags: [“流行病学”,“因果关联工具”] toc: true autoCollapseToc: true 阅读介绍 Melodi-Presto: A fast and agile tool to explore semantic triples derived from …...

编程日记 2025/8/27 6:15:50

Android14 OTA差分包升级报Package is for source build

制作好差分包，使用adb线刷模式验证ota升级，出现E:Package is for source build错误使用adb方式验证进入recovery模式 adb reboot recovery稍等一会界面会提示 Now send the package you want to apply to the device with "adb sidelaod <…...

编程日记 2025/8/29 4:15:56

PTA L2一些题目

L2-014 列车调度 - 团体程序设计天梯赛-练习集样例是怎么来的呢？通过题目我们知道每一条轨道的车牌号必须是依次递减的。那么，我们如果让每条轨道尽可能长就能保证轨道数最少------也就是说，我们要尽可能的找最长降序序列。但是1e5数据量…...

编程日记 2025/8/29 12:15:16

Harbor端口更改||Harbor端口映射

Harbor端口更改|Harbor端口映射目标：将端口更改为8930 前言 [rootk8s-node1 harbor]# ls common common.sh docker-compose.yml harbor.v2.5.0.tar.gz harbor.yml harbor.yml.tmpl install.sh LICENSE prepare如上是Harbor的文件目录更改harbor.yml文件…...

编程日记 2025/8/28 1:34:42

基于STM32的智能家居蓝牙系统（论文+源码）

1总体方案设计本次基于STM32的智能家居蓝牙系统，其系统总体架构如图2.1所示，采用STM32f103单片机作为控制器，通过DHT11传感器实现温湿度检测，MQ-2烟雾传感器实现烟雾检测，光敏电阻实现光照检测，同时将数据…...

编程日记 2025/8/26 18:14:56

视觉Transformer（DETR）

文章目录 DETR总体流程DETR 中 transformer 结构encoderdecoderObeject Query HEADFFNLOSS正负样本分配简单的demo不足之处 DETR 是首次将 Transformer结构首次应用到视觉目标检测中，实现端到端的目标检测。传统目标检测路线（yolo代表&#xff09…...

编程日记 2025/8/26 17:05:30