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比特信噪比与信噪比SNR的换算公式

news 来源：原创 2025/9/16 15:36:21

在无线通信系统中，比特信噪比与信噪比（SNR，通常指符号信噪比Es/N0）的换算：

核心公式

E b N 0 = SNR R ⋅ log ⁡ 2 M \boxed{ \frac{E_b}{N_0} = \frac{\text{SNR}}{R \cdot \log_2 M} } N0​Eb​​=R⋅log2​MSNR​​
或分贝形式：
( E b N 0 ) dB = SNR dB − 10 log ⁡ 10 ( R ⋅ log ⁡ 2 M ) \boxed{ \left( \frac{E_b}{N_0} \right)_{\text{dB}} = \text{SNR}_{\text{dB}} - 10 \log_{10} \left( R \cdot \log_2 M \right) } (N0​Eb​​)dB​=SNRdB​−10log10​(R⋅log2​M)​

参数定义：

  • E b E_b Eb​：每比特能量（Energy per bit）
  • N 0 N_0 N0​：噪声功率谱密度（Noise Power Spectral Density, W/Hz）
  • R R R：编码率（Code Rate，信息比特/编码比特，未编码调制 R = 1 R=1 R=1）
  • M M M：调制阶数（如 BPSK: M = 2 M=2 M=2, QPSK: M = 4 M=4 M=4, 16-QAM: M = 16 M=16 M=16）
  • SNR = S N \text{SNR} = \frac{S}{N} SNR=NS​：信噪比（Signal-to-Noise Ratio）， S S S 为信号功率， N N N 为噪声功率。

公式推导

  1. 信号功率与比特能量
    总信号功率 S S S 可表示为每符号能量 E s E_s Es​ 与符号速率 R s R_s Rs​ 的乘积：
    S = E s ⋅ R s S = E_s \cdot R_s S=Es​⋅Rs​
    每比特能量 E b E_b Eb​ 与每符号能量 E s E_s Es​ 的关系为：
    E b = E s R ⋅ log ⁡ 2 M E_b = \frac{E_s}{R \cdot \log_2 M} Eb​=R⋅log2​MEs​​
    （每个符号携带 R ⋅ log ⁡ 2 M R \cdot \log_2 M R⋅log2​M 个有效信息比特）

  2. 噪声功率与噪声谱密度
    噪声功率 N N N 与噪声带宽 B B B 的关系为：
    N = N 0 ⋅ B N = N_0 \cdot B N=N0​⋅B
    在理想系统中，通常假设噪声带宽 B = R s B = R_s B=Rs​（符号速率）。

  3. SNR与 E b / N 0 E_b/N_0 Eb​/N0​的关系
    联立上述公式：
    SNR = S N = E s ⋅ R s N 0 ⋅ R s = E s N 0 \text{SNR} = \frac{S}{N} = \frac{E_s \cdot R_s}{N_0 \cdot R_s} = \frac{E_s}{N_0} SNR=NS​=N0​⋅Rs​Es​⋅Rs​​=N0​Es​​
    代入 E s = E b ⋅ R ⋅ log ⁡ 2 M E_s = E_b \cdot R \cdot \log_2 M Es​=Eb​⋅R⋅log2​M：
    SNR = E b ⋅ R ⋅ log ⁡ 2 M N 0 \text{SNR} = \frac{E_b \cdot R \cdot \log_2 M}{N_0} SNR=N0​Eb​⋅R⋅log2​M​
    最终得到：
    E b N 0 = SNR R ⋅ log ⁡ 2 M \frac{E_b}{N_0} = \frac{\text{SNR}}{R \cdot \log_2 M} N0​Eb​​=R⋅log2​MSNR​

典型场景示例

  1. 未编码 BPSK 调制（ R = 1 R=1 R=1, M = 2 M=2 M=2）
    E b N 0 = SNR 或 ( E b N 0 ) dB = SNR dB \frac{E_b}{N_0} = \text{SNR} \quad \text{或} \quad \left( \frac{E_b}{N_0} \right)_{\text{dB}} = \text{SNR}_{\text{dB}} N0​Eb​​=SNR或(N0​Eb​​)dB​=SNRdB​

  2. 未编码 QPSK 调制（ R = 1 R=1 R=1, M = 4 M=4 M=4）
    E b N 0 = SNR 2 或 ( E b N 0 ) dB = SNR dB − 3 dB \frac{E_b}{N_0} = \frac{\text{SNR}}{2} \quad \text{或} \quad \left( \frac{E_b}{N_0} \right)_{\text{dB}} = \text{SNR}_{\text{dB}} - 3 \ \text{dB} N0​Eb​​=2SNR​或(N0​Eb​​)dB​=SNRdB​−3 dB

  3. 码率 R = 1 / 2 R=1/2 R=1/2 的 16-QAM 调制（ M = 16 M=16 M=16）
    E b N 0 = SNR 2 ⋅ 4 = SNR 8 或 ( E b N 0 ) dB = SNR dB − 9 dB \frac{E_b}{N_0} = \frac{\text{SNR}}{2 \cdot 4} = \frac{\text{SNR}}{8} \quad \text{或} \quad \left( \frac{E_b}{N_0} \right)_{\text{dB}} = \text{SNR}_{\text{dB}} - 9 \ \text{dB} N0​Eb​​=2⋅4SNR​=8SNR​或(N0​Eb​​)dB​=SNRdB​−9 dB

实际应用注意事项

  1. 带宽匹配
    若噪声带宽 B ≠ R s B \neq R_s B=Rs​，需修正公式为：
    E b N 0 = SNR ⋅ B R ⋅ R s ⋅ log ⁡ 2 M \frac{E_b}{N_0} = \frac{\text{SNR} \cdot B}{R \cdot R_s \cdot \log_2 M} N0​Eb​​=R⋅Rs​⋅log2​MSNR⋅B​

  2. 编码增益
    编码率 R R R 越低（冗余越高），相同 SNR 下 E b / N 0 E_b/N_0 Eb​/N0​ 越低，但需权衡频谱效率。

  3. 调制与编码联合优化
    高阶调制（如 64-QAM）提高频谱效率，但需要更高的 E b / N 0 E_b/N_0 Eb​/N0​；低码率编码可补偿性能损失。

总结

  • 公式本质： E b / N 0 E_b/N_0 Eb​/N0​ 是归一化到每比特的 SNR，与调制阶数和编码率相关。
  • 设计意义：通过调整 M M M 和 R R R，在频谱效率与功率效率之间取得平衡。
  • 仿真应用：在链路级仿真中，需根据目标 E b / N 0 E_b/N_0 Eb​/N0​ 反推 SNR 设置。例如，若要求 E b / N 0 = 10 dB E_b/N_0 = 10 \ \text{dB} Eb​/N0​=10 dB，使用 QPSK（ M = 4 M=4 M=4）且无编码（ R = 1 R=1 R=1），则设置 SNR = 10 + 10 log ⁡ 10 ( 2 ) ≈ 13 dB \text{SNR} = 10 + 10 \log_{10}(2) \approx 13 \ \text{dB} SNR=10+10log10​(2)≈13 dB。

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摘要&#xff1a;JVM通过设立不同优先级和职责的加载器保证了类加载的安全性与灵活性&#xff0c;即双亲委派机制&#xff0c;但是实际生产中更复杂的需求又需要破坏双亲委派&#xff0c;即打破JVM约定过的类加载程序 目录 类的生命周期 类加载 加载 类加载器 双亲委派机制…...

编程日记 2025/9/16 5:35:39

相似性搜索（2）

在本篇中&#xff0c;我们通过播客相似性搜索为例&#xff0c;进一步研究基于chroma 的相似性搜索&#xff1a; 参考&#xff1a; https://www.kaggle.com/code/switkowski/building-a-podcast-recommendation-engine/notebook 数据集来源&#xff1a; https://www.kaggle.…...

编程日记 2025/9/15 20:59:54