归并排序(C/C++)
本文目录
- 1. 算法思想
- 2. 简单概述
- 3. 算法步骤
- 4. 代码实现(C++)
- 4.1 vector 类型的递归
- 4.2 vector 类型的迭代
- 5. 补充知识
- 6. 其它排序算法
1. 算法思想
将一个大的无序数组有序化,可以把大的数组分成两个,然后对这两个数组分别进行排序,之后在把这两个数组合并成一个有序的数组,由于两个小的数组都是有序的,所以合并时很快。
通过 递归 的方式将大的数组一直分割,直到数组的大小为 1,此时只有一个元素,那么该数组就是有序的了,之后把两个数组大小为1的合并成一个数组大小为2的,再把两个数组大小为2的合并成大小为4的…直到全部的小数组合并起来。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是 分治法 的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。
2. 简单概述
平均时间复杂度: O(n * log n)
最好情况: O(n * log n)
最坏情况:O(n * log n)
排序方式:非原地排序
稳定性:稳定
空间复杂度: O(n)
3. 算法步骤
- 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列;
- 对这两个子序列分别采用归并排序;
- 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
4. 代码实现(C++)
4.1 vector 类型的递归
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;void printVector(vector<int>& nums)
{for (auto num : nums){cout << num << " ";}cout << endl;
}void mergeSortCore(vector<int>& data, vector<int>& dataTemp, int low, int high)
{if (low >= high){return;}int len = high - low, mid = low + len / 2;int start1 = low, end1 = mid, start2 = mid + 1, end2 = high;mergeSortCore(data, dataTemp, start1, end1);mergeSortCore(data, dataTemp, start2, end2);int index = low;while (start1 <= end1 && start2 <= end2) {dataTemp[index++] = data[start1] < data[start2] ? data[start1++] : data[start2++];}while (start1 <= end1) {dataTemp[index++] = data[start1++];}while (start2 <= end2) {dataTemp[index++] = data[start2++];}for (index = low; index <= high; ++index) {data[index] = dataTemp[index];}
}void mergeSort(vector<int>& data)
{int len = data.size();vector<int> dataTemp(len, 0);mergeSortCore(data, dataTemp, 0, len - 1);
}int main()
{vector<int> nums = { 8,7,1,4,2,3,6,9,5 };mergeSort(nums);printVector(nums);system("pause"); //按任意键继续return 0;
}
4.2 vector 类型的迭代
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;void printVector(vector<int>& nums)
{for (auto num : nums){cout << num << " ";}cout << endl;
}void mergeSort(vector<int>& data)
{int len = data.size();vector<int> dataTemp(len, 0);for (int seg = 1; seg < len; seg += seg) {for (int start = 0; start < len; start += seg + seg) {int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);int index = low, start1 = low, end1 = mid, start2 = mid, end2 = high;while (start1 < end1 && start2 < end2) {dataTemp[index++] = data[start1] < data[start2] ? data[start1++] : data[start2++];}while (start1 < end1) {dataTemp[index++] = data[start1++];}while (start2 < end2) {dataTemp[index++] = data[start2++];}}swap(data, dataTemp);}
}int main()
{vector<int> nums = { 8,7,1,4,2,3,6,-3,5 };mergeSort(nums);printVector(nums);system("pause"); //按任意键继续return 0;
}
5. 补充知识
-
稳定排序:如果 a 原本在 b 的前面,且 a == b,排序之后 a 仍然在 b 的前面,则为稳定排序;
-
非稳定排序:如果 a 原本在 b 的前面,且 a == b,排序之后 a 可能不在 b 的前面,则为非稳定排序。
-
原地排序:原地排序就是指在排序过程中不申请多余的存储空间,只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序;
-
非原地排序:需要利用额外的数组来辅助排序。
-
时间复杂度:一个算法执行所消耗的时间(次数,因为同一程序在不同系统的执行时间可能不同);
-
空间复杂度:运行完一个算法所需的内存大小。
-
十大排序中的稳定排序:
- 冒泡排序(bubble sort) — O(n * n)
- 插入排序 (insertion sort)— O(n * n)
- 归并排序 (merge sort)— O(n * log n)
-
十大排序中的非稳定排序:(面试考察中一般问快排,选择,希尔,堆这几种非稳定排序)
- 选择排序 (selection sort)— O(n * n)
- 希尔排序 (shell sort)— O(n * log n)
- 堆排序 (heapsort)— O(n * log n)
- 快速排序 (quicksort)— O(n * log n)
6. 其它排序算法
- 冒泡排序
- 选择排序
- 快速排序
- 插入排序
- 希尔排序
- 归并排序
- 堆排序
- 计数排序
- 桶排序
- 基数排序
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