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计算机视觉-卷积

news 来源：原创 2025/7/1 23:18:48

卷积-图像去噪

一、图像

二进制灰度彩色

1.1二进制图像

0 1

一个点可以用一个bit（0/1）来表示

1.2灰度图像

0-255

一个点可以用一个byte来表示

1.3彩色图像

RGB

表达一个彩色图像先说它的分辨率p/w（宽）和q/h（高）

一个点可以用3个byte（R的0-255、G的0-255、B的0-255）来表示

二、图像去噪

噪声点让我们看得难受是因为噪声点与周边像素差别很大

去噪常见：与周围点平均（加权平均）=卷积核=滤波核

三、卷积

3.1卷积

Q：下午两点这个人肚子里还剩多少东西？

A：把这三个计算出的值相加就是下午两点肚子里剩的食物

在t时刻胃里还剩下的食物，前面所有时刻都要计算一下

如果一个系统输入不稳定(f)、输出稳定(g)，就可以用卷积求系统存量

卷积主要用于图像处理，要先寻找对于一个图像来说找什么是f，什么是g

3.2卷积操作

对于图片可以看作是一个一个的像素点，可以看作一个大表格，表格里就是这个像素的具体信息（RGB值、灰度值等等）

过去对现在的影响（周围像素点对当前像素点的影响）

g函数：如何影响的

用3×3的点阵（卷积核）和图像进行一个操作

卷积核：周围像素点与这个像素点进行平均（周围像素点如何对这个像素点产生影响，像素点高就拉低，低就拉高）

进行卷积操作前，在图像最外圈加上一圈0

平滑卷积核操作

3.3卷积神经网络

提取局部特征

不同的卷积核卷积后可以保留不同的特征，其他特征就被过滤掉了（这样的卷积核叫过滤器）

卷积核就是对周围像素点的一个主动的试探和选择，通过它(卷积核)把周围有用的特征给保留了下来。

先把卷积核模版倒过来，再对图像上的每一个点都套用卷积核的模版进行计算（对应相乘再累加起来）

3.4卷积的特性

线性和平移不变形

平移可以通过卷积来实现

真实运算的时候，对于没有像素的位置，要做填充，否则无法计算卷积，
最简单的办法，填充0。

3.5卷积的应用

卷积后没有变化

左移

平滑降噪

锐化（2e-g）

原图像-平滑后的（用5*5的卷积核）=边缘

四、振铃效应

4.1振铃效应

模板是一样的值（模板是方的），

怎么去除上面的振铃现象

用权重模板（离我近的点权值大、远的点权值小）

4.2高斯核

用高斯核产生滤波核

把x,y的坐标带入二维高斯公式中得到新的滤波核，滤波核中所有权重值加一起为1（不是1的话图像会衰减）

产生高斯卷积核的步骤：
①指定窗宽（eg：卷积核大小5*5,3*3）
②指定方差σ
③归一化

4.3高斯核参数

窗宽固定

方差的影响：方差 $\sigma$ 越大，自己的权值占比就越小，被影响的越大，滤波强，平滑的结果越强(越模糊)

滤波效果强，大 $\sigma$

滤波效果弱，小 $\sigma$

方差固定

窗宽的影响：方差固定，窗宽越大，归一化计算的分母就大，权值就小，平滑就更厉害

滤波效果强，窗宽大

滤波效果弱，窗宽小

不管是方差固定还是窗口固定，想让图片更模糊，就把另一个值变大

已知σ，则窗口应为7*7

大约99.73%的数据会落在 $\left( \mu -3\sigma ,\mu+3\sigma \right)$ 区间内，归一化都可以省略了

指定窗宽/σ就可以得到对应的σ/窗宽，就可以算出高斯核

4.4高斯核总结

1.滤除高频（把周围突兀的点给滤掉）

2.一个大高斯核的卷积效果可以由两个小高斯卷积核连续操作得到（勾股定理计算得到）

eg：小的高斯核是σ=2和σ=3，则大的高斯核σ= $\sqrt{13}$

3.高斯核可以分解

分解性质有什么作用？

计算复杂度降低

卷积操作的n*n次操作保留，不再需要m个相加的操作，只需要m个分解和求和的操作，所以不再是m*m而是m

五、噪声

5.1噪声

椒盐噪声、脉冲噪声、高斯噪声（叠加变量）

5.2高斯噪声

噪声是服从 $N\left ( 0,\sigma ^{2} \right )$ 点加上原始图像

5.3高斯滤波器

用高斯滤波器去除噪声

图片右边一列的σ是滤波器的参数，σ=1时，高斯核窗口宽度为7*7

噪声的σ值越小，用小的高斯滤波器很容易滤掉，当噪声的σ值比较大时，需要增大滤波器的参数σ

高斯滤波对椒盐噪声效果并不好

5.4中值滤波器

没有权值，

将模版套进带噪声的图像中，把这些值从小到大排序，然后选取中值（代替这个点），不会改变周围值

针对椒盐噪声

中值滤波不改变整体形状

高斯滤波是均值，改变周围会将曲线变的平滑，而中值滤波是把突兀的点拉回来

中值滤波器的窗口越大，图片会模糊，更平滑

不管什么滤波器，尺寸太大都会模糊

原始图像-平滑后图像=边缘

原始图像+α倍边缘细节=锐化后图片

α=1时，就等于2e-g

计算机视觉-卷积

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