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代码随想录算法训练营day34

news 来源：原创 2025/5/26 5:52:31

代码随想录算法训练营

—day34

文章目录

  • 代码随想录算法训练营
  • 前言
  • 一、62.不同路径
    • 动态规划
    • 动态规划空间优化
  • 二、63. 不同路径 II
    • 动态规划
    • 动态规划优化空间版
  • 三、343. 整数拆分
    • 动态规划
    • 贪心算法
  • 96.不同的二叉搜索树
  • 总结

前言

今天是算法营的第34天，希望自己能够坚持下来！
今日任务：
● 62.不同路径
● 63. 不同路径 II
● 343. 整数拆分（思路较难）
● 96. 不同的二叉搜索树（思路较难）

一、62.不同路径

题目链接
文章讲解
视频讲解

动态规划

思路：

  1. dp[i][j]的定义为：走到[i,j]位置有多少种路径
  2. 递归公式：对于dp[i][j]都是由上一个位置或者左边的位置移动得来，所有有
    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
  3. 初始化：因为递推公式需要上面的位置和左边的位置来推导，所以初始化第一行和左边第一列，且走到这些位置都只有一种路径，dp[i][0] = 1, dp[0][i] = 1
  4. 遍历顺序:因为递推公式是从前往后的，所以遍历顺序是从前往后

代码如下：

class Solution {
public://dp[i][j]含义：走到[i,j]位置有多少种路径//递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]//初始化: dp[i][0] = 1, dp[0][i] = 1//遍历顺序：左->右, 上->下int uniquePaths(int m, int n) {//int dp[m][n];vector<vector<int>>dp (m, vector<int>(n,0));for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

动态规划空间优化

因为实际上只跟上层对应的格子有关，左边的是由上一次递推而来，所以只需要维护一层的数组，递推公式上就是把dp[i]维度去掉。
代码如下：

class Solution {
public://dp[i][j]含义：走到[i,j]位置有多少种路径//递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]//初始化: dp[i][0] = 1, dp[0][i] = 1//遍历顺序：左->右, 上->下int uniquePaths(int m, int n) {vector<int>dp (n,1); //因为直接上只跟上层对应的格子有关，左边的已知了，所以只需要维护一层的数组for (int i = 1; i < m; i++) { //i+1：下一层for (int j = 1; j < n; j++) { //本层从左到右遍历dp[j] = dp[j] + dp[j - 1]; //本层的第j个格子=上层对应的格子+本层左边的格子}}return dp[n-1];}
};

二、63. 不同路径 II

题目链接
文章讲解
视频讲解

思路：
跟62.不同路径的区别就是多了个障碍，如果是障碍的话，就标记相应的dp[i]=0就可以了。

  1. dp[i][j]的定义为：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
  2. 递归公式：因为需要考虑障碍，当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]
    if (obstacleGrid[i][j] == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
  3. 初始化：dp[i][0]和dp[0][j]还是一样是1，但是如果有障碍的话，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置了，所以障碍之后的dp[i][0]应该还是初始值0。
  4. 遍历顺序:因为递推公式是从前往后的，所以遍历顺序是从前往后，从上到下
    在这里插入图片描述
    拿示例1来举例如题：在这里插入图片描述
    对应的dp table 如图：
    在这里插入图片描述

动态规划

代码如下：

class Solution {
public://dp[i][j]含义：走到[i,j]位置有多少种路径//递推公式：if(obs[i][j]!= 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] //初始化: dp[i][0] = 1, dp[0][i] = 1, 当遍历碰到障碍物时，后面的都是0//遍历顺序：左->右, 上->下int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();//如果在起点或终点就有障碍if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) return 0;vector<vector<int>>dp (m, vector<int>(n,0));//初始化，遇到障碍后终止for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) dp[0][i] = 1;for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue; //有障碍则跳过dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

动态规划优化空间版

同样的，因为实际上只跟上层对应的格子有关，左边的是由上一次递推而来，所以只需要维护一层的数组，递推公式上就是把dp[i]维度去掉。
代码如下：

class Solution {
public://dp[i][j]含义：走到[i,j]位置有多少种路径//递推公式：if(obs[i][j]!= 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] //初始化: dp[i][0] = 1, dp[0][i] = 1, 当遍历碰到障碍物时，后面的都是0//遍历顺序：左->右, 上->下int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();//如果在起点或终点就有障碍if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) return 0;vector<int> dp(n,0);for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] == 0; i++) dp[i] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) { //这里要从0开始，因为前面只对obstacleGrid[0][i]进行了判断//每下一行i+1，都需要判断当前dp[0]是有障碍                                     if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[j] = 0; //这里不能用continue，不管是否有障碍，都需要更新dp[j]else if (j != 0)dp[j] = dp[j] + dp[j-1];}}return dp[n-1];}
};

三、343. 整数拆分

题目链接
文章讲解
视频讲解

动态规划

思路：

  1. dp[i]的定义为： 对于整数i，拆分后的最大乘积
  2. 递归公式：dp[i] 可能来自于两种情况：
    ①直接分出来的一个j, j与剩余的数相乘：j * (i - j)
    ②分出来j后,对剩余的数也拆分：j * dp[i-j], dp[i-j]就是对i-j进行拆分后得到最大乘积
  3. 初始化：dp[0] = 0, dp[1] = 0, dp[2] = 1,那么遍历的时候就可以从3开始
  4. 遍历顺序:遍历[3,n],每一个数再通过遍历[1,i]（枚举从i中拆分出来的j）求出dp[i]
  5. 举例推导dp数组：
    举例当n为10 的时候，dp数组里的数值，如下：
    在这里插入图片描述

代码如下：

class Solution {
public://d[i]：对于整数i，拆分后的最大乘积//递推公式：dp[i] 可能来自于两种情况：// 1、直接分出来的一个j, j与剩余的数相乘：j * (i - j) // 2、分出来j后,最剩余的数也拆分：j * dp[i-j], dp[i-j]就是对i-j进行拆分后得到最大乘积//初始化：dp[0] = 0, dp[1] = 0, dp[2] = 1//遍历顺序：遍历[3,n],每一个数再通过遍历[1,i]求出dp[i]int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n + 1, 0); //因为要求的是d[n]，创建一个n+1大小的数组dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {//注意 枚举j的时候，是从1开始的。从0开始的话，那么让拆分一个数拆个0，求最大乘积就没有意义了。for (int j = 1; j <= i/2; j++) { //这里直到i/2就结束了，因为最大乘积不会在i/2之后出现dp[i] = max(max((i - j) * j, j * dp[i-j]), dp[i]);}}return dp[n];}
};

贪心算法

本题也可以用贪心，每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘，但是这个结论需要数学证明其合理性！

代码如下：

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {if (n == 2) return 1;if (n == 3) return 2;if (n == 4) return 4;int result = 1;while (n > 4) {result *= 3;n -= 3;}result *= n;return result;}
};

96.不同的二叉搜索树

题目链接
文章讲解
视频讲解

思路：

  1. dp[i]的定义为：i个节点有多少种二叉搜索树
  2. 递归公式：dp[i]等于遍历[1,i],计算分别以j为节点的种数累加
    以j为节点的种数又等于以j为节点后，左子树的种数*右子树的种数= dp[j-1]*dp[i-j]
  3. 初始化：0个节点是1种,dp[0] = 1, 其他节点都可以通过dp[0]推出
  4. 遍历顺序:因为递推公式是从前往后的，所以遍历顺序是从前往后

代码如下：

class Solution {
public://dp[i]:i个节点有多少种二叉搜索树//递推公式：dp[i]等于遍历[1,i],计算分别以j为节点的种数累加//以j为节点的种数又等于以j为节点后，左子树的种数*右子树的种数= dp[j-1]*dp[i-j]//初始化：0个节点是1种,dp[0] = 1, 其他节点都可以通过dp[0]推出int numTrees(int n) {vector<int> dp(n + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; }}return dp[n];}
};

总结

动态规划的dp数组，通常二维的可以优化空间去掉dp[i]维度，但是不太好理解，遍历的时候也需要一些细节上的改动。

明天继续加油！

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编程日记 2025/5/25 19:17:36

TVM框架学习笔记

TVM是陈天齐等人一个开源的深度学习编译器栈，用于优化和部署机器学习模型到各种硬件后端。它支持多种前端框架，如TensorFlow、PyTorch、ONNX等，并且可以在不同的硬件平台上运行，包括CPU、GPU和专用加速器。官方文档： Apache TVM Documentation — tvm 0.20.dev0 documenta…...

编程日记 2025/5/21 13:46:53

Codeforces Round 998 (Div. 3)

文章目录 EF E 原题链接 思路&#xff1a; 题目要求对于 G 中存在路径的两个点&#xff0c;在 F 中也必须存在路径&#xff0c;不是两个点存在直连的边。 两个点存在路径&#xff0c;说明俩个点在同一个连通块。我们用并查集来维护图的连通块。 最终的要求就是把 F 的并查集通…...

编程日记 2025/5/20 6:13:58

Vue.js 渐进式增强：如何逐步为传统项目注入活力

Vue.js 是一个渐进式框架&#xff0c;这意味着你可以将它逐步引入到现有项目中&#xff0c;而无需彻底重构。渐进式增强特别适合那些已经在使用传统服务器渲染框架&#xff08;如 PHP、Django、Laravel&#xff09;的项目&#xff0c;为它们增加动态交互功能。本篇教程将介绍如…...

编程日记 2025/5/26 5:29:47

【算法】经典博弈论问题——巴什博弈 python

目录 前言巴什博弈(Bash Game)小试牛刀PN分析实战检验总结 前言 博弈类问题大致分为&#xff1a; 公平组合游戏、非公平组合游戏&#xff08;绝大多数的棋类游戏&#xff09;和 反常游戏 巴什博弈(Bash Game) 一共有n颗石子&#xff0c;两个人轮流拿&#xff0c;每次可以拿1~m颗…...

编程日记 2025/5/25 18:54:29

【技术洞察】2024科技绘卷：浪潮、突破、未来

涌动与突破 2024年&#xff0c;科技的浪潮汹涌澎湃&#xff0c;人工智能、量子计算、脑机接口等前沿技术如同璀璨星辰&#xff0c;方便了大家的日常生活&#xff0c;也照亮了人类未来的道路。这一年&#xff0c;科技的突破与创新不断刷新着人们对未来的想象。那么回顾2024年的科…...

编程日记 2025/5/26 3:50:15

【0x06】HCI_Authentication_Complete事件详解

目录 一、事件概述 二、事件格式及参数 2.1. HCI_Authentication_Complete事件格式 2.2. Status 2.3. Connection_Handle 三、事件的生成于处理 3.1. 事件生成 3.2. 认证流程 3.2.1. 发送认证请求 3.2.2. 处理流程 3.2.3. 示例代码 四、应用场景 4.1. 设备配对与连…...

编程日记 2025/5/22 11:16:10

JS-Web API -day03

一、事件流 1.1 事件流与两个阶段说明 事件流 指的是事件完整执行过程中的流动路径 假设页面有个div标签&#xff0c;当触发事件时&#xff0c;会经历两个阶段&#xff0c;分别是捕获阶段、冒泡阶段 捕获阶段&#xff1a;Document - Element html - Elementbody - Element div…...

编程日记 2025/5/24 15:32:19

电子应用设计方案103：智能家庭AI浴缸系统设计

智能家庭 AI 浴缸系统设计 一、引言 智能家庭 AI 浴缸系统旨在为用户提供更加舒适、便捷和个性化的沐浴体验&#xff0c;融合了人工智能技术和先进的水疗功能。 二、系统概述 1. 系统目标 - 实现水温、水位和水流的精确控制。 - 提供多种按摩模式和水疗功能。 - 具备智能清洁…...

编程日记 2025/5/24 1:56:30

linux静态库+嵌套makefile

linux静态库嵌套makefile 文章目录 linux静态库嵌套makefile1、概述2、代码结构3、代码1&#xff09;main.c2&#xff09;主makefile3&#xff09;fun.c4&#xff09;func.h5&#xff09;静态库makefile 4、运行效果1&#xff09;在main.c目录下执行make2&#xff09;到output目…...

编程日记 2025/5/23 17:13:42

AIP-127 HTTP和gRPC转码

编号127原文链接AIP-127: HTTP and gRPC Transcoding状态批准创建日期2019-08-22更新日期2019-08-22 遵守面向资源设计的API使用RPC进行定义&#xff0c;但面向资源设计框架允许这些API表现为整体上符合REST/JSON约定的接口。这一点很重要&#xff0c;可以帮助开发者利用现有知…...

编程日记 2025/5/24 15:31:34

代码随想录算法训练营day32

代码随想录算法训练营 —day32 文章目录 代码随想录算法训练营前言一、动态规划理论基础二、509. 斐波那契数动态规划动态规划优化空间版递归法 三、70. 爬楼梯动态规划动态规划空间优化 746. 使用最小花费爬楼梯动态规划空间优化 总结 前言 今天是算法营的第32天&#xff0c…...

编程日记 2025/5/24 6:32:17

设计模式的艺术-开闭原则

原则使用频率图&#xff08;仅供参考&#xff09; 1.如何理解开闭原则 简单来说&#xff0c;开闭原则指的是 “对扩展开放&#xff0c;对修改关闭”。 当软件系统需要增加新的功能时&#xff0c;应该通过扩展现有代码的方式来实现&#xff0c;而不是去修改已有的代码。 例如我…...

编程日记 2025/5/25 17:44:10