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C++ 二叉搜索树

news 来源：原创 2025/6/8 11:33:03

目录

概念

 性能分析

 二叉搜索树的插入

二叉树的查找

二叉树的前序遍历

二叉搜索树的删除（重点）

 完整代码

 key与value的使用

概念

        对于一个二叉搜索树

  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有的节点的值都小于等于根节点的值
  • 若它的右子树不为空，则右字数上所有的节点的值都大于等于根节点的值
  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树
  • 二叉搜索树中可以支持插入相等的值，也可以不支持插入相等的值，具体看使用场景 
template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{typedef BSTreeNode<K, V> Node;BSTreeNode(const K& key,const V& val):_key(key),_value(val){}K _key;V _value;Node* _left = nullptr;Node* _right = nullptr;
};

 性能分析

指出二叉搜索树：

  • 最优情况下，二叉搜索树近似为完全二叉树，高度为\log_{2} N
  • 最差情况下，二叉搜索树退化为类似于单支树，高度为N
  • 最优情况下增删查改为O\left ( log_{2}N\right )
  • 最差情况下增删查改为O\left ( {N} \right )
  • 综合来讲时间复杂度为O\left ( N \right )

指出二分查找：

  • 二分查找需要在允许下标随机访问的结构中
  • 二分查找需要在有序的结构中
  • 二分查找的时间复杂度为O\left ( log_{2}N \right )
  • 二分查找对应的结构一般为数组，它挪动数据的时间复杂

 二叉搜索树的插入

  • 树为空，直接增新节点，赋值给root指针
  • 树不为空，按照性质，插入值比当前节点大走右边，反之走左边，插入空位置
  • 如果支持插入相等的值可以插左边或者右边（但是插左边就都插左边，反之相同）

 int num[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };

bool Insert(const K& key, const V& value)
{if (_root == nullptr){_root = new Node(key, value);return true;}else{bool right = true;Node* p = _root;Node* c = _root;while (c != nullptr){p = c;if (key > c->_key){right = true;c = p->_right;}else if(key < c->_key){right = false;c = p->_left;}else{return false;}}c = new Node(key, value);if (right){p->_right = c;}else{p->_left = c;}return true;}
}

二叉树的查找

  •  从根开始查找，key比节点大就走右，比节点小就走左边
  • 最多查找高度次数，走到空还没找到就不存在
  • 不支持插入相等的值，找到x就返回，反之继续查找直到高度次
	Node* Find(const K& key,Node** p = nullptr){	Node* ptr = _root;while (ptr){if (key > ptr->_key){if (p)*p = ptr;ptr = ptr->_right;}else if (key < ptr->_key){if (p)*p = ptr;ptr = ptr->_left;}elsereturn ptr;}return ptr;}

二叉树的前序遍历

  • 采用递归
  • 打印左边节点
  • 打印中间节点
  • 打印右边节点
	void _InOrder(Node* root) {if (root == nullptr) return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << '{' << root->_value << '}' << ' ';_InOrder(root->_right);}

二叉搜索树的删除（重点）

  • 先查找是否存在，不存在返回false
  • 若存在有以下四种情况
    • 删除节点的左右孩子均为空
      • 直接删除然后给空
    • 删除节点的左（右）孩子为空，另一边不为空
      • 把节点的父亲对应的孩子节点的指针指向孩子不为空的一边，然后删除节点
    • 删除节点左右均不为空
      • 找左子树的最大节点（右子树的最小节点）替代删除节点，，然后删除最值节点
bool Erase(const K& key)
{Node* par = _root;Node* ptr = Find(key,&par);if (!ptr)return false;if (ptr == par){delete ptr;_root = nullptr;return true;}if(!ptr->_left&&!ptr->_right){if(par->_left == ptr)par->_left = nullptr;if(par->_right == ptr)par->_right = nullptr;delete ptr;return true;}else if (!ptr->_left && ptr->_right)//左空右不空{if (par->_left == ptr){par->_left = ptr->_right;}if (par->_right == ptr){par->_right = ptr->_right;}delete ptr;return true;}else if(ptr->_left && !ptr->_right){if (par->_left == ptr){par->_left = ptr->_left;}if (par->_right == ptr){par->_right = ptr->_left;}delete ptr;return true;}else//两边均不为空直接替换操作{//找左侧最大节点Node* Max = ptr->_left;Node* Maxp = ptr;while (Max->_right != nullptr){Maxp = Max;Max = Max->_right;}//交换ptr->_key = Max->_key;ptr->_value = Max->_value;//删除MAX的位置if (Maxp == ptr){ptr->_left = Max->_left;}else if (Max->_left){Maxp->_right = Max->_left;}else{Maxp->_right = Max->_right;}//删除Maxdelete Max;return true;}return false;
}

 完整代码

#pragma once
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
public:typedef BSTreeNode<K, V> Node;BSTreeNode(const K& key,const V& val):_key(key),_value(val){}K _key;V _value;Node* _left = nullptr;Node* _right = nullptr;
};template<class K, class V>
class BSTree
{typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const K& key, const V& value) {if (_root == nullptr) {_root = new Node(key, value);return true;}else {bool right = true;Node* p = _root;Node* c = _root;while (c != nullptr) {p = c;if (key > c->_key) {right = true;c = p->_right;}else if (key < c->_key){right = false;c = p->_left;}else{return false;}}c = new Node(key, value);if (right){p->_right = c;}else{p->_left = c;}return true;}}Node* Find(const K& key,Node** p = nullptr){	Node* ptr = _root;while (ptr){if (key > ptr->_key){if (p)*p = ptr;ptr = ptr->_right;}else if (key < ptr->_key){if (p)*p = ptr;ptr = ptr->_left;}elsereturn ptr;}return ptr;}bool Erase(const K& key){Node* par = _root;Node* ptr = Find(key,&par);if (!ptr)return false;if (ptr == par){delete ptr;_root = nullptr;return true;}if(!ptr->_left&&!ptr->_right){if(par->_left == ptr)par->_left = nullptr;if(par->_right == ptr)par->_right = nullptr;delete ptr;return true;}else if (!ptr->_left && ptr->_right)//左空右不空{if (par->_left == ptr){par->_left = ptr->_right;}if (par->_right == ptr){par->_right = ptr->_right;}delete ptr;return true;}else if(ptr->_left && !ptr->_right){if (par->_left == ptr){par->_left = ptr->_left;}if (par->_right == ptr){par->_right = ptr->_left;}delete ptr;return true;}else//两边均不为空直接替换操作{//找左侧最大节点Node* Max = ptr->_left;Node* Maxp = ptr;while (Max->_right != nullptr){Maxp = Max;Max = Max->_right;}//交换ptr->_key = Max->_key;ptr->_value = Max->_value;//删除MAX的位置if (Maxp == ptr){ptr->_left = Max->_left;}else if (Max->_left){Maxp->_right = Max->_left;}else{Maxp->_right = Max->_right;}//删除Maxdelete Max;return true;}return false;}void InOrder(){_InOrder(_root);}
private:void _InOrder(Node* root) {if (root == nullptr) return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << '{' << root->_value << '}' << ' ';_InOrder(root->_right);}Node* _root = nullptr;
};

 key与value的使用

void TestBSTree()
{BSTree<string, string> dict;dict.Insert("insert", "插入");dict.Insert("erase", "删除");dict.Insert("left", "左边");dict.Insert("string", "字符串");string str;while (cin >> str){auto ret = dict.Find(str);if (ret){cout << str << ":" << ret->_value << endl;}else{cout << "单词拼写错误" << endl;}}//string strs[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果" };统计水果出现的次//BSTree<string, int> countTree;//for (auto str : strs)//{//	auto ret = countTree.Find(str);//	if (ret == NULL)//	{//		countTree.Insert(str, 1);//	}//	else//	{//		ret->_value++;//	}//}//countTree.InOrder();
}

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编程日记 2025/6/4 9:47:37

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Python 常用运维模块之OS模块篇 OS 模块获取当前工作目录更改当前工作目录返回当前目录路径返回上一级目录路径递归生成目录路径删除目录创建目录删除目录列出特定目录下文件和子目录删除某个特定文件重命名某个文件获取某个文件/目录的信息输出目录路径分隔符输出文件行终止符…...

编程日记 2025/6/1 19:47:56

前沿技术趋势洞察：2024年技术的崭新篇章与未来走向！

引言 时光飞逝&#xff0c;2024年已经来临&#xff0c;回顾过去一年&#xff0c;科技的迅猛进步简直让人目不暇接。 在人工智能&#xff08;AI&#xff09;越来越强大的今天&#xff0c;我们不再停留在幻想阶段&#xff0c;量子计算的雏形开始展示它的无穷潜力&#xff0c;Web …...

编程日记 2025/6/3 16:21:24

HTML语言的数据结构

HTML语言的数据结构 引言 HTML&#xff08;超文本标记语言&#xff09;是构建网页的标准语言。尽管HTML本身不是一种编程语言&#xff0c;它为我们提供了一种结构化的信息表示方法&#xff0c;使得网页内容能够有序地展现给用户。HTML的核心在于其标记&#xff08;标签&#…...

编程日记 2025/6/3 13:13:23

怎么创建一个能在线测试php的html5网页？

代码示例&#xff1a; 一、搭建服务器环境 首先&#xff0c;你需要在服务器上搭建 PHP 运行环境。如果你使用的是 Linux 服务器&#xff0c;可以使用 Apache 或 Nginx 作为 Web 服务器&#xff0c;并安装 PHP 解释器。对于 Windows 服务器&#xff0c;可以使用 WAMP&#xff08…...

编程日记 2025/6/2 2:39:03

docker安装elk6.7.1-搜集nginx-json日志

docker安装elk6.7.1-搜集nginx-json日志 如果对运维课程感兴趣&#xff0c;可以在b站上、A站或csdn上搜索我的账号&#xff1a; 运维实战课程&#xff0c;可以关注我&#xff0c;学习更多免费的运维实战技术视频 0.规划 192.168.171.130 nginxfilebeat 192.168.171.131 …...

编程日记 2025/6/1 18:19:25