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PyTorch基础学习03_数学运算自动微分

news 来源：原创 2025/7/28 3:53:59

一、数学运算

1、基本操作

2、三角函数

3、统计学函数

二、保存和加载

三、并行化

四、自动微分

1、相关概念

2、计算梯度

1.标量梯度计算

2.向量梯度计算

3.多标量梯度计算

4.多向量梯度计算

5.矩阵梯度计算

3、梯度上下文控制

1、梯度控制

2、梯度更新

3、叶子节点

导入torch库：

import torch

一、数学运算

1、基本操作

floor: 向下取整；
ceil：向上取整；
round：四舍五入；
trunc：裁剪，只保留整数部分；
frac：只保留小数部分；
fix：向零方向舍入；
%：取余；
abs：取绝对值。

data = torch.tensor([[1, 2, -3.5],  # 1[4, 5, 6],  # 2[10.5, 18.6, 19.6],  # 3[11.05, 19.3, 20.6],  # 4]
)
print(data)
# 向下取整(往小取 返回不大于每个元素的最大整数)
x1 = torch.floor(data)
print(x1)
# 向上取整(往大取 返回不小于每个元素的最小整数)
x2 = torch.ceil(data)
print(x2)
# 四舍五入 与python round()一致 四舍六入五看齐(看个位奇偶，奇进偶舍)
x3 = torch.round(data)
print(x3)
# 截断，只保留整数部分
x4 = torch.trunc(data)
print(x4)
# 截断，只保留小数部分
x5 = torch.frac(data)
print(x5)
# 向零方向舍入(舍入到最接近零的整数)
x6 = torch.fix(data)
print(x6)
# 取余
x7 = torch.fmod(data, 2)
print(x7)
# 绝对值
x8 = torch.abs(data)
print(x8)

2、三角函数

torch.cos(input,out=None)
torch.cosh(input,out=None) # 双曲余弦函数
torch.sin(input,out=None)
torch.sinh(input,out=None) # 双曲正弦函数
torch.tan(input,out=None)
torch.tanh(input,out=None) # 双曲正切函数

# torch.set_printoptions(sci_mode=False)print(torch.pi) # 圆周率
deg = torch.pi/180
data = torch.tensor([0,90*deg,45*deg])
x1 = torch.sin(data)
print(x1)
x2 = torch.cos(data)
print(x2)
x3 = torch.sinh(data)
print(x3)
x4 = torch.cosh(data)
print(x4)
x5 = torch.tan(data)
print(x5)
x6 = torch.tanh(data)
print(x6)

3、统计学函数

torch.mean()： 计算张量的平均值。
torch.sum()： 计算张量的元素之和。
torch.std()： 计算张量的标准差。
torch.var()： 计算张量的方差。
torch.median()： 计算张量的中位数。
torch.max()： 计算张量的最大值。
torch.min()： 计算张量的最小值。
torch.mode(): 计算张量众数
torch.sort()： 对张量进行排序。返回排序后的张量values和索引indices
torch.topk()： 返回张量中的前 k 个最大值或最小值。
torch.histc()： 计算张量的直方图。
torch.unique()： 返回张量中的唯一值。
torch.bincount()： 计算张量中每个元素的出现次数。

torch.manual_seed(66)
x = torch.tensor([1,2,2,3,3,3,4,4,5]).type(torch.float32)
print(x)
# 平均值
x1 = x.mean()
print(x1)
# 求和
x2 = x.sum()
print(x2)
# 标准差
x3 = x.std()
print(x3)
# 方差
x4 = x.var()
print(x4)
# 中位数
x5 = x.median()
print(x5)
# 最大值
x6 = x.max()
print(x6)
# 最小值
x7 = x.min()
print(x7)
# 众数
x8 = torch.mode(x)
print(x8)
# 排序 返回排序后的张量values和索引indices
x9 = torch.sort(x)
print(x9)x = torch.tensor([1,2,2,3,3,3,4,4,5,2,3,4,6]).type(torch.float32)
print(torch.topk(x,3)) # 返回前3个最大值
print(torch.histc(x,bins=10, min=2,max=4)) # 区间[min,max]分成bins份 表示各个区间的元素计数
print(torch.unique(x)) # 返回分类的数据集中的数据类型x = torch.tensor([1,2,2,3,3,3,4,4,5,2,3,4,6])
print(torch.bincount(x)) # 返回张量中每个元素的出现次数

二、保存和加载

# 保存
x = torch.tensor([1,2,3])
torch.save(x,'./data/tensor01.pth')device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
# 加载
y = torch.load('./data/tensor01.pth',map_location=device)
print(y)
print(y.device)

三、并行化

在 PyTorch 中，可以查看和设置用于 CPU 运算的线程数。PyTorch 使用多线程来加速 CPU 运算，但有时可能需要调整线程数来优化性能。

# torch.get_num_threads() 来查看当前 PyTorch 使用的线程数
def test01():count = torch.get_num_threads()print(count)# torch.set_num_threads() 设置 PyTorch 使用的线程数
def test02():torch.set_num_threads(4)count = torch.get_num_threads()print(count)if __name__ == '__main__':test01()test02()

设置线程数时，确保考虑到你的 CPU 核心数和其他进程的资源需求，以获得最佳性能。

注意事项

线程数设置过高可能会导致线程竞争，反而降低性能；
线程数设置过低可能会导致计算资源未得到充分利用；
当使用 GPU 进行计算时，线程数设置对性能影响较小，因为 GPU 计算并不依赖于 CPU 线程数。

四、自动微分

自动微分模块torch.autograd负责自动计算张量操作的梯度，具有自动求导功能。自动微分模块是构成神经网络训练的必要模块，可以实现网络权重参数的更新，使得反向传播算法的实现变得简单而高效。

1、相关概念

张量

Torch中的对象都为张量，属性requires_grad决定是否对其进行梯度计算。默认是 False，如需计算梯度则设置为True。
计算图：

torch.autograd通过创建一个动态计算图来跟踪张量的操作，每个张量是计算图中的一个节点，节点之间的操作构成图的边。
反向传播

使用tensor.backward()方法执行反向传播，从而计算张量的梯度。这个过程会自动计算每个张量对损失函数的梯度。
梯度

计算得到的梯度通过tensor.grad访问，这些梯度用于优化模型参数，以最小化损失函数。

2、计算梯度

使用tensor.backward()方法执行反向传播，以计算张量的梯度。

1.标量梯度计算

# 创建张量：要计算梯度则必须为浮点类型
x = torch.tensor(3, require_grad=True, dtype=torch.float64)
# 定义函数
y = x**2 + 2*x - 5
# 计算梯度，也就是反向传播
y.backward() # # 梯度计算 1.y函数对x求导函数 y'=2*x+2 2.代入x的当前值 x=3 3.求出导数值 y'=2*3+2
# 读取梯度值
print(x.grad) # tensor(8.)

2.向量梯度计算

# 向量梯度计算
x = torch.tensor([1,2,3],requires_grad=True,dtype=torch.float64)
y = x**2 + 2*x - 5
print(y) # tensor([-2.,  3., 10.], dtype=torch.float64, grad_fn=<SubBackward0>)y = y.sum() # y必须是一个标量才能用这个标量对x求导 设置一个复合函数y.backward() # y'=2x+2
print(x.grad) # tensor([4., 6., 8.], dtype=torch.float64)

3.多标量梯度计算

# 多标量的梯度计算
x1 = torch.tensor(1,requires_grad=True,dtype=torch.float64)
x2 = torch.tensor(2,requires_grad=True,dtype=torch.float64)
y = x1**2 + 3*x2 - 5y.backward() # 偏导数print(x1.grad)
print(x2.grad)

4.多向量梯度计算

# 多向量的梯度计算
x1 = torch.tensor([1,2,3],requires_grad=True,dtype=torch.float64)
x2 = torch.tensor([4,5,6],requires_grad=True,dtype=torch.float64)
y = x1**2 + 3*x2 - 5y = y.sum()y.backward() # 偏导数
print(x1.grad) # 2*x1 tensor(2., dtype=torch.float64)
print(x2.grad) # 3 tensor(3., dtype=torch.float64)

5.矩阵梯度计算

# 矩阵梯度计算
x = torch.tensor([[1,2],[3,4]],requires_grad=True,dtype=torch.float64)
y = x**2 + 2*x - 5y = y.sum()y.backward()
print(x.grad)

3、梯度上下文控制

梯度计算的上下文控制和设置对于管理计算图、内存消耗、以及计算效率至关重要。

1、梯度控制

梯度计算是有性能开销的，有些时候只是简单的运算，此时并不需要梯度。

# 正常情况下
def test01():x = torch.tensor(10.5, requires_grad=True)print(x.requires_grad)  # True# 默认y的requires_grad=Truey = x**2 + 2 * x + 3print(y.requires_grad)  # Truedef test02():x = torch.tensor(5, requires_grad=True,dtype=torch.float64)# 关闭y的梯度计算 使用with进行上下文管理with torch.no_grad():y = x**2 + 2*x - 5print(y.requires_grad) # False# 使用装饰器
@torch.no_grad()
def test03():x = torch.tensor([1,2,3], requires_grad=True,dtype=torch.float64)y = x**2 + 2*x - 5y = y.sum()print(y.requires_grad) # False# 自己创建装饰器
def my_no_grad(func):def wrapper(): with torch.no_grad():re = func()return rereturn wrapper@my_no_grad
def test04():x = torch.tensor([1,2,3], requires_grad=True,dtype=torch.float64)y = x**2 + 2*x - 5y = y.sum()print(y.requires_grad) # False# 全局设置关闭梯度计算
def test05():x = torch.tensor([1,2,3], requires_grad=True,dtype=torch.float64)torch.set_grad_enabled(False)y = x**2 + 2*x - 5y = y.sum()y.backward()print(x.requires_grad)print(y.requires_grad)print(x.grad)# 累计梯度
def test06():x = torch.tensor(1, requires_grad=True,dtype=torch.float64)y = x**2 + 2*x - 5y.backward()print(x.grad)y = 2*x**2 + 7y.backward()print(x.grad)# 累计梯度02
def test07():x = torch.tensor(4, requires_grad=True,dtype=torch.float64)for _ in range(4):y = x**2 + 2*x - 5y.backward()print(x.grad)# 梯度清零
def test08():x = torch.tensor(4, requires_grad=True,dtype=torch.float64)y = x**2 + 2*x - 5y.backward() # 2*x + 2print(x.grad)z = 3*x**2 + 7*x# 清零x.grad.zero_() # 不清零则为 10+31=41z.backward() # 清零后为 6*4+7=31print(x.grad)# 综合梯度清零操作for _ in range(3):y = x**2 + 2 * x + 7z = y.mean()# 反向传播之前先对梯度进行清零if x.grad is not None:x.grad.zero_()z.backward()print(x.grad)if __name__ == '__main__':test01()test02()test03()test04()test05()test06()test07()test08()

2、梯度更新

大多数情况下是不需要梯度累加的，反向传播之前可以先用 .zero_() 对梯度进行清零。

更新梯度时，注意更新的数据应是data，直接改变原tensor会导致其变成新的数据。

# 标量训练
def test01():# 生成初始化ww = torch.tensor(25., requires_grad=True)# 训练参数lr = 0.01epoch = 5for i in range(epoch):# 生成损失函数loss = 3*w**2 + 2*w - 5# 梯度清零if w.grad is not None: w.grad.zero_()# 反向传播 求当前w的导数值：梯度值，斜率loss.backward()# 当前斜率print(w.grad)# 更新梯度# w的tensor不能修改 避免w变成新的数据 应修改w.dataw.data = w.data - lr*w.grad.dataprint(w)# 访问训练后的w的值print(w.data)# 向量训练
def test02():# 生成初始化ww = torch.tensor([10,20,30], requires_grad=True,dtype=torch.float64)# 训练参数lr = 0.01epoch = 5for i in range(epoch):# 生成损失函数loss = 3*w**2 + 2*w - 5loss = loss.sum() # 设置一个复合函数# 梯度清零if w.grad is not None: w.grad.zero_()# 反向传播 求当前w的导数值：梯度值，斜率loss.backward()# 当前斜率print(w.grad)# 更新梯度# w的tensor不能修改 避免w变成新的数据 应修改w.dataw.data = w.data - lr*w.grad.dataprint(w)# 访问训练后的w的值print(w.data)# 保存训练好的权重数据torch.save(w.data,'./data/weight.pth')# 加载训练好的权重数据
def detect():w = torch.load('./data/weight.pth',map_location='cuda')# 使用wprint(w)if __name__ == '__main__':# test01()test02()detect()

3、叶子节点

当想使用不含求导功能的tensor时，可以使用detach()创建张量，该张量是作为叶子结点存在的，并且该张量和原张量共享数据，只是该张量不需要计算梯度。

原因：可以求导的张量不能直接当作普通的tensor使用，如转换为numpy数组操作： .numpy()

# detach()产生的张量是作为叶子结点存在的，并且该张量和原张量共享数据，只是该张量不需要计算梯度。
def test01():x = torch.tensor([1, 2, 3], requires_grad=True,dtype=torch.float32)# x1 = x.numpy() # 报错 如果x是一个可以求导的张量，那么它就不能直接当作普通的tensor使用def test02():x = torch.tensor([1, 2, 3], requires_grad=True,dtype=torch.float32)x2 = x.detach() # 创建一个叶子结点，并且和x共享数据，但是不需要计算梯度print(x) # tensor([1., 2., 3.], requires_grad=True)print(x2) # tensor([1., 2., 3.])print(id(x),id(x2)) # 两个对象print(id(x.data),id(x2.data)) # 数据共享x2[0] = 5print(x,x2)if __name__ == '__main__':test02()

PyTorch基础学习03_数学运算自动微分

目录一、数学运算 1、基本操作 2、三角函数 3、统计学函数二、保存和加载三、并行化四、自动微分 1、相关概念 2、计算梯度 1.标量梯度计算 2.向量梯度计算 3.多标量梯度计算 4.多向量梯度计算 5.矩阵梯度计算 3、梯度上下文控制 1、梯度控制 2、梯度更新…...

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编程日记 2025/7/26 22:14:03

MCU通过APB总线与FPGA 数据交互（实现JATG 模块的控制）

问题出发点：通过MCU 的APB 将数据发送到fpga 端；fpga 端实现 jtag 模块功能，支持状态机TAP的移动主要是：从IDLE 移动到 shirft-IR 发送指令数据然后再回到 IDLE ，从 IDLE 移动到shirft-DR 发送用户数据再回到IDLE；从而可以通过 mcu端实现jtag 协议控制。为了实现 MC…...

编程日记 2025/7/15 5:06:41

Mysql的UPDATE（更新数据）详解

MySQL的UPDATE语句是用于修改数据库表中已存在的记录，本文将详细介绍UPDATE语句的基本语法、高级用法、性能优化策略以及注意事项，帮助您更好地理解和应用这一重要的SQL命令。 1. 基本语法单表更新单表更新的基本语法如下： UPDATE [LOW…...

编程日记 2025/7/25 23:28:34

【AI最前线】DP双像素sensor相关的AI算法全集：深度估计、图像去模糊去雨去雾恢复、图像重建、自动对焦

Dual Pixel 简介双像素是成像系统的感光元器件中单帧同时生成的图像：通过双像素可以实现：深度估计、图像去模糊去雨去雾恢复、图像重建成像原理来源如上，也有遮罩等方式的pd生成，如图双像素视图可以看到光圈的不同一半&#x…...

编程日记 2025/7/25 4:32:24

如何使用AWS Lambda构建一个云端工具（超详细）

首发地址（欢迎大家访问）：如何使用AWS Lambda构建一个云端工具（超详细） 1 前言 1.1 无服务器架构无服务器架构（Serverless Computing）是一种云计算服务模型，它允许开发者构建和运行…...

编程日记 2025/7/24 8:35:30

Scala—数组（数组定义、数组常用方法等）— 用法详解

Scala Scala-数组-用法详解 Scala一、数组的定义1. new 关键字2. Array 对象的 apply 方法3. 创建多维数组二、数组常用方法1. length：获取数组的长度。2. apply：通过索引获取数组中的元素。3. update：通过索引更新数组中的元素。4. foreach…...

编程日记 2025/7/25 21:16:17

使用 Elastic 收集 Windows 遥测数据：ETW Filebeat 输入简介

作者：来自 Elastic Chema Martinez 在安全领域，能够使用 Windows 主机的系统遥测数据为监控、故障排除和保护 IT 环境开辟了新的可能性。意识到这一点，Elastic 推出了专注于 Windows 事件跟踪 (ETW) 的新功能 - 这是一种强大的 Windows 原生机…...

编程日记 2025/7/25 8:40:39

二分排序

二分问题之前遇到很多次了，不过一直是手写完整二分，现在转变一下想法，直接使用函数lower_bound和upper_bound更方便 lower_bound 有序数组中查找第一个不小于指定值的位置。本质二分代码： int lower_bound_custom(int* arr, i…...

编程日记 2025/7/24 19:00:48

数据库---HSQLDB使用教程详解

本学校期末的课程设计要求使用HSQLDB数据库，作为一个小众且轻量的数据库，很少人接触过，再加上同学们都问这个方面，所以就出教程，展示怎么使用HSQLDB。第一步：启动HSQLDB 下载HSQLDB的jar包，因…...

编程日记 2025/7/19 18:19:11

Makefile基础应用

1 使用场景在Linux环境下，我们通常需要通过命令行来编译代码。例如，在使用gcc编译C语言代码时，需要使用以下命令。 gcc -o main main.c 使用这种方式编译代码非常吃力，每次调试代码都需要重新在命令行下重新编译，重复…...

编程日记 2025/7/23 22:32:34

一个点绕任意点旋转后的点的坐标

在平面坐标上，任意点P(x1,y1)，绕一个坐标点Q(x2,y2)逆时针旋转θ角度后,新的坐标设为(x, y)的计算公式： x (x1 - x2)*cos(θ) - (y1 - y2)*sin(θ) x2 ; y (x1 - x2)*sin(θ) (y1 - y2)*cos(θ) y2 ; 另一个场景应用，坐标轴绕…...

编程日记 2025/7/23 10:56:31

嵌入式硬件杂谈（二）-芯片输入接入0.1uf电容的本质（退耦电容）

引言：对于嵌入式硬件这个庞大的知识体系而言，太多离散的知识点很容易疏漏，因此对于这些容易忘记甚至不明白的知识点做成一个梳理，供大家参考以及学习，本文主要针对芯片输入接入0.1uf电容的本质的知识点的进行学习。目…...

编程日记 2025/7/22 21:52:34

算力100问☞第16问：什么是TPU？

TPU全称是Tensor Processing Unit芯片，中文全称是张量处理单元芯片，是谷歌开发的一种特殊类型的芯片，用于加速人工智能（AI）和机器学习（ML）工作负载。TPU主要针对张量（tensor&#xf…...

编程日记 2025/7/26 10:00:01

Level DB --- SkipList

class SkipList class SkipList 是Level DB中的重要数据结构，存储在memtable中的数据通过SkipList来存储和检索数据，它有优秀的读写性能，且和红黑树相比，更适合多线程的操作。 SkipList SkipList还是一个比较简单的数据结构&a…...

编程日记 2025/7/27 23:07:35

全面解析 JMeter 后置处理器：概念、工作原理与应用场景

在性能测试中，Apache JMeter是一个非常流行的工具，它不仅能够模拟大量用户进行并发访问，还提供了丰富的扩展机制来满足各种复杂的测试需求。后置处理器（Post-Processor）是JMeter中非常重要的组件之一，用于在…...

编程日记 2025/7/26 15:32:12

【视频】二维码识别：libzbar-dev、zbar-tools（zbarimg ）

1、简介 ZBar可以使用多个方式识别各种条形码和二维码。支持的格式有：EAN-13/UPC-A、UPC-E、EAN-8、Code 128、Code 93、Code 39、Codabar、Interleaved 2 of 5、QR Code和SQ Code 支持的来源有：视频流、图像文件等 libzbar-dev：二维码识别开发库 zbar-tools（zbarimg …...

编程日记 2025/7/26 22:22:07

EasyExcel: 结合springboot实现表格导出入(单/多sheet), 全字段校验,批次等操作(全)

全文目录,一步到位 1.前言简介1.1 链接传送门1.1.1 easyExcel传送门 2. Excel表格导入过程2.1 easyExcel的使用准备工作2.1.1 导入maven依赖2.1.2 建立一个util包2.1.3 ExcelUtils统一功能封装(单/多sheet导入)2.1.4 ExcelDataListener数据监听器2.1.5 ResponseHelper响应值处理…...

编程日记 2025/7/22 20:03:30

志愿者小程序源码社区网格志愿者服务小程序php

志愿者服务小程序源码开发方案：开发语言后端php，tp框架，前端是uniapp。一志愿者端-小程序： 申请成为志愿者，志愿者组织端进行审核。成为志愿者后，可以报名参加志愿者活动。志愿者地图：可以…...

编程日记 2025/7/27 18:09:55

HTML实现扫雷游戏

前言： 游戏起源与发展扫雷游戏的雏形可追溯到 1973 年的 “方块（cube）” 游戏，后经改编出现了 “rlogic” 游戏，玩家需为指挥中心探出安全路线避开地雷。在此基础上，开发者汤姆・安德森编写出了扫雷游戏的…...

编程日记 2025/7/23 13:41:39

一、数学运算

1、基本操作

2、三角函数

3、统计学函数

二、保存和加载

三、并行化

四、自动微分

1、相关概念

2、计算梯度

1.标量梯度计算

2.向量梯度计算

3.多标量梯度计算

4.多向量梯度计算

5.矩阵梯度计算

3、梯度上下文控制

1、梯度控制

2、梯度更新

3、叶子节点

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