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【数据结构 -- AVL树】用golang实现AVL树

news 来源：原创 2025/7/15 8:33:59

目录

  • 引言
  • 定义
  • 旋转方式
    • LL型
    • RR型
    • LR型
    • RL型
  • 实现
    • 结构
    • 获取结点高度
    • 平衡因子
    • 更新高度
    • 左旋
    • 右旋
    • 插入结点
    • 中序遍历

引言

AVL树，基于二叉搜索树通过平衡得到

前面我们知道，通过🔗二叉搜索树可以便捷快速地查找到数据，但是当序列有序时，就会退化成如下图所示的单链表，搜索效率降低为O(N)，为了解决这个问题，引出了平衡二叉树（AVL树）

在这里插入图片描述

定义

平衡二叉树，简称AVL树，它可以是一颗空树
如果不是空树，则需要满足 任何一个结点的左子树与右子树高度之差的绝对值不超过1

在这里插入图片描述

图一是AVL树
图二不是AVL树，因为虚线内部分高度差大于1

如何让二叉树变成AVL树呢
答案是通过旋转（左旋、右旋）操作，在说左旋和右旋操作之前，了解一个概念——平衡因子

是否为AVL树需要根据结点的左右子树高度差来判断，所以引出平衡因子的概念
平衡因子：结点左子树高度减去右子树高度
之后我们还可以通过平衡因子来判断需要哪种旋转方式（左旋、右旋）

将二叉树分为四种类型，分别是LL（left）型、RR（right）型、
LR型、RL型
这几种类型是根据引起不平衡的结点的位置来分的，下面将引起不平衡的这个结点叫做unbalanceNode

旋转方式

判断右旋还是左旋，可以这样理解
向哪个方向旋转就是让哪边树更高。比如左旋，就是右子树高于左子树，要想平衡就要让左子树更高一点

LL型

unbalanceNode在根结点左孩子的左子树 – 根结点右旋

如图，插入结点5后导致二叉树失衡，插入的结点5在根结点左孩子14的左子树上，所以就是 LL 型

在这里插入图片描述

LL型二叉树的平衡因子满足：
根结点：2
根结点的左孩子：1（左孩子的左子树高度>右子树）

方法就是将根结点右旋，意思就是将根结点向右旋转到其左孩子的右孩子的位置

在这里插入图片描述

在根结点向右旋转的过程中，因为根结点的左孩子14原本有右孩子20，所以根结点就会和20发生冲突，这时需要将14的右孩子20变成根结点的左孩子

根结点25旋转完成后就是

在这里插入图片描述

再和14相连，最终结果：

在这里插入图片描述

如果出现了多个结点都失衡的情况，如下图
在这里插入图片描述

46、35、24都失衡了，那这时候就不是将根结点右旋了，而是将 与导致失衡的结点（15）最近的失衡结点右旋，在这个例子中也就是将24右旋
在这里插入图片描述

再与35相连，最终结果：
在这里插入图片描述

RR型

unbalanceNode在根结点右孩子的右子树 – 根结点左旋

RR 型与 LL 型方法一致，只是换汤不换药

如图，插入结点67后导致二叉树失衡，插入的结点67在根结点右孩子45的右子树上，所以就是 RR 型

在这里插入图片描述

RR型二叉树的平衡因子满足：
根结点：-2
根结点的左孩子：-1（左孩子的右子树高度>左子树）

方法就是将根结点左旋，意思就是将根结点向左旋转到其右孩子的左孩子的位置
在这里插入图片描述

在根结点向左旋转的过程中，因为根结点的右孩子45原本有左孩子34，所以根结点就会和34发生冲突，这时需要将45的左孩子34变成根结点的右孩子

根结点26旋转完成后就是
在这里插入图片描述

再和45相连，最终结果：
在这里插入图片描述

如果同时出现了多个失衡结点，和 LL 型一样，也是找到与导致失衡结点距离最近的失衡的结点，对该结点进行左旋操作

LR型

unbalanceNode在根结点左孩子的右子树 – 先左旋再右旋（根结点的左孩子左旋，根结点右旋）

如图，插入结点40后导致二叉树失衡，插入的结点40在根结点左孩子25的右子树上，所以就是 LR 型
在这里插入图片描述

LR型的平衡因子满足：
根结点：2
根结点的左孩子：-1（左孩子的右子树高度>左子树）

方法就是

  1. 先将根结点的左孩子左旋
  2. 再将根结点右旋

对于这个二叉树，调整过程：

  1. 将根结点的左孩子左旋
    在这里插入图片描述
  2. 将根结点右旋后
    在这里插入图片描述

RL型

unbalanceNode在根结点右孩子的左子树 – 先右旋再左旋（根结点的右孩子右旋，根结点左旋）

如图，插入结点29后导致二叉树失衡，插入的结点29在根结点右孩子48的左子树上，所以就是 RL 型
在这里插入图片描述

LR型的平衡因子满足：
根结点：-2
根结点的右孩子：1（右孩子的左子树高度>右子树）

方法就是

  1. 先将根结点的右孩子右旋
  2. 再将根结点左旋

对于这个二叉树，调整过程：

  1. 将根结点的右孩子右旋
    在这里插入图片描述

  2. 将根结点左旋
    在这里插入图片描述

实现

结构

结构体中一定包含的是数据data 和左右孩子指针
又因为需要计算平衡因子，所以需要知道左右子树的高度，直接将高度height 包含在结构体中

// 定义树结构
type BTNode struct {data   int //数据left   *BTNoderight  *BTNodeheight int //树的高度
}

获取结点高度

首先判断结点 t 为不为 nil， 为 nil 直接返回0

// 获取结点高度
func (t *BTNode) GetHeight() int {if t == nil {return 0}return t.height
}

平衡因子

平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度
若结点 t 为 nil ，直接返回0

// 计算结点的平衡因子 -- 左子树高度-右子树高度
func (t *BTNode) GetBalanceFactor() int {if t == nil {return 0}return t.left.GetHeight() - t.right.GetHeight()
}

更新高度

在插入或删除数据后，根结点和其他结点的高度都有可能发生变化，所以在插入或删除结点后，需要更新节点的高度，否则在计算平衡因子会出错

// 更新高度
func (t *BTNode) UpdateHeight() {leftHeight := t.left.GetHeight()rightHeight := t.right.GetHeight()if leftHeight > rightHeight {t.height = leftHeight + 1} else {t.height = rightHeight + 1}
}

左旋

对 node 进行左旋 --> node连接在node.right 的左孩子，如果node.right 原本有左孩子leftChild，那让leftChild 连接到node 的右孩子

// 左旋
func (t *BTNode) LeftRotate() *BTNode {//新的根结点变为t的右孩子newT := t.right//判断newT有没有左孩子if newT.left == nil{  //newT原本没有左孩子，t为newt.T左孩子newT.left = t}else { //newT原本有左孩子，原本的左孩子变为t的右孩子，t为newT左孩子t.right = newT.leftnewT.left = t}//更新高度t.UpdateHeight()newT.UpdateHeight()return newT
}

对上面的代码，还可以再简化
如果newT没有左孩子，即为nil，也可以直接赋值给t.right

// 左旋
func (t *BTNode) LeftRotate() *BTNode {//新的根结点变为t的右孩子newT := t.rightt.right = newT.leftnewT.left = t//更新高度t.UpdateHeight()newT.UpdateHeight()return newT
}

右旋

对 node 进行右旋 --> node连接在node.left 的右孩子，如果node.left 原本有右孩子rightChild，那让rightChild 连接到node 的左孩子

// 右旋
func (t *BTNode) RightRotate() *BTNode {newT := t.leftt.left = newT.rightnewT.right = tt.UpdateHeight()newT.UpdateHeight()return newT
}

插入结点

按照二叉搜索树插入数据的方式插入，再根据平衡因子判断是否需要调整和调整的方式

// 插入结点
func (t *BTNode) Insert(data int) *BTNode {if t == nil {return &BTNode{data,nil,nil,1,}}//递归查找插入位置if data < t.data {t.left = t.left.Insert(data)} else if data > t.data {t.right = t.right.Insert(data)} else {return t //不支持重复数据}//更新当前结点的高度t.UpdateHeight()//检查是否需要旋转balance := t.GetBalanceFactor()//左子树高if balance > 1 {if t.left.GetHeight() == 1 { //左孩子的左子树高 -- ll型//右旋return t.RightRotate()}if t.left.GetHeight() == -1 { //左孩子的右子树高 -- lr型//先对左孩子左旋，再对结点右旋t.left.LeftRotate()return t.RightRotate()}}//右子树高if balance < -1 {if t.right.GetHeight() == 1 { //右孩子的右子树高 -- rr型return t.LeftRotate()}if t.right.GetHeight() == -1 { //右孩子的左子树高 -- rl型先对右孩子右旋，再对结点左旋t.right.RightRotate()return t.LeftRotate()}}return t
}

中序遍历

// 中序遍历
func (t *BTNode) InOrder() {if t == nil {return}t.left.InOrder()fmt.Printf("%d ", t.data)t.right.InOrder()
}

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编程日记 2025/7/8 18:08:29

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一、JDBC概述及其在项目开发中的重要性 JDBC(Java Database Connectivity)是Java语言中用来规范客户端程序如何访问数据库的应用程序接口(API)&#xff0c;它为Java开发者提供了与各种关系型数据库进行交互的统一方式。 JDBC的核心价值&#xff1a; 提供与数据库无关的标准接…...

编程日记 2025/7/14 11:55:43

为 Jenkins添加 Windows Slave远程执行 python项目脚本

测试环境 JAVA JDK 1.7.0_13 (jdk-7u13-windows-i586.exe) Jenkins Win11 64 python项目环境 实践操作 1、新建与配置结点 【系统管理】-> 【管理结点】-> 【新建结点】, 如上&#xff0c;输入结点名称&#xff0c;勾选 【Dumb Slave】&#xff0c;点击【OK】 说明&am…...

编程日记 2025/7/7 11:43:28

深入解析Spring Boot与Redis的缓存集成实践

深入解析Spring Boot与Redis的缓存集成实践 引言 在现代Web应用中&#xff0c;缓存技术是提升系统性能的重要手段之一。Redis作为一种高性能的内存数据库&#xff0c;广泛应用于缓存场景。本文将详细介绍如何在Spring Boot项目中集成Redis&#xff0c;并探讨其在实际开发中的…...

编程日记 2025/7/7 21:48:15

硬件工程师笔记——三极管Multisim电路仿真实验汇总

目录 1 三极管基础 更多电子器件基础知识汇总链接 1.1 工作原理 NPN型三极管的工作原理 PNP型三极管的工作原理 1.2 三极管的特性曲线 输入特性曲线 理想和现实输出特性 三极管的主要参数包括&#xff1a; 2 三极管伏安特性 2.1 伏安特性仿真 Multisim使用说明链接…...

编程日记 2025/7/7 17:04:02

基于 ABP vNext + CQRS + MediatR 构建高可用与高性能微服务系统：从架构设计到落地实战

&#x1f9e0; 基于 ABP vNext CQRS MediatR 构建高可用与高性能微服务系统&#xff1a;从架构设计到落地实战 目录 &#x1f9e0; 基于 ABP vNext CQRS MediatR 构建高可用与高性能微服务系统&#xff1a;从架构设计到落地实战&#x1f9f0; 模块结构概览&#x1f4e6; 各…...

编程日记 2025/7/10 20:51:00

java云原生实战之graalvm 环境安装

windows环境安装 在Windows环境下安装GraalVM并启用原生镜像功能时&#xff0c;需要Visual Studio的组件支持。具体要点如下&#xff1a; 核心依赖&#xff1a; 需要安装Visual Studio 2022或更新版本&#xff0c;并确保勾选以下组件&#xff1a; "使用C的桌面开发"…...

编程日记 2025/7/8 6:52:10

Python 包管理工具uv依赖分组概念解析

在 Python 包管理工具 uv 中&#xff0c;依赖分组&#xff08;如 dev、prod&#xff09;是一种将项目的不同依赖按用途分类管理的机制。通过分组&#xff0c;开发者可以清晰地分离生产环境&#xff08;运行项目所需的核心依赖&#xff09;和开发环境&#xff08;仅在开发阶段使…...

编程日记 2025/7/13 17:09:57

C语言-9.指针

9.1指针 9.1-1取地址运算：&运算符取得变量的地址 运算符& scanf(“%d”,&i);里的&获取变量的地址，它们操作数必须是变量int i;printf(“%x”,&i);地址的大小是否与int相同取决于编译器int i;printf(“%p”,&i); &不能取的地址不能对没有地址的…...

编程日记 2025/7/8 20:54:53