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机器学习——逻辑回归

news 来源：原创 2025/6/11 10:23:03

一、逻辑回归概念点

逻辑回归（Logistic Regression）是一种广泛使用的统计分析方法和机器学习算法，主要用于处理二分类问题（即因变量为二元类别，如0和1、是和否等）。尽管名字中有“回归”二字，但它实际上是一种分类算法，而不是回归分析方法

1.1 逻辑回归优缺点

1.优点

简单易懂：逻辑回归模型结构简单，易于理解和实现
可解释性强：模型参数（权重）具有明确的统计意义，可以解释各个特征对结果的影响
计算效率高：逻辑回归算法计算速度快，适合大规模数据集
适用于二分类问题：逻辑回归是处理二分类问题的标准方法之一

2.缺点

对非线性关系建模能力有限：逻辑回归假设特征与目标变量之间是线性关系，对非线性关系建模能力有限
对异常值敏感：逻辑回归对异常值较为敏感，可能会影响模型的准确性
需要特征缩放：逻辑回归对特征的尺度敏感，通常需要对特征进行标准化或归一化处理
不适合多分类问题：虽然可以通过一对多或一对一的方法扩展到多分类问题，但不如其他算法（如决策树、随机森林等）直接

1.2 逻辑回归原理

逻辑回归的核心是使用 Sigmoid 函数（也称为逻辑函数）将线性回归的输出映射到0和1之间，表示事件发生的概率

Sigmoid 函数的公式为：

$a(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$

其中，z是线性回归的输出，即

$z=w_{0}+w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+...+w_{n}x_{n}$

逻辑回归的目标是找到一组权重 w ，使得模型对训练数据的预测尽可能准确。这通常通过最大化似然函数来实现，等价于最小化损失函数（如交叉熵损失）

1.3 逻辑回归执行步骤

1.3.1 数据准备

收集数据：收集包含特征和目标变量的数据集
数据清洗：处理缺失值、异常值等
特征选择：选择对目标变量有影响的特征
数据分割：将数据集分为训练集和测试集

1.3.2 特征工程

特征缩放：对特征进行标准化或归一化处理，以提高模型的收敛速度和准确性
特征编码：对分类特征进行编码

1.3.3 模型训练

初始化参数：随机初始化模型参数（权重）
选择优化算法：如梯度下降法
迭代优化：通过迭代优化算法更新模型参数，直到收敛或达到最大迭代次数

1.3.4 模型评估

使用测试集评估模型性能，常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率、F1分数等
交叉验证：使用交叉验证方法评估模型的泛化能力

1.3.5 模型优化

参数调优：通过网格搜索或随机搜索等方法调整模型参数。
特征选择：使用特征选择方法（如递归特征消除、L1正则化等）选择最佳特征

二、Python代码实现逻辑回归

2.1 数据分析

在给出的数据中，前两列是特征值分别作为X轴和Y轴，第三列是类别标签

-0.017612   14.053064   0
-1.395634   4.662541   1
-0.752157   6.538620   0
-1.322371   7.152853   0
0.423363   11.054677   0
0.406704   7.067335   1
0.667394   12.741452   0
-2.460150   6.866805   1
0.569411   9.548755   0
-0.026632   10.427743   0
0.850433   6.920334   1
1.347183   13.175500   0
1.176813   3.167020   1
-1.781871   9.097953   0
-0.566606   5.749003   1
0.931635   1.589505   1
-0.024205   6.151823   1
-0.036453   2.690988   1
-0.196949   0.444165   1
1.014459   5.754399   1
1.985298   3.230619   1
-1.693453   -0.557540   1
-0.576525   11.778922   0
-0.346811   -1.678730   1
-2.124484   2.672471   1
1.217916   9.597015   0
-0.733928   9.098687   0
-3.642001   -1.618087   1
0.315985   3.523953   1
1.416614   9.619232   0
-0.386323   3.989286   1
0.556921   8.294984   1
1.224863   11.587360   0
-1.347803   -2.406051   1
1.196604   4.951851   1
0.275221   9.543647   0
0.470575   9.332488   0
-1.889567   9.542662   0
-1.527893   12.150579   0
-1.185247   11.309318   0
-0.445678   3.297303   1
1.042222   6.105155   1
-0.618787   10.320986   0
1.152083   0.548467   1
0.828534   2.676045   1
-1.237728   10.549033   0
-0.683565   -2.166125   1
0.229456   5.921938   1
-0.959885   11.555336   0
0.492911   10.993324   0
0.184992   8.721488   0
-0.355715   10.325976   0
-0.397822   8.058397   0
0.824839   13.730343   0
1.507278   5.027866   1
0.099671   6.835839   1
-0.344008   10.717485   0
1.785928   7.718645   1
-0.918801   11.560217   0
-0.364009   4.747300   1
-0.841722   4.119083   1
0.490426   1.960539   1
-0.007194   9.075792   0
0.356107   12.447863   0
0.342578   12.281162   0
-0.810823   -1.466018   1
2.530777   6.476801   1
1.296683   11.607559   0
0.475487   12.040035   0
-0.783277   11.009725   0
0.074798   11.023650   0
-1.337472   0.468339   1
-0.102781   13.763651   0
-0.147324   2.874846   1
0.518389   9.887035   0
1.015399   7.571882   0
-1.658086   -0.027255   1
1.319944   2.171228   1
2.056216   5.019981   1
-0.851633   4.375691   1
-1.510047   6.061992   0
-1.076637   -3.181888   1
1.821096   10.283990   0
3.010150   8.401766   1
-1.099458   1.688274   1
-0.834872   -1.733869   1
-0.846637   3.849075   1
1.400102   12.628781   0
1.752842   5.468166   1
0.078557   0.059736   1
0.089392   -0.715300   1
1.825662   12.693808   0
0.197445   9.744638   0
0.126117   0.922311   1
-0.679797   1.220530   1
0.677983   2.556666   1
0.761349   10.693862   0
-2.168791   0.143632   1
1.388610   9.341997   0
0.317029   14.739025   0

2.2 代码展示

2.2.1 导入相关库

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2.2.2 数据预处理

path = '文件名.txt'def loaddataset():testset = [[-3.141592, 2.343434], [7.12121, 3.232323], [-1.222222, 3.2323232], [2.794747, -4.67890]]datamat = []labelmat = []fr = open(path)for line in fr.readlines():linearr = line.strip().split()datamat.append([1.0, float(linearr[0]), float(linearr[1])])labelmat.append(int(linearr[2]))return datamat, labelmat, testset

代码解析：

1.定义了一个变量 path，对包含数据集的文本文件的路径和文件名进行存储

2.定义函数loaddataset(),将数据集从文件中加载出来

3.定义了一个 testset 的列表，其中包含了测试数据集。每个子列表代表一个测试样本，包含两个

特征值

4.初始化两个空列表,datamat 用于存储训练数据的特征，labelmat 用于存储训练数据的标签

5.打开文件,逐行读取文件中的内容并将数据存储到datamat列表和labelmat列表中

6.返回三个值：datamat（训练数据的特征），labelmat（训练数据的标签），以及 testset（测试数据集）

2.2.3 逻辑回归模型构建

def sigmoid(z):return 1 / (1 + np.exp(-z))# 测试函数并展示图像
def test_sigmoid():nums = np.arange(-10, 10, 0.1)sig_values = sigmoid(nums)fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))ax.plot(nums, sig_values, 'g')ax.set_xlabel('Input Value')ax.set_ylabel('Sigmoid Value')ax.set_title('Sigmoid Function')plt.grid(True)plt.show()

2.2.4 实现模型的梯度上升函数

# 实现模型的梯度上升函数
def gradascent(datamatin, classlabels, stoptype='bgd'):m, n = np.shape(datamatin)  # m为矩阵的行数，n为矩阵的列数weights = np.ones((n, 1))  # 权重矩阵（n，1）的列向量alpha = 0.001  # 学习率（梯度上升的步长）if stoptype == 'bgd':datamatrix = np.asmatrix(datamatin)  # 将datamatrix转化为矩阵labelmat = np.asmatrix(classlabels).transpose()  # 将labelmat转化为矩阵同时转置maxcycles = 500  # 最大迭代次数for k in range(maxcycles):  # 梯度上升循环h = sigmoid(datamatrix * weights)  # 使用当前权重和输入数据计算每个数据点的预测概率error = (labelmat - h)  # 计算预测概率和真实标签的误差weights = weights + alpha * datamatrix.transpose() * errorreturn weights  # datamatrix.transpose()*error为梯度，再利用梯度*学习率来更新权值elif stoptype == 'sgd':weights = np.ones((n, 1))  # 初始化权重for i in range(m):h = sigmoid(np.dot(datamatin[i], weights))  # 使用当前权重和输入数据计算每个数据点的预测概率error = classlabels[i] - h  # 计算预测概率和真实标签的误差weights = weights + alpha * error * np.array(datamatin[i]).reshape(n, 1)return weights

2.2.5 预测测试集，划分类别

# 预测测试集，划分类别
def classifyVector(testset, weights):count = 0testset = np.array(testset)for sample in testset:count += 1  # 用来记录当前的测试集z = weights[0] * 1 + weights[1] * sample[0] + weights[2] * sample[1]result = sigmoid(z)print(f"第{count}个测试集计算的概率结果为:{result}")if result > 0.5:print(f"第{count}个测试预测类别为1类")else:print(f"第{count}个预测类别为0类")

2.2.6 绘制决策边界

# 绘制决策边界
def plotBestFit(weights, dataMat, labelMat):dataArr = np.array(dataMat)n = np.shape(dataArr)[0]  # 获取数据总数xcord1 = []; ycord1 = []  # 存放正样本xcord2 = []; ycord2 = []  # 存放负样本for i in range(n):  # 依据数据集的标签来对数据进行分类if int(labelMat[i]) == 1:  # 数据的标签为1，表示为正样本xcord1.append(dataArr[i, 1]); ycord1.append(dataArr[i, 2])else:xcord2.append(dataArr[i, 1]); ycord2.append(dataArr[i, 2])fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='b', marker='o')  # 绘制正样本ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='r', marker='x')  # 绘制负样本x = np.arange(-3.0, 3.0, 0.1)y = (-weights[0, 0] - weights[1, 0] * x) / weights[2, 0]ax.plot(x, y)plt.xlabel('X1'); plt.ylabel('X2')plt.legend(["1", "0", "decision boundary"])plt.show()

2.2.7 主函数执行

# 主函数
if __name__ == "__main__":dataMat, labelMat, testset = loaddataset()  # 加载数据集test_sigmoid()weights = gradascent(dataMat, labelMat)  # 训练模型并获取最优权值print("最优权值:")print(weights)classifyVector(testset, weights)  # 预测测试集plotBestFit(weights, dataMat, labelMat)  # 绘制决策边界

2.3 效果截图

2.3.1 逻辑回归模型展示

2.3.2 最优权值

2.3.3 测试集预测

2.3.4 绘制决策边界

2.4 总结

2.4.1 实验目标

本次实验的目标是通过实现逻辑回归模型，对二分类数据集进行训练和预测，并通过绘制决策边界来直观展示模型的分类效果。实验主要涉及以下内容：

数据加载与预处理
实现逻辑回归模型的训练（梯度上升法）
对测试集进行预测
绘制决策边界并评估模型性能

2.4.2 实验方法

本次实验采用 Python 编程语言，使用 NumPy 和 Matplotlib 等库实现逻辑回归模型。实验步骤如下：

1. 数据加载与预处理

数据集包含两个特征和一个标签，标签为 0 或 1
数据加载时，每行数据被处理为一个特征向量（添加偏置项 1.0）和对应的标签
数据集被分为训练集和测试集

2. 模型训练

采用梯度上升法（Gradient Ascent）训练逻辑回归模型
实现了两种梯度上升方法：批量梯度上升，即使用所有数据点计算梯度，更新权重；随机梯度上升，即每次只使用一个数据点计算梯度，更新权重。
学习率设置为 0.001，迭代次数为 500 次（BGD）

3. 预测与评估

使用训练好的权重对测试集进行预测
预测结果基于 Sigmoid 函数的输出，阈值为 0.5
打印每个测试样本的预测概率和预测类别

4. 决策边界绘制

根据训练好的权重绘制决策边界
决策边界由公式 $w_{0}+w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}=0$ 确定
数据点根据标签分为两类，分别用蓝色圆圈（正样本）和红色叉号（负样本）表示

2.4.3 实验分析

1. 模型性能

从决策边界图像可以看出，模型能够较好地分隔两类数据，说明训练效果较好
测试集的预测结果也表明，模型能够准确地对新样本进行分类

2. 梯度上升法

批量梯度上升法（BGD）：计算稳定，但计算量较大，适合小数据集
随机梯度上升法（SGD）：计算速度快，但收敛速度可能较慢，适合大数据集

通过实现逻辑回归模型，加深了对逻辑回归算法的理解，包括 Sigmoid 函数、梯度上升法等核心概念，在实验中，使用 Python 和 NumPy 实现了数据处理、模型训练和可视化，提升了编程能力

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编程日记 2025/5/18 6:26:30

大型语言模型中的QKV与多头注意力机制解析

每周跟踪AI热点新闻动向和震撼发展想要探索生成式人工智能的前沿进展吗？订阅我们的简报，深入解析最新的技术突破、实际应用案例和未来的趋势。与全球数同行一同，从行业内部的深度分析和实用指南中受益。不要错过这个机会，成为AI领…...

编程日记 2025/5/18 6:26:29

React Flow 节点事件处理实战：鼠标 / 键盘事件全解析（含节点交互代码示例）

本文为《React Agent：从零开始构建 AI 智能体》专栏系列文章。专栏地址：https://blog.csdn.net/suiyingy/category_12933485.html。项目地址：https://gitee.com/fgai/react-agent（含完整代码示例与实战源）。完整介绍…...

编程日记 2025/5/18 6:25:27

AIGC在电商行业的应用：革新零售体验

AIGC在电商行业的应用：革新零售体验引言人工智能生成内容（AIGC）正在深刻改变电商行业的格局。从个性化推荐到智能客服，从产品描述生成到虚拟试衣，AIGC技术正在为电商平台带来前所未有的创新和效率提升。本文将深入探…...

编程日记 2025/5/18 6:25:27

【数据结构】线性表--队列

【数据结构】线性表--队列一.什么是队列二.队列的实现1.队列结构定义：2.队列初始化函数：3.队列销毁函数：4.入队列函数（尾插）：5.出队列函数（头删）：6.取队头元素&#xff…...

编程日记 2025/5/18 6:25:26

CSS- 4.1 浮动（Float）

本系列可作为前端学习系列的笔记，代码的运行环境是在HBuilder中，小编会将代码复制下来，大家复制下来就可以练习了，方便大家学习。 HTML系列文章已经收录在前端专栏，有需要的宝宝们可以点击前端专栏查看！ 点…...

编程日记 2025/5/29 19:11:25

Node.js 源码架构详解

Node.js 的源码是一个庞大且复杂的项目，它主要由 C 和 JavaScript 构成。要完全理解每一部分需要大量的时间和精力。我会给你一个高层次的概述，并指出一些关键的目录和组件，帮助你开始探索。 Node.js 的核心架构 Node.js 的核心可以概括为以…...

编程日记 2025/5/27 23:09:09

OpenCV级联分类器

概念 OpenCV 级联分类器是一种基于 Haar 特征、AdaBoost 算法和级联结构的目标检测方法，通过多阶段筛选快速排除非目标区域，实现高效实时检测（如人脸、行人等）。加载级联分类器 // 加载级联分类器CascadeClassifier cascade;// …...

编程日记 2025/5/18 6:24:24

远程主机状态监控-GPU服务器状态监控-深度学习服务器状态监控

远程主机状态监控-GPU服务器状态监控-深度学习服务器状态监控 ⭐️ 推荐文章: DockerPyCharm远程调试&环境隔离解决方案 1. 整体架构在本监控系统中，我们采用了Prometheus作为核心监控解决方案，并结合Node Exporter和Grafana构建了一个完整的监控体…...

编程日记 2025/5/18 6:23:22

谈谈未来iOS越狱或巨魔是否会消失

2024年10月的预测，先说结论： 巨魔iOS17.1消失概率为99%。因为巨魔强依赖的漏洞就是一个签名漏洞，攻击面有限又经过2轮修复，第3次出现漏洞的概率极低。而越狱的话由于系统组件和服务较多，所以出现漏洞概率高攻击面多&…...

编程日记 2025/5/18 6:23:22

【OpenGL学习】（二）OpenGL渲染简单图形

文章目录【OpenGL学习】（二）OpenGL渲染简单图形OpenGL渲染图形流程顶点，图元和片元VAO，VBO ，EBO着色器示例：使用OpenGL渲染三角形【OpenGL学习】（二）OpenGL渲染简单图形 OpenGL渲…...

编程日记 2025/5/18 6:23:21

学习深度学习是否要先学习机器学习？

有小伙伴问我，最近做毕设要做一个神经网络的课题，想请教一下需不需要把机器学习也都学习一遍？ 永远正确的回答是：建议先学机器学习，再学深度学习。上面那句你从哪都挑不出毛病，毕竟机器学习是深度学习的基…...

编程日记 2025/5/18 6:23:21

六、绘制图片

文章目录 1.创建一个红色图片2.加载bmp图片3.加载png、jpg图片前面的几个示例，我们已经展示过如果在Linux系统下使用xlib接口向窗口中绘制文本、线、矩形；并设置文本、线条的颜色。并利用xlib提供的接口结合事件处理机制完成了一个自绘按钮控件功能。有…...

编程日记 2025/5/18 6:23:19

【OpenCV】基本数据类型及常见图像模式

是什么？能做什么？解决什么问题？为什么用它？ OpenCV:是一个基于开源发行的跨平台计算机视觉库，实现一、应用场景： 目标识别：人脸、车辆、车牌...自动驾驶医学影像分析视频内容理解与分析&…...

编程日记 2025/5/18 6:22:16

C# WPF .NET Core和.NET5之后引用System.Windows.Forms的解决方案

双击项目名称打开工程文件（.csporj）添加“Microsoft.WindowsDesktop.App.WindowsForms”引用； <Project Sdk"Microsoft.NET.Sdk"><PropertyGroup><OutputType>WinExe</OutputType><TargetFramework&g…...

编程日记 2025/5/18 6:22:16

Mysql 8.0.32 union all 创建视图后中文模糊查询失效

记录问题,最近在使用union all聚合了三张表的数据,创建视图作为查询主表,发现字段值为中文的筛选无法生效.......... sql示例: CREATE OR REPLACE VIEW test_view AS SELECTid,name,location_address AS address,type,"1" AS data_type,COALESCE ( update_time, cr…...

编程日记 2025/5/18 6:22:13

PYTHON训练营DAY28

类 （一）题目1：定义圆（Circle）类要求： 包含属性：半径 radius。包含方法： calculate_area()：计算圆的面积（公式：πr）。calculate_circ…...

编程日记 2025/5/18 6:21:12

pytorch小记（二十一）：PyTorch 中的 torch.randn 全面指南

pytorch小记（二十一）：PyTorch 中的 torch.randn 全面指南 PyTorch 中的 torch.randn 全面指南一、接口定义二、参数详解三、常见使用场景四、位置参数 vs. Tuple 传参 —— 数值示例五、必须用关键字传入小结 PyTorch 中的 torch.randn 全面指…...

编程日记 2025/6/2 15:12:02

LeetCode 第 45 题“跳跃游戏 II”

好的，我来帮你解释一下 LeetCode 第 45 题“跳跃游戏 II”，这是一道经典的贪心算法题目。题目描述： 给你一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。你的目标是使用…...

编程日记 2025/5/25 18:09:11

【leetcode】逐层探索：BFS求解最短路的原理与实践

前言 🌟🌟本期讲解关于力扣的几篇题解的详细介绍~~~ 🌈感兴趣的小伙伴看一看小编主页：GGBondlctrl-CSDN博客 🔥 你的点赞就是小编不断更新的最大动力 🎆那么废话不…...

编程日记 2025/5/18 6:20:10

副业小程序YUERGS，从开发到变现

文章目录我为什么写这个小程序网站转小程序有什么坑有什么推广渠道个人开发者如何变现简单介绍YUERGS小程序给独立开发者一点小建议我为什么写这个小程序关注我的粉丝应该知道，我在硕士阶段就已经掌握了小程序开发技能，并写了一个名为“约球online”…...

编程日记 2025/5/26 7:57:21

Vue-键盘事件

键盘事件回车事件回车输出Input控件输入的内容代码 <!DOCTYPE html> <html lang"en"><head><meta charset"UTF-8"><title>键盘事件</title><script type"text/javascript&quo…...

编程日记 2025/6/2 19:32:22

区块链可投会议CCF C--IPCCC 2025 截止6.7 附录用率

Conference：44th IEEE -- International Performance Computing and Communications Conference CCF level：CCF C Categories：计算机网络 Year：2025 Conference time：Nov 21 – 23, 2025 Austin, Texas, USA 录用率…...

编程日记 2025/6/3 20:00:45

Linux `mkdir` 命令深度解析与高阶应用指南

Linux `mkdir` 命令深度解析与高阶应用指南一、核心功能解析1. 基本作用2. 与类似工具对比二、选项系统详解1. 常用基础选项2. 高级选项组合三、高阶应用场景1. 自动化部署系统2. 安全审计合规3. 容器环境初始化4. 多用户协作体系四、特殊文件处理1. 符号链接处理2. 挂载点管理…...

编程日记 2025/6/1 16:43:29

JVM 调优实战入门：从 GC 日志分析到参数调优

手把手教你理解 GC 日志、识别性能瓶颈并合理配置 JVM 参数！ 你是否曾遇到线上系统莫名卡顿、内存暴涨甚至频繁 Full GC？ 本篇文章将带你从实际 GC 日志出发，深入剖析 JVM 性能问题，并学会如何通过参数调优提升系统稳定性和吞吐能…...

编程日记 2025/5/29 12:08:36

论文解读：ICLR2025 | D-FINE

[2410.13842] D-FINE: Redefine Regression Task in DETRs as Fine-grained Distribution Refinement D-FINE 是一款功能强大的实时物体检测器，它将 DETRs 中的边界框回归任务重新定义为细粒度分布细化（FDR），并引入了全局最优定位…...

编程日记 2025/6/1 16:36:02

Kafka 生产者工作流程详解

以下是 Kafka 生产者工作流程的清晰分步解释，结合关键机制与用户数据： 1. 生产者初始化与数据发送主线程创建生产者对象，调用 send(ProducerRecord) 发送消息。拦截器（可选）：可添加自定义逻辑&#xff08…...

编程日记 2025/5/24 0:27:07

leetcode 239. 滑动窗口最大值

暴力解法是一种简单直接的方法，虽然效率较低，但可以帮助你更好地理解问题的逻辑。以下是使用暴力解法解决“滑动窗口最大值”问题的 C 实现。暴力解法的思路遍历每个滑动窗口： 使用一个外层循环，从数组的起始位置开始&#xff…...

编程日记 2025/5/29 21:42:11