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2025 SD省集总结

文章目录

  • DAY1
    • 时间安排
    • 题解
      • T1. 花卉港湾
      • T2. 礎石花冠
      • T3.磷磷开花
  • DAY2
    • 时间安排
    • 题解
      • T1. MEX 求和
      • T2.最大异或和
      • T3.前缀最值
  • DAY3
    • 时间安排
    • 题解
      • T1.重建: 地下铁道
      • T2.走过安眠地的花丛
      • T3.昔在、今在、永在的题目
  • DAY4
    • 时间安排
    • 题解
      • T1.崩坏世界的歌姬
      • T2.色彩褪去之后
      • T3.每个人的结局
  • DAY5
    • 时间安排
    • 题解
      • T1.互质序列
      • T2.树的搜索
      • T3.卡牌游戏
  • DAY6
    • 时间安排
    • 题解
      • T1.构造题
      • T2.匹配题
      • T3.作业题
  • DAY 7
    • 时间安排
    • 题解
      • 宿雾若水遥
      • 缠忆君影梦相见
      • 晓月又经宵
  • DAY8
    • 时间安排
    • 题解
      • 泉轻流花暖
      • 岁云暮矣待月归
      • 慕念萦心间

DAY1

上午是tsx模拟赛, 下午是树上问题选讲。

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 00 7:40 - 8:00 7:408:00:把题都看了一遍, T 1 T1 T1 是可做题, T 3 T3 T3 看起来是常规的计数题,应该可以拿到一定分数, T 2 T2 T2 很神秘。
  • 8 : 00 − 10 : 15 8:00 - 10:15 8:0010:15:先开 T 1 T1 T1。观察了一会儿发现答案不超过 3 3 3 并且 1 1 1 − 1 -1 1 的情况是好判断的。因此只需要判断出是否为 2 2 2。然后画画图转化成了一个二维偏序问题,写了个树状数组就过了 p r e t e s t pretest pretest
  • 10 : 20 − 11 : 40 10:20 - 11:40 10:2011:40:接着做看起来更可做的 T 3 T3 T3,推了一会儿发现不会处理已经选中的点和未选中的点之间的边,写了 35 p t s 35pts 35pts 的暴力加性质跑路。
  • 11 : 40 − 12 : 40 11:40 - 12:40 11:4012:40:去做 T 2 T2 T2,猜了个结论写了一发,获得了 34 p t s 34pts 34pts

最终得分:100 + 34 + 35 = 169
rk22

反思:本场节奏还是相对不错的, T 3 T3 T3 把点的编号放到后面钦定没有想到。一些计数的 t r i c k trick trick 还是应当多练。

题解

T1. 花卉港湾

给定 n , K n, K n,K 和一个 n n n 个点的树。 考虑构造一张 n n n 个点的新图 G G G:若 u , v u, v u,v 在树上的距离 ≥ K \geq K K, 那么 G G G 中存在一条边 ( u , v ) (u, v) (u,v) Q Q Q 次询问,每次问你在 G G G 中两个点 u , v u, v u,v 之间的最短距离,若不联通输出 − 1 -1 1

2 ≤ K + 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ Q ≤ 1 0 5 2 \leq K + 1 \leq n \leq 10^5, 1 \leq Q \leq 10^5 2K+1n105,1Q105

分析:
首先注意到答案不超过 3 3 3
考虑树上的直径 ( x , y ) (x, y) (x,y),若 d i s x , y < K dis_{x, y} < K disx,y<K 则所有点都是孤立点。否则 u , v u, v u,v 到树上某一点的最大距离一定取到直径的某一端点。如果有一个最大距离 < K < K <K,那么输出 − 1 -1 1。因此考虑两个最大距离都 ≥ K \geq K K 的情况。发现最坏也存在 u → x → y → v u \to x \to y \to v uxyv 的路径,因此答案的上限为 3 3 3

答案等于 − 1 , 1 -1,1 1,1 是好判断,只需要判断答案是否为 2 2 2 即可。答案等于 2 2 2 等价于存在一个点 p p p 满足 d i s u , p ≥ K dis_{u, p} \geq K disu,pK d i s v , p ≥ K dis_{v, p} \geq K disv,pK。首先判断 p = x / y p = x/y p=x/y 的情况,如果不满足,那么 p p p 一定取道 x , y x, y x,y 在直径上的祖先 a , b a, b a,b 的路径上的子树中,并且一定是不包含直径端点的子树中深度最大的点。列一列式子发现是一个三维偏序问题,但是注意到由于我们特判过了直径两端点因此有一维是没有用的, 所以就是二维偏序,树状数组维护即可。

T2. 礎石花冠

对于有向图 G G G,定义 f ( G ) f(G) f(G) 为边树最少的图 G ′ G' G 使得 G G G G ′ G' G 的传递闭包相同:设 w i , j w_{i, j} wi,j 表示图中 i i i 能否到达 j j j ∀ i , j ∈ V , w i , j = w i , j ′ \forall i,j \in V, w_{i, j} = w'_{i, j} i,jV,wi,j=wi,j。 也就是点数相同,可达性相同。

给定两个长度为 n n n 的序列 { a i } \{a_i\} {ai} { b i } \{b_i\} {bi},保证序列中存在 2 n 2n 2n 个互不相同的数。用这两个序列造出一个 n n n 个节点 ( n − 1 ) n 2 \frac{(n - 1)n}{2} 2(n1)n 条边的有向图 G G G,其中对于任意 i < j i < j i<j,若 a i < b j a_i < b_j ai<bj 则存在 i → j i \to j ij 的有向边,否则存在 j → i j \to i ji 的有向边。

给定 m m m 表示在这张图中删去 m m m 条边,删除的第 i i i 条边为 ( u i , v i ) (u_i, v_i) (ui,vi) 之间的有向边。

你需要求出剩下这张图 G ′ G' G f ( G ′ ) f(G') f(G)

n ≤ 1 0 5 , m ≤ 1 0 5 n \leq 10^5,m \leq 10^5 n105m105,保证 ∣ f ( G ′ ) ∣ ≤ 4 × 1 0 5 |f(G')| \leq 4 \times 10^5 f(G)4×105

分析:
还没订。

T3.磷磷开花

有一个长度为 n n n 的序列 { a i } \{a_i\} {ai},最开始只有 a 1 = 1 a_1 = 1 a1=1,其余都为 0 0 0
需要进行 n ( n − 1 ) 2 \frac{n(n - 1)}{2} 2n(n1) 次操作,每次选择一个之前没有选择过的二元组 ( x , y ) (x, y) (x,y)( 1 ≤ x < y ≤ n 1 \leq x < y \leq n 1x<yn),然后令 a x ← a x ∣ a y , a y ← a x ∣ a y a_x \gets a_{x} | a_{y},a_{y} \gets a_{x}|a_{y} axaxay,ayaxay

同时给定一个长度为 n n n 的数组 { b i } \{b_i\} {bi} 表示在第 b i b_i bi 次操作结束后, a i a_i ai 一定要等于 1 1 1

你需要求出在 ( n ( n − 1 ) 2 ) ! (\frac{n(n - 1)}{2})! (2n(n1))! 种操作方案中,有多少个满足上述要求的操作方案。答案对 998244353 998244353 998244353 取模。

2 ≤ n ≤ 13 , 1 ≤ b i ≤ n ( n − 1 ) 2 2 \leq n \leq 13, 1 \leq b_i \leq \frac{n(n - 1)}{2} 2n13,1bi2n(n1)

分析:
还没订。

DAY2

上午是tsx模拟赛,下午还是杂题选讲。

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 10 7:40 - 8:10 7:408:10 看题,感觉除了 T 1 T1 T1 是签到外, T 2 , T 3 T2,T3 T2,T3 都不可做。
  • 8 : 15 − 9 : 30 8:15 - 9:30 8:159:30 首先推出来了一个 n 3 n^3 n3 d p dp dp,但是很难优化。然后转变思路改为容斥,发现就很好优化了。先写了一个 n 3 n^3 n3 的交上去,获得 60 p t s 60pts 60pts。然后优化到了 n 2 log ⁡ n n^2 \log n n2logn,交上去直接过了。
  • 9 : 30 − 11 : 20 9:30 - 11:20 9:3011:20 尝试推 T 2 T2 T2,但是想了很久也没有想到去掉一个限制后该怎么做。因此花了 20 20 20 分钟写了个 T 3 T3 T3 20 p t s 20pts 20pts 暴力。
  • 11 : 20 − 12 : 00 11:20 - 12:00 11:2012:00 想了想 T 3 T3 T3,果然除了暴力没有任何头绪,于是又回到了 T 2 T2 T2。拼尽全力,仍未战胜性质分,最后交了 10 p t s 10pts 10pts 暴力上去。
  • 12 : 00 − 12 : 30 12:00 - 12:30 12:0012:30 罚坐。

最终得分:100 + 10 + 20 = 130
rk28

反思:T2 的线性基计数确实是考到知识盲区了。 T 3 T3 T3 考到了单侧递归线段树也是我不会的东西。但是有大佬用分块过了,感觉分块的思路还是要学一学的,当你不会某道数据结构题时,分块或许能给你一个比较容易获得高部分分的做法。

题解

T1. MEX 求和

对于非负整数序列 { a i } \{a_i\} {ai},定义 M E X ( a ) MEX(a) MEX(a) 为最小的不在 a a a 中出现的非负整数。

给定长度为 n n n 的非负整数序列 { b i } \{b_i\} {bi},求所有满足 0 ≤ a i ≤ b i ( i = 1 , … , n ) 0 \leq a_i \leq b_i(i = 1 , \dots ,n) 0aibi(i=1,,n) 的非负整数序列 { a i } \{a_i\} {ai} M E X ( a ) MEX(a) MEX(a) 之和。答案对 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7 取模。

1 ≤ n ≤ 5000 1 \leq n \leq 5000 1n5000 0 ≤ b i ≤ 1 0 9 0 \leq b_i \leq 10^9 0bi109

分析:
M E X ( a ) = x MEX(a) = x MEX(a)=x,那么要求 0 ∼ x − 1 0 \sim x - 1 0x1 都在 a a a 中出现过且 x x x 没有出现过。套路的,我们把第二个限制去掉:我们计算 a n s x ans_x ansx 表示有多少序列的 M E X ≥ x MEX \geq x MEXx,那么只需要保证 0 ∼ x − 1 0 \sim x - 1 0x1 都出现过即可。

考虑 a n s x ans_x ansx 怎么计算。由于需要满足所有限制,很容易想到容斥。我们钦定 0 ∼ x − 1 0 \sim x - 1 0x1 中若干数没出现过,其余任意。

需要考虑钦定的数字对每个位置上方案数的影响,因此我们将 b i b_i bi 从小到大排序,在值域上从小到大钦定数字,同时依次计算每个位置的贡献。

d p i , j dp_{i, j} dpi,j 表示考虑了 0 ∼ i 0 \sim i 0i,当前钦定了 j j j 个数字不出现,并且已经计算了所有 b x ≤ i b_x \leq i bxi 的位置 i i i 的贡献的方案数。那么转移就是是否钦定 i + 1 i + 1 i+1 不出现,并且把所有 b x = i + 1 b_{x} = i + 1 bx=i+1 的位置用 i + 1 − j i + 1 - j i+1j 的系数贡献到答案里。所有 b x > i + 1 b_{x} > i + 1 bx>i+1 的数字此时的贡献是 b x − j b_x - j bxj

发现可以在 d p dp dp 的过程中求出所有 a n s x ans_x ansx ,只需要预处理后缀积。复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

T2.最大异或和

给定 N , M , X N, M,X N,M,X,以及 K K K 个正整数 b 1 , b 2 , … , b K b_1,b_2, \dots,b_K b1,b2,,bK,求有多少个长为 M M M 的整数序列 { a i } \{a_i\} {ai},满足:

  • 0 ≤ a i < 2 N 0 \leq a_i < 2^N 0ai<2N
  • 存在一个子序列 a i 1 , a i 2 , … , a i k ( 1 ≤ i 1 < i 2 < ⋯ < i k ≤ M ) a_{i_1}, a_{i_2}, \dots, a_{i_k}(1 \leq i_1 < i_2 < \dots < i_k \leq M) ai1,ai2,,aik(1i1<i2<<ikM),使得 a i 1 ⊕ a i 2 ⋯ ⊕ a i k ≥ X a_{i_1} \oplus a_{i_2} \dots \oplus a_{i_k} \geq X ai1ai2aikX
  • 对于每个 j = 1 , … , K j = 1, \dots, K j=1,,K,存在一个子序列 a i 1 , … a i k a_{i_1}, \dots a_{i_k} ai1,aik,使得 a i 1 ⊕ a i 2 ⋯ ⊕ a i k = b j a_{i_1} \oplus a_{i_2} \dots \oplus a_{i_k} = b_j ai1ai2aik=bj

其中 ⊕ \oplus 表示异或。答案对 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7 取模。

1 ≤ N ≤ 5000 1 \leq N \leq 5000 1N5000 1 ≤ M ≤ 1 0 9 1 \leq M \leq 10^9 1M109 0 ≤ K ≤ 1 0 3 0 \leq K \leq 10^3 0K103 0 ≤ X < 2 N 0 \leq X < 2^N 0X<2N 1 ≤ b i < 2 N 1 \leq b_i < 2^N 1bi<2N

分析:
没听懂。但是学了一个弱化版的题:
P10707 永恒
有空订一下。

T3.前缀最值

给定一个长度为 n n n 的序列 { a i } \{a_i\} {ai}。另有一序列 b 1 , … , b n b_1, \dots, b_n b1,,bn,初始时 b i = max ⁡ 1 ≤ j ≤ i a j b_i = \max\limits_{1 \leq j \leq i} a_j bi=1jimaxaj
接下来进行 m m m 次操作,每个操作为以下两种之一:

  • 1 l r x:对每个 l ≤ i ≤ r l \leq i \leq r lir,令 a i ← a i + x a_i \gets a_i +x aiai+x;再对每个 1 ≤ i ≤ n 1 \leq i \leq n 1in,令 b i ← min ⁡ ( b i , max ⁡ 1 ≤ j ≤ i a j ) b_i \gets \min(b_i, \max\limits_{1 \leq j \leq i} a_j) bimin(bi,1jimaxaj)
  • 2 k:询问 b k b_k bk

强制在线。

1 ≤ n , m ≤ 5 × 1 0 5 1 \leq n, m \leq 5 \times 10^5 1n,m5×105 ∣ x ∣ ≤ 1 0 8 |x| \leq 10^8 x108,保证任意时刻 ∣ a i ∣ ≤ 1 0 8 |a_i| \leq 10^8 ai108

分析:
还没订。
目前会了 离线 做法和 在线分块 做法。正解是单侧递归线段树。
可以先把在线分块做法订正了,然后做一些单侧递归线段树的题。

DAY3

上午是jsy模拟赛,下午是线性规划和网络流选讲。

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 10 7:40 - 8:10 7:408:10 看题, T 1 T1 T1 看起来很可做啊。 T 2 T2 T2 交互直接过。 T 3 T3 T3 是维护匹配问题,感觉很困难。打算先做 T 1 T1 T1 然后去拿 T 3 T3 T3 部分分。
  • 8 : 10 − 11 : 00 8:10 - 11:00 8:1011:00 破大防,两个小时推不出来任何可以优化的做法。后面突然想到了可以枚举入度为 0 0 0 的点,然后好像得到了一个可以线段树维护的单 l o g log log 做法。写了一发暴力,发现结论对了。
  • 11 : 00 − 12 : 30 11:00 - 12:30 11:0012:30:本来以为改成正解会比较容易,结果发现细节巨多。并且线段树需要支持的操作也很奇怪。又花了将近 30 m i n 30min 30min 才胡出来线段树操作怎么维护。到比赛结束也没有写完。

最终得分:25 + 0 + 0 = 15
rk71

反思:推性质的能力还是不行。并且心态不稳定,如果没办法顺利做出来 T 1 T1 T1 心态就会很崩,很大影响到后面题的得分。一定要切记 60 + 45 > 100 60 + 45 > 100 60+45>100 的道理啊!

题解

T1.重建: 地下铁道

给定一个 n n n 的点的简单环,其中 i i i 号点与 i m o d n + 1 i \ mod \ n + 1 i mod n+1 之间的边长为 l i l_i li

你需要给每条边定向。有 m m m 个任务,第 i i i 个任务是从 s i s_i si 移动 t i t_i ti。每个任务有一个权重系数 w i w_i wi,如果这次移动的距离为 d i d_i di,那么花费的时间就是 d i × w i d_i \times w_i di×wi

你需要求出最优的定向策略,使得所有任务花费的总时间最小。输出最少的总时间。

2 ≤ n ≤ 5 × 1 0 5 , 1 ≤ m ≤ 5 × 1 0 5 , 1 ≤ l i , w i ≤ 1 0 3 , s i ≠ t i 2 \leq n \leq 5 \times 10^5, 1\leq m \leq 5 \times 10^5, 1 \leq l_i,w_i \leq 10^3, s_i \ne t_i 2n5×105,1m5×105,1li,wi103,si=ti

分析:
推性质的好题。
考场上推出的线段树做法会被卡常。正解只需要排序不需要任何数据结构,可以做到线性。

首先将定向后经过边 ( 1 , n ) (1, n) (1,n) 的路径 ( s i , t i ) (s_i, t_i) (si,ti) 称作 外部路径,不经过的称作 内部路径
首先有性质:

  • 将路径分为 s i < t i s_i < t_i si<ti s i > t i s_i > t_i si>ti 两类。那么一定有一类全部为内部路径。
    证明:反证法即可。

不妨认为 s i < t i s_i < t_i si<ti 全部是内部路径,对于另一种情况只需要将所有点和路径 r e v e r s e reverse reverse 一下即可。那么此时就可以将 s i < t i s_i < t_i si<ti 的路径上所有边定向。并且由于某些边的定向,会导致一些 s i > t i s_i > t_i si>ti 的路径被确定为外部路径,那么它们又会将一些边给定向。迭代的将所有被确定的外部路径上的边定向,此时会剩下一些还未被确定的 s i > t i s_i > t_i si>ti 的路径。

现在有两个问题:如何迭代的统计所有被确定的外部路径的答案,剩下的 s i > t i s_i > t_i si>ti 的路径以什么策略移动。

先来看第二个问题:我们肯定是希望将这些路径分成两类,一类从外部移动,一类从内部移动。并且需要保证这两类路径不会矛盾。

有重要性质:

  • 将这些路径按照 ∣ s i − t i ∣ |s_i - t_i| siti从小到大排序,能从内部移动的路径一定是一个前缀。
    证明:每次将一个 s i > t i s_i > t_i si>ti 的路径确定为外部路径,那么最多只会剩下 ∣ s i − t i ∣ |s_i - t_i| siti 条边未被定向,也就是说所有 ∣ s j − t j ∣ > ∣ s i − t i ∣ |s_j - t_j| > |s_i - t_i| sjtj>siti 的路径 j j j 都会被确定为外部路径。如果没有两条路径起点终点相同,那么 > > > 就可以变成 ≥ \geq ,也就是只可能剩下 ∣ s j − t j ∣ |s_j - t_j| sjtj 严格小于 ∣ s i − t i ∣ |s_i - t_i| siti 的路径。将被确定的路径再次用来确定别的路径,迭代下去一定会剩下所有 ∣ s j − t j ∣ ≤ x |s_j - t_j| \leq x sjtjx 的路径,这是一段前缀。

那么只需要开始时将路径去重,然后维护前缀区间并和后缀区间交即可 O ( 1 ) O(1) O(1) 判断划分是否合法。这一部分的复杂度瓶颈在于对区间排序。

接着看第一个问题:
发现完全可以沿用上面的思路解决:
还是将 s i > t i s_i > t_i si>ti 的路径按照 ∣ s i − t i ∣ |s_i - t_i| siti 从小到大排序。首先将 s i < t i s_i < t_i si<ti路径定向的边直接影响到的排名最小 s i > t i s_i > t_i si>ti 路径求出,记它的排名为 p p p。那么迭代最后剩下的路径一定是 [ 1 , p − 1 ] [1, p - 1] [1,p1] 的一个前缀,此时已经不需要考虑 s i < t i s_i < t_i si<ti 路径的影响了。同样的维护前缀并和后缀交,然后 O ( n ) O(n) O(n) 扫一遍就可以求出迭代后剩下的路径了。

总复杂度 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)

T2.走过安眠地的花丛

构造一个 n n n 个点有边权的 D A G DAG DAG,使得所有 1 → n 1 \to n 1n 的路径的长度均在一个给定的列表 a 1 , a 2 , … , a k a_1, a_2,\dots,a_k a1,a2,,ak 中,并且所有列表中的数字均可以表示成某条路径的长度。

你需要保证: ∀ 1 ≤ i < j ≤ n \forall 1 \leq i < j \leq n ∀1i<jn i , j i, j i,j 之间最多只能有 1 1 1 条边,并且边的边权在 [ 0 , 2000 ] [0, 2000] [0,2000] 之间。

要求 n n n 尽量小。

1 ≤ k ≤ 2000 , 1 ≤ a 1 < a 2 < ⋯ < a k ≤ 2000 1 \leq k \leq 2000, 1 \leq a_1 < a_2 < \dots <a_k \leq 2000 1k2000,1a1<a2<<ak2000

当你构造的 n ≤ 53 n \leq 53 n53 时,可以获得满分。

分析:
关键要想到

T3.昔在、今在、永在的题目

维护一个长度为 n n n,值域为 [ 1 , m ] [1, m] [1,m] 的序列 a a a q q q 次修改,支持单点修改,每次修改后查询如果在 i < j i < j i<j a j = a i m o d m + 1 a_j = a_i \ mod \ m + 1 aj=ai mod m+1 的点对之间连边后的最大匹配数量。

1 ≤ n , m , q ≤ 3 × 1 0 5 1 \leq n, m, q \leq 3 \times 10^5 1n,m,q3×105

分析:
正解是线段树维护矩乘,还没有学会。

DAY4

上午是jsy模拟赛,下午是数据结构选讲

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 10 7:40 - 8:10 7:408:10 看题,感觉 T 1 T1 T1 很可做, T 2 T2 T2 很神秘, T 3 T3 T3 比较有感觉。
  • 8 : 10 − 9 : 00 8:10 - 9:00 8:109:00 T 1 T1 T1,考虑容斥,在纸上画画图发现限制的形态是一条链,然后一段内的贡献系数是 2 2 2,因此可以直接得到一个 O ( m 2 ) O(m^2) O(m2) 的做法。写了一下获得 80 p t s 80pts 80pts。感觉剩下 20 p t s 20pts 20pts 比较困难就先过了。
  • 9 : 00 − 9 : 20 9:00 - 9:20 9:009:20 稍微思考了一下 T 2 T2 T2,感觉想不到任何一个合理的做法,就跳过看 T 3 T3 T3 了。
  • 9 : 20 − 10 : 00 9:20 - 10:00 9:2010:00 首先将 T 3 T3 T3 的题意转化成将所有矩形分成三类,每一类中都有交的方案数。然后暴力 d p dp dp 是需要需要记录三类矩形此时的交,复杂度来到了惊人的 O ( n 7 ) O(n^7) O(n7)。观察到交的形态是一个矩形,尝试思考点减边容斥。发现还是需要枚举三个点,复杂度没有变化。无奈先扔掉了。
  • 10 : 00 − 11 : 30 10:00 - 11:30 10:0011:30 T 2 T2 T2,但是好像什么都不会。看到了性质分,很有启发,猜了个结论写了一发,发现喜提 0 p t s 0pts 0pts。调了一会儿也造不出反例。写了个暴搜交上去得了 5 p t s 5pts 5pts。然后开始对拍。
  • 11 : 30 − 12 : 00 11:30 - 12:00 11:3012:00 拍出来了一组,观察后发现结论假了,斗志全无于是去开 T 3 T3 T3
  • 12 : 00 − 12 : 30 12:00 - 12:30 12:0012:30 仍然没啥低复杂度的做法,写了暴力交上去,得了 15 p t s 15pts 15pts

最终得分: 80 + 5 + 15 = 100
rk26

反思: T 2 T2 T2 好像所有人写的都是乱搞,并且有很多听起来很荔浦的乱搞都获得了 50 ∼ 60 p t s 50 \sim 60pts 5060pts,后悔自己为啥不写个乱搞上去。 T 3 T3 T3 的正解就是点减边容斥,但是需要观察出一个关键性质。应该先去考虑部分分比较好。遇到乱搞题要敢于乱搞,题目没思路时要考虑部分分!

题解

T1.崩坏世界的歌姬

正解科技,不会。

T2.色彩褪去之后

正解双极定向,等练过这类题后再订吧。

T3.每个人的结局

会了,但是还没订。

DAY5

上午是zzk模拟赛,下午是动态规划选讲

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 20 7:40 - 8:20 7:408:20 开题,三道题看着都比较常规。 T 1 T1 T1 看起来很套路啊。 T 2 T2 T2 求期望感觉也比较可做。 T 3 T3 T3 有点,没感觉。
  • 8 : 20 − 12 : 10 8:20 - 12:10 8:2012:10 最唐的一集。。。一直想不到 T 1 T1 T1 该怎么压状态,尝试了好几种想法,发现每次都是假的。尝试容斥发现问题根本没有任何转化。感觉暴力没什么分就硬着头皮想。终于想到了一个感觉起来状态数很少的思路。写了一发发现状态数就是很少。交上去,嗯?为啥我只有 65 p t s 65pts 65pts 并且WA的全都是前面的点??然后发现当 n = 1 n = 1 n=1 的时候需要特判,改过后就过了。
  • 12 : 10 − 12 : 40 12:10 - 12:40 12:1012:40 写了 T 3 T3 T3 的暴力, T 2 T2 T2 没找到什么好写的分。最后由于评测队列太卡导致挂了。

得分:100 + 0 + 0 = 100
rk38

反思: T 1 T1 T1 的思路想出来后回过头看就觉得很自然了,感觉考试确实犯唐。 T 2 T2 T2 只需要一步 t r i c k trick trick:遇到最小值期望可以将贡献拆开。 就可以很简单获得四十多分,感觉没开确实很亏。 T 3 T3 T3 属于根号分治优化 d p dp dp 转移,感觉之前没咋见过,也算是开眼了吧。

题解

T1.互质序列

考试过了。

T2.树的搜索

会了,还没写。

T3.卡牌游戏

会了,还没订。

DAY6

上午是zzk模拟赛,下午是杂题选讲。

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 20 7:40 - 8:20 7:408:20 看题。 T 1 T1 T1 是神秘构造, T 2 T2 T2 很有感觉, T 3 T3 T3 感觉很困难。
  • 8 : 20 − 9 : 00 8:20 - 9:00 8:209:00 T 1 T1 T1,很容易想到一个二进制倍增的构造。只需要每次多用 3 3 3 个格子就可以让最大值 × 2 \times 2 ×2。算了一下上界,发现两个限制都会超。好像没有分。然后就开始画一些其他的小结构。
  • 9 : 00 − 10 : 20 9:00 - 10:20 9:0010:20 在草稿纸上尝试了 i n f inf inf 个底数,发现他们无一列外都会超第一个上界。看起来好像 3 3 3 进制是最优的,但是算了一下也没啥分。比较南崩就先跳了。
  • 10 : 20 − 10 : 40 10:20 - 10:40 10201040 T 2 T2 T2,猜了一个结论:如果保留下来的位置定了,那么最优匹配策略是定的。感觉很对啊,写了一手,喜提 0 p t s 0pts 0pts。后面造了个反例把自己卡了。破防了。看了一下自己会的分,好像只有 20 p t s 20pts 20pts 吧,等会儿回来写把。
  • 10 : 40 − 12 : 20 10:40 - 12:20 10:4012:20 又想了想 T 1 T1 T1,仍然不会正解。打算先写个暴力。于是花了 40 m i n 40min 40min 写了个高精度加减法和构造的函数。册杨里,发现有个数据 R E RE RE 了。然后就一直静态差错,发现了非常荔浦的问题,只要调用 s o r t sort sort 高精度数的 l e n len len 就会出现神秘的大小。一直看不出来哪错了,一气之下把 s o r t sort sort 改成了手写冒泡排序,不 R E RE RE 了,赶紧交上去了。
  • 12 : 20 − 12 : 40 12:20 - 12:40 12:2012:40 写了 T 3 T3 T3 28 p t s 28pts 28pts 暴力。

最终得分:0 + 0 + 28 = 28
rk76,最招笑的一集。

反思: T 1 T1 T1 的最优策略是将底数转成 斐波那契进制,只需要每次往下画 2 × 3 2 \times 3 2×3 的矩形时和上面共用两个即可。只能说画图的时候思维还是太局限了。 T 2 T2 T2 并不困难,需要注意一些性质,然后就变得很简单了。 T 3 T3 T3 没听懂。这场应该花更多时间做 T 2 T2 T2,还是考试策略不够好,只想着先把 T 1 T1 T1 做出来,忽视自己擅长和不擅长的东西

题解

T1.构造题

订过了。

T2.匹配题

订过了,但是还没调过。

T3.作业题

没听懂

DAY 7

上午是spx模拟赛,下午是FWT和FMT选讲

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 00 7:40 - 8:00 7:408:00 看题,今天的感觉比较正常啊,没有构造!
  • 8 : 00 − 9 : 00 8:00 - 9:00 8:009:00 T 1 T1 T1 是最可做的,从 T 1 T1 T1 开。尝试口胡出一个复杂度正确。在上厕所的时候忽然相当可以颜色段均摊配合矩形扫描线。那么只需要支持矩形加和矩形求和,这个之前我做过,可以扫描线加维护历史版本和维护。
  • 9 : 00 − 10 : 40 9:00 - 10:40 9:0010:40 写的比较小心,因此虽然慢了一点但是很快就没啥错误了。测数据发现答案都对了。但是 1 e 5 1e5 1e5 数据怎么要跑 16 s 16s 16s 啊!!!时限还是 3 s 3s 3s。整个人都崩溃了。
  • 10 : 40 − 11 : 50 10:40 - 11:50 10:4011:50 发现我的常数可能会导致写的正解和暴力一个分,就开始卡常。大力卡常:循环展开矩阵,加入 i n l i n e , c o n s t inline,const inline,const 和一些减枝。在我的不懈努力下成功将 16 s 16s 16s 的数据卡到了 9 s 9s 9s。有个屁用啊!!!心态彻底炸了,感觉自己辛苦了 4 h 4h 4h 获得了暴力分。交了之后就跳了。
  • 12 : 00 − 12 : 40 12:00 - 12:40 12:0012:40 T 2 T2 T2,没有什么较好的思路,然后写了个感觉能卡过第二档的代码,发现正确性一直调不对。最后 10 m i n 10min 10min 赶紧改成 t a r j a n tarjan tarjan 还是没调对。然后交了。

赛后:好消息, T 1 T1 T1 开大时限了,我的代码应该能过 60 p t s 60pts 60pts。坏消息:我 T 2 T2 T2 代码交 T 1 T1 T1 上了。

终于保龄了啊。。。。。

反思:这场应该反思的或许还是心态吗?又或者是自己的常数?? T 2 T2 T2 其实没有那么困难,除了有点 a d h o c adhoc adhoc。感觉磕一磕或许还是能想到的。主要是 T 1 T1 T1 太搞心态,大常数选手写了正解却只能获得暴力分比较南崩。赛后问 klz,他说他什么都没卡就有 80pts 了,卡了卡就能直接通过。只能反思自己的代码习惯了。

题解

宿雾若水遥

订过了。并且学会了怎么使用 4 4 4 个树状数组维护区间加,求区间历史版本和。

缠忆君影梦相见

会了还没订

晓月又经宵

没听懂。

DAY8

最后一天!上午是spx模拟赛,下午是线性代数选讲。

时间安排

  • 7 : 40 − 8 : 10 7:40 - 8:10 7:408:10 看题,感觉 T 1 T1 T1 并不简单啊。 T 2 T2 T2 容斥应该能拿不少分。 T 3 T3 T3 像不可做题。
  • 8 : 10 − 8 : 40 8:10 - 8:40 8:108:40 做了一步转化,发现 T 1 T1 T1 好像就和之前 d m y dmy dmy 集训的一道题比较像了。仿照那个题的思路可以直接写出一个 O ( n m log ⁡ n ) O(nm\log n) O(nmlogn) 的暴力,交上去竟然得了 64 p t s 64pts 64pts ??哦原来是没绑sub。
  • 8 : 40 − 10 : 00 8:40 - 10:00 8:4010:00 尝试了很多想法去优化暴力的过程,无一例外感觉都很假。然后就跳了去做 T 2 T2 T2 了。
  • 10 : 00 − 11 : 10 10:00 - 11:10 10:0011:10 发现 T 2 T2 T2 直接容斥好像就有 48 p t s 48pts 48pts 了,推了推细节就直接写了。顺利获得 48 p t s 48pts 48pts。好像加个状压就有 60 p t s 60pts 60pts 了,但是比较难写就回过来看 T 1 T1 T1 了。
  • 11 : 10 − 12 : 20 11:10 - 12:20 11:1012:20 纯坐牢。想不到任何感觉正确性合理的做法。
  • 12 : 20 − 12 : 40 12:20 - 12:40 12:2012:40 写了写 T 3 T3 T3 的部分分,喜提 4 p t s 4pts 4pts

最终得分:55 + 48 + 4 = 107
rk26

反思:这场前期节奏还是不错的,但是后期由于 T 1 T1 T1 没什么进展导致优势打没了。正解就是我认为很假的结论其中之一。感觉也真是唐万了。以后要敢于猜结论,小心验证才行啊。

题解

泉轻流花暖

会了,没订

岁云暮矣待月归

会了,没订

慕念萦心间

会不了一点。

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