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第 13 届蓝桥杯 C++ 青少组省赛中 / 高级组真题解析

news 来源：原创 2025/7/15 4:11:37

一、选择题

第 1 题

题目：下列关于类中声明的变量描述正确的是 ( )｡
选项：
A. 只属于该类
B. 属于全局变量
C. 任何情况下都可被该类所有实例共享
D. 属于该类，某些情况下也可被该类不同实例所共享

答案：D
解析：

类中声明的变量是成员变量，属于类而非全局变量（排除 B）。
成员变量分为实例变量和静态变量：
- 实例变量属于类的每个对象（实例），不同实例的实例变量相互独立（不共享）。
- 静态变量（用static声明）属于类本身，被所有实例共享。
选项 D 正确，因为静态变量在 “某些情况下”（即作为静态成员时）可被共享，而实例变量不共享。

考点：C++ 类的成员变量（实例变量与静态变量的区别）。
教学重点：理解static关键字对成员变量的作用，区分类成员与全局变量。

第 2 题

题目：下列对抽象类描述正确的是 ( )｡
选项：
A. 抽象类没有构造方法
B. 抽象类必须提供抽象方法
C. 抽象类可以通过 new 关键字直接实例化
D. 有抽象方法的类一定是抽象类

答案：D
解析：

抽象类可以有构造方法（用于派生类初始化，排除 A）。
抽象类可以包含抽象方法，也可以没有抽象方法（但包含抽象方法的类必须是抽象类），故 B 错误。
抽象类不能直接实例化（排除 C）。
D 正确：只要类中存在至少一个抽象方法（纯虚函数），该类必须声明为抽象类。

考点：C++ 抽象类与纯虚函数的定义。
教学重点：抽象类的特性（不能实例化、包含纯虚函数），构造方法的存在性。

第 3 题

题目：二进制减法11101101 - 11001001的结果是 ( )｡
选项：
A. 10111011
B. 11001001
C. 100100
D. 10101111

答案：C
解析：

二进制减法规则：相同位相减，不够借位（借 1 当 2）。

计算过程：

plaintext

  11101101  
- 11001001  
-----------  00100100 （二进制）= 36（十进制）

结果为100100（选项 C）。

考点：二进制运算（减法、借位规则）。
教学重点：二进制与十进制的转换，减法运算步骤。

第 4 题

题目：以下数据结构中，能够按照 “先进后出” 原则存取数据的是 ( )｡
选项：
A. 栈
B. 队列
C. 二叉树
D. 循环队列

答案：A
解析：

栈（Stack）遵循 “先进后出”（LIFO）原则。
队列（Queue）和循环队列遵循 “先进先出”（FIFO），二叉树无固定存取顺序。

考点：数据结构的基本特性（栈与队列的区别）。
教学重点：栈和队列的典型操作（push/pop vs enqueue/dequeue）。

第 5 题

题目：下列对int *p[3]描述正确的是 ( )｡
选项：
A. p[3]表示数组的第 3 个元素的值，是 int 类型的值
B. p是一个具有 3 个元素的指针数组，每个元素是一个 int 类型指针
C. p是一个指向数组的指针，所指向的数组是 3 个 int 类型元素
D. p是一个指向某数组中第 3 个元素的指针，该元素是 int 型变量

答案：B
解析：

运算符优先级：[]高于*，故int *p[3]表示 “一个数组，元素是 int 指针”，即指针数组。
选项 B 正确；C 描述的是int (*p)[3]（数组指针），需注意括号优先级。

考点：指针数组与数组指针的区别（运算符优先级）。
教学重点：通过括号区分指针数组（*p[]）和数组指针（(*p)[]）。

二、编程题

第 6 题：统计数字

题目描述：给定正整数 N，统计 3 到 N 之间个位数为 3 的数的个数。
样例输入：25 → 输出：3（3, 13, 23）。

解题思路：

个位数为 3 的数构成等差数列：3, 13, 23, ..., 最大不超过 N。
首项a1=3，公差d=10，末项an ≤ N。
项数公式：count = ((N - 3) // 10) + 1（当 N ≥ 3 时）。

代码思路：

输入 N。
计算从 3 开始，每次加 10，直到超过 N，统计个数。

考点：数学规律（等差数列项数计算）、边界条件处理。
教学重点：如何通过模运算或数学公式快速统计符合条件的数，避免遍历。

第 7 题：字母组合

题目描述：输入 N 个小写字母，排序后拼接成字符串。
样例输入：4 c d a c → 输出：accd。

解题思路：

将字母存入数组，使用 C++ 的sort函数排序（字符默认按 ASCII 码排序，小写字母顺序正确）。
排序后逐个拼接字符为字符串。

代码思路：

读取 N 和字母数组。
对数组排序（sort(arr, arr + N)）。
遍历数组，拼接成字符串输出。

考点：排序算法（内置排序函数的使用）、字符串操作。
教学重点：sort函数的使用，字符数组与字符串的转换。

第 8 题：组合

题目描述：给定 N 种汤圆规格，求不能买到的数量的个数，若无限则输出 - 1。
样例输入：2 3 5 → 输出：4（1,2,4,7）。

解题思路：

判断是否无限解：若 N 种规格的最大公约数（GCD）>1，则存在无限个无法表示的数（如 2 和 4 的 GCD=2，无法表示 1,3,5 等奇数）。
有限解情况（GCD=1）：使用动态规划标记可表示的数。设dp[i]表示数 i 是否可被表示，初始dp[0]=true，然后对每个规格 a，遍历i=a到最大可能值（如 10000），标记dp[i] = dp[i-a]。
统计所有i≥1且dp[i]=false的数的个数。

代码步骤：

计算 N 个数的 GCD，若 > 1 则输出 - 1。
否则，初始化dp数组，遍历规格更新dp。
统计不可表示的数的个数。

考点：数论（GCD 判断无限解）、动态规划（硬币问题）。
教学重点：硬币问题的有限解与无限解条件，动态规划状态转移方程。

第 9 题：帮助

题目描述：志愿者认领贫困生，每个志愿者金额≥学生金额时可认领，求最多认领人数。
样例输入：学生金额 [200,145,240,50,45]，志愿者 [150,300] → 输出 4。

解题思路：

贪心策略：将学生和志愿者金额分别排序，用双指针匹配。
学生按金额从小到大排序，志愿者按金额从小到大排序。
对每个志愿者，尽可能匹配金额最小的未被认领且≤其金额的学生。

代码步骤：

排序学生金额（升序）和志愿者金额（升序）。
初始化双指针i=0（学生），j=0（志愿者），计数count=0。
遍历志愿者，若当前志愿者金额≥当前学生金额，则认领（count++，i++），否则跳过该志愿者（志愿者金额小，无法认领任何学生）。

考点：贪心算法、排序与双指针技巧。
教学重点：为何贪心策略有效（小志愿者匹配小学生，保留大志愿者匹配大学生）。

第 10 题：路线

题目描述：求景点 1 到 N-1 每个景点到 N（游客服务中心）的最短路线数，不可达输出 - 1。
样例输入：N=5，路线 1-2,1-3,2-4,2-5 → 输出：2 1 3 2（景点 1 到 5 需 2 步，景点 2 到 5 需 1 步，等）。

解题思路：

无向图最短路径问题，边权均为 1，适合 BFS（广度优先搜索）。
以 N 为起点，反向计算各节点到 N 的最短距离（因为题目求的是各节点到 N 的距离，BFS 从 N 出发更方便）。
初始化距离数组为 - 1（不可达），N 的距离为 0，队列加入 N，然后逐层扩展相邻节点，更新距离。

代码步骤：

构建邻接表存储图。
初始化距离数组，BFS 队列从 N 出发。
对每个节点，遍历邻接点，若未访问过则更新距离并加入队列。
按顺序输出 1 到 N-1 节点的距离。

考点：图论基础、BFS 算法（最短路径在无权图中的应用）。
教学重点：BFS 的实现（队列使用、访问标记），反向搜索的思路。

第 11 题：奖品

题目描述：寻找正方形区域，其中一条对角线全为 1，其他全为 0，求最大奖品数（对角线长度）。
样例输入：输出 4（边长为 4 的正方形，主对角线有 4 个 1，其他为 0）。

解题思路：

枚举所有可能的正方形：左上角坐标(i,j)，边长k，正方形范围为(i,j)到(i+k-1, j+k-1)。
检查两种对角线：
- 主对角线（左上到右下）：每个位置(i+t, j+t)是否为 1（t=0 到 k-1）。
- 副对角线（右上到左下）：每个位置(i+t, j+k-1-t)是否为 1（t=0 到 k-1）。
其他位置检查：正方形内非对角线位置是否全为 0。
记录符合条件的最大边长k（奖品数为 k，因为对角线有 k 个 1）。

代码步骤：

遍历所有可能的左上角(i,j)和边长k（最大边长为 min (N,M)）。
对每个正方形，检查对角线是否全 1，其他位置全 0。
维护最大奖品数max_count。

考点：二维数组枚举、条件判断（对角线与非对角线元素检查）。
教学重点：如何高效枚举正方形（避免重复），双重对角线检查的逻辑。

三、教学方案总结

选择题部分

C++ 类与对象：重点讲解成员变量（实例 vs 静态）、抽象类特性（纯虚函数、不能实例化）。
数据结构基础：对比栈与队列的存取原则，指针数组与数组指针的语法区别。
二进制运算：通过实例演示减法借位规则，强化进制转换练习。

编程题部分

数学问题（统计数字、组合）：培养找规律能力，掌握 GCD 判断无限解、等差数列项数计算。
排序与贪心（字母组合、帮助）：熟练使用内置排序函数，理解贪心策略的正确性证明。
图论与 BFS（路线）：通过画图演示 BFS 过程，掌握邻接表构建和队列操作。
二维枚举与条件判断（奖品）：学会分层枚举（行、列、边长），编写清晰的条件判断逻辑。

学习建议

针对选择题，整理 C++ 基础概念易错点（如抽象类构造方法、指针数组定义）。
编程题注重算法思维训练，从简单样例入手，逐步推导通用解法，多进行边界条件测试（如 N=3、空输入等）。
结合蓝桥杯真题反复练习，重点掌握 BFS、动态规划、贪心等基础算法的实现。

一、选择题

第 1 题

第 2 题

第 3 题

第 4 题

第 5 题

二、编程题

第 6 题：统计数字

第 7 题：字母组合

第 8 题：组合

第 9 题：帮助

第 10 题：路线

第 11 题：奖品

三、教学方案总结

选择题部分

编程题部分

学习建议

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