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2025五一杯数学建模C题：社交媒体平台用户分析问题，完整第一问模型与求解+代码

news 来源：原创 2025/5/11 0:44:30

完整代码模型请见文末名片

• 问题1分析：

– 来龙去脉和与其他问题的内在联系：

• 来龙去脉：社交媒体平台为了评估博主的价值，合理分配资源和优化内容推荐，需要准确预测博主的新增关注数。新增关注数是衡量博主影响力和吸引力的重要指标，通过对历史互动数据的分析可以挖掘出相关规律，从而进行预测。

• 与其他问题的内在联系：问题1是整个问题体系的宏观入口，其结果为问题2提供了“博主关注转化率”“影响力权重”等关键特征，用于辅助判断用户对新互动博主的关注可能性；同时也为问题3和问题4中平台制定推荐策略提供了博主价值的参考。

– 从多角度详细叙述解答思路：

• 影响因素：

– 互动滞后效应：用户的关注行为通常不是即时产生的，可能在多次观看、点赞、评论后才会决定关注博主。例如，用户可能在连续3天点赞某博主的内容后才会关注该博主。

– 冷启动博主：新博主由于历史关注数据较少，难以直接进行预测。需要通过同类博主（如内容类型相同、粉丝量区间相近）的平均转化率来估算其基础关注数。

– 周期性与趋势性：博主的关注数可能受到多种周期性因素的影响，如周末效应（周末用户活跃度更高）、博主内容更新频率（如每日18点更新）等。同时，关注数也可能呈现出持续增长或衰减的趋势。

• 理论基础：

– 时间序列分析（Prophet）：Prophet模型可以捕捉博主关注数的周期性（如周周期）和趋势性（如持续增长或衰减），通过对历史数据的拟合，预测未来的关注数。

– 机器学习回归（XGBoost）：XGBoost模型可以融合多源特征（如互动量、转化率、滞后特征等），捕捉特征之间的非线性关系，提高预测的准确性。

• 核心变量：

– 历史关注数：作为目标变量，用于模型的训练和预测。

– 日均互动量：包括观看、点赞、评论的日均数量，反映了博主内容的受欢迎程度。

– 互动滞后特征：如前3天的点赞数、评论数等，用于捕捉互动行为的滞后效应。

– 交叉特征：如点赞 - 关注转化率（关注数/总点赞数）、评论 - 关注转化率等，反映了不同互动行为与关注行为之间的关系。

– 同类博主平均转化率：用于冷启动博主的预测，通过对比同类博主的互动转化率来估算基础关注数。

• 约束条件：

– 数据时间范围为2024.7.11 - 2024.7.20，需覆盖至少10天历史数据以捕捉周期。

– 冷启动博主需定义“同类”标准，如内容类型、粉丝量区间等。

• 模型构建：

– 特征工程：

• 基础特征：包括博主ID、内容类型（科技、娱乐等）、历史7天日均关注数等，用于区分不同博主和反映博主的基本情况。

• 时序特征：通过滑动窗口统计过去3天关注数的均值、标准差等，以及滞后特征（前1天、前3天的点赞数等），捕捉关注数的变化趋势和互动行为的滞后效应。

• 交叉特征：计算互动 - 关注转化率（如评论数/关注数）、同类博主平均转化率等，挖掘不同特征之间的关系。

– 模型融合：Prophet模型预测关注数的趋势分量，占比60%；XGBoost模型预测残差，占比40%。通过加权融合两个模型的预测结果，提升预测精度。公式表示为：

添加图片注释，不超过 140 字（可选）

。

• 模型求解：

– 数据预处理：按博主ID聚合互动行为，去重（同一用户多次观看同一内容仅计1次），构建时间序列（每日关注数）。

– 特征构建：提取上述基础、时序、交叉特征。

– 模型训练：用2024.7.11 - 2024.7.19数据训练，2024.7.20数据验证，调整融合权重。

– 预测与筛选：预测2024.7.21关注数，取新增关注数最多的5位博主及其对应数量填入表1。

– 解答过程的注意事项：

• 在数据预处理阶段，要确保数据的准确性和完整性，去除重复记录和错误数据。

• 对于冷启动博主，“同类”标准的定义要合理，避免因标准不合理导致预测结果偏差较大。

• 在模型训练和验证过程中，要注意调整模型的参数，避免过拟合或欠拟合。

• 模型融合时，权重的分配要根据实际情况进行调整，以达到最佳的预测效果。

– 总结：

• 问题1的核心是通过对历史互动数据的分析和建模，预测各博主在2024.7.21当天新增的关注数。首先对数据进行预处理和特征工程，提取反映博主吸引力和关注趋势的特征。然后选择Prophet和XGBoost模型进行训练和预测，并将两个模型的结果进行融合。最后根据预测结果选取新增关注数最多的5位博主及其对应数量填入表1。

TFT是基于Transformer的时间序列预测模型，它能够通过多头注意力机制识别关键时间步，利用门控机制过滤无关特征，从而同时捕捉长期依赖、短期周期性和特征重要性。在本问题中，该算法能自动学习博主关注数的周期模式（如周末效应）与突发性增长，加入博主类别嵌入（如科技/娱乐）作为静态特征后，能更好适应社交媒体平台博主数据特点，提高预测准确性。

多角度梳理问题

• 数据分析：问题一旨在基于2024.7.11 - 2024.7.20期间附件1的用户与博主历史交互数据，预测2024.7.21各博主新增关注数。这些数据包含用户ID、用户行为（观看、点赞、评论、关注）、博主ID及时间，通过按博主ID聚合互动行为并去重，构建时间序列，统计不同博主的历史关注数、互动行为频率及时间分布，为预测提供基础。

• 影响因素

– 互动滞后效应：用户通常不会即时关注博主，往往在多次观看、点赞、评论后才会关注，例如可能连续3天点赞某博主内容后才关注，这表明前置互动行为对关注行为存在滞后影响。

– 冷启动博主：新博主因历史关注数据少难以直接预测，需借助同类博主（内容类型相同、粉丝量区间相近）的平均转化率估算其基础关注数。

– 周期性与趋势性：博主关注数受多种周期性因素影响，如周末用户活跃度高，关注数可能增长；同时也可能因内容质量变化等呈现持续增长或衰减趋势。

• 约束条件

– 数据时间范围：数据时间范围限定在2024.7.11 - 2024.7.20，需覆盖至少10天历史数据以捕捉可能存在的周期规律。

– 冷启动博主同类标准：冷启动博主需定义“同类”标准，如内容类型、粉丝量区间等，以便准确估算其关注数。

• 潜在假设

– 用户行为一致性：假设在分析时间段内，用户对不同博主的行为模式具有相对一致性，不会出现突然且无规律的行为变化，这样基于历史行为的分析和预测才有意义。

– 平台环境稳定性：假设平台的推荐机制、用户群体特征等外部环境在分析时间段内相对稳定，不会出现重大变革影响用户与博主的互动关系，否则历史数据的参考价值会大打折扣。

模型假设及假设的依据

• 用户行为滞后性：依据实际社交媒体使用习惯，用户通常不会在初次接触博主内容就立即关注，而是经过多次互动，如观看、点赞、评论后，才会决定是否关注，所以假设用户的关注行为由前置互动行为触发且存在滞后效应，这有助于准确捕捉用户关注行为的触发机制，使模型更贴合实际情况。

• 博主关注数周期性：在社交媒体平台中，用户的活跃程度往往呈现出一定的周期性，例如周末用户有更多闲暇时间使用平台，活跃度更高，从而可能导致博主的关注数在周末增长，所以假设博主的新增关注数存在周周期特征，符合社交媒体用户行为的一般规律，能有效利用这种周期性进行预测。

• 博主关注数趋势性：博主的内容质量、运营策略等因素会随时间变化，若内容质量持续提升或运营策略得当，可能吸引更多用户关注，导致关注数持续增长；反之则可能衰减，因此假设博主的新增关注数可能呈现持续增长或衰减的趋势，使模型能够适应博主发展的不同阶段和变化。

• 冷启动博主可类比性：新博主由于历史数据有限，难以直接通过自身数据进行准确预测。但同类博主（内容类型、粉丝量相近）在受众群体、内容吸引力等方面具有相似性，其关注转化率也可能相近，所以假设冷启动博主的关注数可通过同类博主的平均转化率估算，为冷启动博主的预测提供了一种可行的方法。

• 数据完整性：在进行数据分析和模型训练时，需要可靠的数据基础。假设附件1中2024.7.11 - 2024.7.20的互动数据无缺失或错误（已通过数据清洗处理），保证了基于这些数据进行的统计分析和模型训练的准确性和可靠性。

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完整代码模型请见文末名片

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