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机器学习之三：归纳学习

news 来源：原创 2025/6/8 4:40:15

正如人们有各种各样的学习方法一样，机器学习也有多种学习方法。若按学习时所用的方法进行分类，则机器学习可分为机械式学习、指导式学习、示例学习、类比学习、解释学习等。这是温斯顿在1977年提出的一种分类方法。

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接下来我们先探讨第三种：归纳学习。

归纳学习是应用归纳推理进行学习的一类学习方法，按其有无教师指导可分为示例学习及观察与发现学习。

一、归纳推理：从特殊到一般的认知引擎

归纳推理是归纳学习的核心逻辑，其本质是通过观察具体实例，提炼普遍规律，实现“从特殊到一般”的知识迁移。王永庆在《人工智能原理与方法》中指出，归纳推理的有效性依赖于“归纳偏置”（Inductive Bias），即学习系统对某种类型假设的偏好。以下是五种核心归纳推理方法的深度解析：

（一）枚举归纳：基于实例频率的泛化

1. 基本思想与形式化

思想：通过枚举多个实例，统计属性出现的频率，进而形成普遍假设。若所有观察到的实例均满足某属性，则推断该属性适用于所有同类个体。

一般化解释：设a1, a2,...是某类事物A中的具体事物，若已知a1, a2, ...,an都有属性P，并且没有发现反例，当n足够大时，就可得出“A中所有事物都有属性P”的结论。这是一种从个别事例归纳出一般性知识的方法，“A中所有事物都有属性P”是通过归纳得到的新知识。

形式化：设实例集合 S = {x_1, x_2, ..., x_n}，每个实例具有属性 A，若 ∀x_i∈S, A(x_i) 为真，则归纳假设为 ∀x∈X, A(x)，其中 X 是实例所属的全集。

概率强化：引入统计归纳，假设成立的概率为，如大数定律保证当样本量 n→∞ 时，。

2. 示例：天鹅颜色归纳

流程：

（1）观察实例：发现第1只天鹅是白色（A(x_1) = 白），第2只天鹅是白色（A(x_2) = 白），…，第 n只天鹅是白色（A(x_n) = 白）；

（2）统计频率：白色天鹅占比 f = 100\%；

（3）形成假设：所有天鹅都是白色（∀x∈天鹅, A(x) = 白）。

局限：受限于样本多样性，澳大利亚黑天鹅的发现推翻了该假设，体现归纳推理的可错性。

3. 数学基础：归纳一致性

若假设空间H 满足：

其中 P_n(h) 是样本频率，P(h) 是总体概率，则枚举归纳在概率意义上一致收敛。

（二）联想归纳：因果关联的挖掘

1. 基本思想与形式化

思想：通过观察事件间的共现关系，推断它们之间的因果或相关联系。核心是识别属性间的依赖关系，如“吸烟”与“肺癌”的关联。

一般化解释：若已知两个事物a与b有n个属性相似或相同，即：a具有属性P1，b也具有属性P1，a具有属性P2，b也具有属性P2，.....，a具有属性Pn，b也具有属性Pn，并且还发现a具有属性Pn+1，则当n足够大时，可归纳出b也具有属性Pn+1。归纳得到新知识。

形式化：设事件 A 和 B 的共现次数为 N(A,B)，总事件数为 N，则关联度可通过 卡方检验 或 相关系数 度量：

（1）Pearson相关系数：

（2）互信息：

2. 示例：超市购物篮分析

流程：

（1）数据收集：记录顾客购买的商品组合，如（牛奶，面包）、（鸡蛋，牛奶）等；

（2）关联计算：计算支持度 Support(A,B) = P(A∪B)，置信度 Confidence(A → B) = P(B|A)；

（3）规则生成：若“牛奶→面包”的置信度为 80%，则归纳出购买牛奶的顾客更可能购买面包。

工具：Apriori算法通过逐层搜索频繁项集，高效挖掘关联规则。

3. 因果增强：贝叶斯网络

联想归纳的高级形式是构建贝叶斯网络，用有向无环图表示变量间的因果关系，如：P(A,B,C) = P(A)P(B|A)P(C|A,B) 通过条件概率表量化关联强度，支持因果推理。

（三）类比归纳：相似性驱动的迁移

1. 基本思想与形式化

思想：通过比较两个领域的相似性，将已知领域的知识迁移到未知领域。核心是定义相似度度量 d(x,y)，若 x 与 y 相似，则它们的属性也可能相似。

形式化：设源领域实例 x∈X 具有属性 A(x)，目标领域实例 y∈Y 与 x 相似（d(x,y) < ϵ），则类比假设为 A(y) 成立。

相似度函数：

（1）欧式距离：

（2）余弦相似度：

2. 示例：药物研发中的类比推理

流程：

（1）源领域：已知药物A对靶点T1有效，且药物A的化学结构为 S_A；

（2）目标领域：药物B的化学结构 S_B 与 S_A 的余弦相似度为0.95；

（3）类比假设：药物B可能对靶点T1有效，需通过实验验证。

强化方法：迁移学习通过微调预训练模型，将图像分类中习得的特征迁移到医学影像分析，本质是类比归纳的算法实现。

3. 数学基础：类比比例

类比比例 a : b :: c : d 表示“a与b的关系类似于c与d的关系”，形式化为：f(a) - f(b) = f(c) - f(d) 其中 f 是属性提取函数，如词嵌入模型中“国王-男人+女人=女王”的类比关系。

（四）逆推理归纳：从结果反推原因

1. 基本思想与形式化

思想：已知结果和因果关系，推断可能的原因。属于“解释性归纳”，如医疗诊断中根据症状推断疾病。

形式化：设因果关系为 E ← H（假设H导致结果E），观察到E发生，逆推H可能为真。基于贝叶斯定理：

其中 P(H|E) 是后验概率，P(E|H) 是似然度，P(H) 是先验概率。

2. 示例：医疗诊断流程

流程：

（1）观察结果：患者出现发热（E1）和咳嗽（E2）；

（2）因果知识：流感（H1）会导致发热（概率0.8）和咳嗽（概率0.6），普通感冒（H2）会导致发热（概率0.5）和咳嗽（概率0.7）；

（3）逆推计算：

假设 P(H1)=0.1, P(H2)=0.9，计算后验概率，推断最可能的病因。

工具：贝叶斯网络中的证据传播算法（如信念传播）实现逆推理。

3. 复杂度分析

逆推理的计算复杂度与假设空间大小成指数关系，需通过启发式搜索（如最大后验概率MAP 估计）近似求解。

（五）消除归纳：排除法确定因果关系

1. 基本思想与形式化

思想：通过排除无关因素，确定真正的因果关系。穆勒五法（求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法）是典型方法。

形式化（求异法）：

场合 1：存在条件 A，出现现象 B；

场合 2：不存在条件 A，不出现现象 B；

结论：A 是 B 的原因，即 A → B。

2. 示例：医学对照试验

流程：

（1）实验组：服用药物 A（条件A存在），症状改善（现象B出现）；

（2）对照组：服用安慰剂（条件A不存在），症状未改善（现象B不出现）；

（3）消除归纳：排除安慰剂效应，确定药物A是症状改善的原因。

数学表达：设因果效应为 τ = E[Y|A=1] - E[Y|A=0]，通过随机对照试验（RCT）估计 τ。

3. 算法实现：因果森林

消除归纳的高级形式是因果推断模型，如因果森林通过双重机器学习估计Treatment Effect，排除混杂变量影响：

其中 $\hat{Y}$ 是 outcome模型，A 是干预变量。

二、示例学习：从实例到知识的桥梁

示例学习（Learning from Examples）又称为实例学习或从例子中学习，它是通过从环境中取得若干与某概念有关的例子，经归纳得出一般性概念的一种学习方法。在这种学习方法中，外部环境（教师）提供的是一组例子（正例和反例），这些例子实际上是一组特殊的知识，每一个例子表达了仅适用于该例子的知识，示例学习就是要从这些特殊知识中归纳出适用于更大范围的一般性知识，它将覆盖所有的正例并排除所有反例。例如，如果我们用一批动物作为示例，并且告诉学习系统哪一个动物是“马”，哪一个动物不是，当示例足够多时，学习系统就能概括出关于“马”的概念模型，使自己能识别马，并且能把马与其它动物区别开来，这一学习过程就是示例学习。

示例学习是归纳学习的核心范式，通过分析正例和反例，生成一般性知识。王永庆将其定义为“通过归纳实例的共同属性，形成概念或规则”，分为学习模型和知识形成方法两部分。

（一）示例学习的学习模型

1. 双空间模型

示例学习的核心是在 实例空间 和 假设空间 之间建立映射，包含四个关键步骤：

（1）实例表示：将实例编码为特征向量 x = (x_1, x_2, ..., x_d)，如鸢尾花的花瓣长度、宽度等；

（2）假设表示：定义假设空间H，如决策树、逻辑规则、神经网络；

（3）泛化操作：通过泛化（Generalization）扩大假设覆盖范围（如将“花瓣长度> 5cm”泛化为“花瓣长度 > 4cm”），或通过特化（Specialization）缩小范围；

（4）搜索策略：使用广度优先、爬山法等搜索假设空间，寻找与实例一致的最优假设。关于“爬山法”可以看我的CSDN文章：七种改进爬山算法的方法_爬山算法改进-CSDN博客

2. 形式化定义

设正例集合，反例集合，示例学习的目标是找到假设 h∈H，满足：，，即假设 h 需一致拟合所有训练实例。

3. 示例：字符识别中的实例学习

实例空间：手写数字图像转换为16×16像素的二值矩阵；

假设空间：结构化为决策树，每个节点测试某个像素是否为黑色；

泛化操作：将“像素 (3,5) 为黑色”泛化为“像素 (3,5) 或 (4,5) 为黑色”，扩大识别范围； 搜索策略：ID3算法按信息增益选择分裂节点，构建与训练图像一致的决策树。

（二）形成知识的方法

1. 基于属性的归纳：从具体到抽象

方法：通过删除条件、放松约束等操作，将具体实例泛化为一般规则。

（1）删除条件：实例“好瓜：色泽 = 青绿，根蒂 = 蜷缩，敲声 = 浊响”可泛化为“根蒂 = 蜷缩，敲声 = 浊响”，删除“色泽”属性；

（2）值泛化：将“色泽 = 青绿”泛化为“色泽 = 绿色系”，覆盖更多正例。

算法：AQ算法（Michalski, 1969）生成“如果 - 那么”规则，如：IF 根蒂=蜷缩 AND 敲声=浊响 THEN 好瓜，通过覆盖正例、排斥反例的启发式搜索生成规则集。

（3）除此之外，还有变量代换常量、合取变析取、归结归纳、曲线拟合等。

2. 基于版本空间的搜索

版本空间（Version Space）：所有与训练实例一致的假设集合，通过正例缩小下界、反例缩小上界。

（1）下界：最特殊假设（S-specific hypothesis），仅覆盖正例；

（2）上界：最一般假设（G-general hypothesis），覆盖所有可能正例。

示例：设属性“色泽”可取 {青绿，乌黑，浅白}，正例“色泽 = 青绿”，反例“色泽 = 浅白”，则版本空间的上界为“色泽 = 青绿或乌黑”，下界为“色泽 = 青绿”。

3. 数学基础：假设空间复杂度

假设空间的大小 |H| 决定学习难度，对于布尔属性（每个属性取 0/1），n个属性的假设空间大小为（包含所有可能的逻辑组合）。奥卡姆剃刀原则倾向于选择最简单的假设（如最短决策树）。

三、观察与发现学习：无监督的知识创造

观察与发现学习（Observational and Discovery Learning）是归纳学习的高级形式，无需显式标签，通过观察数据内在结构，发现新的概念或规律，包括观察学习和机器发现。前者用于对事例进行概念聚类，形成概念描述；后者用于发现规律，产生定律或规则。

（一）概念聚类：从数据到概念的抽象

1. 基本思想

传统聚类（如 K-means）基于数据相似性分组，而 概念聚类（Conceptual Clustering）进一步为每个聚类生成可解释的概念描述，如“鸟类：有羽毛、会飞、卵生”。

2. 形式化模型

设数据集合 D = {x_1, x_2, ..., x_n}，每个实例有属性集合 A = {a_1, a_2, ..., a_d}，概念聚类的目标是找到划分 C = {C_1, C_2, ..., C_k}，使得：

（1）每个聚类 C_i 可被一个概念 c_i 描述（如逻辑表达式）；

（2）划分的总体描述长度最短（最小描述长度原则，MDL）。

3. 示例：动物分类的概念聚类

流程：

（1）数据表示：每个动物实例包含属性 {有羽毛，会飞，有鳞片，胎生，生活环境}；

（2）聚类与概念生成：

1）聚类 1：{麻雀，鸽子}，概念描述为“有羽毛 ∧ 会飞 ∧ ¬ 胎生”；

2）聚类 2：{鱼，蛇}，概念描述为“有鳞片 ∧ ¬ 会飞 ∧ 生活环境 = 水中或陆地”；

（3）评估优化：使用 AIC/BIC 准则选择最优聚类数和概念描述。

4. 算法实现：COBWEB算法

COBWEB 是典型概念聚类算法，通过增量式构建分类树，每个节点存储概念的概率描述（如 P (有羽毛 | 鸟类)），分裂标准为分类信息增益：

其中 H(c) 是子节点的熵，H(parent) 是父节点的熵。

（二）机器发现：从数据到规律的跃升

1. 基本定义

机器发现（Machine Discovery）指计算机自动从数据中发现新的科学规律或理论，如开普勒行星运动定律、门捷列夫元素周期表。核心是识别变量间的函数关系或定性规律。

2. 数据驱动的发现方法

（1）数值规律发现：BACON系统

思想：通过变量间的共变关系，拟合多项式或指数函数。

示例：发现开普勒第三定律 T² = kR³（周期平方与轨道半径立方成正比）：

1）输入数据：行星轨道半径 R 和周期 T 的观测值；

2）计算 R 和 T 的各种组合（R², T³, R/T 等），寻找常数项；

3）发现当计算 T²/R³ 时，值几乎恒定，归纳出定律。

（2）定性规律发现：GLAUBER系统

思想：处理化学反应数据，发现反应条件和产物的定性关系。

规则形式：酸 + 金属 → 盐 + 氢气通过归纳反应前后的物质属性变化，生成化学反应规则。

3. 数学建模：符号回归

机器发现的现代形式是符号回归，使用遗传算法搜索数学表达式空间，拟合数据生成公式。目标函数为：

其中F是包含加减乘除、指数、对数等运算的函数空间，|f| 是表达式复杂度惩罚项。

4. 案例：玻尔兹曼常数的机器发现

数据：理想气体的压强 P、体积 V、温度 T 的实验数据；

发现过程：

（1）计算 PV/T 的值，发现其接近常数；

（2）结合阿伏伽德罗常数，归纳出 PV = nRT，其中 R 为玻尔兹曼常数；

算法：基于维度分析和量纲一致性约束，缩小搜索空间。

四、归纳学习的理论深度：从样本到泛化的保证

（一）归纳偏置的数学表达

归纳偏置 B 是学习系统对假设空间的先验约束，形式化为：

其中 D 是训练数据，h 是学习到的假设。例如，决策树的归纳偏置是“特征空间可通过轴平行划分”，线性模型的偏置是“决策边界为线性超平面”。

（二）PAC学习理论

概率近似正确（PAC, Probably Approximately Correct）理论为归纳学习提供理论保证：设假设空间H 的VC维为 d，则对任意 ϵ,δ > 0，存在样本量，使得存在假设 h∈H 满足：

该理论量化了归纳学习所需的样本复杂度。

（三）归纳与演绎的对偶性

归纳学习生成的假设可作为演绎推理的前提，形成“归纳 - 演绎”闭环：

（1）归纳：从实例中学习规则 ∀x, A(x) → B(x)；

（2）演绎：对新实例 x_0，若 A(x_0) 为真，则推断 B(x_0) 为真。

这种对偶性是专家系统（如 MYCIN）的核心逻辑。

五、总结：归纳学习的本质与未来

1. 核心价值

归纳学习是人类认知和机器学习的基石，其本质是通过有限实例推断无限可能，实现知识的创造性扩展。从早期的符号归纳（如决策树、规则学习）到现代的统计归纳（如深度学习、迁移学习），归纳学习始终遵循“特殊→一般→特殊”的认知循环。

2. 技术挑战

（1）可解释性：深度神经网络的归纳偏置隐式存在，需发展符号归纳与数值归纳的融合方法（如神经符号系统）；

（2）小样本归纳：在少样本或零样本场景下，如何利用先验知识增强归纳能力（如元学习、类比迁移）；

（3）抗噪声归纳：处理不完整、有噪声的实例，需鲁棒的归纳算法（如基于置信度的规则生成）。

3. 王永庆理论的延伸

《人工智能原理与方法》强调“归纳学习的有效性取决于实例的代表性和假设空间的合理性”，现代机器学习通过以下方式拓展：

（1）数据增强：通过旋转、缩放等操作生成虚拟实例，提升实例代表性；

（2）假设空间正则化：通过 Dropout、权重衰减限制假设空间复杂度，避免过拟合；

（3）增量归纳：在线学习算法持续更新假设，适应动态环境中的概念漂移。

归纳学习作为连接数据与知识的桥梁，将在自动驾驶（从驾驶数据归纳交通规则）、药物发现（从分子数据归纳活性规律）等领域发挥更关键的作用。其核心追求“从具体经验中提炼普遍智慧”，既是人工智能的技术挑战，也是实现通用智能的必经之路。

机器学习之三：归纳学习

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GIS开发笔记（16）解决基于osg和osgearth三维地图上添加placeNode图标点击不易拾取的问题

一、实现效果二、实现原理在图标添加的位置同时添加一个红色圆球，半径为5000~8000米，图标和圆球挂接到同一个group节点，group节点再挂接到根节点，当点击到圆球时，通过遍历父节点就可以找到被点击的图标节点。三、参考代码 //添加图标代码 #pragma once #include &…...

编程日记 2025/5/29 16:32:06

JDBC 使用流程详解

1. 加载数据库驱动目的：注册数据库驱动类，使 JDBC 能识别特定数据库（如 MySQL、Oracle）。代码示例： // JDBC 4.0 后无需显式加载驱动（SPI 自动发现），但部分旧项目仍需手动加载 C…...

编程日记 2025/5/15 7:38:52

小白学习java第16天（上）: javaWeb

0.背景介绍 1.前言首先我们需要javaweb里面的大概流程是干什么的，怎么才能实现的？，每一部分是靠什么进行的？以及背后实现的功能是干什么的？。。。。对于我来说要是不解决这些，会让我感觉不踏实&#xff…...

编程日记 2025/5/28 10:53:35

vue 打包设置

1、vue webpack配置 filename: [path][base].gz,// 设置成这样就行了 const { defineConfig } require(vue/cli-service)const debug process.env.NODE_ENV ! productionconst CompressionWebpackPlugin require(compression-webpack-plugin)const TerserPlugin require(…...

编程日记 2025/4/28 12:39:53

Excel如何安装使用EPM插件并且汉化？

Excel如何使用EPM插件 Excel如何使用EPM插件一、安装EPM插件二、启动EPM插件三、插件汉化设置 Excel如何使用EPM插件一、安装EPM插件在安装EPM插件时，若运行安装包后出现报错提示，通常是因为系统缺少 Visual Studio 2010 组件，需先安装该…...

编程日记 2025/5/30 22:03:54

在Linux中使用fcntl函数和ioctl函数

特性fcntlioctl作用对象文件描述符（通用文件操作）设备文件（硬件或驱动控制）标准化程度POSIX 标准，行为一致设备相关，无统一标准典型场景文件锁、非阻塞模式、描述符复制终端控制、网络配置、硬件操作移植性…...

编程日记 2025/5/4 3:12:32

ESP32-S3 入门学习笔记（四）：LED实验

ESP32-S3 入门学习笔记（四）：LED实验开发板：正点原子ESP32S3 B站学习链接：link 1. GPIO&LED 简介 1.1 GPIO 简介 GPIO 是负责控制或采集外部器件信息的外设，主要负责输入输出功能。以下是ATK-MWS3S…...

编程日记 2025/5/29 8:46:26

clickhouse#复制修改数据

需求在ClickHouse表中存在一些数据，你需要复制其中几行数据，这个复制不是完全复制，额外需要修改其中某几列数据项。语句 INSERT INTO xxx_table SELECT * REPLACE ({except_value_1} AS {column_name_1},...{except_value_n} AS {colum…...

编程日记 2025/5/7 23:32:10

Java安全之cc链学习集合

CC1 InvokerTransformer https://blog.csdn.net/weixin_53912233/article/details/137786954 LazyMap https://blog.csdn.net/weixin_53912233/article/details/137787763 CC1链学习记录_cc1 链子学习-CSDN博客 Java反序列化Commons-Collections篇02-CC1链补充 | Drunk…...

编程日记 2025/6/3 22:57:50

分享：google高级搜索常用的4个入口

网站和文件：google.com/advanced_search图片：google.com/advanced_image_search视频：google.com/advanced_video_search书籍：google.com/advanced_book_search...

编程日记 2025/5/3 15:00:50

内存四区（堆）

在上一次分享中，我和大家分享了栈区，今天栈区来了。而内存四区中，堆区是干嘛的呢？ 堆区，也是用来存放数据的，只不过呢，堆区中的数据的生死存亡是由程序员来控制的。当然如果你一直不管堆区…...

编程日记 2025/5/3 10:49:30

Ldap高效数据同步- MirrorMode双主复制模式配置详解（下）

#作者：朱雷上篇：《Ldap高效数据同步- MirrorMode双主复制模式配置详解（上）》链接: link 文章目录三、配置Mirror复制类型3.3. 在ldap-0上增加test2用户3.4. 在ldap-1上查看3.5. 在ldap-1上增加test4用户3.7. 最终两台LDAP数据…...

编程日记 2025/5/31 8:24:50

亚组风险比分析与可视化

1. 结果解读 1.1 风险比概述 1.1.1 风险比基本概念风险比（Hazard Ratio）用于衡量治疗组与对照组事件发生的风险差异。风险比为1，表示两组风险相同；小于1，治疗组风险低；大于1，治疗组风险高。 1.1.2 性别亚组分析 A性风险比小于1，表明治疗对A性有积极效果，风险降低。…...

编程日记 2025/5/23 14:08:34

2个小时1.5w字｜ React Golang 全栈微服务实战

文章目录前言Golang 入门教程1. 下载与环境配置安装 GoWindows 安装macOS 安装Linux 安装理解 GOROOT 和 GOPATHGOROOTGOPATHGo Modules 与 GOPATH 的关系查看和设置 Go 环境变量配置 GOPATH 2. 语法与包管理Go 基础语法运行 Go 程序构建 Go 程序包管理 (Go Modules)常用标准…...

编程日记 2025/5/29 10:06:15

Spring security详细上手教学（三）密码管理

Spring security详细上手教学（三）密码管理本章节两部分内容实现PasswordEncoder使用Spring Security Crypto模块提供的工具 1. 使用 password encoder 通常，系统不会使用纯文本来保存密码，需要进行加密/哈希等一系列处理以加…...

编程日记 2025/5/29 10:52:15

ADC读取异常情况汇总

MCU ADC读取内部参考电压 Vrefint 如果某个输入引脚的电压高于供电电压，可能存在读取内部参考电压数值不准或者读数是4095。虽然宽电压支持，最好硬件设计硬件避免这种情况，避免异常情况。...

编程日记 2025/5/5 3:17:34

给函数参数设置默认值的方式

在 JavaScript 中，给函数参数设置默认值主要有以下几种方式： 1. 函数体内手动检查赋值（ES5 及以前） 在函数内部检查参数是否为 undefined，然后手动赋值默认值。 function greet(name, age) {name name ! undefined…...

编程日记 2025/5/15 13:55:26

【C语言】内存分配的理解

很多时候我们声明变量，系统就自动为我们处理好了内存。这主要取决于内存分配发生的时间和内存区域。C语言中主要有以下几种内存分配方式： 栈 (Stack) 内存分配 (自动内存): 何时发生: 在函数内部声明的非static局部变量（包括基本类型如 int…...

编程日记 2025/5/29 19:18:01

特征工程四：数据特征提取TfidfVectorizer的使用

TfidfVectorizer 深度解析 TfidfVectorizer 是 scikit-learn 中用于文本特征提取的核心工具，它将原始文本转换为 TF-IDF 特征矩阵，是自然语言处理(NLP)和文本挖掘的基础组件。一、核心原理 1. TF-IDF 计算 TF (Term Frequency)：词频&…...

编程日记 2025/6/2 3:59:05

深度学习涉及的数学与计算机知识总结

深度学习涉及的数学与计算机知识可总结为以下核心模块，结合理论与实践需求分为数学基础和计算机技能两大方向： 一、数学知识线性代数核心：矩阵运算（乘法、转置、逆矩阵）、向量空间、特征值与特征向量、奇异值分解&am…...

编程日记 2025/6/1 3:47:58

引领印尼 Web3 变革：Mandala Chain 如何助力 1 亿用户迈向数字未来？

当前 Web3 的发展正处于关键转折点，行业亟需吸引新用户以推动 Web3 的真正大规模采用。然而，大规模采用面临着核心挑战：数据泄露风险、集中存储的安全漏洞、跨系统互操作性障碍，以及低效的服务访问等问题。如何才能真正突破这些瓶…...

编程日记 2025/5/24 19:29:15

Mysql从入门到精通day6————时间和日期函数精讲

关于Mysql的日期和时间计算函数种类非常繁多，此处我们对常用的一些函数的用法通过实例演示让读者体会他们的用法，文章末尾也给出了时间和日期计算的全部函数函数1：curdate（）和current_date()函数作用：获取当前日期 select curdate(),current_date();运行效果：...

编程日记 2025/5/28 15:11:15

C#如何正确的停止一个多线程Task？CancellationTokenSource 的用法。

在 C# 中停止一个 Task 需要谨慎处理，因为直接强制终止（如 Thread.Abort()）会导致资源泄漏或状态不一致。推荐使用协作式取消（Cooperative Cancellation） 通过 CancellationToken 实现安全停止。以下是详细方…...

编程日记 2025/5/4 3:14:15

一、归纳推理：从特殊到一般的认知引擎

（一）枚举归纳：基于实例频率的泛化

1. 基本思想与形式化

2. 示例：天鹅颜色归纳

3. 数学基础：归纳一致性

（二）联想归纳：因果关联的挖掘

1. 基本思想与形式化

2. 示例：超市购物篮分析

3. 因果增强：贝叶斯网络

（三）类比归纳：相似性驱动的迁移

1. 基本思想与形式化

2. 示例：药物研发中的类比推理

3. 数学基础：类比比例

（四）逆推理归纳：从结果反推原因

1. 基本思想与形式化

2. 示例：医疗诊断流程

3. 复杂度分析

（五）消除归纳：排除法确定因果关系

1. 基本思想与形式化

2. 示例：医学对照试验

3. 算法实现：因果森林

二、示例学习：从实例到知识的桥梁

（一）示例学习的学习模型

1. 双空间模型

2. 形式化定义

3. 示例：字符识别中的实例学习

（二）形成知识的方法

1. 基于属性的归纳：从具体到抽象

2. 基于版本空间的搜索

3. 数学基础：假设空间复杂度

三、观察与发现学习：无监督的知识创造

（一）概念聚类：从数据到概念的抽象

1. 基本思想

2. 形式化模型

3. 示例：动物分类的概念聚类

4. 算法实现：COBWEB算法

（二）机器发现：从数据到规律的跃升

1. 基本定义

2. 数据驱动的发现方法

（1）数值规律发现：BACON系统

（2）定性规律发现：GLAUBER系统

3. 数学建模：符号回归

4. 案例：玻尔兹曼常数的机器发现

四、归纳学习的理论深度：从样本到泛化的保证

（一）归纳偏置的数学表达

（二）PAC学习理论

（三）归纳与演绎的对偶性

五、总结：归纳学习的本质与未来

1. 核心价值

2. 技术挑战

3. 王永庆理论的延伸

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