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数据结构【树和二叉树】

news 来源：原创 2025/7/5 10:24:55

树和二叉树

  • 前言
  • 1.树
    • 1.1树的概念和结构
    • 1.2树的相关术语
    • 1.3树的表示方法
    • 1.4 树形结构实际运用场景
  • 2.二叉树
    • 2.1二叉树的概念和结构
    • 2.2二叉树具备以下特点：
    • 2.3二叉树分类
  • 3.满二叉树
  • 4.完全二叉树
  • 5.二叉树性质
  • 6.附：树和二叉树图示

前言

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1.树

1.1树的概念和结构

定义：树是一种非线性的数据结构，它是由 n(n>=0)个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合。为什么叫树，因为它看起来像一棵倒挂的树。

  • 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。
  • 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点。
  • 子树不相交。
  • 一棵N个结点的树有N-1条边。

1.2树的相关术语

父结点/双亲结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点。
子结点/孩子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩⼦结点
结点的度：一个结点有几个孩子，他的度就是多少。
树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度。
叶子结点/终端结点：度为 0 的结点称为叶结点。
分支结点/非终端结点：度不为 0 的结点。
兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点(亲兄弟)。
结点的层次：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推；
树的高度或深度：树中结点的最大层次。
结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点。
路径：⼀条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。
子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林：由 m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林.

1.3树的表示方法

struct TreeNode
{struct Node* child; // 左边开始的第⼀个孩⼦结点struct Node* brother; // 指向其右边的下⼀个兄弟结点int data; // 结点中的数据域
};

1.4 树形结构实际运用场景

文件系统是计算机存储和管理文件的⼀种方式，它利用树形结构来组织和管理文件和文件夹。在文件系统中，树结构被广泛应用，它通过父结点和子结点之间的关系来表示不同层级的文件和文件夹之间的关联。

2.二叉树

2.1二叉树的概念和结构

在树形结构中，常用的就是二叉树，⼀棵二叉树是结点的⼀个有限集合，该集合由（⼀个根结点加上两棵别称为左子树和右用树的二叉树组成）或者为（空）。

2.2二叉树具备以下特点：

  • 二叉树不存在度大于 2 的结点。
  • 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的

2.3二叉树分类

  1. 满二叉树
  2. 完全二叉树

3.满二叉树

一个二叉树，如果每一层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。
如果⼀
个⼆叉树的层数为 K ，且结点总数是在这里插入图片描述
，则它就是满二叉树。
等比数列计算，从二的指数从零到一计算。

4.完全二叉树

除了最后一层，其他每层的结点个数都达到最大，最后一层结点个数不一定最大，最后一次的结点按照顺序由左到右依次排列。

5.二叉树性质

根据满二叉树的特点可知：
在这里插入图片描述

6.附：树和二叉树图示

在这里插入图片描述

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