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MFEM源码分析：代数库

news 来源：原创 2025/5/9 11:08:22

数值计算引擎通常需要将表征物理模型的数学模型转化为线性/非线性方程组，进而求解这些线性/非线性方程组来获取数值解。因此，代数库自然成为数值计算引擎不可或取的模块。

而且，普遍认为，代数库的性能在很大程度上决定数值计算引擎的性能。

随着软硬件的发展，特别是异构并行计算的成熟，已经涌现出众多性能良好的代数库，因此，代数库在设计阶段，就要将可拓展、灵活性作为接口设计的重要工作。

MFEM是一套开源跨平台的有限元开发框架，借助于算子运算，构筑了统一的代数库编程模型，因此，有必要对MFEM 代数库模块予以分析总结。

Ref. from MFEM

MFEM is commonly used as a "finite element to linear algebra translator", since it can take a problem described in terms of finite element-type objects, and produce the corresponding linear algebra vectors and sparse matrices.

注1：限于研究水平，分析难免不当，欢迎批评指正。

注2：文章内容会不定期更新。

零、预修

一、Operator

MFEM Operator主要接口，包括

Interface	Description
void Mult(const Vector &x, Vector &y)	$\boldsymbol{y}=\boldsymbol{A}\left ( \boldsymbol{x }\right )$
void MultTranspose(const Vector &x, Vector &y)	$\boldsymbol{y}=\boldsymbol{A}^{T}\left ( \boldsymbol{x} \right )$
void AddMult(const Vector &x, Vector &y, const real_t a = 1.0)	$\boldsymbol{y}=\boldsymbol{y}+a*\boldsymbol{A}\left ( \boldsymbol{x }\right )$
void AddMultTranspose(const Vector &x, Vector &y, const real_t a = 1.0)	$\boldsymbol{y}=\boldsymbol{y}+a*\boldsymbol{A}^{T}\left ( \boldsymbol{x }\right )$
Operator &GetGradient(const Vector &x)	$\bigtriangledown \boldsymbol{A}\left ( \boldsymbol{x }\right )$

基于Operator，MFEM提供了对部分知名代数库的封装，如下表，

Library	Components	Description
PETSc	PetscParVector, PetscParMatrix PetscLinearSolver, PetscPrecoditioner PetscODESolver
PARDISO	PardisoSolver
PARDISO for Clusters	CPardiso
HYPRE	HypreParVector, HypreParMatrix HypreSolver
MUMPS	MUMPSSolver
SuperLU_DIST	SuperLURowLocMatrix SuperLUSolver
Ginkgo	GinkgoIterativeSolver,GinkgoPreconditioner
STRUMPACK	STRUMPACKSolver
~~SLEPc~~	~~SlepcEigenSolver~~
SUNDIALS	SundialsNVector,CVODESolver
HiOp	HiopNlpOptimizer

参考文献

Cojean T. Ginkgo-A math library designed for platform portability. Parallel computing, 2022(Jul.):111.

网络资料

MFEM

MFEM源码分析：代数库

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零、预修

一、Operator

参考文献

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