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【2025最新redis数据结构之Hypeloglog介绍】关于Hypeloglog

news 来源：原创 2025/8/3 13:13:11

HyperLogLog (HLL) 算法深度解析

一、HLL 基本概念

HyperLogLog 是一种用于基数统计（distinct counting）的概率算法，能够在极小内存占用下（通常只需几KB）估算巨大数据集的基数（不重复元素数量），标准误差约为 0.81%。

核心特点

  • 极低内存消耗：统计 10^9 个不重复元素仅需约 1.5KB 内存

  • 固定大小结构：内存占用与基数大小无关

  • 可合并性：多个 HLL 结构可以合并计算总基数

二、算法实现原理

1. 基本思想

HLL 基于以下观察：在一个随机均匀分布的比特流中，连续出现 "0" 的最大数量 k 与数据集中不重复元素的数量 N 存在关系：N ≈ 2^k

2. 核心组件

  1. 哈希函数：

    • 将输入元素映射为足够长的比特串（通常 64 位）

    • 要求：均匀分布、确定性

  2. 分桶（Register）：

    • 使用前 m 个比特确定桶索引（m 通常取 12-16）

    • 剩余比特用于计算连续前导零的数量

  3. 调和平均数：

    • 用于合并各桶的估算值，减少误差

3. 算法步骤

  1. 初始化：

    m = 2^b # b 通常取 4-16 registers = [0] * m

  2. 添加元素：

    def add(element):hash = sha1(element).hexdigest()  # 生成哈希值index = int(hash[:b], 16) % m    # 前b位作为桶索引value = hash[b:]                 # 剩余部分计算前导零leading_zeros = count_leading_zeros(value) + 1registers[index] = max(registers[index], leading_zeros)

  3. 估算基数：

    def estimate():harmonic_mean = sum(2 ** -r for r in registers) ** -1return alpha * m * m * harmonic_mean  # alpha 为修正因子

三、Redis 中的实现（为什么redis中只占用了12kb的大小）

Redis 实现的 HyperLogLog 使用 16384 (2^14) 个桶，每个桶占 6 bits，总内存占用：

12 KB = 16384 * 6 / 8 / 1024

内存布局

+---------+---------+-----+---------+
| 11000000 | 00011100 | ... | 00101100 |  # 每个桶6位
+---------+---------+-----+---------+

关键命令

PFADD key element [element ...]  # 添加元素
PFCOUNT key [key ...]           # 获取基数估算
PFMERGE destkey sourcekey [sourcekey ...] # 合并多个HLL

四、数学原理深度解析

1. 概率基础

对于均匀分布的哈希值，连续出现 k 个前导零的概率：

P = 1 / 2^(k+1)

2. 估算公式

原始 LogLog 估算：

E = α * m * 2^(1/m * Σρ)

改进的 HyperLogLog 估算：

E = α * m * m / (Σ2^(-ρ))

其中：

  • m = 桶数量

  • ρ = 各桶的最大前导零数

  • α = 修正因子（m=16:0.673, m=32:0.697, m=64:0.709, m≥128:0.7213/(1+1.079/m))

3. 误差修正

对小范围基数进行线性修正：

  • 当 E < 2.5m：使用线性计数

  • 当检测到空桶：调整估算公式

五、性能优化技术

  1. 稀疏表示：

    • 对小基数使用显式存储

    • 当基数较小时直接存储元素而非寄存器值

  2. 偏差校正：

    • 对小范围基数使用预先计算的校正表

    • 消除系统偏差

  3. 寄存器压缩：

    • 使用变长编码压缩寄存器数组

    • 在合并时解压缩处理

六、应用场景

  1. 网站UV统计：

    # 统计日UV
PFADD daily:uv:20230501 user1 user2 user3
PFCOUNT daily:uv:20230501

  2. 跨日统计：

    PFMERGE weekly:uv daily:uv:20230501 daily:uv:20230502 ... daily:uv:20230507

  3. A/B测试：

    # 统计不同方案的独立用户数
PFADD variant:A user1 user3 user5
PFADD variant:B user2 user3 user6

七、与其他基数统计方案对比

算法内存占用误差率是否精确合并能力
HashSetO(N)0%是否
Linear CountingO(N)可变否是
LogLogO(log(logN))1.3/√m否是
HyperLogLogO(log(logN))0.81/√m否是
HyperLogLog++O(log(logN))0.81/√m否是

八、实现注意事项

  1. 哈希函数选择：

    • 需要良好的分布特性

    • Redis 使用 64 位 MurmurHash2

  2. 寄存器位数：

    • 通常 5-6 位足够（最大前导零 32-64）

    • 更多位数对精度提升有限

  3. 边界情况处理：

    • 空数据集返回 0

    • 小数据集使用精确计数

HyperLogLog 通过巧妙的概率统计方法和分桶技术，在极小内存占用下实现了大规模数据集的基数估算，是大数据时代不可或缺的基数统计工具。Redis 的实现进一步优化了内存使用和计算效率，使其成为实际应用中的首选方案。

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