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不确定与非单调推理的基本概念

news 来源：原创 2025/8/15 23:56:41

前文我们讨论了建立在经典逻辑基础上的确定性推理，这是一种运用确定性知识进行的精确推理。同时，它又是一种单调性推理，即随着新知识的加人，推出的结论或证明了的命题将单调地增加。但是，人们通常是在信息不完善、不精确的情况下运用不确定性知识进行思维、求解问题的，推出的结论也并不总是随着知识的增加而单调地增加。因而还必须对不确定性知识的表示与处理及推理的非单调性进行研究，这就是将要讨论的不确定性推理及非单调性推理。

有关“经典逻辑推理的基本概念”看我的CSDN文章：经典逻辑推理的基本概念——基于王永庆著《人工智能原理与方法》的深度解析-CSDN博客

一、什么是不确定性推理

（一）定义与核心思想

我们知道，所谓推理就是从已知事实出发，通过运用相关知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成立的思维过程。其中，已知事实和知识是构成推理的两个基本要素。已知事实又称为证据，用以指出推理的出发点及推理时应该使用的知识；而知识是推理得以向前推进，并逐步达到最终目标的依据。

现实世界中的事物以及事物之间的关系是极其复杂的，由于客观上存在的随机性、模糊性以及某些事物或现象暴露的不充分性，导致人们对它们的认识往往是不精确、不完全的，具有一定程度的不确定性。

不确定性推理是人工智能领域中处理不完整、不精确或模糊信息的推理方法，其核心是在前提条件或推理规则存在不确定性时，通过某种数学或逻辑机制推导出合理结论，并对结论的可靠性进行量化。与确定性推理（如经典逻辑推理）不同，不确定性推理承认知识的局限性，允许结论具有概率性、模糊性或其他形式的不确定性度量。

王永庆在《人工智能原理与方法》中指出，不确定性推理的产生源于现实世界的复杂性：

（1）知识的不完备性：领域专家的知识常以经验形式存在，缺乏严格逻辑证明（如医疗诊断中 “发热可能由感冒或肺炎引起”）。

（2）证据的不精确性：观测数据可能存在噪声或歧义（如传感器测量值的误差）。

（3）推理规则的模糊性：规则本身的条件与结论关系并非绝对（如 “若血压偏高且肥胖，则患心脏病风险较高”）。

（二）目标与应用场景

不确定性推理的目标是：在不确定前提下，通过合理建模，计算结论的不确定性程度；确保推理过程的一致性与可解释性，避免逻辑矛盾。

典型应用包括医疗诊断（根据症状推断疾病概率）、专家系统（如MYCIN系统的可信度推理）、自然语言处理（歧义消解）等。

二、不确定性推理中的基本问题

（一）不确定性的表示与量度

1. 基本思想与定义

不确定性推理中的“不确定性”一般分为两类：一是知识的不确定性，另一是证据的不确定性。它们都要求有相应的表示方式和量度标准。

（1）基本思想：

将知识和证据的不确定性转化为可计算的数值或符号表示，通过统一框架处理不同来源的不确定性。

知识不确定性的表示：对规则 “IF E THEN H”，用参数描述E与H的关联强度（如概率、可信度因子）。

证据不确定性的表示：对观测事实 E’，用参数描述其与原始证据E的匹配程度（如证据 E’的可信度）。

不确定性的量度。对于不同的知识及不同的证据，其不确定的程度一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定的程度，同时还需要事先规定它的取值范围，只有这样每个数据才会有确定的意义。

（2）定义：

知识不确定性参数：记为μ(R)，表示规则R的强度。例如，在可信度方法中，μ(R)=CF(H,E)，取值范围[-1,1]，表示证据E对结论H的支持程度（一种主观评判）。

证据不确定性参数：记为μ(E’)，表示观测证据 E’的确定性。例如，在概率方法中，μ(E’)=P(E’)，表示证据 E’发生的概率（严格计算）。

2. 表示形式与实现过程

（1）表示形式：

产生式规则扩展：在经典产生式规则中加入不确定性参数，如：

IF E(CF=0.8) THEN H(CF=0.7)

表示当证据E的可信度为 0.8 时，规则推导结论H的可信度为 0.7。

概率框架：用条件概率P(H|E)表示规则强度，用先验概率P(E)表示证据不确定性。

（2）实现过程：

1）确定表示方法：根据领域特性选择模型（如可信度、贝叶斯概率、D-S 证据理论）。

医疗领域常用可信度（MYCIN 系统），因专家更习惯主观判断；

风险评估常用贝叶斯网络，因需处理多变量依赖。

2）定义参数范围与语义：

可信度CF∈[-1,1]：CF=1表示E必然支持H

不确定与非单调推理的基本概念

前文我们讨论了建立在经典逻辑基础上的确定性推理，这是一种运用确定性知识进行的精确推理。同时，它又是一种单调性推理，即随着新知识的加人，推出的结论或证明了的命题将单调地增加。但是，人们通常是在信息不完善、不精确的情况下运用不确定性知识进行思维、求解问题的，推…...

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