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2025妈妈杯数学建模D题完整分析论文（共42页）（含模型建立、代码）

news 来源：原创 2025/8/15 9:35:10

2025 年第十五届 MathorCup 数学建模D题完整分析论文

摘要

一、问题分析

二、问题重述

三、模型假设

四、模型建立与求解

4.1问题1

4.1.1问题1思路分析

4.1.2问题1模型建立

4.1.3问题1样例代码（MATLAB和Python）

4.1.4问题1结果分析（仅供参考）

4.2问题2

4.2.1问题2思路分析

4.2.2问题2模型建立

4.2.3问题2样例代码（MATLAB和Python）

4.2.4问题2求解结果分析（仅供参考）

4.3问题3

4.3.1问题3思路分析

4.3.2问题3模型建立

4.3.3问题3样例代码（MATLAB和Python）

4.3.4问题3求解结果分析（仅供参考）

4.4问题4

4.4.1问题4思路分析

4.4.2问题4模型建立

4.4.3问题4样例代码（MATLAB和Python）

4.4.4问题4求解结果分析（仅供参考）

五、模型推广

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摘要

本研究针对短途运输物流中的货量预测与车辆调度问题，结合物流系统的实际运行机制与数据结构，构建了一套“预测—拆解—调度—评估”一体化的数学建模方案，以实现资源优化配置、提升自有车辆利用率并有效降低运输成本。全文以未来一天运输任务为研究对象，分别从货量预测、运输需求生成、调度优化与鲁棒性分析四个维度展开深入研究。

在问题一中，我们基于各线路历史15天的实际货量与当前时点的“预知”货量数据，考虑发运异常、订单取消与未下单因素的扰动，建立了融合修正因子的货量预测模型。预测方法综合应用了时间序列模型与机器学习回归算法，并基于历史流量分布规律进行10分钟粒度拆解，得到完整的未来24小时包裹量分布图，尤其对“场地3 - 站点83 – 0600”与“1400”线路进行了重点展示。

在问题二中，我们基于预测结果，按照车辆装载上限为1000件的约束，合理划分发运批次，并设计运输需求生成与车辆调度策略。模型引入自有车辆周转条件、串点合车规则与外部车辆替代机制，构建了以“车效最大化、成本最小化”为目标的调度优化方案。我们采用启发式规则结合贪心算法完成任务匹配与车辆分配，在满足发运时间限制的同时，有效提升自有车辆的使用效率。

在问题三中，我们进一步引入标准化容器的使用条件，考虑装卸时间缩短至10分钟、单车载量下降至800件的变化，重新规划运输需求与车辆调度方案。通过建立0-1决策变量判定容器使用与否，在成本、效率间动态权衡，实现最优资源调度结构，并进一步降低系统运营总成本。

在问题四中，我们设计了一组预测偏差模拟实验，对问题三所提出的调度策略进行鲁棒性分析。结果显示，模型在面对±10%、±20%级别的货量扰动时，仍能保持较优的车辆调度结构与成本控制能力，具备良好的稳定性与应用前景。

综上所述，本文构建的多阶段物流预测与调度模型具有良好的通用性与可扩展性，能够为城市末端配送、车队资源管理及运输系统智能化提供理论支持与实践指导，具备一定推广价值。

关键词：短途运输；货量预测；车辆调度；串点合车；标准容器；自有车周转；调度优化；鲁棒性分析

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一、问题分析

问题一：货量预测与时间颗粒度拆解分析

本题的第一问要求对未来一天各条线路的实际货量进行准确预测，并将结果拆解为10分钟的时间颗粒度。这一任务是后续车辆调度的基础，具有极强的时效性与准确性要求。已知信息中提供了近15天每条线路在固定发运节点（0600与1400）下的历史实际货量和当前时点的“预知货量”。考虑到预知货量可能因订单取消、异常调度和未下单订单而存在偏差，需对其进行误差修正。同时，为保证预测结果可用于优化模型，我们还需根据历史数据分析货量在24小时周期内的分布规律，将总预测货量分配至10分钟颗粒度。整体问题可建模为一个“误差补偿的时间序列预测问题”，可采用多种方法如LSTM、ARIMA或XGBoost等机器学习模型实现货量拟合与修正，最后基于历史比例或核密度估计完成时间拆解。

问题二：运输需求判定与车辆调度策略设计

在获得货量预测结果基础上，需进一步将其转化为运输需求，即确定每条线路的发车次数、发运时间和车辆安排。由于车辆装载量为固定的1000件，货量的自然分段形成了单次发运任务。每条任务的发运时间不得晚于该线路对应的发运节点，同时要求在车辆调度中优先使用自有车辆，并通过合理安排实现车辆的高效周转。为进一步节约成本并提升车效，允许对部分线路进行串点操作，即将最多三条同起点、目的地相近的线路合并装车发运。本问题可抽象为一个资源调度优化问题，目标是在满足时限约束下，最大化自有车辆周转率和车辆包裹平均装载量，最小化总成本。调度方案需结合约束规则采用启发式或混合整数规划方法进行求解，并对“场地3 - 站点83 – 0600”和“1400”线路做典型展示。

问题三：标准容器引入下的调度优化

问题三引入了一种新型标准容器，该容器能够显著缩短装卸时间（由45分钟降为10分钟），但牺牲了20%的载货能力（从1000降至800件）。这一变化将直接影响车辆调度策略：虽然单次运输效率略有下降，但更快的装卸可能提升车辆周转次数，进而提升自有车辆利用率并降低外部车辆使用频率。因此需要重新评估每条运输任务是否使用标准容器，形成新的运输需求和调度方案。问题的本质是一个多目标优化问题，涉及时间、成本、车效之间的权衡。在建模上可引入决策变量表示是否使用标准容器，并对比问题二的调度结果，选取最优解。同时结合“场地3 - 站点83 – 0600”和“1400”的典型线路，分析标准容器对调度效率和成本的实际改善。

问题四：预测偏差下的调度鲁棒性评估

最后一问要求评估预测误差对整体调度方案的影响，即模型的鲁棒性问题。在实际运营中，预测货量往往会出现偏差，因此需研究模型在不同程度误差（如±10%、±20%）下的响应变化。可通过对问题三的调度结果进行扰动模拟，评估各指标（如车效、总成本、自有车使用率）在预测偏差下的变化情况，进而判断方案的稳定性与应对能力。本问题可以采用蒙特卡洛模拟或敏感性分析的方法来实现，同时结合实际案例分析发现调度系统的关键瓶颈与弹性边界，为进一步提升系统稳健性提供理论支持和优化建议。

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二、问题重述

问题一：短途线路货量的预测与时间拆解

本题首先要求对未来一天内各条短途运输线路的包裹货量进行准确预测，并将预测结果进一步拆解为10分钟的时间颗粒度，时间范围为12月15日14:00至12月16日14:00。已知的数据包括各线路历史15天在固定发运节点（6:00与14:00）下的实际包裹量、当前时点的“预知”货量以及线路的节点时间规则。预测需考虑“预知数据”的不确定性因素，如订单取消、发运异常及未下单货物等，同时结果需精细到10分钟以支持后续运输调度优化。最终目标是填充题目所提供的结果表1与表2，并输出“场地3 - 站点83 – 0600”和“场地3 - 站点83 – 1400”的预测明细。

问题二：运输需求生成与车辆调度优化

在完成货量预测后，第二问要求将预测货量转化为具体的运输需求，即确定每条线路的发运车次数、发运时间节点与车辆类型。在运输组织中，每辆车的装载上限为1000个包裹，发运节点必须在指定时间（如6:00或14:00）之前完成，且允许将若干临近线路进行“串点”合并发车。除此之外，车辆调度还需合理利用自有车辆资源，实现多次周转，并减少外部车辆调用以降低总运输成本。需要在满足时限的前提下，优化自有车周转率、车辆均包裹量与总成本，填充结果表3，并重点展示“场地3 - 站点83 – 0600”与“1400”的调度安排。

问题三：标准容器引入下的运输调度再优化

在原有运输系统中引入标准化集装容器是问题三的核心。标准容器可将装卸时间由原来的45分钟大幅缩短至10分钟，但会导致每车最大装载包裹量由1000件下降至800件。在此条件下，需要重新评估运输需求并再次优化车辆调度方案，目标与问题二相同：提升车效、降低成本并合理分配任务至自有与外部车辆之间。同时需引入判断变量，决定各运输任务是否使用该标准容器。结果将填入结果表4，并再次输出“场地3 - 站点83 – 0600”和“1400”的调度安排与容器使用情况。

问题四：预测误差对调度优化结果的影响分析

第四问要求评估预测误差对整个调度优化系统的影响，即在问题一的货量预测出现一定偏差的前提下（如高估或低估），判断调度结果是否仍然合理可靠。该分析将以问题三中的最优调度策略为基础，通过模拟不同程度的预测误差（如±10%、±20%等），观察运输指标如自有车周转率、车辆包裹均值和总成本等的变化趋势，从而判断模型的鲁棒性与实用性，为实际运营中的应对策略提供理论支持。

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问题1思路

4.1.1问题1思路分析

问题1分析：货量预测模型

1. 问题理解与数据准备

题目要求对未来1天（12月15日14:00至12月16日14:00）各条线路的货量进行预测，并将总货量拆解到10分钟颗粒度。需要利用附件2（历史15天实际货量）和附件3（预知货量）的数据。其中，预知货量可能存在线路不符、未下单货量、取消订单等问题，需在建模前进行数据清洗和修正。

2. 预测模型的选择

由于货量数据具有时间序列特征（如日周期性、小时波动性），可采用时间序列模型（如ARIMA、Prophet）或机器学习方法（如XGBoost、LSTM）进行预测。若预知货量数据较为准确，可将其作为基准，再结合历史偏差进行修正；若历史数据更可靠，则可采用时间序列分解（趋势+周期+随机）进行预测。

3. 货量拆解到10分钟颗粒度

总货量预测完成后，需进一步拆解到10分钟间隔。可参考附件3中的分钟级货量分布模式，计算历史数据中不同时间段的货量占比，并基于此分配预测值。例如，若某线路在历史数据中14:00-14:10的货量占比为5%，则预测时可按该比例拆分。

4. 特殊线路的预测展示

题目要求对“场地3-站点83-0600”和“场地3-站点83-1400”两条线路的预测结果进行详细分析。可对比历史数据与预知货量，观察是否存在异常（如取消订单导致预知货量偏高），并调整预测值。此外，可绘制预测曲线，展示货量在24小时内的分布情况。

5. 模型验证与优化

为确保预测准确性，可采用交叉验证（如用前14天数据训练，第15天测试）或滚动预测（逐步更新训练集）评估模型性能。若误差较大，可尝试调整模型参数或采用集成方法（如加权平均多个模型的预测结果）。最终，预测结果需写入表1（总货量）和表2（10分钟颗粒度货量）中。

问题2思路

4.2.1问题2思路分析

问题2 运输需求与车辆调度分析

1. 问题拆解与核心任务

本问题需要基于问题1的货量预测结果，完成运输需求的精确计算和车辆资源的优化调度。核心任务包括：确定每条线路所需的运输车辆数量、规划合理的发运时间（必须早于线路规定的发运节点）、设计高效的串点运输方案。重点在于在满足时效要求的前提下，实现自有车辆的高效利用和运输成本的最小化。

2. 运输需求计算逻辑

首先需要根据每条线路的预测货量计算所需车辆数。假设每辆车的标准装载容量为1000件，则线路所需车辆数为总货量除以单车容量后向上取整。同时需要考虑货量的时间分布特征，确保车辆调度时间与货量高峰时段相匹配。对于特殊线路（如题目要求的"场地3-站点83"两条线路），需要单独分析其货量曲线，确定最优发运时间窗口。

3. 车辆调度优化策略

调度优化的核心是优先使用自有车辆，提高其周转率。这需要建立车辆资源池，实时跟踪每辆车的状态（空闲、在途、装载量等）。通过设计车辆路径规划算法，将多条相邻线路合并运输（串点方案），最大化单车运输效率。当自有车辆无法满足需求时，才调用成本更高的外部车辆，并在结果中明确标注。

4. 串点方案设计要点

串点方案是本问题的创新点，需要结合线路的地理位置和货量特征。可串点的线路需要满足：空间位置邻近、发运时间窗口重叠、货量互补（避免同时出现高峰）。设计时可以先建立线路邻接矩阵，再通过聚类算法识别可合并的线路组合。对于题目要求的示范线路，需要详细说明其串点可能性和具体实施方案。

5. 结果验证与敏感性分析

最终方案需要验证是否满足所有约束条件，特别是时效性和装载率要求。可以通过建立关键指标评估体系，包括自有车辆利用率、外部车辆调用比例、平均装载率等。对于示范线路，需要分析不同调度方案下的成本差异，说明最优方案的合理性。同时要考虑货量预测误差对调度方案的影响，评估方案的鲁棒性。

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4.1.3问题1样例代码（MATLAB和Python）

MATLAB代码

%% Problem 1: Package Volume Prediction Model

% This script predicts package volumes for all routes and decomposes them into 10-minute intervals

%% Step 1: Data Preparation

% Load historical data (15 days) from Attachment 2

% Columns: RouteID, Date, HourlyVolumes (24 columns)

historicalData = readtable('attachment2.csv');

% Load pre-known volumes from Attachment 3

% Columns: RouteID, PredictedVolume, Timestamp

preKnownData = readtable('attachment3.csv');

%% Step 2: Data Cleaning and Feature Engineering

% Remove invalid records (cancelled orders, mismatched routes)

validIdx = ~isnan(preKnownData.PredictedVolume) & preKnownData.PredictedVolume > 0;

preKnownData = preKnownData(validIdx, :);

问题2部分代码

4.2.3问题2样例代码（MATLAB和Python）

MATLAB代码

%% Problem 2: Transportation Scheduling Optimization

% This script calculates vehicle requirements and generates optimal schedules

% based on predicted package volumes from Problem 1

%% Step 1: Load Input Data

% Load predicted volumes from Problem 1 (Table 1 and Table 2)

predictedVolumes = readtable('result_table1.csv'); % Columns: RouteID, PredictedVolume

timeSlotVolumes = readtable('result_table2.csv'); % 10-minute granularity data

% Load vehicle information

ownVehicles = readtable('own_vehicles.csv'); % Columns: VehicleID, Capacity, CostPerHour

externalCost = 500; % Cost per external vehicle

%% Step 2: Preprocess Data

% Convert time strings to datetime objects

predictedVolumes.DepartureNodeTime = datetime(...

extractBetween(predictedVolumes.RouteID, strlength(predictedVolumes.RouteID)-3, strlength(predictedVolumes.RouteID)), ...

'InputFormat', 'HHmm');

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